Задачи для подготовки к ЕГЭ базового уровня по математике "Задача № 21"

Задание № 21. Задачи на логику и смекалку

Представлены различные типы задач, встречающихся в задании № 21 по математике базового уровня.

 Данный материал предназначен для подготовки учеников к ЕГЭ базового уровня по математике. Прилагаются способы решений этих задач.

Тип №1 (про кузнечика)

1. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за один прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 11 прыжков, начиная прыгать из начала координат.

Решение.

Заметим, что кузнечик может оказаться только в точках с нечётными координатами, т.к. количество прыжков, которое он делает, — нечётно. Максимально кузнечик может оказаться в точках, модуль которых не превышает одиннадцати. Таким образом, кузнечик может оказаться в точках: −11, −9, −7, −5, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9 и 11; всего 12 точек.

Ответ: 12.

2. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 6 прыжков, начиная прыгать из начала координат?

Решение.

Заметим, что кузнечик может оказаться только в точках с чётными координатами, поскольку число прыжков, которое он делает, — чётно. Максимально кузнечик может оказаться в точках, модуль которых не превышает шести. Таким образом, кузнечик может оказаться в точках: −6, −4, −2, 0, 2, 4 и 6; всего 7 точек.

Ответ: 7.

Вывод. Из решения представленных задач видно, что количество различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, на 1 больше числа совершённых им прыжков.

Тип № 2 (про улитку)

1. Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 3 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?

Решение.

За день улитка заползёт на 4 метра, а за ночь — сползёт на 3 метра. Итого за сутки она заползёт на метр.

За шестеро суток она поднимется на высоту шести метров. И днём следующего дня она уже окажется на вершине дерева.

Ответ: 7.

2. Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 2 м. Высота дерева 12 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?

Решение.

За день улитка заползёт на 4 метра, а за ночь — сползёт на 2 метра. Итого за сутки она заползёт на 2 метра.

За четверо суток она поднимется на высоту восьми метров. И днём следующего дня она уже окажется на вершине дерева.

Ответ: 5.

Примечание. Можно рассуждать так: В последний день улитка может подняться вверх на 4 метра. Значит, 12 – 4 = 8 (м) надо преодолеть за предыдущие дни. Так как за сутки улитка заползёт на 2 метра, то 8 : 2 = 4 (дня) ей понадобится, чтобы подняться на 8 метров. Следовательно, всего 1 + 4 = 5 дней.

Тип № 3 (про квартиры)

1. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

Решение.

Поскольку в первых 7 подъездах не меньше 462 квартир, в каждом подъезде не меньше 462 : 7 = 66 квартир. Следовательно, на каждом из 7 этажей в подъезде не меньше 9 квартир.

Пусть на каждой лестничной площадке по 9 квартир. Тогда в первых семи подъездах всего 9 · 7 · 7 = 441 квартира, и квартира 462 окажется в восьмом подъезде, что противоречит условию.

Пусть на каждой площадке по 10 квартир. Тогда в первых семи подъездах 10 · 7 · 7 = 490 квартир, а в первых шести — 420. Следовательно, квартира 462 находится в седьмом подъезде. Она в нем 42-ая по счету, поскольку на этаже по 10 квартир, она расположена на пятом этаже.

Если бы на каж­дой площадке было по 11 квартир, то в первых шести подъездах оказалось бы 11 · 7 · 6 = 462 квартиры, то есть 462 квартира в шестом подъезде, что противоречит условию.

Значит, Саша живёт на пятом этаже.

Ответ: 5.

2. Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, и на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 357 квартир?

Решение.

Количество квартир в доме = число квартир на этаже х число этажей х число подъездов. Число квартир, этажей и подъездов может быть только целым числом. Заметим, что 357 =  . По условию число этажей числа квартир на этаже числа подъездов. Значит, в доме 3 подъезда, 7 квартир на этаже, 17 этажей.

Ответ: 17.

Тип № 4 (про монеты)

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

1) за 4 золотых монеты получить 5 серебряных и одну медную;

2) за 7 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 90 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Решение.

