Зачетная итоговая работа по геометрии (7 класс)

Билет №1

1.      Равнобедренный треугольник (определение). Теорема об углах при основании равнобедренного треугольника.

2.      Аксиомы планиметрии.

3.      Задача.

Билет №2.

1.      Равнобедренный треугольник (определение). Теорема о биссектрисе, проведенной к основанию равнобедренного треугольника.

2.      Второй признак параллельности прямых (доказательство)

3.      Задача.

Билет №3.

1.      1 признак параллельности прямых. (формулировка)

2.      Смежные углы (определение). Свойства смежных углов (формулировка).

3.      Задача.

Билет №4.

1.      Третий признак параллельности прямых (доказательство)

2.      Вертикальные углы (определение). Свойства вертикальных углов (формулировка)

3.      Задача.

Билет №5.

1.      Свойство соответственных углов при параллельных прямых (доказательство)

2.      Окружность. Радиус. Диаметр. Хорда. (определение)

3.      Задача.

Билет №6.

1.      Свойство односторонних углов при параллельных прямых (доказательство)

2.      Перпендикулярные прямые (определение).

3.      Задача.

Билет №7.

1.      Теорема о сумме углов треугольника.(доказательство)

2.      Параллельные прямые (определение)

3.      Задача.

Билет №8.

1.      Теорема о внешнем угле треугольника (доказательство)

2.      Признаки равенства треугольников (формулировки)

3.      Задача.

Билет №9

1.      Первый признак равенства треугольников. (доказательство)

2.      Свойства углов, образованных при параллельных прямых (формулировки)

3.      Задача.

Билет № 10

1.      Равнобедренный треугольник (определение). Теорема об углах при основании равнобедренного треугольника.(формулировка)

2.      Прямоугольный треугольник (определение). Признаки равенства прямоугольных треугольников (формулировки)

3.      Задача.

Билет №11.

1.      Второй признак равенства треугольников (доказательство)

2.      Треугольник. Виды треугольников (определения). Соотношения между сторонами и углами треугольника (формулировки)

3.      Задача.

Билет №12

1.      Второй признак параллельности прямых (доказательство)

2.      Медиана, биссектриса и высота треугольника (определение)

3.      Задача.

Билет №13

1.      Третий признак параллельности прямых (доказательство)

2.      Высота треугольника (определение) Построить высоты тупоугольного треугольника.

3.      Задача.

Билет №14

1.      Свойство соответственных углов при параллельных прямых (доказательство)

2.      Признаки равенства прямоугольных треугольников (формулировки)

3.      Задача.

Билет №15

1.      Свойство односторонних углов при параллельных прямых (доказательство)

2.      Признаки равенства треугольников (формулировки)

3.      Задача.

Билет №16

1.      Теорема о сумме углов треугольника (доказательство)

2.      Свойства прямоугольного треугольника.

3.      Задача

Билет № 17

1.      Теорема о внешнем угле треугольника (доказательство)

2.      Медиана, биссектриса и высота треугольника (определение)

3.      Задача.

Билет №18

1.      Первый признак равенства треугольников (доказательство)

2.      Треугольник. Виды треугольников (определения). Соотношения между сторонами и углами треугольника (формулировки)

3.      Задача.

Билет №19

1.      Второй признак равенства треугольников (доказательство)

2.      Равносторонний треугольник (определение)

3.      Задача.

Билет № 20

1.      Второй признак параллельности прямых (доказательство)

2.      Медиана треугольника (определение) Построить медианы остроугольного треугольника.

3.      Задача.

К билету № 1.

Существует ли треугольник со сторонами 3см, 4 см и 7 см.

К билету № 2

В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 15 см, а другая 7 см. Какая из них является основанием?

К билету № 3

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен 98⁰

К билету № 4

В треугольнике АВС угол С в 2 раза меньше угла А, а угол В в 3 раза больше угла С. Найдите углы треугольника.

К билету № 5

На рисунке треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, угол DАС равен 117⁰. Найдите углы треугольника АВС.

                                 В

 

           А                                            С

 

D

К билету № 6                                                                                В

Дано: АВ = АD, СD = CB, <D = 20⁰.            A                                                               C

Найти: <B

                                                                  D

К билету № 7

Дано: m || n, p – cекущая. <3 в 3 раза больше <6.  Найдите <4, <7.

 

                            1     2              m

                        4     3

               5     6                            n

            8     7

            P

К билету № 8

Дано: а || b, c – секущая. <4 + <6 = 78⁰. Найдите <3, <5, <8.

 

                            1     2              a

                        4     3

               5     6                            b

            8     7

            c

К билету № 9

На отрезке АВ взяты точка С и точка D. Найдите длину отрезка СD, если АВ = 12 см, АС = 3 см, ВD= 4 см.

К билету №10

На рисунке точка Q – середина отрезков CD и EF. Доказать: EC ||DF.

            С                                Е

 

                                Q

 

                 F                                D

К билету № 11

На рисунке MQ = NP. <1 = <2.  Доказать: MN || PQ

                      M                       N

 

                        1

                                    2

                   Q                   P

К билету № 12

Дано: АВ = СВ, <АВН = < СВН. Доказать: АН = НС.

                                                           А

          В                                              Н

                                                          С

К билету № 13

На рисунке АМ = МВ. <A = <B. СМ = 5 см. Найти DM.

                  C

 

A                        M                                 B

                                     D

К билету № 14

 В равнобедренном треугольнике с периметром 40 см, основание в 2 раза меньше боковой стороны . Найдите стороны треугольника.

К билету № 15

На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найдите  длины отрезков АК и ВК, если АК больше ВК на 4 см.

К билету № 16

На рисунке MN = PQ, MQ = PN. Доказать:  MQ || PN.

                               N

 

M                                                               P

                                  Q

К билету № 17

 Дано: < AOB = 122⁰, < AOD = 19⁰, < COB = 23⁰. Найти: <COD.

A                                     D

                                                                  C

 

                             O                                                B

К билету № 18

Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ = 120⁰. Найдите <AOC  и < COB, если <AOC  меньше <СОВ в 2 раза.

К билету № 19

Существует ли треугольник со сторонами 1 см, 2 см и 3 см.

К билету № 20

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них в пять раз больше другого.