Задания к уроку математики в 5 классе "Метапредметные задачи"

Метапредметные задачи для уроков математики 5 класса

Сегодня в России школа работает по новым образовательным стандартам. В связи с введением ФГОС изменились основные цели образования, ведь в отличие от старых, в них гораздо большее внимание уделяется не знаниям и простым культурным умениям, а универсальным учебным действиям. Надо, чтобы у детей развивались личностные и коммуникативные способности, чтобы они учились не просто запоминать информацию, но и искать её, сравнивать и анализировать, думать и сомневаться в очевидных ответах.

УУД - это система действий учащегося, обеспечивающая культурную идентичность, социальную компетентность, толерантность, способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию самостоятельной учебной деятельности. Авторы стандартов второго поколения рассматривают УУД как обеспечение возможностей учащегося самостоятельно действовать при получении образования.

Качество усвоения знаний определяется многообразием и характером видов универсальных действий. В качестве основных видов универсальных учебных действий разработчики стандарта выделяют личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные УУД.

Личностные УУД позволяют сделать учение осмысленным, обеспечивают ученику значимость решения учебных задач, увязывая их с реальными жизненными целями и ситуациями. Направлены на осознание, исследование и принятие жизненных ценностей и смыслов, позволяют сориентироваться в нравственных нормах, правилах, оценках, выработать свою жизненную позицию в отношении мира, людей, самого себя и своего будущего.

Регулятивные УУД обеспечивают возможность управления познавательной и учебной деятельностью посредством постановки целей, планирования, контроля, коррекции своих действий и оценки успешности усвоения.

Целеполагание - постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно.

Планирование - определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата, составление плана и последовательности действий.

Прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения знаний.

Контроль - сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

Коррекция - внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата.

Оценка - выделение и осознание учащегося того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения.

Саморегуляция - способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию и к преодолению препятствий.

Познавательные УУД включают общеучебные, логические действия, а также действия постановки и решения проблем.

К общеучебным УУД относятся построение устных и письменных высказываний, смысловое чтение, работа с информацией, целеполагание, структурирование знаний, создание алгоритмов деятельности, выбор эффективных способов решений.

К логическим УУД относятся формирование понятий, построение логической цепи решение, сравнение, анализ и синтез.

В постановку и решение проблем входят формулирование проблемы и создание способов решения проблем.

Коммуникативные УУД обеспечивают возможности сотрудничества - умение слышать, слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга, уметь договариваться, вести дискуссию, правильно выражать свои мысли в речи, уважать в общении и сотрудничества партнера и самого себя.

Виды коммуникативных действий:

• планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками - определение цели, функций участников, способов взаимодействия;
• постановка вопросов - инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;
• разрешение конфликтов - выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация;
• управление поведением партнера - контроль, коррекция, оценка действий партнера;
• умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;
• владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

Формирование и развитие УУД на уроках математики происходит с помощью различных видов заданий. Далее представлен набор заданий для формирования или проверки усвоения выше описанных УУД для 5 класса.

Регулятивные I. Целеполагание.

Задача №1

Печенье упаковали в пачки по 250 г. Пачки сложили в ящик в 4 слоя. Каждый слой имеет 5 рядов по 6 пачек в каждом. Выдержит ли ящик, если максимальная масса, на которую он рассчитан, равна 32 кг?

Решение:

1) 6*5=30 (пачек) в 1 слое

2) 30 * 4=120(пачек) всего в ящике

3) 120*250=30000 (г)=30 (кг) масса всего печенья, что меньше максимальной массы, на которую рассчитан ящик.

Ответ: ящик выдержит.

Задача №2

В кинотеатре два зрительных зала: красный и синий. В красном зале 40 рядов, по 45 мест в каждом. В синем зале 25 рядов, по 24 места в каждом. Во сколько раз число мест в красном зале больше, чем число мест в синем зале?

Решение

40*45= 1800 (мест) в красном зале

25*24= 600 (мест) в синем зале

1800:600=3 (раза)

Ответ: в 3 раза число мест в красном зале больше, чем число мест в синем зале.

Задача №3

Вычислите значение выражения рациональным способом.

3189 - (1189 + 1250)

Комментарий. Проверяется способность выбирать рациональный способ при решении заданий.

