Занятие по геометрии "Формула Пика"(8 класс)

ПЛАН-КОНСПЕКТ ЗАНЯТИЯ
Тема:   Формула Пика

1.	ФИО (полностью): Тихоненкова Елена Ивановна
2.	Место работы: Лысовский филиал МКОУ «Бурацкая СОШ»
3.	Должность: учитель математики
4.	Предмет: практикум по геометрии
5.	Класс: 8
6.	Тема и номер урока в теме: «Площади плоских фигур»-3 занятие
7.	Базовый учебник: Геометрия: 7 – 9 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2016

8.      Цель занятия:  продолжить формировать навыки вычисления площадей, применяя формулу Пика.

9.      Планируемые результаты:

Личностные результаты: проявляют познавательный интерес к изучению геометрии, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи

Метапредметные результаты.

Регулятивные – в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

Познавательные – преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область.

Коммуникативные – умеют при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее

Предметные результаты:

  - пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия

10.                          Тип урока: комбинированный урок.

11.                          Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная.

12.                          Методы обучения: репродуктивный, словесно-наглядный, частично-поисковый.

13.                          Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, презентация к занятию «Формула Пика» подготовленная учителем

14.                          Раздаточный материал: задачи на готовых чертежах, самостоятельная индивидуальная  работа, сборник ОГЭ  математика-2017 под редакцией И.В.Ященко издательство «Национальное образование» Москва 2017 год, сборник ЕГЭ  математика-2017 профильный уровень под редакцией И.В.Ященко издательство «Экзамен» Москва 2017 год

15.                          Основные понятия: площадь прямоугольника, площадь параллелограмма, площадь треугольника, площадь трапеции, площадь фигуры, формула Пика.

16.                          Структура и ход  урока

План занятия:

1)      Организационный момент занятия(1 минута).

2)      Актуализация темы занятия(5 минут).

3)      Из истории математики(2 минуты).

4)      Изучение нового материала(6 минут).

5)      Физкультминутка (1 минута).

6)      Закрепление нового материала. Индивидуальная дифференцированная работа. Раздача индивидуальных карточек(5 минут).

7)     Углубленное закрепление нового материала. Индивидуальная дифференцированная работа. Раздача индивидуальных карточек(5 минут).

8)      Практическая работа (6 минуты).

9)      Оценки за занятие(3 минуты).

10)  Рефлексия. Подведение итогов занятия(3 минуты).

11)  Минута релаксации(2 минуты).

12)  Слова благодарности(1 минута).

Ход занятия:

1. Организационный момент занятия.

Слайд 1: Приветствие. Проверка готовности к уроку: тетради, ручка, карандаш, линейка.  

2. Актуализация темы занятия.

У нас сегодня практикум по геометрии и поэтому эпиграфом к занятию я взяла слова великого русского поэта Александра Сергеевича Пушкина (Запись на доске)

Слайд 2: «Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии». (А.С. Пушкин)

Прослушайте музыкальный фрагмент, знаете ли вы его? (Включается фрагмент полонеза из оперы Чайковского «Евгений Онегин» Акт 3, сцена 1) А знаете ли вы, что такое полонез?

Слайд 3: Полоне́з — торжественный танец-шествие в умеренном темпе, имеющий польское происхождение. Исполнялся, как правило, в начале балов, подчёркивая возвышенный характер праздника. В полонезе танцующие пары двигаются по установленным правилами геометрическим фигурам.

Существует основных 12 фигур полонеза.

Слайды 4-6:(Приложение 1)

Я вам предлагаю 4 фигуры. Каждая клетка со стороной 1 метр, какую площадь займёт каждая из фигур полонеза. Как можно вычислить?

 Слайд 7: коридор (Приложение 2) (Площадь равна 10 м² , площадь прямоугольника =а*в), Слайд 8: веер ( Приложение 3) (Площадь равна 13,5 м²  , площадь треугольника =1/2а*в ), Слайд 9:фонтан ( Приложение 4) (Площадь равна 32,5 м² - это приблизительно площадь нашего кабинета, площадь трапеции =1/2(а+в)*h ),

 Слайд 10:звёздочка ( Приложение 5) (Площадь равна 9 м²  ).

Ученики объясняют своё решение: некоторые считают по клеткам, а кто-то по формулам.

Слайд 11: Если решили правильно, то ставьте в своей тетради на полях +; если с ошибками, то половину +; если не смогли решить, то -.

