Внеаудиторная работа по математике 2 курс спо

Департамент образования и науки Брянской области
ГАПОУ «Брянский  транспортный техникум»

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ОРГАНИЗАЦИИ И ПРОВЕДЕНИЮ

ВНЕАУДИТОРНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ 2 КУРСА

по учебной дисциплине «Математика»

Брянск,2016г.

Рассмотрено и одобрено                                                  УТВЕРЖДАЮ

на заседании ЦК естественно –                                   Зам. директора по УР

научных  дисциплин                                                         ГАПОУ «БТТ»

(председатель)                                                          

____________/Фролова  Т.М./                                 

Протокол №______                                     _________________/Криворот А.С./

«____» ___________2016 г.                                       «____» ________2016 г.

Разработчики:

Жукова Н.В., преподаватель ГАПОУ «БТТ»

Методические  рекомендации по организации и проведению  внеаудиторной самостоятельной работы студентов 2 курса  разработаны на основе рабочей программы  учебной дисциплины «Математика» для подготовки специалистов среднего звена по специальностям 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта», утвержденной заместителем директора по учебной работе  от  «_31__» _08____2016г.

Методические рекомендации предназначены для студентов 2 курса СПО

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Основная задача образования заключается в формировании творческой личности специалиста, способного к саморазвитию, самообразованию, инновационной деятельности.

Методические указания по выполнению внеаудиторной самостоятельной  работы по  дисциплине Математика  предназначены для студентов, обучающихся по  программам естественно-научного цикла.

Объем   самостоятельной работы студентов    определяется   государственным   образовательным   стандартом среднего профессионального образования (ФГОС СПО) обучающихся по  программам общего образования.

Целью самостоятельной работы студентов является:

-     обеспечение профессиональной подготовки выпускника в соответствии с ФГОС СПО;

-     формирование и развитие общих компетенций, определённых в ФГОС СПО;

-     формирование и развитие профессиональных компетенций, соответствующих основным видам профессиональной деятельности.

Задачами, реализуемыми в ходе проведения внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся , в образовательной среде техникума являются:

-     систематизация, закрепление, углубление и расширение полученных теоретических знаний и практических умений студентов;

-     развитие познавательных способностей и активности студентов: творческой  инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;

-     формирование самостоятельности мышления: способности к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации;

-     овладение практическими навыками применения информационно-коммуникационных технологий в профессиональной деятельности;

-     развитие исследовательских умений.

Объем времени, отведенный на внеаудиторную самостоятельную работу, находит свое отражение в рабочей программе  дисциплины Математика и  составляет 32 часа.

Внеаудиторная самостоятельная работа выполняется студентом по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия.

Видами заданий для внеаудиторной самостоятельной работы являются:

-  для овладения знаниями: чтение текста учебника, первоисточника,  дополнительной литературы; составление плана текста;  конспектирование текста; выписки из текста; работа со словарями и справочниками; учебно-исследовательская работа; использование компьютерной техники, Интернета и др.

-       для закрепления и систематизации знаний: работа с конспектом;  обработка текста; повторная работа над учебным материалом учебника, первоисточника, дополнительной  литературы; составление плана; составление таблиц для систематизации учебного материала; ответ на контрольные вопросы; подготовка мультимедиа сообщений/докладов к выступлению  на семинаре (конференции), подготовка реферата, тематических кроссвордов, тестирование и др.

-       для формирования умений:   решение задач и упражнений по образцу, решение вариативных задач, выполнение расчетов, решение ситуационных (профессиональных) задач.

Контроль результатов самостоятельной работы  обучающихся может осуществляться в пределах времени , отведенного на обязательные учебные занятия и самостоятельную работу по дисциплине Математика  и может проходить в письменной, устной или смешанной форме с предоставлением изделия или продукта творческой деятельности.

Возможные формы контроля

·                     проверка выполненной работы преподавателем;

·                     отчет-защита обучающегося  по выполненной работе перед преподавателем (и/или обучающимися  группы);

·                     зачет;

·                     тестирование;

·                     контрольные работы.

Критериями оценки результатов самостоятельной работы  обучающихся  являются:

·                     уровень усвоения обучающимся  учебного материала;

·                     умение обучающегося  использовать теоретические знания при выполнении практических задач;

·                     сформированность ключевых (общеучебных) компетенций;

·                     обоснованность и четкость изложения материала;

·                     уровень оформления работы.

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов 2 курса организована по учебнику (1)С.Г.Григорьев, Математика:учеб.для студ.проф.учереждений, М.:Изд.центр  «Академия».

 Перечень  внеаудиторных самостоятельных работ по математике

№	Название разделов, тем внеаудиторной самостоятельной работы	Кол-во часов	Вид деятельности	Формы контроля
1	Функция и её свойства.	1	(1)§1.1,1.5стр.20№1(4,10,	Проверка
	Непрерывность функции.		13),2(17,22), №4 (40;41)	выполнения
2	Предел функции в	1	(1)§1.3-1.4,	Работа по
	точке и на бесконечности.		Стр.46№2,	карточкам
	Раскрытие неопределенностей.		Стр58№2
	«Замечательные» пределы		(1)§1.3-1.4,
3	Вычисление пределов функции	1	(1) )§1.4,	Проверка
	с помощью раскрытия		Стр.58№3	выполнения
	неопределенностей и формул
	«замечательных» пределов.
4	Определение производной и	1	(1)§1.6-1.7,стр86	Работа по
	её физический смысл.		№1(1-15)	карточкам
	Понятие сложной функции.		стр.90№1,3
	Дифференциал функции и его
	Геометрический смысл
5	Нахождение производной	1	Стр86№1(16-20)	Проверка
	сложной функции		Стр.87№2	выполнения
6	Выпуклость графика	1	(1) §1.9-1.10	Просмотр и
	функции		Стр102№6,	оценка
	Асимптоты графика функции.		Стр108№3
7	Построение графика функции	1	Стр108№№8,10	опрос
8	Задачи на применение	1	Стр.102№2,3,4	опрос
	дифференциального
	исчисления.
9	Неопределенный интеграл.	1	(1)§1.12	Работа по
	и его свойства.		Стр.134№1-10	карточкам
10	Методы интегрирования:	1	(1)§1.12п.1.12.7	Проверка
	замены и по частям.		Стр.135№12-16	конспекта
11	Определенный интеграл и его	1	(1)§1.13	Работа по
	геометрический смысл.		Стр.142№1-8	карточкам
12	Вычисление площадей	1	(1)§1.14	Просмотр и
	плоских фигур и			оценка
	объемов тел вращения.		Стр.150№1(3),
	Длина дуги.		№2(6),№3(10,11)
13	Применение дифференц-го и	1	Стр.150№1(3-5),	опрос
	интегрального исчисления.		№2(7-9)
14	Понятие дифференциального	1	(1)гл.4§4.1-4.2	Просмотр и
	уравнения. Задача Коши.		Стр.197№4-8	оценка
15	Однородные и линейные	1	(1)гл.4§4.3-4.4	Работа по
	дифференциальные		Стр.198№2,4	карточкам
	уравнения первого порядка.		Стр201№5-8