Последовательно получаем:

   

Если Николай за 1 серебряную получил 3 медных, а у него появилось 90 медных, то он истратил 30 серебряных (т. к. 90 : 3 = 30 серебряных).

Таким образом, у него количество монет уменьшилось на 30.

Ответ: 30

Тип № 5 (про оплату труда)

Хозяин договорился с рабочими, что они копают колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3500 рублей, а за каждый следующий метр — на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?

Решение.

Последовательность цен за метр — арифметическая прогрессия с первым элементом  3500 и разностью 1600. Сумма первых  элементов арифметической прогрессии 

  То есть в нашем слу­чае имеем:

  

Ответ: 89100.

Тип № 6 (про грибы)

В корзине лежат 25 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 11 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 16 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Решение.

Пусть мы взяли 10 груздей. Тогда все остальные грибы — рыжики, иначе бы мы взяли груздь и условие бы нарушилось. Таким образом, в корзине минимум 15 рыжиков.

Теперь возьмём 15 рыжиков. Тогда все остальные грузди, иначе аналогично первому случаю мы бы взяли один из оставшихся рыжиков, и условие бы не выполнилось. Отсюда следует, что в корзине минимум 10 груздей. Минимум 15 рыжиков и минимум 10 груздей. А всего грибов 25.

Значит, среди них именно 15 рыжиков и 10 груздей.

Ответ: 15.

Тип № 7 (про палку)

1. На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 15 кусков, если по жёлтым — 5 кусков, а если по зелёным — 7 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

Решение.

Если распилить палку по красным линиям, то получится 15 кусков, следовательно, линий - 14.

Если распилить палку по желтым - 5 кусков, следовательно, линий - 4.

Если распилить по зеленым - 7 кусков, линий - 6.

Всего линий: 14+4+6=24 линии, следовательно, кусков будет 25.

Ответ: 25.

2. На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 5 кусков, если по жёлтым — 7 кусков, а если по зелёным — 11 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

Решение.

Каждый распил увеличивает количество кусков на один. То есть всего 4 красные линии, 6 жёлтых и 10 зелёных. То есть вместе 20 линий. А кусков получится 21.

Ответ: 21.

Тип № 8 (про ленту)

1. На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 35 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 75 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Решение.

Обозначим через x расстояние от начала ленты до синей полоски, через y — расстояние от синей полоски до красной полоски, через z — от красной полоски до конца ленты. Из условия, что если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 35 см длиннее другой получим уравнение   Из условия что если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 75 см длиннее другой получим уравнение    Решим систему уравнений:

    

Следовательно, расстояние между красной и синей полосками равно 55 см.

Ответ: 55.

2. На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 10 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 40 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Решение.

Из решения предыдущей задачи видно, что надо:

(10 + 40) : 2 = 50 : 2 = 25

Ответ: 25.

Тип № 9 (про кольцевую дорогу)

На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между A и B — 35 км, между A и C — 20 км, между C и D — 20 км, между D и A — 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между B и C. Ответ дайте в км.

Решение.

Расположим А, В, C, D вдоль кольцевой дороги по очереди так, чтобы расстояния соответствовали дан­ным в условии.

Всё хорошо, кроме расстояния между D и A. Чтобы оно было таким, каким нужно, подвинем D и поставим между B и A нужным образом.

Тогда между B и C будет 15 км.

Ответ: 15.

Тип № 10 (про глобус)

На глобусе фломастером проведены 17 параллелей (включая экватор) и 24 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделяют поверхность глобуса?

Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.

Решение.

Представим, что на глобусе ещё не нарисованы параллели и меридианы. Заметим, что 24 меридиана разделят глобус на 24 части.

Рассмотрим сектор, образованный двумя соседними меридианами. Проведение первой параллели разделит сектор на две части, проведение второй добавить ещё одну часть, и так далее, таким образом, 17 параллелей разделят сектор на 18 частей.

Следовательно, весь глобус будет разбит на 24 · 18 = 432 части.

