Задачи по математике по теме "Юный астроном, космонавт"

1.      В космос с математикой.

1.            Расстояние от Солнца до Меркурия составляет   , а расстояние от Солнца до Венеры -  расстояния от Солнца до Земли. Какая из планет расположена ближе к Солнцу: Меркурий или Венера?

Решение. Сравним расстояния от Солнца до Меркурия и Венеры, для чего сравним дроби

 и  , приведя их к общему знаменателю 10, получим   . Значит, Меркурий расположен ближе к Солнцу, чем Венера.

2.    Масса Меркурия составляет , масса Марса - , а масса Луны -  массы Земли. Какое из этих небесных тел имеет большую массу?

Решение. Сравним дроби, проводя их к общему знаменателю 500, получим: , масса  Марса - , масса Луны - . Значит, Марс имеет большую массу.

3.    Чтобы корабль мог взлететь в космос, он должен развить большую скорость. Известно, что скорость самолёта ТУ – 134 равна 900 км/ч. Она составляет 3,16% скорости космического корабля. Какова скорость космического корабля?

Решение.  3,16% = 0, 0316;  900 : 0, 0316  28481 км/ч  (округлили до единиц).

Ответ. 28481 км/ч

4.      Ракета летит от Земли до сказочной планеты «МИФ». Расстояние от Земли до планеты «МИФ» равно 90млн.км. Экипаж ракеты  посылает световой сигнал жителям этой планеты со скоростью 300000 км/ч. Через какое время на планете узнают, что к ним прибудут гости? Сколько времени ракета будет находиться в полёте, если скорость ракеты 45 км/ч?

Решение. 1) 90000000 : 300000 = 300(сек) = 5 мин  2) 900000000 : 45 = 2000000 (сек)

Ответ. 2000000 секунд

5.       

·0

Продолжая путешествие в ракете, надо попасть в неё, преодолев 9 ступенек. Для этого нужно выполнить точные вычисления на каждой из них.

 

Решение. Левые ступеньки: 1) 12 ·6 = 72; 2) 72 : 18 = 4; 3) 4 + 29 = 33; 4) 33 · 3 = 99;

5) 99 – 58 = 41; 6) 41 + 75 = 116; 7) 116 : 4 = 29; 8) 29 + 57 = 86; 9) 86 ·0 = 0. Ответ. 0.

Правые ступеньки: 1) 12 · 5 = 60; 2) 60 : 15 =4; 3) 4 + 19 = 23; 4) 23 · 3 = 69; 5) 69 – 48 =21;

6) 21 + 131 = 152; 7) 152 : 4 = 38; 8) 38 – 27 = 11; 9) 11·0 = 0. Ответ. 0.

6.    Вокруг Земли, по экватору, натянули верёвку. Затем длину верёвки увеличили на 1 метр и опять равномерно расположили вокруг экватора. Сможет ли кошка пролезть в образовавшийся зазор?

Решение. Обозначим радиус Земли R, а образовавшийся зазор h, тогда по условию получим:

  2 - 2R= 1 и  2h = 1. Следовательно, величина зазора h =   15 cм – вполне   достаточный зазор, чтобы пролезла кошка.

Ответ. Сможет.

7.    Земля обращается вокруг Солнца на расстоянии 150 000 000 км. Насколько удлинилась бы земная орбита, если бы наша планета удалилась от Солнца ещё на 1 м?

Решение. Земную орбиту принимаем за круг. Тогда, если радиус земной орбиты равен R, то длина её равна 2RПри удалении радиуса на 1м, новая длина орбиты будет  равна 2R2R 2. Прибавка длины составит всего 2  6, 28 м, и не зависит от величины радиуса, как величина ничтожно малая по сравнению с размерами земной орбиты.

8.        Чтобы посадить корабль на Землю, необходимо рассчитать площадь и периметр посадочной площадки, которая является квадратом со стороной 1, 6 км.

Решение. Посадочная площадка имеет форму квадрата со стороной 1,6 км, найдём периметр и площадь площадки по известным формулам:  P = 4 ·a;  P = 4 ·1,6 = 6,4 км

  S = a²;   S = 1,6² = 2,56 км².

9.             Длина экватора Луны примерно равна 10,9тыс.км. Чему равна длина диаметра Луны?

Решение. Экватор имеет форму окружности, значит, его длина равна С = где D –диаметр окружности, откуда D= 10,9  : 3,14  34,7 тыс.км. Ответ. 34,7 км.

10.    Тот, кто первым доберётся до ракеты, станет командиром космического корабля, кто вторым – бортинженером, а остальные будут членами экипажа корабля.

 

Решение.  Снизу вверх: 1) -2,75 ·0 = 0; 2) 0 – 2 = -2; 3) -2 +5 =3; 4) 3 ·7 =21; 5) 21 – 27= -6;

6) -6 : (-0,25) = 24; 7) 24 : 8 = 3.     Ответ.3.

11.                  Пролетая по орбите, космонавт поддерживает связь с Землёй, сообщает в своих наблюдениях о том, где находится его корабль во время сеанса связи. Определите местонахождение космического корабля, построив его на координатной плоскости по точкам, заданным своими координатами (единичный отрезок – 2 клеточки тетради):

(1; - 1,5), (1,5; -2), (1,5; -4); (1; -3,5), (-0,5; -3,5), (-1; -4), (-1; -2); (-0,5; -1,5), (-1; 2,5), (-0,5; 5), (0,25; 6,5), (1; 5), (1,5; 2,5).

у

Решение. Выбрав единичный отрезок, равный 2 клеткам тетради, построить точки по заданным координатам, соединить их последовательно друг с другом.

 

 

На каждой из планет солнечной системы находится астроном, наблюдающий ближайшую планету. Расстояния между планетами попарно  различны. Может ли оказаться, что какую-нибудь планету никто не наблюдает, если число планет нечётно?

Решение.  По условию, расстояния между планетами различны, значит, существуют две планеты, расстояние между которыми будет наименьшим из всех. Астрономы, находящиеся на  этих планетах, смотрят «друг на друга». Если астроном с одной из оставшихся планет наблюдает одну из них, то для наблюдения за оставшимися планетами астрономов не хватит. Если же нет, то «отбросив» первые две планеты, повторим наши рассуждения заново. Этот процесс не может быть бесконечным. Если он не прервётся  на одном из шагов, то останется одна планета, которую наблюдать будет некому.