№	Название разделов, тем внеаудиторной самостоятельной работы	Кол-во часов	Вид деятельности	Формы контроля
16	Дифференциальные	1	(1)гл.4§4.6	Просмотр и
	уравнения второго порядка		Стр.212№1-3	оценка
17	Решение задач  с пом. дифф.	1	Стр212№12-14	опрос
	уравнений  первого и
	второго порядков
18	Понятие множества. Операции	1	(1)гл.5§5.1	Просмотр и
	над множествами.		Стр.221№3	оценка
19	Основные тождества алгебры	1	(1)§5.1.4	Просмотр и
	множеств.		Стр.221№1	оценка
20	Задачи по дискретной .	1	Стр222№5	Просмотр и
	математике.			оценка
21	Логические операции над	1	(1)гл.5§5.2	Работа по
	высказываниями. Формулы		Стр.229№1	карточкам
	алгебры логики.
22	Методы решения	1	(1)гл.5§5.2	опрос
	логических задач		Стр.229№2,3
23	Решение задач математической	1	(1)гл.5§5.2	Просмотр и
	логики.		Стр.229№2,3	оценка
24	Абсолютная и относит.	1	(1)гл.6§6.1-6.2	опрос
	погрешности
	Погрешности арифметических		Стр.258№1,2
	действий.
25	Метод наименьших квадратов.	1	Упраж.по записи	Просмотр и
				оценка
26	Численные методы решения	1	Стр258№3(д),	опрос
	прикладных задач		№4(д),5(д),№7(в)
27	Классическое определение	1	(1)гл.7§7.1,7.3	Работа по
	вероятностей. Теоремы		Стр266№1,2	карточкам
	сложения и умножения.		Стр272№3,11,17
28	Элементы комбинаторики.	1	(1)гл.7§7.2,7.4,	Работа по
	Формула полной		Стр266№6,стр278	карточкам
	вероятности.Формула Байеса.		№3,стр280№13,27
29	Вычисление вероятностей	1	Стр280№16,22	Просмотр и
	событий.Решение задач с		Стр281№25,30	оценка
	вычислением элементов
	комбинаторики.
30	Понятие дискретной величины	1	(1)гл7§7.9-7.10,	Просмотр и
	Матем. ожидание и дисперсия		Стр301№10,12	оценка
	случайной величины.		Стр309№7-9
31	Понятие о генеральной	2	(1)гл.7§7.14-7.17	опрос
	совокупности и выборке.		Стр360№2-3
	Статистическое распределение
	выборки. Зачет.
	Всего	32

Содержание внеаудиторной самостоятельной работы

Тема: Функция и её свойства. Непрерывность функции.

Цель: усвоить понятие функция; изучить свойства функции; закрепит умения исследовать точки разрыва функции.

Методические указания к выполнению упражнений:

Перед началом выполнения упражнений необходимо прочитать параграф (1) §1.1,1.5. или повторить и выучить основные понятия из конспекта.

Для выполнения упражнений необходимо знать:

- понятие функция;

- основные виды функций (линейная, обратная пропорциональность; степенная функция, показательная, логарифмическая и тригонометрические функции);

- область определения и множества значений функции;

- свойства функции ( четность/нечетность; монотонность, периодичность)

- односторонние пределы

В упражнении №1 необходимо вспомнить :

- на ноль делить нельзя (значит знаменатель не должен обращаться в нуль);

-корни четной степени существуют только из неотрицательных чисел (т.е. подкоренное выражение должно быть больше или равно нуля);

- логарифм только положительного числа.

В упражнении №2 вспомнить условия четности и нечетности функций:

- если для любого , то функция f(x) – четная;

- если для любого , то функция f(x) – нечетная;

В упражнении №4 необходимо исследовать поведение функции в точках, в которых функция меняет свой аналитический вид. Найти в этих точках односторонние пределы. Сделать вывод о непрерывности функции, при необходимости найти скачок функции. Схематично выполнить чертеж.

Тема: Предел функции в точке и на бесконечности. Раскрытие неопределенностей. «Замечательные» пределы

Цель: закрепить полученные знания на уроке; закрепить умения вычислять пределы; выработать навыки самостоятельного поиска решений поставленных задач.

Методические указания:

Перед началом выполнения упражнений повторить правила вычисления пределов, выучить правила раскрытия неопределенностей, при этом повторить основные формулы алгебры, выучить понятия бесконечно малой и бесконечно большой величины; выучить формулы «замечательных» пределов. Для более углубленных знаний  по данной теме прочитать параграф учебника (1)§1.3-1.4 и разобрать представленные примеры вычисления пределов.

Студент должен знать:

- понятие предела;

- правила вычисления пределов;

- правила устранения неопределенностей;

- бесконечно малую и бесконечно большую величины;

- «замечательные» пределы и приемы их применения на практике.

Выполнить упражнения.

В упражнении №2 на стр.46 необходимо найти пределы числовой последовательности на бесконечности. Для этого сначала подставить вместо переменной х значение  и сделать вывод о получившемся результате.

Если получилась ситуация , то это бесконечно малая величина , которую принято считать равной нулю.

Если получилась ситуация , то необходимо выделить степень переменной х с наибольшим показателем и коэффициентом этой степени, остальными слагаемыми можно пренебречь. Сделать это и числителе и в знаменателе. Выполнить расчет (сократить дробь и т.п.). При необходимости подставить бесконечность в полученное выражение и сделать вычисления.

В п.7,9 №2 необходимо поделить подкоренное выражение на степень с наибольшим показателем и вынести её из под корня.

В п.11,12,13,14 №2 необходимо умножить и поделить на сопряженную величину.

В п.15 №2 применить свойства степени и поделить на степень .

В п.16 №2 вынести переменную n в числителе и знаменателе.

В упражнении №2 на стр.58 применить все правила вычисления пределов. Сначала подставить значение переменной х в выражение и сделать вывод о получившемся результате. Если получается конечное число, то записываем ответ. Если получаем неопределенность  или  , то устраняем по известным правилам.

При наличие в п.5-9 корней необходимо до множить на сопряженные величины числитель и знаменатель.

Тема: Вычисление пределов с помощью раскрытия неопределенностей и формул «замечательных» пределов.

Цель: обобщить полученные знания; актуализировать навыки вычисления пределов функции.

Методические указания:

Перед началом выполнения упражнений повторить правила вычисления пределов, выучить правила раскрытия неопределенностей, при этом повторить основные формулы алгебры, выучить понятия бесконечно малой и бесконечно большой величины; выучить формулы «замечательных» пределов. Для более углубленных знаний  по данной теме прочитать параграф учебника (1)§1.4 и разобрать представленные примеры вычисления пределов.

Студент должен знать:

- понятие предела;

- правила вычисления пределов;

- правила устранения неопределенностей;

- бесконечно малую и бесконечно большую величины;

- «замечательные» пределы и приемы их применения на практике.

В упражнении №3 на стр.58 представлены примеры на применение «замечательных» пределов и использования эквивалентных величин. Также необходимо повторить понятие бесконечно малая и бесконечно большая величина.

Тема: Определение производной и её физический смысл. Понятие сложной функции. Дифференциал функции и его геометрический смысл.

Цель: закрепить полученные навыки нахождения производных сложной функции; усвоить понятие дифференциала функции; сформировать умение самостоятельного поиска решений поставленных задач.

Методические указания:

Пред выполнением упражнений необходимо студенту изучить понятие производной; выучить правила нахождения производных (дифференцирование сложения, умножения и деления функций). Рассмотреть примеры дифференцирования сложной функции в учебнике (1) стр.77 п.1.6.7.-1.6.8. Выполнить по аналогии, используя формулы дифференцирования сложной функции, упражнение №1 на стр.86. Обратить внимание на то, что если в записи функции отсутствует переменная , то такую функцию считают постоянной величиной (№1 п.5,6). Обратить внимание на запись сложной функции, где возводят в степень название функции (№1 п.5,6.7,12.15). В таком случае внешний вид сложной функции является степенной. Значит сначала надо найти производную от степени . Затем от той функции, которую возводят в эту степень.

Перед выполнением упражнения №1 стр.90 необходимо рассмотреть параграф 1.7.1-1.7.2. и выучить определение дифференциала. Рассмотреть примеры из параграфа и оформить решения по аналогии.

Перед выполнением упражнения №3 разобрать примеры параграфа 1.7.3. на стр.88.

Студент должен знать:

- определение производной, её физический и геометрические смыслы.

- правила дифференцирования;

- формулы дифференцирования;

- понятие сложной функции и формулу её дифференцирования;

- понятие дифференциала и его геометрический смысл;

- приложение дифференциала к приближенным вычислениям.

Тема: Нахождение производной сложной функции

Цель: Расширить представления о сложной функции, активизировать самостоятельную деятельность.

Методические рекомендации:

Перед выполнением упражнения №1 (16-20) необходимо ознакомится и самостоятельно освоить логарифмическое дифференцирование ((1) стр.83). Прологарифмировать все функции по натуральному логарифму и продифференцировать обе части равенства по всем правилам дифференцирования сложной функции.

Пред выполнением упражнения №2 изучить на стр.84 параграф 1.6.9.Применение производной к вычислению пределов. Правило Лопиталя.

Студент должен знать:

- свойства логарифмов;

-принцип логарифмирования функции;

-правила дифференцирования сложной функции;

- правило Лопиталя.