Ответ: 432.

Тип № 11 (про прямоугольник)

1. Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Решение.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Периметр верхнего левого прямоугольника равен 24, поэтому  аналогично, 

При помощи полученной системы уравнений выразим значение 

Из третьего уравнения получаем: 

Следовательно, искомый периметр равен 12.

Ответ: 12.

Примечание. Пусть  периметры прямоугольников, рассматриваемых по часовой стрелке с левого верхнего угла. Заметим, что искомый периметр

Действительно,  . Значит, 

2. Прямоугольник разбит на 4 маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с верхнего левого и далее по часовой стрелке, равны 9, 12, 32. Найдите площадь четвертого прямоугольника?

Решение.

Составим пропорцию:

Ответ: 24.

Тип № 12 (про таблицу)

Клетки таблицы 6×4 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 19 пар соседних клеток разного цвета и 15 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?

Решение.

Угловые клетки имеют по 2 соседа, таких клеток в таблице 4, значит, всего пар 2 · 4 = 8. Крайние клетки (не угловые) имеют по 3 пары, таких клеток 12, значит, всего пар 12 · 3 = 36. Все остальные клетки имеют по 4 пары, таких клеток 24 − 4 − 12 = 8, то есть 32 пары. Всего имеем пар 8 + 36 + 32 = 76. В приведенных расчетах все пары взяты дважды (так как учитывались все клетки). Таким образом, уникальных пар 76 : 2 = 38. Поэтому пар белого цвета 38 − 19 − 15 = 4.

Ответ: 4.

Тип № 13 (про числа)

1. В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы поставили по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 119, во втором - 125, в третьем - 133, а сумма чисел в каждой строке больше 15, но меньше 18. Сколько всего строк в столбце?

Решение.

Общая сумма во всех столбцах = 119 + 125 + 133 = 377.

Числа 18 и 15 не включены в предел, значит:

1) если сумма в строке = 17, то, количество строк равно 377 : 17= 22,2;

2) если сумма в строке = 16, то, количество строк равно 377 : 16= 23,5.

Значит, количество строк = 23 (т.к. оно должно быть между 22,2 и 23,5).

Ответ: 23.

Тип № 14 (про среднее арифметическое)

1. Среднее арифметическое 6 различных натуральных чисел равно 8. На сколько нужно увеличить наибольшее из этих чисел, чтобы их среднее арифметическое стало на 1 больше?

Решение.

Среднее арифметическое находится как сумма чисел разделенное на их количество. В нашем случае среднее арифметическое равно 8, а количество чисел – 6. Получается, что  , где x – сумма 6 различных натуральных чисел. Отсюда, сумма шести натуральных чисел равна x = 6⋅8 = 48. При увеличении среднего арифметического на 1, т.е. до 9 неважно какое именно число необходимо увеличивать. Посчитаем при среднем арифметическом равном 9, сколько будет сумма 6 различных натуральных чисел 
  откуда x = 9 ⋅ 6 = 54. Значит, сумму 6 натуральных чисел (в нашем случае наибольшее) необходимо увеличить на 54 − 48 = 6, чтобы среднее арифметическое увеличилось на 1.

Ответ: 6.

2. Среднее арифметическое шести различных натуральных чисел равно 8. Среднее арифметическое этих чисел и седьмого числа равно 9. Чему равно седьмое число?

Решение.

Сумма первых шести чисел равна S₆ = 6 · 8 = 48. Запишем выражение для среднего арифметического семи чисел:   

Откуда  .

Ответ: 15.

Тип № 15 (про Машу и Медведя)

Маша и Медведь съели 100 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенья, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то, и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

Решение.

1. Так как варенье и Маша, и Медведь съели поровну, и при этом Медведь ел варенье в 3 раза быстрее, то Маша ела варенье (свою половину) в 3 раза дольше, чем Медведь (такую же половину).

2. Тогда получается, что Медведь ел печенья в 3 раза дольше Маши и к тому же ел их в 3 раза быстрее, то есть, на одно съеденное Машей печенье приходилось 3∙3=9 печений, съеденных Медведем.