Решение

3189 - (1189 + 1250) = 3189 - 1189 - 1250 =750

Задача №4

Из пунктов А и В навстречу друг другу выехали автомобиль со скоростью 60 км/ч и велосипедист со скоростью 15 км/ч. Встретятся ли они через 2 часа, если расстояние между пунктами 160 км?

Решение

60+15=75 (км/ч) - скорость сближения

75*2= 150 (км) - проедут вместе автомобиль и велосипедист за 2 часа. Так как расстояние между пунктами 160км, что не равно пройденному расстоянию, то они не встретятся.

Ответ: не встретятся.

II. Планирование, контроль и оценка учебных действий.

Задача № 1

При выполнении задания ученик допустил две ошибки.

Отметь верные решения +.

1020 м= 1км 200 м

530см = 5м 3 см

10 км 800 м = 10800 м

30 м 7 см = 370 см

25 км 40 м = 25040 м

Решение:

1020 м= 1км 200 м

530 см = 5м 30 см +

10 км 800 м = 10800 м +

30 м 7 см = 370 см

25 км 40 м = 25040 м +

Задача №2

Четыре ученика, отвечая у доски, получили следующие результаты:

512*26=13312

623*18=12214

34*317=10771

405*25=10125

Выясни, кто из них правильно выполнил умножение?

Решение:

512*26=13312

623*18=11214

34*317=10778

405*25=10125

Ответ: 1 и 3

Задача № 3

Пользуясь оценкой, сравните значение каждого произведения с данным числом:

198*5 и 1000

496*3 и 1500

253*4 и 1000

253*6 и 1500

Решение:

198*5 < 1000

496*3 < 1500

253*4 > 1000

253*6 > 1500

III. Прогнозирование.

Задача №1

Какая из данных величин выражает длину парты?

120см

120м

120дм

120мм

Решение 120см

Задача №2

Сравните числа, в которых некоторые цифры заменены звездочками.

а)7**** и 69***; б) ***** и ***.

Комментарий. Проверяется способность применения причинно-следственных связей, способность предвидеть результат.

Решение а)7**** > 69***; б) ***** > ***.

Задача №3. Реши задачу.

На одном участке школьники вырастили 360 кг картофеля, на другом в два раза больше. Часть всего картофеля оставили на семена, а остальной израсходовали на горячие завтраки. Сколько кг картофеля израсходовали на горячие завтраки?

IV. Коррекция

Задача № 1

Учитель предложил округлить до миллионов число 26547049.Три ученика дали разные ответы:

26547049~26000000

26547049~2700000

26547049~26500000

Объясни, какую ошибку допустил каждый, и дайте правильный ответ.

Решение:

Первый не добавил к классу миллионов 1, у второго не хватает нуля, третий неправильно определил класс миллионов.

Ответ:27000000.

Задача № 2

Маше и Лене предложили построить самопересекающуюся замкнутую ломанную из 4 звеньев.

Задача № 3

Определите, правильно ли указан порядок действий. Если нет, то укажите правильный.

• 24 + 15* (40-31)
• 189 - 120:3 - 7 * 7
• 12*40 - 128:8
• 16:(112 - 27*4)

Решение:

• 24+15*(40-31)
• 89-120: 3 - 7 * 7
• 12*40 - 128:8
• 16:(112 - 27*4)

Познавательные универсальные учебные действия

I. Общеучебные.

Задача № 1

В одной корзине лежало 24 кг яблок, а в другой лежали груши. Когда в корзину с грушами положили еще 8 кг груш, их стало на 10 кг больше, чем яблок.

Сколько кг груш было в корзине? Реши задачу разными способами.

Решение:

По действиям

24+10=34 (кг) - стало груш

34-8=26 (кг) - было груш

Ответ: 26 кг

Выражением:

(24+10)-8=26(кг)

Ответ: 26 кг груш было в корзине.

Комментарий: проверяется умение ориентироваться в разнообразии способов решения задач.

Задача № 2

На складе было 5ц 40кг овощей. Морковь составляла  всех овощей, а картофель -  всех овощей. На сколько масса моркови меньше массы картофеля? Какое решение ты считаешь рациональным? Отметь его.

Решение: 5т 40кг=5040кг

5040:9*1=560 (кг)

5040:9*4=2240 (кг)

2240-560=1680 (кг)

5т 40кг=5040кг

 (овощей)

 (кг)

Ответ: 5т 40кг=5040кг

 (овощей)

2) (кг)

Задача №3

Пете нужно купить 5кг апельсин и 2 кг банан. Килограмм апельсин стоит 52р, а килограмм бананов в 1,3раза дешевле. Сколько стоит вся покупка?

