Задачи для подготовки к ОГЭ по геометрии

Геометрия  №24,

Четырёхугольники

1. Основания рав­но­бед­рен­ной трапеции равны 8 и 18, а пе­ри­метр равен 56.

Найдите пло­щадь трапеции.

2. В па­рал­ле­ло­грамм впи­са­на окружность. Най­ди­те пе­ри­метр параллелограмма, если одна из его сто­рон равна 8.

3. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и CH = 3. Найдите высоту ромба.

4. Высота AH ромба ABCD делит сто­ро­ну CD на от­рез­ки DH = 12 и CH = 1. Най­ди­те высоту ромба.

5. В па­рал­ле­ло­грамм вписана окружность. Най­ди­те периметр параллелограмма, если одна из его сто­рон равна 12.

6. В трапецию, сумма длин бо­ко­вых сто­рон ко­то­рой равна 22, впи­са­на окружность. Най­ди­те длину сред­ней линии трапеции.

7. Периметр пря­мо­уголь­ни­ка равен 56, а диа­го­наль равна 27. Най­ди­те пло­щадь это прямоугольника.

8. Прямая, па­рал­лель­ная ос­но­ва­ни­ям  и  тра­пе­ции , про­хо­дит через точку пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей тра­пе­ции и пе­ре­се­ка­ет её бо­ко­вые сто­ро­ны  и  в точ­ках  и соответственно. Най­ди­те длину от­рез­ка , если  см,  см.

9. Диагонали  и  тра­пе­ции  пе­ре­се­ка­ют­ся в точке . Пло­ща­ди треугольников и  равны со­от­вет­ствен­но  и . Най­ди­те площадь трапеции.

10. В тра­пе­ции ABCD ос­но­ва­ние AD вдвое боль­ше ос­но­ва­ния ВС и вдвое боль­ше бо­ко­вой сто­ро­ныCD. Угол ADC равен 60°, сто­ро­на AB равна 2. Най­ди­те пло­щадь трапеции.

11. В вы­пук­лом четырёхугольнике  длина отрезка, со­еди­ня­ю­ще­го се­ре­ди­ны сто­рон  и , равна од­но­му метру. Пря­мые  и  перпендикулярны. Най­ди­те длину отрезка, со­еди­ня­ю­ще­го се­ре­ди­ны диа­го­на­лей  и .

12. Каждое ос­но­ва­ние  и  тра­пе­ции  про­дол­же­но в обе стороны. Бис­сек­три­сы внешних углов  и  этой тра­пе­ции пересекаются в точке , бис­сек­три­сы внешних углов  и  пе­ре­се­ка­ют­ся в точке . Най­ди­те периметр тра­пе­ции , если длина от­рез­ка  равна 28.

13. Найдите пло­щадь выпуклого четырёхугольника с диа­го­на­ля­ми 8 и 5, если отрезки, со­еди­ня­ю­щие середины его про­ти­во­по­лож­ных сторон, равны.

14. Сто­ро­на ромба равна 36, а ост­рый угол равен 60°. Вы­со­та ромба, опу­щен­ная из вер­ши­ны ту­по­го угла, делит сто­ро­ну на два от­рез­ка. Ка­ко­вы длины этих от­рез­ков?

15. В тра­пе­ции АВСD бо­ко­вые сто­ро­ны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к боль­ше­му ос­но­ва­нию AD. Най­ди­те длину от­рез­ка HD, если сред­няя линия KM тра­пе­ции равна 16, а мень­шее ос­но­ва­ниеBC равно 4.

16. В тре­уголь­ни­ке ABC от­ме­че­ны се­ре­ди­ны M и N сто­рон BC и ACсоответственно. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CNM равна 57. Най­ди­те пло­щадь четырёхугольника ABMN.

17. В тра­пе­ции АВСD бо­ко­вые сто­ро­ны AB и CD равны, CH— вы­со­та, про­ведённая к боль­ше­му ос­но­ва­нию AD. Най­ди­те длину от­рез­ка HD, если сред­няя линия KM тра­пе­ции равна 16, а мень­шее ос­но­ва­ние BC равно 4.

18. Основания тра­пе­ции равны 16 и 34. Най­ди­те отрезок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны диа­го­на­лей трапеции.

19. Биссектриса угла A па­рал­ле­ло­грам­ма  пе­ре­се­ка­ет его сто­ро­ну  в точке  Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма  если   а 

20. Биссектрисы углов A и B при бо­ко­вой сто­ро­не AB тра­пе­ции ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке F. Най­ди­те AB, если AF = 24, BF = 10.

21. Биссектрисы углов A и D па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке, ле­жа­щей на сто­ро­неBC. Най­ди­те AB, если BC = 34.

22. Биссектрисы углов A и B па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K. Най­ди­те пло­щадь параллелограмма, если BC = 19, а рас­сто­я­ние от точки K до сто­ро­ны AB равно 7.

23. Найдите бо­ко­вую сто­ро­ну AB тра­пе­ции ABCD, если углы ABC и BCD равны со­от­вет­ствен­но 30° и 120°, а CD = 25.

24. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, диа­го­на­ли ко­то­рой равны 15 и 7, а сред­няя линия равна 10.

25. Найдите бо­ко­вую сто­ро­ну AB тра­пе­ции ABCD, если углы ABC и BCD равны со­от­вет­ствен­но 60° и 150°, а CD = 33.

26. Биссектрисы углов A и B при бо­ко­вой сто­ро­не AB тра­пе­ции ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке F. Най­ди­те AB, если AF = 20, BF = 15.

27. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, диа­го­на­ли ко­то­рой равны 16 и 12, а сред­няя линия равна 10.

28. Биссектрисы углов A и B па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K. Най­ди­те пло­щадь параллелограмма, если BC = 5, а рас­сто­я­ние от точки K до сто­ро­ны AB равно 10.