 А сложно вычислять площади плоских фигур? Что надо знать при вычислении? Да, правильно нужно знать много формул. А хотелось ли вам по одной универсальной формуле всё вычислять? Хорошо, продолжим об этом позже, а сейчас давайте поговорим о великом русском композиторе, дирижёре, педагоге, а  о ком ? Слайд 12: Правильно о Петре Ильиче Чайковском .( Приложение 6), который родился 25 апреля 1840 года в Воткинске, Вятской губернии(Кировская область Удмуртии). Он сочинял музыку  к симфониям, балетам и операм. Был очень популярным в России, а с 1880-х годов и за рубежом. Он с большим успехом выступал как дирижёр симфонических концертов и опер в городах Европы. Одной из триумфальных была поездка в Прагу в 1888 году с постановкой своей оперы "Евгений Онегин". После поездки Чайковский записал в свой дневник: « В общем, конечно, это один из знаменательнейших дней моей жизни. Я очень полюбил этих добрых чехов. Да и есть за что!!! Господи! Сколько было восторгу, и все это не мне, а голубушке России».

3. Из истории математики.

Слайд 13: В числе  многочисленной  чешской публики был страстный любитель музыки Георг Александр Пик (Приложение 7) австрийский математик, рождённый 10 августа 1859 году в еврейской семье. До одиннадцати лет Георг получал образование дома (с ним занимался отец), а затем поступил сразу в четвёртый класс гимназии. В шестнадцать лет Пик сдал выпускные экзамены и поступил в университет в Вене. Уже в следующем году Пик опубликовал свою первую работу по математике. После окончания университета в 20 лет он получил право преподавать математику и физику. В 21 год Пик защитил докторскую диссертацию, а в 22 года получил место ассистента на кафедре физики Пражского университета. В 29 лет он был назначен экстраординарным профессором математики, затем в 33 года в Немецком университете в Праге был назначен ординарным профессором (полным профессором). В 68 лет Пик вышел в отставку, получил звание почётного профессора и вернулся в Вену – город, в котором он родился. Слайд 14: Однако в 1938 году после аншлюса Австрии 12 марта он вернулся в Прагу. А́ншлюс  — присоединение, союз — включение Австрии в состав Германии, в  переносном значении понятие «аншлюс», из-за его связи с историей нацизма, употребляется в негативном смысле как синоним понятия аннексия -насильственное  присоединение  государством  всего  или части территории другого государства в одностороннем порядке.(В наше время многие антироссийские политики заблуждаются и считают аншлюс Крыма к России в 2015 году- аннексией)  Но в 1939-м, после аннексии нацистами Праги Пик был исключён из Чешской академии наук и искусств. Нацисты создали лагерь Терезиенштадт в Северной Богемии 24 ноября 1941 г. для размещения престарелых, привилегированных и знаменитых евреев. Из около 144 000 евреев, отправленных в Терезиенштадт, около четверти там умерло, и около 60% были направлены в Освенцим и другие лагеря смерти. Пика отправили в Терезиенштадт 13 июля 1942 г., и он умер там две недели спустя в возрасте 82 лет. Круг математических интересов Георга Пика был чрезвычайно широк: 67 его работ посвящены многим темам, таким как линейная алгебра, интегральное исчисление, функциональный анализ, геометрия и др. Но больше всего он известен своей теоремой о вычислении площади многоугольника, которая появилась в 1899 года и только через 50 лет стала широко известна. В Германии формула Пика включена в школьные учебники.

4. Изучение нового материала.

Слайд 15: Давайте с вами познакомимся с этой формулой, запишем тему нашего занятия «Формула Пика». (Приложение 8)

Определение: Точка координатной плоскости называется целочисленной, если обе её координаты целые числа.

 Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна 
S=В + Г/2 − 1, где В- количество целочисленных точек внутри многоугольника,
Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника

Решите по формуле Пика у доски задачи. Выходят к доске и по одному ученику решают и затем ответы сверяют, открывая решение на заданиях. Если

Слайд16: Приложение 9

Слайд 17: Приложение 10

Слайд 18: Приложение 11

 Слайд 19: Оцените себя сами: Если решили правильно, то ставьте в своей тетради на полях +; если с ошибками, то половину +; если не смогли решить, то -.

А для того, чтобы формула Пика была всегда у вас, я вам раздаю Слайд 20: (Приложение 12), вклейте в свою  рабочую тетрадь

5. Физкультминутка

Слайд 21:1)Гимнастика для глаз: делаем глазами полные круги влево и вправо, затем сильно закрыли на секунду и открыли по 2 раза

2)Исходное положение: стоя у парты.  Если единицы измерения площади, то вы делаете наклоны-вправо и влево; если длины, то приседание  (метр, кв.км, мм, гектар, ар)

6. Закрепление нового материала. Индивидуальная дифференцированная работа. Раздача индивидуальных карточек.