Тема: Выпуклость графика функции. Асимптоты графика функции.

Цель: Обобщить применение производной к исследованию функции; закрепить полученные знания при самостоятельной деятельности.

Методические указания:

Перед выполнение упражнений повторить основные приложения производной

 ( исследование с помощью производной на монотонность функции; на точки экстремума; на наибольшее и наименьшее значение). Повторить приложение второй производной к исследованию функции на экстремум.

При выполнении упражнения№6 на стр.102 придерживаться следующего плана:

1.найти производную функции;

2.найти критические точки (приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение);

3.выбрать критические точки, которые принадлежат отрезку

4.найти значение функции на концах отрезка и во входящих критических точках.

5.выбрать значение.

Перед выполнением упражнения №3 на стр.108 необходимо ознакомиться с параграфом 1.10.3 на стр.107. Рассмотреть разобранный пример. Выполнить упражнение по аналогии.

 Студент должен знать:

- понятие непрерывности функции;

- необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции;

- необходимые и достаточные условия  существования экстремума;

- признаки выпуклости графика функции;

- понятие точки перегиба;

- понятие асимптот функции;

- формулы нахождения коэффициентов наклонной асимптоты.

Тема: Построение графика функции

Цель: Обобщить и углубить представления о применении производной к исследованию функции; закрепить полученные знания при самостоятельной деятельности.

Методические указания:

Перед выполнением упражнений повторить свойства показательной и логарифмических функций и их графики.

Выполнить упражнения согласно предложенному плану исследования. Обратить внимание  на упражнение №10, в котором необходимо учесть область определения функции.

Студент должен знать:

- график и свойства показательной и логарифмической функций;

- применение производной к исследованию функции;

- понятие асимптот графика.

Тема: Задачи на применение дифференциального исчисления.

Цель: расширить представления о применении производной.

Методические указания:

Перед выполнением упражнений рассмотреть на стр.98 параграф 1.9.3. и разобрать самостоятельно решения задач на оптимизацию.

В ходе решения придерживаться следующего плана:

1.Составить функцию, которая была бы зависимой от искомой величины.

2.Найти производную от составленной функции

3.Найти критические точки и выбрать из них подходящие по смыслу задания.

4.Найти значение функции и записать ответ.

В упражнении 2 необходимо вспомнить формулу полной поверхности цилиндра:

 . Объем цилиндра находим по формуле: /

Выразить из формулы объема высоту цилиндра и подставить данное выражение в формулу площади поверхности цилиндра. Получим зависимость площади поверхности цилиндра от радиуса цилиндра. Исследуем эту функцию на наименьшее значение относительно радиуса.

В упражнении 3 запишите объем конуса: . Выразить радиус конуса через высоту и образующую по теореме Пифагора. Подставить в формулу объема полученное выражение: . Получим функцию: , которую необходимо исследовать на наибольшее значение относительно высоты конуса.

В упражнении 4 записать формулу площади кругового сектора , где α- радианная мера угла, которая равна отношению длины дуги к радиусу: . Длину дуги найти как разность длины проволоки и удвоенного радиуса сектора, тогда:

Составить функцию S(R)  и исследовать её на наибольшее значение.

В упражнении 6 применить все правила нахождения наибольшего и наименьшего значений на отрезке. Вспомнить  приложение второй производной при исследовании на экстремум.

Студент должен знать:

- формулы объемов и площадей геометрических тел;

- правила дифференцирования;

-приложение производной

Тема: Неопределенный интеграл  и его свойства

Цель: усовершенствовать технику нахождения неопределенных интегралов методом подстановки.

Методические указания:

Перед выполнением упражнений изучить параграф 1.12. (1-6) на стр.115.

Рассмотреть примеры и выполнить самостоятельно упражнения на стр.134.

При выполнении упражнений выбирать сложные функции и совершать замену внутренних функций переменной t. Помнить, что от подстановки потом находят производную, которая уже есть в записи интеграла.

Студент должен знать:

- понятие сложной функции;

- формулы дифференцирования;

- формулы интегрирования.

Тема: Методы интегрирования: замены и по частям.

Цель: усовершенствовать технику нахождения неопределенных интегралов методом интегрирования по частям.

Перед выполнением упражнений изучить параграф 1.12. (7-10) на стр.123.

Рассмотреть примеры и выполнить самостоятельно упражнения на стр.135.

При выполнении упражнений выучить формулу интегрирования по частям. Помнить, что за функцию u выбирают наиболее простую, скорее всего линейную функцию. Исключением является наличие логарифмической функции ( натурального логарифма). Тогда за функцию u выбирают натуральный логарифм.

В примере 15 необходимо взять за функцию u функцию cos3x. Применить формулу интегрирования по частям, затем ещё раз проинтегрировать по частям, получив исходный интеграл. Из полученного равенства выразить интеграл, тем самым получив ответ.

Студент должен знать:

- понятие сложной функции;

- формулы дифференцирования;

- формулы интегрирования;

- формулу интегрирования по частям.

Тема: Определенный интеграл и его геометрический смысл.

Цель: закрепить навыки вычисления определенного интеграла, используя формулу Ньютона-Лейбница.

Методические указания:

Перед выполнением упражнений изучить параграф 1.13. на стр.135.

Рассмотреть примеры и выполнить самостоятельно упражнения на стр.142-143.

При выполнении упражнений вспомнить технику интегрирования подстановкой и по частям. Упражнения 1;2;4;5;6 интегрируют методом подстановки. При этом необходимо изменить пределы интегрирования. В упражнении 3 использовать интегрирование по частям, при этом пределы интегрирования не меняются.

В упражнении 7 в знаменателе выделить полный квадрат.

В упражнении 8 представить синус третьей степени как произведение квадрата синуса и синуса одного аргумента. Затем применить формулу понижения степени и выполнить замену через косинус.

Студент должен знать:

- понятие сложной функции;

- формулы дифференцирования;

- формулы интегрирования;

- формулу Ньютона- Лейбница.

Тема: Вычисление площадей      плоских фигур и объемов тел вращения. Длина дуги.

Цель: сформировать навыки самостоятельного поиска решений и закрепить методы вычисления определенного интеграла и его применение.

Методические указания:

Перед выполнением упражнений необходимо ознакомиться с теоретическим материалом и рассмотреть примеры на приложение определенного интеграла.

В соответствие с программой предлагается выполнить упражнения на приложение определенного интеграла только в декартовых координатах.

В упражнении 1 сначала найти пределы интегрирования, приравняв функции и решив уравнение. Затем схематично построить фигуру, определив её тип и выбрав для нахождения её площади соответствующую формулу.

В упражнении 2 применить формулу вычисления объема тел вращения.

В упражнении 3 использовать формулу длины дуги.

Студент должен знать:

- формулу Ньютона-Лейбница;

-  типы плоских фигур и формулы вычисления их площадей;

- формулу объема тел вращения с помощью определенного интеграла;

- формулу дуги с помощью определенного интеграла.

Тема: Применение дифференциального и интегрального исчисления.

Цель: закрепить на практике полученные знания о приложении определенного интеграла.

Методические указания:

Перед выполнением упражнений  повторить формулы вычисления площадей и объемов с помощью определенного интеграла. Повторить виды функций и построение их графиков.

Студент должен знать:

- формулы дифференцирования;

- формулы интегрирования;

- формулу Ньютона-Лейбница;

-  типы плоских фигур и формулы вычисления их площадей;

- формулу объема тел вращения с помощью определенного интеграла;

Тема: Понятие дифференциального уравнения. Задача Коши.

Цель: закрепить навыки решения дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными на практике и сформировать навыки самостоятельного поиска решений.

 Методические указания:

Перед выполнением упражнений рассмотреть параграф 4.1-4.2 на стр.194. Разобрать приведенные примеры. Выполнить по аналогии упражнения. При выполнении придерживать алгоритма:

- если в записи уравнения есть  , то её следует заменить дифференциалом .

- разделить слагаемые , содержащие дифференциал y и дифференциал х таким образом, чтобы дифференциал yбыл слева

- проинтегрировать обе части равенства

- записать общее решение.

Студент должен знать:

- формулу дифференциала;

- формулы интегрирования;

- методы интегрирования;

- правила арифметических действий.

