Всероссийская олимпиада школьников по математике (школьный этап) 5 класс

Всероссийская олимпиада школьников

2017-2018 учебный год

Задания  (школьного) этапа по математике

5      класс

1.     Поставьте вместо звездочек знаки арифметических действий так, чтобы получилось верное равенство: 1*2*3*4*5 = 6 .                                                                                                            

                                                                                                        (7 баллов)

2.     Поросята Ниф-Ниф и Нуф-Нуф бежали от Волка к домику Наф-Нафа. Если бы поросята не убегали, а стояли на месте, Волк добежал бы до них за 4 минуты. Поросятам бежать до домика Наф-Нафа 6 минут. Волк бежит в 2 раза быстрее поросят. Успеют ли поросята добежать до домика Наф-Нафа?                                                                                                           

                                                                                                            (7 баллов)

3.     Разрежьте квадрат на семь треугольников, среди которых есть шесть одинаковых.   

   (7 баллов)

4.     Джузеппе делает одного Буратино за 1 час 45 минут. После каждых трех сделанных Буратино Джузеппе вынужден отдыхать полчаса. Папа Карло принес Джузеппе заказ на 10 Буратино. Во сколько Карло может прийти за выполненным заказом, если сам заказ он принес в 18 часов 30 минут?                                                                                                

(7    баллов)

5.     В ящике 23 кг гвоздей. Как с помощью чашечных весов и одной гири в 1 кг за два взвешивания отмерить 5 кг гвоздей?                                                                                

(7 баллов)

Решения:

1.     Ответ. 1+2·3+4-5= 6 .

2.     Ответ. Успеют.

Решение. От места расположения поросят до их дома волку бежать 6:2=3 минуты, т.е. всего ему бежать 4+3=7 минут.

3.     Решение. Один из возможных способов разрезания приведен на рисунке:

4.     Ответ. 13:30 следующего дня.

Решение. Один Буратино делается за 1 час 45 минут, то есть за 105 минут. Тогда 10 Буратино делаются за 1050 минут. При этом Джузеппе вынужден будет отдохнуть 3 раза по 30 минут, то есть 90 минут. Итого на весь заказ уйдет 1140 минут. Это составляет ровно 19 часов. Если он начинает в 18:30, то заканчивает в 13:30.

5.     Решение. При первом взвешивании на одну из чашек весов кладем гирю и все гвозди раскладываем по чашкам так, чтобы установилось равновесие. Получим 12 и 11 кг гвоздей. Кучку с 12 кг откладываем. При втором взвешивании берем 11 кг гвоздей. На одну из чашек весов кладем гирю и все гвозди раскладываем по чашкам так, чтобы установилось равновесие. Получим 6 и 5 кг гвоздей.

Ответ. 5 и 6 кг.