Задания по математике для подготовки к конкурсам и олимпиадам

Задачи для подготовки к конкурсам, олимпиадам.

1.     Напиши самое большое пятизначное число, состоящее из различных нечетных цифр. В ответе укажи только число без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например, 11223

2.     Блокнот стоит в 2 раза больше тетради. Боря купил 5 блокнотов и 3 тетради. Если бы он вместо этого купил 3 блокнота и 2 тетради, то истратил бы на 400 рублей меньше. Сколько стоит блокнот? В ответе укажи только число без пробелов и каких-либо знаков препинания и единиц измерения. Например, 100

3.     Мама на десерт приготовила своим детям 4 груши, 2 яблока и 20 клубник. Только фрукты можно делить пополам при необходимости. Детей в семье более 2, каждый из которых получил всего поровну. Сколько детей в семье? В ответе укажи только число без пробелов и каких-либо знаков препинания.

4.     В магазин привезли 3 ящика с виноградом массой 16 кг каждый, 2 ящика бананов, 1 ящик яблок. Масса одного такого ящика с бананами равна массе всего винограда, привезенного в магазин, а масса ящика с яблоками меньше в 2 раза, чем весь привезенный виноград. Укажи, какой массы фруктов не было привезено в магазин?

а)12   б) 24 в)48  г)96

        5. От квадрата площадью 49 см²  отрезали с каждой стороны полоски        шириной 2 см. Найдите периметр полученного квадрата.

        6. Расставь цифры от 1 до 9 (каждая из них используется только 1 раз!) в свободные клетки так, чтобы сумма в каждых двух клетках равнялась числу, написанному в той арке, которая примыкает к этим клеткам. Ответ запиши комбинацией цифр, получившихся в результате в таблице, читая слева направо, без каких-либо знаков препинания и пробелов.

       7. У Леши есть шарики и веревочки четырех цветов: синий, желтый, красный, зеленый. Он привязал веревочки к шарикам так, что цвет шарика не совпадает с цветом веревки. При этом он следовал правилу: синий цвет сочетать с красным, а красный не сочетать ни с желтым, ни с зеленым. Укажите, к какому шарику привязана какая веревка.  

8. Цапля начинает догонять лягушку, находящуюся на расстоянии 60 сантиметров от неё. Лягушка делает прыжок на расстояние 30 см, а цапля шагает на 80 см, причем пока цапля делает шаг, лягушка успевает сделать два прыжка. Через сколько шагов цапля сможет догнать лягушку, оказавшись с ней в одной точке?

9. Улитка в день залезает вверх по дереву на 2м, а за ночь спускается на 1 м. Высота дерева 9 м. За сколько дней улитка доберется до вершины дерева.

10. Сколько четырех значных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если никакую цифру не использовать более одного раза.

11. Сколько различных правильных (с точки зрения русского языка) фраз можно составить, изменяя порядок слов в предложении «Я пошел гулять»?

12. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

1) за 5 золотых монет получить 6 серебряных и одну медную;

2) за 8 серебряных монет получить 6 золотых и одну медную.

У николы были только серебрянные монеты. После посещения обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 55 медных. На сколько меньше серебряных монет стало у Николы, чем было первоначально?

13. Какой цифрой заканчивается число 54²⁰¹⁵ + 1?

14. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом напрвлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в кторых кузнечик можетоказаться, сделав ровно 10 прыжков, начиная прыгать из начала координат?