Тема: Однородные и линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Цель: закрепить навыки решения однородных и линейных дифференциальных уравнений на практике и сформировать навыки самостоятельного поиска решений.

 Методические указания:

Перед выполнением упражнений рассмотреть параграф 4.3 на стр.197 и параграф 4.4 на стр.198. Разобрать приведенные примеры. Выполнить по аналогии упражнения. При выполнении придерживать алгоритма:

- если в записи уравнения есть дифференциал   , то его  следует заменить , для этого необходимо разделить обе части уравнения на dx.

- сделать соответствующие замены и решить уравнения;

- записать общее решение.

Студент должен знать:

- формулу дифференциала;

- формулы интегрирования;

- методы интегрирования;

- правила арифметических действий;

- метод решения и соответствующие замены однородного дифференциального уравнения первого порядка;

- метод решения и соответствующие замены линейного  дифференциального уравнения первого порядка.

Тема: Дифференциальные уравнения второго порядка

Цель: закрепить навыки решения дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами  на практике и сформировать навыки самостоятельного поиска решений.

Методические рекомендации:

Перед выполнением упражнений рассмотреть параграф 4.6 на стр.203. Разобрать приведенные примеры. Выполнить по аналогии упражнения. При выполнении придерживать алгоритма:

- записать характеристическое уравнение;

- решить характеристическое уравнение;

- записать решение в соответствие с полученными корнями уравнения.

Студент должен знать:

- формулы интегрирования;

- решение квадратных уравнений;

- понятие комплексных чисел;

- формулы записи решения линейного  однородного дифференциального уравнения второго порядка.

Тема: Решение задач  с помощью дифференциальных  уравнений  первого и второго порядков

Цель: закрепить полученные знания на практике в условии полной самостоятельности; расширить знания о видах дифференциальных уравнений.

Методические рекомендации:

Перед выполнением упражнений рассмотреть параграф 4.6.2. на стр.206. Разобрать приведенные примеры. Выполнить по аналогии упражнения. При выполнении придерживать алгоритма:

- записать характеристическое уравнение;

- решить характеристическое уравнение;

- записать решение однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами  в соответствие с полученными корнями уравнения;

- найти частное решение неоднородного дифференциального уравнения второго порядка;

- записать общее решение неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами как сумму решения однородного дифференциального уравнения второго порядка и частного решения;

- найти частное решение с учетом начальных данных.

Студент должен знать:

- формулы интегрирования;

- решение квадратных уравнений;

- понятие комплексных чисел;

- формулы записи решения однородного дифференциального уравнения второго порядка;

- метод нахождения частного решения с учетом полученных корней характеристического уравнения;

- понятие задачи Коши.

Тема: Понятие множества. Операции над множествами.

Цель: закрепить основные понятия множеств и действия над множествами при решении задач.

Методические указания:

Перед выполнением упражнения на стр.221 №3 разобрать задачу на стр.219 параграфа 5.1.5. на стр.218. Выучить основные действия над множествами ( Объединение, пересечение)

Студент должен знать:

- понятие множества;

- запись множеств;

- объединение и пересечение множеств;

- метод решения задач с помощью кругов Эйлера

Тема: Основные тождества алгебры множеств.

Цель: закрепить полученные навыки действий с множествами и умение применять самостоятельно основные формулы алгебры множеств.

Методические указания:

Перед выполнением упражнений рассмотреть параграфы 5.1.2 на стр.214 и параграф 5.1.4. на стр.216. Повторить основные действия над множествами ( объединение, пересечения, разности и дополнения) и их изображения с помощью диаграмм.

При выполнении упражнения 1 на стр.221 применить таблицу на стр.216.

Студент должен знать:

- представление множеств с помощью диаграмм и их операций ( объединение, пересечение, разность и дополнение);

- основные тождества алгебры множеств ( их применение)

Тема: Задачи по дискретной  математике.

Цель: активизировать знания по теории множеств и их применения при решении задач.

Методические указания:

При решении задачи №5 на стр.222 воспользоваться круговыми диаграмма Эйлера. Внимательно прочитать задачу. Распределить данные по множествам, представляющими собой пересечения , разность. Выполнить действия.

Студент должен знать:

- понятие множества;

- запись множеств;

- объединение , пересечение  и  разность множеств;

- метод решения задач с помощью кругов Эйлера.

Тема: Логические операции над высказываниями. Формулы алгебры логики.

Цель: закрепить основные понятия алгебры логики .

Методические указания:

Перед выполнением упражнения рассмотреть параграф 5.2.1. Выучить основные операции алгебры логики. Из предложений составить сложное предложение, соединив их соответствующим действием. Упражнение предназначено на закрепление понимания операций алгебры логики.

Студент должен знать:

- понятие математической логики;

- понятие высказывания;

- логические операции над высказываниями и их условные обозначения;

Тема: Методы решения логических задач

Цель: активизировать знания и умения по данной теме.

Методические указания:

Перед выполнением упражнения вспомнить основные понятия алгебры логики и операции над ними. Прочитать параграф 5.2.

При выполнении упражнения ввести обозначения простых высказываний и в соответствие с логическим содержанием записать формулу всего предложения.

Студент должен знать:

- понятие математической логики;

- понятие высказывания;

- логические операции над высказываниями и их условные обозначения;

Тема: Решение задач математической логики.

Цель: закрепить умения пользоваться таблицами истинности.

Методические указания:

Перед выполнением упражнения на стр. 229 №3 повторить основные понятия алгебры логики и  их таблицы истинности. При выполнении упражнений составить таблицы, в которых будут содержаться формулы правой и левой части равенства. Заполнить их и сравнить полученные результаты.

Студент должен знать:

- логические операции над высказываниями и их условные обозначения;

- таблицы логических операций.

Тема: Абсолютная и относительная погрешности. Погрешности арифметических действий.

Цель: закрепить  навыки оценки погрешностей при выполнении действий над приближенными значениями.

Методические указания:

Перед выполнением упражнений рассмотреть теоретические сведения и примеры параграфа 6.1-6.2 на стр.230. Выучить понятия абсолютной и относительной погрешностей.

В упражнении 1 на стр.258 использовать формулу нахождения относительной погрешности.

В упражнении 2 на стр.258 воспользоваться таблицей действий над погрешностями (см. конспект)

Студент должен знать:

- понятие абсолютной и относительной погрешностей;

- округлять приближенные значения;

- выполнять действия с приближенными значениями с учетом погрешностей;

- выполнять действия с приближенными значениями без учета погрешностей.

Тема: Метод наименьших квадратов.

Цель: закрепить полученные навыки нахождения линии, выравнивающей экспериментальные данные с помощью метода наименьших вкадратов.

Методические указания:

При выполнении задания воспользоваться записями конспекта аудиторного занятия.

Варианты индивидуальных заданий

Методом наименьших квадратов провести линейную аппроксимацию экспериментальных данных.

ВАРИАНТ 1

Xi	1	2	3	4	3	6	7	8
Yi	3,80	3,75	3,82	3,83	3,78	3,90	3,92	3,84

ВАРИАНТ 2

Xi	1	2	3	4	3	6	7	8
Yi	73,6	74,8	73,3	73.0	74,6	74,6	73,4	73,3

ВАРИАНТ 3

Xi	1	2	3	4	3	6	7	8
Yi	86	87	83	88	87	86	88	89

ВАРИАНТ 4

Xi	1	2	3	4	5	6	7	8
Yi	0,80	0,90	0,86	0,93	0,92	0,88	0,88	0,90

ВАРИАНТ 5

Xi	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Yi	79,6	79,4	80,0	80,2	80,4	80,4	80,5	81,0	79,8

ВАРИАНТ 6

Xi	1	2	3	4	5	6	7	8
Yi	3,20	3,15	3,18	3,24	3,30	3,20	3,30	3,25

ВАРИАНТ 7

1.