Решение:

1) 52:1,3=40 (р) стоит килограмм бананов

2) 52*5=260 (р) стоят апельсины

3) 40*2=80 (р) стоят бананы

4) 260+80=340 (р) стоит вся покупка

Ответ: 340 рублей

II. Знаково-символические.

Задача №1

Используя рисунок, составьте уравнение

Решение а) у + 74 = 172; б) х+х+18 = 66; в) 86+35 z =331; г) 2m - 45 =127; д)120+3p - 97 =233.

Задача №2

Комментарий. Проверяется готовность решения задач на движения, используя знаково-символическое представление (схема к задаче).

Решение

1) 3,75 + 4,5 = 8,25 (км/ч) - скорость сближения

2) 5,7+15,2=20,9(км/ч)- скорость удаления

3) 76,5+ 43,2 = 119,7 (км/ч) - скорость удаления

4)10,2 - 4,6 = 5,6 (км/ч)- скорость удаления

Задача №3

Заполни таблицу, решая задачу.

Всадник проехал 80 км за 5 часов. Сколько времени потратит на этот путь велосипедист, если его скорость на 24 км/ч больше скорости всадника?

	Скорость (км/ч)	Время (ч)	Расстояние (км)
Всадник
Велосипедист

Комментарий. Проверяется готовность выбирать из текста необходимую информацию, представлять ее в таблице, учитывая одновременно несколько условий.

Решение

	Скорость (км/ч)	Время (ч)	Расстояние (км)
Всадник	16	5	80
Велосипедист	40	2	80

III. Логические

Задача №1

Найди, что объединяет эти дроби?

Решение:

	23	56
65
14		44

26	23	56
65	35	5
14	47	44

Задача №2

Восстанови магический квадрат

Решение:

Комментарий: проверяется умение осуществлять анализ

Объектов с выделением существенных и несущественных признаков

Задача №3

а) Вычислить сумму натуральных чисел от 1 до 100.

Решение.

Для вычисления суммы 1+2+3+4+: +97+98+99+100 сгруппируем слагаемые таким образом: (1+100)+(2+99)+(3+98)+:+(50+51).

Каждое слагаемое равно _______. Всего _______ слагаемых.

Сумма равна __________. ___________ = ___________

б) Вычисли сумму натуральных чисел от 1 до 60.

Решение.____________________________________________________________.

Ответ: А) Каждое слагаемое равно 101. Всего 50 слагаемых.

Сумма равна 101 * 50 = 5050

Б) 61 *30 = 1830.

Коммуникативные универсальные учебные действия.

Инициативное сотрудничество.

Задача №1

Как найти периметр прямоугольника, квадрата? Предложите разные способы. Какие из этих способов лучше?

Комментарий. Проверяется способность формулировать собственное мнение, предлагать помощь и сотрудничество.

Решение

1. Для нахождения периметра прямоугольника и квадрата надо сложить сумму длин всех сторон.

2.Для нахождения периметра прямоугольника надо вычислить удвоенную сумму длины и ширины. Для нахождения периметра квадрата надо его сторону умножить на 4.

Второй способ лучше, так как более эффективный.

Задача №2

Реши задачу.

По дороге движутся навстречу друг другу пешеход и велосипедист. Сейчас расстояние между ними 52 км. Скорость пешехода 4 км/ч, а скорость велосипедиста 9 км/ч. Поставьте вопросы к задаче и решите ее.

Решение. Какое расстояние будет между ними через 1час; через 2 часа

4+9=13 (км/ч)- скорость сближения

52 - 13 =39 (км) -через 1 час

39 - 13 = 26 (км) - через 2 часа.

Встретятся ли пешеход и велосипедист через 3 часа?

3*(4+9)=39 км преодолеют вместе за 3 часа. Так как расстояние между ними сейчас 52, что не равно этому пройденному пути, ответ: не встретятся.

Через сколько часов пешеход и велосипедист встретятся?

4+9 = 13 (км/ч) - скорость сближения

52:13 = 4 (ч)

Ответ: через 4 часа.

Задача №3

Реши задачу.

Каков рост каждого ученика? Кто ниже (выше) Тани? (рисунок 3)

Решение. Рост Сережи 160см, Люды -120см, Тани-150см, Вани-140см, Петра-100см. Значит, ниже Тани: Люда, Петр, и Ваня. Выше Тани - Сережа.