Зачет по теме "Четырехугольники"

Билеты к зачету по теме «Четырехугольники»

Билет 1.  Трапеция

1.       Дать определение трапеции, виды трапеции и их свойства, периметр и площадь.

2.       Решить задачи:

№1Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

№2. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

№3. Бо­ко­вая сто­ро­на тра­пе­ции равна 5, а один из при­ле­га­ю­щих к ней углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если её ос­но­ва­ния равны 3 и 9.

№4. Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 5 и 17, а ее бо­ко­вые сто­ро­ны равны 10. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Билет 2.  Параллелограмм

1.       Дать определение  параллелограмма, свойства, периметр и площадь.

2.       Решить задачи:

№1. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

№2. Одна из сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равна 12, а опу­щен­ная на нее вы­со­та равна 10. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

№3. Диа­го­наль AC па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 30° и 45° . Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма. Ответ дайте в гра­ду­сах.

№4. Вы­со­та ВН  ромба ABCD  делит его сто­ро­ну AD  на от­рез­ки  AH = 21 и HD = 14. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Билет 3.  Ромб

1.       Дать определение  ромба, свойства, периметр и площадь.

2.       Решить задачи:

№1. Сто­ро­на ромба равна 5, а диа­го­наль равна 6. Най­ди­те пло­щадь ромба.

№2. Най­ди­те пло­щадь ромба, если его диа­го­на­ли равны 14 и 6.

№3. Сто­ро­на ромба равна 50, а диа­го­наль равна 80. Най­ди­те пло­щадь ромба.

№4. Пе­ри­метр ромба равен 116, а один из углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Билет 4.  Прямоугольник

1.       Дать определение  прямоугольника, свойства, периметр и площадь.

2.       Решить задачи:

№1. В пря­мо­уголь­ни­ке одна сто­ро­на равна 10, дру­гая сто­ро­на равна 12. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

№2. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если его пе­ри­метр равен 44 и одна сто­ро­на на 2 боль­ше дру­гой.

№3. В пря­мо­уголь­ни­ке одна сто­ро­на равна 96, а диа­го­наль равна 100. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

№4. На сто­ро­не BC пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, у ко­то­ро­го AB = 12 и AD = 17, от­ме­че­на точка E так, что ∠EAB = 45°. Най­ди­те ED.

Билет 5.  Квадрат

1.       Дать определение  квадрата, свойства, периметр и площадь.

2.       Решить задачи:

№1. Сто­ро­на квад­ра­та равна 10. Най­ди­те его пло­щадь.

№2. Пе­ри­метр квад­ра­та равен 40. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та.

№3. Из квад­ра­та вы­ре­за­ли пря­мо­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те пло­щадь по­лу­чив­шей­ся фи­гу­ры.

№4. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, если его диа­го­наль равна 1.

Билет 6.  Теорема Пифагора.

1.       Дать определение  теоремы Пифагора,. Теоремы, обратной теореме Пифагора. Как найти катет, гипотенузу.

2.       Решить задачи:

№1. Ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 8 и 15. Най­ди­те ги­по­те­ну­зу этого тре­уголь­ни­ка.

№2. Два ка­те­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 13 и 4. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

№3. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 10, а угол, ле­жа­щий на­про­тив него, равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

№4. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его катет и ги­по­те­ну­за равны со­от­вет­ствен­но 28 и 100.