Xi	1	2	3	4	5	6	7	8
Yi	3,20	3, 16	3,19	3,24	3,30	3,40	3,50	3,25

ВАРИАНТ 8

Xi	1	2	3	4	5	&	7	8
Yi	79,4	79,6	80,0	80,4	80,5	80,1	80,3	80,2

ВАРИАНТ 9

Xi	1	2	3	4	3	6	7	8
Yi	3,75	3,76	3,84	3,65	3,78	3,91	3,82	3,84

ВАРИАТ 10

Xi	1	2	3	4	5	6	7	8
Yi	0,90	0,85	0,93	0,94	0,87	0,88	0,92	0,84

Тема: Численные методы решения прикладных задач

Цель: расширить знания о решении уравнений методом приближенных вычислений.

Методические указания:

Самостоятельно изучить параграфы 6.3.2.-6.3.5. Рассмотреть приведенные примеры..

По аналогии решить упражнения №3(д); 4(д);5(д);7(в).

Студент должен знать:

- метод половинного деления;

- метод хорд;

- метод касательных;

-метод итераций.

Тема:  Классическое определение   вероятностей. Теоремы сложения и умножения.

Цель: закрепить основные понятия по теории вероятностей и умения вычислять вероятность события по классическому определению.

Методические рекомендации:

Перед выполнением упражнений выучить определение вероятности события. Повторить основные понятия элементов комбинаторики.

В задаче №1 на стр.266 применить формулу классического определения вероятности события. При определении количества благоприятствующих исходов учесть то , что в колоде четыре масти.

В упражнении №2 на стр.266  использовать понятие сочетания элементов, а также то, что одновременно вынимают шары разного цвета, значит число благоприятных исходов для каждого цвета необходимо перемножить.

В упражнении №3 на стр.272 рассмотреть последовательность зависимых событий. Вероятность каждого действия необходимо перемножить.

В упражнении №11 на стр.272 решение аналогичное предыдущему упражнению. Учесть что первые буквы имеют вероятность в два раза больше , чем последующий выбор.

В упражнении №17 на стр.272 под словом «хотя бы один» подразумевается, что исключается ситуация не ответа вообще. Поэтому рациональнее будет найти вероятность того, что студент ничего не ответит и вычесть её из единицы.

Студент должен знать:

- понятие события;

- виды событий и их групп;

- классическое определение вероятности события;

- элементы комбинаторики;

- теоремы о вероятностях.

Тема: Элементы комбинаторики. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Цель: Закрепить навыки решения задач на применение формул полной вероятности и формулы Байеса.

Методические указания:

Перед выполнением упражнений прочитать параграфы 7.4 на стр.274.

Рассмотреть приведенные примеры задач.

В упражнении №6 на стр.266 применить элементы комбинаторики- сочетание.

В упражнении №3 на стр.278 перевести проценты в доли. Для этого необходимо числа поделить на 100. И решить задачу, применив формулу полной вероятности.

Задача №13 на стр.279 решить, применив формулу Байеса.

В упражнении №27 перейти от процентов к доли. Решить задачу, используя формулу Байеса.

Студент должен знать:

- элементы комбинаторики и формулы их вычисления;

- теоремы о вероятностях;

- формулу полной вероятности;

- формулу Байеса.

Тема: Вычисление вероятностей событий. Решение задач с вычислением элементов комбинаторики.

Цель: активизировать и систематизировать основные знания по теории вероятностей.

Методические указания:

Повторить основные понятия и формулы по теории вероятностей.

В упражнении №16 на стр.280 применить формулу полной вероятности.

В упражнении №22 на стр.280  решать задачу по формуле Байеса. Проценты поделить на сто.

В упражнении №25 на стр.281 применить формулу Байеса.

В задаче №30 на стр.281 применить формулу Байеса. Найти вероятность выбора дороги туристом. Выбор для каждой дороги будет равнозначным, а значит вероятность того, что турист выберет одну из пяти дорог равна 1/5.

Студент должен знать:

- элементы комбинаторики и формулы их вычисления;

- теоремы о вероятностях;

- формулу полной вероятности;

- формулу Байеса.

Тема: Понятие дискретной величины. Математическое  ожидание и дисперсия  случайной величины.

Цель: закрепить основные понятия распределения дискретной величины и умения самостоятельного поиска решений.

Методические рекомендации:

Перед выполнением заданий ознакомиться с параграфами раздела 7.9.

В упражнении №10 рассмотреть ситуации числа промахов из четырех выстрелов. Найти вероятность числа выстрелов попадания как произведения вероятностей. Записать закон в виде таблицы.

Условие задачи №12 противоположное предыдущему упражнению. Здесь рассмотреть последовательность промахов, вероятность которых равна разности единицы и вероятности попадания. Закон распределения представляет собой таблицу. Проверить правильность закона: сложить все вероятности и получить единицу.

Студент должен знать:

- закон распределения дискретной величины;

- понятие полигона и гистограммы;

Тема: Понятие о генеральной совокупности и выборке. Статистическое распределение выборки.

Цель: обобщить и систематизировать знания и умения характеризовать математически статистические данные.

Методические рекомендации:

Перед выполнением упражнений рассмотреть параграфы 7.17. Применяя приведенные формулы вычисления основных  характеристик статистических данных.

Задачи 1,2 на стр.360 выполнить по вариантам соответственно распределив на аудиторном занятии.

Сдать проделанную работу, оформив на отдельных листах.

Студент должен знать:

- понятие выборки;

- понятие вариационного ряда;

-понятие средней выборочной;

-выборочной дисперсии;

- выборочное среднее квадратическое отклонение;

- построение гистограммы и эмпирической функции;

- применение критерия согласия Пирсона.

Методические  рекомендации по выполнению различных видов самостоятельной  работы .

1.Подготовка и презентация доклада.    Доклад-это сообщение по заданной теме, с целью внести знания из дополнительной литературы, систематизировать материл, проиллюстрировать примерами, развивать навыки самостоятельной работы с научной литературой, познавательный интерес к научному познанию.

Тема доклада  должна быть согласована с преподавателем и соответствовать теме занятия.

Материалы  при его подготовке, должны соответствовать научно-методическим требованиям  ССУЗа и быть указаны в докладе.

Необходимо  соблюдать регламент, оговоренный  при получении задания.

Иллюстрации должны быть достаточными, но не чрезмерными.

Работа студента  над докладом-презентацией включает отработку навыков ораторства и умения организовать и проводить диспут.

Студент в ходе работы по презентации  доклада, отрабатывает умение  ориентироваться в материале и отвечать на дополнительные вопросы слушателей.

Студент в ходе работы по презентации доклада, отрабатывает умение

самостоятельно обобщить материал и сделать выводы в заключении.

Докладом также  может стать презентация реферата  студента, соответствующая теме занятия.

Студент обязан подготовить и выступить с  докладом в строго отведенное  время преподавателем, и в срок. 

Необходимо помнить, что выступление состоит из трех частей: вступление, основная часть  и заключение.

Вступление   помогает обеспечить успех выступления по любой тематике. Вступление должно содержать:

                - название презентации (доклада) 

                - сообщение основной идеи

                - современную оценку предмета  изложения

                - краткое перечисление рассматриваемых вопросов  

    - живую интересную форму изложения

    - акцентирование оригинальности  подхода 

Основная часть,  в которой выступающий должен  глубоко раскрыть суть затронутой темы, обычно строится по принципу отчета. Задача основной части - представить достаточно данных для того, чтобы слушатели и заинтересовались темой и захотели ознакомиться с материалами. При этом логическая структура теоретического блока не должна даваться без наглядных пособий, аудио-визуальных и визуальных материалов.

Заключение - это ясное четкое обобщение и краткие выводы, которые всегда ждут слушатели.

2. Методические рекомендации  по составлению презентаций

Требования к презентации

На первом слайде размещается:

ü  название презентации;

ü  автор: ФИО, группа, название учебного учреждения (соавторы указываются в алфавитном порядке);

ü  год.

На втором слайде указывается содержание работы, которое лучше оформить в виде гиперссылок (для интерактивности презентации).

На последнем слайде указывается список используемой литературы в соответствии с требованиями, интернет-ресурсы указываются в последнюю очередь.