3. В сумме эти печенья составляют 1+9=10 и таких сумм в 100 печеньях ровно
100:10 = 10.

4. Значит, Маша съела 10 печений, а Медведь 9∙10=90.

Ответ: 90.

Тип № 16 (про квас)

В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в неё. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка кваса объёмом 1 литр стоит 40 рублей, объёмом 2 литра — 70 рублей. Сколько рублей будет стоить бутылка кваса объёмом 0,5 литра?

Решение.

Пусть стоимость бутылки x руб., стоимость кваса за литр y руб. Имеем систему уравнений:

 

Значит, бутылка стоит 10 руб., а 1 литр кваса – 30 руб. Тогда бутылка кваса объёмом 0,5 литра будет стоить 10 + 30 · 0,5 = 25 рублей.

Ответ: 25.

Тип № 17 (про страницы)

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 372, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Решение.

Из числа 372 можно составить числа 327, 273, 237, 723, 732. Числа 327, 273 и 237 не подходят, поскольку они меньше числа 372. Номер первой страницы после выпавших листов должен быть нечётным, поскольку номер последней страницы перед выпавшими листами чётный. Следовательно, нам подходит только число 723. Вычтем из числа 723 одну страницу, поскольку страница 723 не выпала, а является первой страницей после выпавших листов. Теперь можно найти количество выпавших листов: 

Ответ: 175.

Тип № 18 (про натуральные числа)

Про натуральные числа A, B и С известно, что каждое из них больше 4, но меньше 8. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли С. Получилось 165. Какое число было загадано?

Решение.

Числа  А, В и С могут быть равны 5, 6 или 7.

Пусть загадали натуральное число Х, тогда Х · А + В – С = 165 или Х · А = 165 + (C – B). Рассмотрим различные случаи.

1) С – В = 0 (7 – 7 = 0, 6 – 6 = 0 или 5 – 5 = 0), тогда Х · А = 165. Число 165 делится нацело на A = 5, значит, Х = 33.

2) С – В = 1 (7 – 6 = 1 или 6 – 5 = 1), тогда Х · А = 166. Число 166 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.

3) С – В = –1 (6 – 7 = –1 или 5 – 6 = –1), тогда Х · А = 164. Число 164 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.

4) С – В = 2 (7 – 5 = 2), тогда Х · А = 167. Число 167 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.

5) С – В = –2 (5 – 7 = –2), тогда Х·А = 163. Число 163 не делится нацело на A = 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.

Ответ: 33.

Тип № 19 (про теннис)

Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 9 партий, а Коля — 19. Сколько партий сыграл Лёша?

Решение.

Больше всех партий сыграл Коля, следовательно, было сыграно не менее 19 партий. В одной из первых двух партий должен был участвовать Миша, значит, было сыграно не более   партии. Значит, Коля участвовал в каждой сыгранной партии. Таким образом, Лёша сыграл 19 − 9 = 10 партий.

Ответ: 10.

Тип № 20 (про викторину)

Список заданий викторины состоял из 36 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 75 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Решение.

Пусть х – количество верных ответов

у – количество неверных ответов.

Тогда составим уравнение 5х - 11у = 75, где 0 и 0. Из уравнения видно, что у делится на 5.

Пусть: 1) у=5, тогда 5х = 75 + 11у= 75 + 55=130, х = 130 : 5 = 26 и это меньше 36.

2) у=10, тогда 5х =75 +11у=75+110=185, х = 185 : 5=37, но это больше 36.

Ответ: 26.

Тип № 21 (про вазы)

На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: белая, синяя и красная. Слева от красной вазы 15 роз, справа от синей вазы 12 роз. Всего в вазах 22 розы. Сколько роз в белой вазе?

Решение.