Слайд 22:  Выбирайте задания, в зависимости от ваших математических возможностей и умений: задания подписаны на «3»,на «4», на «5». Если решили правильно задание на «5», то ставьте в своей тетради на полях два+ +; если на «4», то один +; если на «3», то половину +; если не смогли решить, то -.

 (Раздаточный материал-индивидуальные задания- жёлтого цвета)

(Из сборника ОГЭ  математика-2017 под редакцией И.В.Ященко издательство «Национальное образование» Москва 2017 год 12 задания: вариант 1 ( 20+12/2-1=25) на «4»; вариант 2 (30+12/2-1=35) на «4»; вариант 13 (6+6/2-1=8) на «5»; вариант 14 (7+12/2-1=12) на «5»; вариант 21 (20/2-1=9) на «3»; вариант 22 (22/2-1=10) на «3»; вариант 23 (9+14/2-1=15) на «5»; вариант 24(15+12/2-1=20) на «5»; вариант 29 (12+10/2-1=16) на «5»; вариант 30 (4+10/2-1=8) на «5»; вариант 33 (7+16/2-1=14) на «4»; вариант 34 (10/2-1=4) на «4»)

Об решенных заданиях, что они из сборника ОГЭ-2017, объявляю и показываю сборник с заданиями и ответами после выполнения работ.

7.Углубленное закрепление нового материала. Индивидуальная дифференцированная работа. Раздача индивидуальных карточек.

Слайд 22:  Выбирайте задания, в зависимости от ваших математических возможностей и умений: задания подписаны на «3»,на «4», на «5». Если решили правильно задание на «5», то ставьте в своей тетради на полях два+ +; если на «4», то один +; если на «3», то половину +; если не смогли решить, то -.

 (Раздаточный материал-индивидуальные задания-зелёного цвета)

(Из сборника ЕГЭ  математика-2017 профильный уровень под редакцией И.В.Ященко издательство «Экзамен» Москва 2017 год 3 задания: вариант 1(24+14/2-1=30) на «4»; 2(18+8/2-1=21) на «5»; 4(7+12/2-1=12) на «5»; 5(5+7/2-1=7,5) на «5»; 9(4+4/2-1=5) на «4»; 10(11+12/2-1=16) на «3»;  11(3+8/2-1=6) на «5»; 14(8+6/2-1=10) на «3»; 15(24+14/2-1=30) на «3»; 18(15+8/2-1=18) на «3»; 20(6+8/2-1=9) на «4»;23(7+9/2-1=10,5) на «5»; 27(6+11/2-1=10,5) на «4»)

Об решенных заданиях, что они из сборника ЕГЭ-2017, объявляю и показываю сборник с заданиями и ответами после выполнения работ.

8. Практическая работа.

Начертите многоугольник с целочисленными и вершинами и вычислите площадь этой фигуры по формуле Пика. Поменяйтесь тетрадями и проверьте у одноклассника чертёж и решение, оцените на полях.

Слайд 23:  Если решено правильно, то ставьте в тетради одноклассника на полях +; если с ошибками, то половину +; если не правильно решено, то -.

9. Оценочный этап.  

Слайд 24: Подсчитайте результаты работы за урок: если от 5,5 до 7 плюсов , то оценка «5»; если от 3,5 до 5 плюсов, то оценка «4»; если от 1,5 до 3 плюсов, то оценка «3»; если меньше 1 плюса, то оценка «2».

10.Рефлексия. Подведение итогов занятия

Организую рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности.

Продолжите фразы: Слайд 25: Я узнал для себя новое…Я научился сегодня на занятии…

Мне было труднее всего…Формула Пика нужна…

Вы согласны с эпиграфом нашего занятия «Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии»?

11. Минута релаксации.

Слайд 26 Давайте послушаем музыку. Что это за музыка?

Музыка из балета П.И.Чайковского «Лебединое озеро» («Танец маленьких лебедей»)  Петр Ильич с удовольствием посетил премьеру балета "Лебединое озеро" в Национальном театре в Праге в 1888 году и был очень  довольный спектаклем.

12. Слова благодарности.

Я надеюсь, вам понравилась музыка нашего соотечественника Петра Ильича Чайковского и замечательная универсальная формула Пика.

Слайд 27:  Спасибо за работу на занятии. До встречи.

Технологическая карта урока

№ этапа урока

Содержание учебного материала. Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

ФОУД

Формирование УУД

1

Организационный момент занятия. Цель этапа: настроить   учащихся к учебной деятельности.

Слайд 1:    ·         Приветствие ·         Проверка готовности учащихся к уроку: тетради, ручка, карандаш, линейка.   ·         Настрой учащихся на работу

Активное слушание, взаимодействие с учителем.

Ф

П. Формулирование собственных ожиданий. Р. Проявление эмоционального отношения в учебно-познавательной деятельности.