Оформление слайдов
Стиль	-необходимо соблюдать единый стиль оформления; -нужно избегать стилей, которые будут отвлекать от самой презентации; -вспомогательная информация (управляющие кнопки) не должны преобладать над основной информацией (текст, рисунки)
Фон	-для фона выбираются более холодные тона (синий или зеленый)
Использование цвета	-на одном слайде рекомендуется использовать не более трех цветов: один для фона, один для заголовков, один для текста; -для фона и текста используются контрастные цвета; -особое внимание следует обратить на цвет гиперссылок (до и после использования)
Анимационные эффекты	-нужно использовать возможности компьютерной анимации для представления информации на слайде; -не стоит злоупотреблять различными анимационными эффектами; анимационные эффекты не должны отвлекать внимание от содержания информации на слайде
Представление информации
Содержание информации	-следует использовать короткие слова и предложения; -время глаголов должно быть везде одинаковым; -следует использовать минимум предлогов, наречий, прилагательных; -заголовки должны привлекать внимание аудитории
Расположение информации на странице	-предпочтительно горизонтальное расположение информации; -наиболее важная информация должна располагаться в центре экрана; -если на слайде располагается картинка, надпись должна располагаться под ней.
Шрифты	-для заголовков не менее 24; -для остальной информации не менее 18; -шрифты без засечек легче читать с большого расстояния; -нельзя смешивать разные типы шрифтов в одной презентации; -для выделения информации следует использовать жирный шрифт, курсив или подчеркивание того же типа; -нельзя злоупотреблять прописными буквами (они читаются хуже, чем строчные).
Способы выделения информации	Следует использовать: -рамки, границы, заливку -разные цвета шрифтов, штриховку, стрелки -рисунки, диаграммы, схемы для иллюстрации наиболее важных фактов
Объем информации	-не стоит заполнять один слайд слишком большим объемом информации: люди могут единовременно запомнить не более трех фактов, выводов, определений. -наибольшая эффективность достигается тогда, когда ключевые пункты отражаются по одному на каждом отдельном слайде.
Виды слайдов	Для обеспечения разнообразия следует использовать разные виды слайдов: с  текстом, с таблицами, с диаграммами.

3. Методические рекомендации по оформлению рефератов 

Титульный лист.

План работы оформляется с названием «Оглавление»; расположение – по центру.

Список библиографических источников оформляется под заголовком «Литература». Список  литературы  должен  включать  все использованные  источники:  сведения  о  книгах  (монографиях,  учебниках,  пособиях,  справочниках  и  т.д.) должны  содержать:  фамилию  и  инициалы  автора,  заглавие книги,   место издания,  издательство,  год издания.  При  наличии  трех  и  более  авторов допускается  указывать  фамилию  и  инициалы  только  первого  из  них  со словами  «и др.». Наименование  места  издания  надо  приводить  полностью  в именительном  падеже: допускается  сокращение  названия  только  двух городов: Москва (М.)  и Санкт Петербург (СПб.). Приведенные библиографические источники должны быть отсортированы в алфавитном порядке по возрастанию. Список должен состоять не менее чем из трех источников.

Каждая новая часть работы, новая глава, новый параграф начинается с последующей страницы.

Приложение оформляются на отдельных листах, каждое приложение имеет порядковый номер и тематический заголовок. Надпись «Приложение» 1 (2.3...) оформляется в правом верхнем углу. Заголовок приложения оформляется как заголовок параграфа.

Объем работы не менее 10 листов напечатанных на компьютере (машинке) страниц; оглавление, список литературы и приложения не включаются в указанное количество страниц.

Текст рукописи печатается шрифтом № 14, с интервалом - 1,5.

Поля: слева - 3 см, справа - 1 см, сверху и снизу - 2 см.

Красная строка - 1,5 см . Межабзацный  интервал – 1,8.

Название «Оглавление», «Введение», «Заключение», «Приложение», «Литература», а также заголовки глав и параграфов выделяются одинаковым темным, жирным шрифтом.

После цитаты в тексте работы используются знаки: «...», [1, С. 10], где номер библиографического источника берется из списка использованной литературы.

Обращение к тексту приложения оформляется следующим образом: (см. Приложение 1).

Оформление схем алгоритмов, таблиц и формул. Иллюстрации (графики,  схемы,  диаграммы)  могут  быть  в  основном тексте  реферата  и  в  разделе  приложений. Все  иллюстрации  именуются  рисунками. Все рисунки, таблицы  и  формулы  нумеруются  арабскими  цифрами  и  имеют сквозную  нумерацию   в   пределах   приложения.  Каждый  рисунок   должен иметь   подпись. Например:

Рис.12. Форма  главного  окна  приложения.

На  все  рисунки, таблицы и формулы  в  работе   должны   быть  ссылки  в виде: «форма  главного  окна  приложения  приведена на рис. 12.».

Рисунки  и  таблицы  должны  размещаться  сразу  после  той  страницы, на  которой  в  тексте  записки  она  упоминается  в  первый  раз.  Если позволяет  место,  рисунок (таблица)  может  размещаться  в  тексте  на  той  же странице, где  на  него  дается  первая  ссылка.

Если  рисунок  занимает  более одной  страницы, на  всех  страницах, кроме  первой,  проставляется  номер  рисунка  и  слово «Продолжение». Например:

Рис. 12. Продолжение

Рисунки  следует  размещать  так, чтобы  их   можно  было  рассматривать без  поворота  записки. Если  такое  размещение  невозможно,  рисунки  следует располагать так, чтобы  для  их  просмотра   надо  было бы  повернуть  работу по  часовой  стрелке.

Схемы  алгоритмов  должны  быть  выполнены  в  соответствии  со стандартом  ЕСПД.  Толщина  сплошной  линии  при  вычерчивании  схем алгоритмов  должна  быть  в  пределах  от  0,6  до  1,5 мм. Надписи  на  схемах  должны  быть  выполнены  чертежным шрифтом. Высота  букв  и  цифр должна  быть  не  менее  3,5 мм.

Номер  таблицы  размещается  в  правом  верхнем  углу  над  заголовком таблицы, если он есть. Заголовок, кроме первой буквы, выполняется строчными буквами. В аббревиатурах используются только заглавные буквы. Например: ПЭВМ.

Ссылки  на  таблицы  в тексте пояснительной  записки  должны  быть  в виде слова  табл. и  номера  таблицы. Например: Результаты  тестов  приведены  в  табл. 4.

Номер формулы ставится с правой стороны страницы в круглых скобках на уровне формулы. Например:  z:=sin(x)+cos(y);                                                                     (12).

Ссылка на номер формулы дается в скобках.

Например:   расчет значений производится по формуле (12).

Нумеровать страницы работы по книжному варианту: печатными цифрами, в нижнем правом углу страницы, начиная с текста «Введения» (с. 3). Работа нумеруется  сквозно, до последней страницы.

В оглавлении указываются начальные страницы всех частей и параграфов работы (название главы отдельной страницы не имеет), кроме списка литературы и приложений (в тексте нумеруются).

Пишется слово «глава», главы нумеруются римскими цифрами, параграфы - арабскими, знак ;  не пишется; части работы «Введение». «Заключение», «Литература» нумерации не имеют.

Названия глав и параграфов пишутся с красной строки.

Заголовки «Введение», «Заключение», «Литература» пишутся посередине, вверху листа, без кавычек, точка не ставится.

Объем введения и заключения работы -   1,5-2 страницы печатного текста.

Работа должна быть прошита.

В работе используются три вида шрифта: 1 - для выделения названий глав,       заголовков       «Оглавление»,       «Литература»,       «Введение», «Заключение»;   2   -   для   выделения   названий   параграфов;   3   -   для текстовки.

4. Методические рекомендации по выполнению проектов

В основе метода проектов лежит развитие познавательных навыков обучающихся, умений самостоятельно конструировать свои знания, умений ориентироваться в информационном пространстве, развитие критического и творческого мышления.

Метод проектов - это из области дидактики, частных методик, если он используется в рамках определенного предмета.

Метод - это дидактическая категория. Это совокупность приемов, операций овладения определенной областью практического или теоретического знания, той или иной деятельности. Это путь познания, способ организации процесса познания. Поэтому, если мы говорим о методе проектов, то имеем в виду именно способ достижения дидактической цели через детальную разработку проблемы (технологию), которая должна завершиться вполне реальным, осязаемым практическим результатом, оформленным тем или иным образом. В основу метода проектов положена  идея, составляющая суть понятия "проект", его прагматическая направленность на результат, который можно получить при решении той или иной практически или теоретически значимой проблемы. Этот результат можно увидеть, осмыслить, применить в реальной практической деятельности. Чтобы добиться такого результата, необходимо научить детей или взрослых студентов самостоятельно мыслить, находить и решать проблемы, привлекая для этой цели знания из разных областей, умения прогнозировать результаты и возможные последствия разных вариантов решения, умения устанавливать причинно-следственные связи.