Выясним относительное расположение ваз с розами. Будем обозначать положение вазы соответствующей буквой. Если вазы расположены в порядке Б−С−К, то получится, что в белой и синей вазах в сумме 15 роз, в красной 12 роз, то есть в сумме 27 роз, что противоречит условию задачи. Если вазы располагаются в порядке Б−К−С получаем аналогичное противоречие. Порядок К−Б−С невозможен, потому что тогда справа от синей вазы и слева от красной вазы нет роз. Непротиворечивое расположение ваз: С−Б−К. Будем также обозначать количество роз в вазе соответствующей буквой. Тогда получим систему уравнений:

 

Таким образом, в белой вазе 5 роз.

Ответ: 5.

Тип № 22 (про лучи)

Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 2 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?

Решение.

Пусть α − величина наименьшего угла, β − величина среднего угла, тогда 2α − величина наибольшего угла. Полный угол равен 360°, следовательно, α + β + 2α = 360°,  откуда β = 360° − 3α. Средний угол должен быть больше меньшего угла и меньше большего, то есть:

  

Угол β  принимает только значения, измеряемые целым числом градусов, поэтому угол β может принимать 90 − 72 − 1 = 17 значений.

Ответ: 17.

Примечание.

Вычитанием единицы в последнем действии учитывается, что значения 72° и 90° не входят в число значений подсчитываемых углов.

Тип № 23 (про столбы)

Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 8 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими десятью столбами?

Решение.

От каждого столба отходит по 8 проводов, следовательно, всего будет   соединений. Заметим, что каждые два столба связаны одни проводом, поэтому между этими десятью столбами будет протянуто всего   проводов.

Ответ: 40.

Тип № 24 (про договоры)

Из десяти стран четыре подписали договор о дружбе ровно с пятью другими странами, а каждая из оставшихся шести — ровно с тремя. Сколько всего было подписано договоров?

Решение.

Четыре страны поставили 4 · 5 = 20 подписей. А оставшиеся шесть стран поставили 6 · 3 = 18 подписей. Ясно, что договоров в два раза меньше, чем общее количество подписей, то есть всего было подписано (20 + 18)/2 = 19 договоров.

Ответ: 19.

Тип № 25 (про отметки)

В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 690. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённая по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 — до 5; а 2,8 — до 3.)

Решение.

Разложим число 690 на множители так, чтобы получившиеся множители состояли только из чисел 2, 3, 4, 5, и общее количество цифр в произведении было равно пяти: 690 = 2 · 5 · 23 · 3. Следовательно, учитель поставил Пете отметки 2, 5, 2, 3 и 3. Среднее арифметическое этих оценок: 

Ответ: 3.

Тип № 26 (про фишки)

Петя меняет маленькие фишки на большие. За один обмен он получает 3 большие фишки, отдав 10 маленьких. До обменов у Пети было 100 фишек (среди них были и большие, и маленькие), а после стало 65. Сколько обменов он совершил?

Решение.

За один обмен количество фишек у Пети уменьшается на 10 − 3 = 7 штук. Следовательно, Петя совершил (100 − 65)/7 = 5 обменов.

Ответ: 5.

Тип № 27 (про множители)

Если бы каждый из двух множителей увеличили на 1, их произведение увеличилось бы на 11. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на 2?

Решение.

Пусть a, b — соответственно первое и второе число. При увеличении каждого из множителей на 1 их произведение увеличивается на 11: 

  

Найдём на сколько увеличится произведение этих множителей при увеличении каждого из них на 2:

 

Таким образом, при увеличении каждого из множителей на 2, их произведение увеличивается на 24.

Ответ: 24.

Тип № 28 (про доски)

Взяли несколько досок и распилили их. Всего сделали 11 поперечных распилов, в итоге получилось 16 кусков. Сколько досок взяли?

Решение.

Каждый поперечный распил добавляет один кусок к уже имеющимся, следовательно, изначально было 16 − 11 =  5 досок.

Ответ: 5.

Краткое описание документа:

В работе представлены различные типы задач, встречающихся в задании № 21 по математике базового уровня. Данный материал предназначен для подготовки учеников к ЕГЭ базового уровня по математике. Прилагаются способы решений этих задач.