Задача – сказка по теме "Решение задач на среднее арифметическое нескольких чисел"

В некотором царстве, в некотором государстве жили-были старик со старухой. Жили они у синего моря, старик ловил неводом рыбу, а старуха продавала её на базаре.

     

Рыбка была морская, вкусная. Продавали ни дорого, ни дёшево, а по 25 руб. за штуку. Старик мог в день поймать 28 рыб, а то и больше – 58. Какая – никакая, а прибавка к пенсии.

К ним в гости на лето приезжала из большого города внучка. Девочка хотя ещё маленькая, но смышлёная. Вот дедушка с бабушкой решили к её приезду сделать ей подарочек, купить планшет. Присмотрели в магазине планшетик за 18500 рублей. Планшетик – то нашли, а вот справятся ли они, осуществят ли свою мечту.

Пошёл старик к синему морю, стал он кликать золотую рыбку.

                       

 Приплыла к нему рыбка, спросила: «Что, старче, опять с задачкой не справляешься? Говори условие и вопрос, на который хочешь получить ответ. Само решение не дам, а вот осуществится ли твоя мечта, отвечу».

Поделился старик своими планами, что даже, если он в последний день поймает 58 рыб, то среднее количество рыб за весь период составит 26 рыб в день. А, если в последний день поймает 28 рыб, то среднее количество за этот же период составит 25 рыб.

Рыбу будут продавать по 25 руб. за штуку. Вопрос был таким: сколько дней займет этот период и хватит ли заработанных за эти дни денег на планшет, если он стоит 18500 руб.?

Призадумалась золотая рыбка, сказала: «Иди домой, старче. Не печалься, хватит тебе заработанных денег на покупку и дней будет не так уж много». Хвостиком вильнула и уплыла.

 

                                                   Решение

Обозначим количество всех дней периода за Х, а количество пойманных рыб без последнего дня за а, тогда по правилу нахождения среднего арифметического нескольких чисел получим два уравнения:

(а + 58) / Х = 26   и     (а + 28) / Х = 25.

а + 58 = 26Х         и      а + 28 = 25Х

а = 26Х – 58         и      а = 25Х – 28

Уравняем            26Х – 58 = 25Х – 28

                             26Х – 25Х = 58 – 28

                                     Х = 30

Период ловли составит 30 дней. За это время будет наловлено либо

25 х 30 = 750 рыб,  либо 26 х 30 = 780 рыб.

Если продать эту рыбу по 25 руб. за штуку, то выручка составит  

750 х25=18750 руб. или 780х25 =19 500 руб.

Так как планшет стоит 18500 руб., то в любом случае денег на покупку хватит.

Ответ: За 30 дней мечта осуществится.