Метод проектов всегда ориентирован на самостоятельную деятельность обучающихся  - индивидуальную, парную, групповую, которую обучающиеся  выполняют в течение определенного отрезка времени. Этот метод органично сочетается с групповыми  методами. Метод проектов всегда предполагает решение какой-то проблемы. Решение проблемы предусматривает, с одной стороны, использование совокупности, разнообразных методов, средств обучения, а с другой, предполагает необходимость интегрирования знаний, умений применять знания из различных областей науки, техники, технологии, творческих областей. Результаты выполненных проектов должны быть, что называется, "осязаемыми", т.е., если это теоретическая проблема, то конкретное ее решение, если практическая - конкретный результат, готовый к использованию (на уроке, в школе, в реальной жизни). Если говорить о методе проектов как о педагогической технологии, то эта технология предполагает совокупность исследовательских, поисковых, проблемных методов, творческих по самой своей сути.

Проекты классифицируются по доминирующей в проекте деятельности учащихся:

-                   информационные проекты

-                   исследовательские проекты

-                   практико-ориентированные проекты

-                   ролевой проект

-                   творческий проект

На практике все пять перечисленных направлений деятельности  обучающихся  реализуются в каждом проекте.

Требования к использованию метода проектов:

1. Наличие значимой в исследовательском, творческом плане проблемы/задачи, требующей интегрированного знания, исследовательского поиска для ее решения (например, исследование демографической проблемы в разных регионах мира; создание серии репортажей из разных концов земного шара по одной проблеме; проблема влияния кислотных дождей на окружающую среду, пр.).

 2.  Практическая, теоретическая, познавательная значимость предполагаемых результатов (например, доклад в соответствующие службы о демографическом состоянии данного региона, факторах, влияющих на это состояние, тенденциях, прослеживающихся в развитии данной проблемы; совместный выпуск газеты, альманаха с репортажами с места событий; охрана леса в разных местностях, план мероприятий, пр.);

 3. Самостоятельная (индивидуальная, парная, групповая) деятельность обучающихся.

 4. Структурирование содержательной части проекта (с указанием поэтапных результатов).

 5. Использование исследовательских методов, предусматривающих определенную последовательность действий:

-          определение проблемы и вытекающих из нее задач исследования (использование в ходе совместного исследования метода "мозговой атаки", "круглого стола");

-                   выдвижение гипотез их решения;

-                   обсуждение методов исследования (статистических методов,

       экспериментальных, наблюдений, пр.);

-                   обсуждение способов оформление конечных результатов (презентаций,

       защиты, творческих отчетов, просмотров, пр.).

-                   сбор, систематизация и анализ полученных данных;

-                   подведение итогов, оформление результатов, их презентация;

-                   выводы, выдвижение новых проблем исследования.

Типология проектов:

1. Доминирующая в проекте деятельность: исследовательская, поисковая, творческая, ролевая, прикладная (практико-ориентированная), ознакомительно-ориентировочная, пр. (исследовательский проект, игровой, практико-ориентированный, творческий);

2. Предметно-содержательная область: моно проект (в рамках одной области

    знания), межпредметный проект;

3. Характер координации проекта: непосредственный (жесткий, гибкий), скрытый (неявный, имитирующий участника проекта, характерно для телекоммуникационных проектов);

4. Характер контактов (среди участников одной школы, класса, города, региона,   страны, разных стран мира);

5. Количество участников проекта;

6. Продолжительность проекта.

В соответствии с методом, доминирующем в проекте, можно выделить следующие типы проектов:

Исследовательские. Такие проекты требуют хорошо продуманной структуры, обозначенных целей, актуальности предмета исследования для всех участников, социальной значимости, соответствующих методов, в том числе экспериментальных и опытных работ, методов обработки результатов. Эти проекты полностью подчинены логике исследования и имеют структуру, приближенную или полностью совпадающую с подлинным научным исследованием. Этот тип проектов предполагает аргументацию актуальности взятой для исследования темы, формулирование проблемы исследования, его предмета и объекта, обозначение задач исследования в последовательности принятой логики, определение методов исследования, выдвижение гипотез решения обозначенной проблемы, разработку путей ее решения, в том числе экспериментальных, опытных, обсуждение полученных результатов, выводы, оформление результатов исследования, обозначение новых проблем для дальнейшего развития исследования.

Творческие.  Следует оговориться, то проект всегда требует творческого подхода, и в этом смысле любой проект можно назвать творческим. Но при определении типа проекта выделяется доминирующий аспект. Творческие проекты предполагают соответствующее оформление результатов. Такие проекты, как правило, не имеют детально проработанной структуры совместной деятельности участников, вначале она только намечается и далее развивается, подчиняясь жанру конечного результата. Таким  результатом могут быть: совместная газета, сочинение, видеофильм, спектакль, игра, праздник, экспедиция и т.п. Однако оформление результатов проекта требует четко продуманной структуры в виде сценария видеофильма или спектакля, программы праздника, плана сочинения, статьи, репортажа и так далее, дизайна и рубрик газеты, альманаха, альбома и прочего.

Ролевые, игровые. В таких проектах структура также только намечается и остается открытой до завершения работы. Участники принимают на себя определенные роли, обусловленные характером и содержанием проекта. Это могут быть литературные персонажи или выдуманные герои, имитирующие социальные или деловые отношения, осложняемые придуманными участниками ситуациями. результаты этих проектов либо намечаются в начале их выполнения, либо вырисовываются лишь в самом конце. Степень творчества здесь очень высокая, но доминирующим видом деятельности все-таки является ролевая  игра.

Ознакомительно-ориентировочные (информационные). Этот тип проектов изначально направлен на сбор информации о каком-то объекте, явлении: предполагается ознакомление участников проекта с этой информацией, ее анализ и обобщение фактов, предназначенных для широкой аудитории. Такие проекты, так же как и исследовательские, требуют хорошо продуманной структуры, возможности систематической коррекции по ходу работы.

Структура подобного проекта может быть обозначена следующим образом: цель проекта, его актуальность, источники информации, проведение "мозговой атаки", обработка информации (анализ, обобщение, сопоставление с известными фактами, аргументированные выводы), результат (статья, реферат, доклад, видео и прочее), презентация. такие проекты часто интегрируются с исследовательскими проектами и становятся их органичной частью, модулем.

Практико-ориентированные (прикладные). Эти проекты отличает четко обозначенный с самого начала результат деятельности его участников. Причем этот результат обязательно ориентирован на социальные интересы самих участников. Такой проект требует тщательно продуманной структуры, даже сценария всей деятельности его участников с определением функций каждого из них, четких выводов, то есть оформления результатов проектной деятельности и участия каждого в оформлении конечного продукта. Здесь особенно важна хорошая организация координационной работы в плане поэтапных обсуждений, корректировки совместных и индивидуальных усилий, в организации презентации полученных результатов и возможных способов их внедрения в практику, а также систематической внешней оценки проекта.

Реализация метода проектов и исследовательского метода на практике ведет к изменению позиции учителя. Из носителя готовых знаний он превращается в организатора познавательной, исследовательской деятельности своих обучающихся . Изменяется и психологический климат в классе, так как учителю приходится переориентировать свою учебно-воспитательную работу и работу обучающихся  на разнообразные виды самостоятельной деятельности обучающихся , на приоритет деятельности исследовательского, поискового, творческого характера.

Отдельно следует сказать о необходимости организации внешней оценки проектов, поскольку только таким образом можно отслеживать их эффективность, сбои, необходимость своевременной коррекции. Характер этой оценки в большой степени зависит как от типа проекта, так и от темы проекты (его содержания), условий проведения. Если это исследовательский проект, то он с неизбежностью включает этапность проведения, причем успех всего проекта во многом зависит от правильно организованной работы на отдельных этапах.

Структура проекта:

Следует остановиться и на общих подходах к структурированию проекта:

Начинать следует всегда с выбора темы проекта, его типа, количества участников.

Далее преподавателю  необходимо продумать возможные варианты проблем, которые важно исследовать в рамках намеченной тематики. Сами же проблемы выдвигаются обучающимися с подачи преподавателя  (наводящие вопросы, ситуации, способствующие определению проблем, видеоряд с той же целью, т.д.). Здесь уместна "мозговая атака" с последующим коллективным обсуждением.

Распределение задач по группам, обсуждение возможных методов исследования, поиска информации, творческих решений.

Самостоятельная работа участников проекта по своим индивидуальным или групповым исследовательским, творческим задачам.

Промежуточные обсуждения полученных данных в группах (на уроках или на занятиях в научном обществе, в групповой работе в библиотеке, медиатеке, пр.).

Защита проектов, оппонирование:

-                   коллективное обсуждение;

-                   экспертиза;

-                   результаты внешней оценки;

-                   выводы.

Этапы проектной деятельности

Этапы	Задачи	Деятельность учащихся	Деятельность учителя
1. Погружение в проект	Определение темы, целей и задач, типа проекта, количества участников. Выбор рабочей группы	Обсуждают (или предлагают) тему, цели и задачи проекта. Вживаются в ситуацию. выдвигают (с подачи учителя) проблемы ("мозговой штурм" с последующим коллективным обсуждением). Уточняют информацию	Мотивирует учащихся. Формулирует и объясняет цели и задачи проекта. Продумывает возможные варианты проблем в рамках намеченной тематики, подводит учащихся к самостоятельному определению проблемы проекта. Наблюдает
2. Организация деятельности	Анализ проблемы. определение источников необходимой информации. Выбор методов исследования. Распределение ролей в группе. Определение критериев оценки результатов работы над проектом. выбор формы презентации проекта. Планирование работы по решению задач проекта по группам	Уточняют информацию. Формируют состав группы и распределяют роли в группах. Осуществляют планирование работы в группах. Выбирают форму презентации результатов. предлагают и обосновывают свои критерии оценки работы над проектом. Консультируются с учителем	Предлагает возможные варианты состава групп и распределение ролей в группах. При необходимости помогает учащимся в анализе, поиске источников информации, планировании, выборе форм презентации и т.д. Консультирует учащихся (по их просьбе). Наблюдает
3. Осуществление деятельности	Выполнение проекта	Активно и самостоятельно работают над выполнением проекта в соответствии со своей ролью и сообща (в соответствии с планом работы). "Добывают" недостающие знания. Консультируются с учителем. Участвуют в промежуточных обсуждениях полученных данных в группах (на уроках, занятиях в научном обществе, в библиотеке и т.д.). Оформляют проект. Ведут подготовку к защите проекта, участвуют в коллективном самоанализе	Консультирует учащихся по необходимости. Ненавязчиво контролирует деятельность школьников. Наблюдает
4. Защита проекта	Подготовка доклада, обоснование процесса проектирования, объяснение полученных результатов. Защита проекта. Анализ достигнутых результатов, причин успехов и неудач. Оценка результатов	Защищают проект (демонстрируют понимание проблемы, целей и задач проекта, умение планировать и осуществлять деятельность, найденный способ решения проблемы, умение аргументировать свои выводы и оппонировать). Участвуют в коллективном анализе и оценке результатов проекта	Участвует в коллективном анализе и оценке результатов работы над проектом. Обобщает полученные результаты. Подводит итоги работы

Оценка проекта

Результаты проектной деятельности часто отождествляются лишь с выполненным проектом. На самом деле при использовании метода проектов существует другой, не менее важный результат. Это педагогический эффект вовлечения учащихся в процесс самостоятельного "добывания знаний" и их применения (мотивация, рефлексия, умение делать выбор, планировать, анализировать и оценивать результаты собственной деятельности). Однако этот результат часто остается вне сферы внимания учителя, он оценивает лишь сам проект. Очевидно, учителю целесообразно делать краткие резюме в ходе наблюдений за работой каждого из школьников, это позволит ему быть более объективным при защите проекта.

Выполненный проект как вторая часть результата должен оцениваться тремя экспертами: самим обучающимся  или группой (самооценка), преподавателем и одногруппниками. Таким образом, выставляются три оценки и высчитывается среднеарифметическая величина.

Примерные параметры внешней оценки проекта:

-     Значимость и актуальность выдвинутых проблем, адекватность их изучаемой тематике;

-     реальность, практическая направленность и значимость работы;

-     корректность используемых методов исследования и методов обработки получаемых результатов;

-     необходимая и достаточная глубина проникновения в проблему, привлечение знаний из других областей;

-     соответствие содержания целям, задачам и теме проекта;

-     логичность и последовательность изложения;

-     четкость формулировок, обобщений, выводов;

-     аргументированность предлагаемых решений, подходов, выводов;

-     коллективный характер принимаемых решений (при групповой проекте);

-     стилистическая и языковая культура изложения;

-     полнота библиографии;

-     наличие собственных взглядов на проблему и выводов;

-     активность каждого участника проекта в соответствии с его индивидуальными возможностями;

-     характер общения и взаимопомощи, взаимодополняемости участников проекта;

-     доказательность принимаемых решений, умение аргументировать свои заключения, выводы;

-     умение отвечать на вопросы оппонентов, лаконичность и аргументированность ответов каждого члена группы;

-     перспектива доработки (потенциал);

-     эстетика оформления результатов проведенного проекта;

-     соответствие оформления проекта стандартным требованиям.

Критерии оценки защиты проекта:

-          Качество доклада: композиция, полнота представления работы, подходов, результатов; его объем;

-          объем и глубина знаний по теме, эрудиция, межпредметные связи;

-          культура речи;

-          чувство времени;

-          использование наглядных средств;

-          умение удерживать внимание аудитории;

-          умение отвечать на вопросы: полнота, аргументированность, корректность в дискуссии;

-          готовность к дискуссии;

-          доброжелательность, контактность.

Приложение 1

ДЕПАРТАМЕНТ  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ БРЯНСКОЙ ОБЛАСТИ

ГАПОУ «БРЯНСКИЙ ТРАНСПОРТНЫЙ ТЕХНИКУМ»

РЕФЕРАТ

по дисциплине: « Математика»

на тему: «Указать тему реферата»

ВЫПОЛНИЛ: студент группы (указать  группу) Фамилия, имя (в Род.п.) РУКОВОДИТЕЛЬ: преподаватель Ф.И.О.

г. Брянск, 20___ г.

Приложение  2

Содержание

Введение …………………………………………………………………..…...стр.

1.     Глава 1……………………………………………………...……………….стр.

2.     Глава 2 ……………………………………………………………………...стр.

Заключение ……………………………………………………………………стр.

Список используемой литературы ……………………………...……………стр.

Приложение 3

 Правила оформления списка литературы

ü Книга:

Подьяков А. Н. Исследовательское поведение: стратегии познания, помощь, противодействие, конфликт. - М.: Просвещение, 2000.

ü Статья из сборника:

Пятибратова С.И. Акмеологоческая культура деятельности как составляющая профессиональной культуры учителя. // Актуальные проблемы экологического образования: сборник научных статей. - Спб.: СПбГУПМ, 2002. - С.102-104.

ü Статья из журнала:

Счастная Т.Н. К вопросу о методологии научного творчества. // Исследовательская работа школьников. - 2003. - № 1. - С.52 - 63.

ü Источник, взятый из Интернета:

http://xxx.iter.ru/

Приложение 2

ДЕПАРТАМЕНТ  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ БРЯНСКОЙ ОБЛАСТИ

ГАПОУ «БРЯНСКИЙ ТРАНСПОРТНЫЙ ТЕХНИКУМ»

ОТЧЕТ

по практической работе №4

по дисциплине: « Математика»

на тему: «Исследование функции и построение графика»

ВЫПОЛНИЛ: студент группы (указать  группу) Фамилия, имя (в Род.п.) РУКОВОДИТЕЛЬ: преподаватель Ф.И.О.

г. Брянск, 20___ г.

Используемая литература

1. С.Г.Григорьев, Математика:учеб.для студ.проф.учереждений,

М.:Изд.центр  «Академия»

Интернет-ресурсы

1.www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).

2.www. school-collection. edu. ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).

3.http://college.ru/matematika/