2

Актуализация темы занятия. Цель этапа: актуализировать мыслительные операции.

У нас сегодня практикум по геометрии и поэтому эпиграфом к занятию я взяла слова великого русского поэта Александра Сергеевича Пушкина (Запись на доске) Слайд 2: «Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии». (А.С. Пушкин) Прослушайте музыкальный фрагмент, знаете ли вы его? (Включается фрагмент полонеза из оперы Чайковского «Евгений Онегин» Акт 3, сцена 1) А знаете ли вы, что такое полонез? Слайд 3: Полоне́з — торжественный танец-шествие в умеренном темпе, имеющий польское происхождение. Исполнялся, как правило, в начале балов, подчёркивая возвышенный характер праздника. В полонезе танцующие пары двигаются по установленным правилами геометрическим фигурам. Существует основных 12 фигур полонеза. Слайды 4-6:(Приложение 1) Я вам предлагаю 4 фигуры. Каждая клетка со стороной 1 метр, какую площадь займёт каждая из фигур полонеза. Как можно вычислить?  Слайд 7: коридор (Приложение 2) (Площадь равна 10 м2 , площадь прямоугольника =а*в), Слайд 8: веер ( Приложение 3) (Площадь равна 13,5 м2  , площадь треугольника =1/2а*в ), Слайд 9:фонтан ( Приложение 4) (Площадь равна 32,5 м2 - это приблизительно площадь нашего кабинета, площадь трапеции =1/2(а+в)*h ),  Слайд 10:звёздочка ( Приложение 5) (Площадь равна 9 м2  ). Ученики объясняют своё решение: некоторые считают по клеткам, а кто-то по формулам. Слайд 11: Если решили правильно, то ставьте в своей тетради на полях +; если с ошибками, то половину +; если не смогли решить, то -.  А сложно вычислять площади плоских фигур? Что надо знать при вычислении? Да, правильно нужно знать много формул. А хотелось ли вам по одной универсальной формуле всё вычислять? Хорошо, продолжим об этом позже, а сейчас давайте поговорим о великом русском композиторе, дирижёре, педагоге, а  о ком?  Слайд 12: Правильно о Петре Ильиче Чайковском .( Приложение 6), который родился 25 апреля 1840 года в Воткинске, Вятской губернии(Кировская область Удмуртии). Он сочинял музыку  к симфониям, балетам и операм. Был очень популярным в России, а с 1880-х годов и за рубежом. Он с большим успехом выступал как дирижёр симфонических концертов и опер в городах Европы. Одной из триумфальных была поездка в Прагу в 1888 году с постановкой своей оперы "Евгений Онегин". После поездки Чайковский записал в свой дневник: « В общем, конечно, это один из знаменательнейших дней моей жизни. Я очень полюбил этих добрых чехов. Да и есть за что!!! Господи! Сколько было восторгу, и все это не мне, а голубушке России»

Взаимодействуют с учителем во время опроса, участвуют в принятии решений. Выявляют место затруднения. Проговаривают причину. Работали активно, все были включены в работу. Один решает у доски с комментированием, остальные в тетрадях.

Ф И

П.Учатся извлекать информацию из музыкального фрагмента, иллюстраций, умение формулировать проблему. К. Учатся слушать, вести диалог в соответствии целями и задачами общения. Р. Умение слушать в соответствии с целевой установкой, дополнять, уточнять высказанные мнения. Л.Осуществляют актуализацию личного жизненного опыта.

3

Из истории математики. Цель этапа: познакомиться с биографией математика Георга Пика

Слайд 13: В числе  многочисленной  чешской публики был страстный любитель музыки Георг Александр Пик (Приложение 7) австрийский математик, рождённый 10 августа 1859 году в еврейской семье. До одиннадцати лет Георг получал образование дома (с ним занимался отец), а затем поступил сразу в четвёртый класс гимназии. В шестнадцать лет Пик сдал выпускные экзамены и поступил в университет в Вене. Уже в следующем году Пик опубликовал свою первую работу по математике. После окончания университета в 20 лет он получил право преподавать математику и физику. В 21 год Пик защитил докторскую диссертацию, а в 22 года получил место ассистента на кафедре физики Пражского университета. В 29 лет он был назначен экстраординарным профессором математики, затем в 33 года в Немецком университете в Праге был назначен ординарным профессором (полным профессором). В 68 лет Пик вышел в отставку, получил звание почётного профессора и вернулся в Вену – город, в котором он родился. Слайд 14: Однако в 1938 году после аншлюса Австрии 12 марта он вернулся в Прагу. А́ншлюс  — присоединение, союз — включение Австрии в состав Германии, в  переносном значении понятие «аншлюс», из-за его связи с историей нацизма, употребляется в негативном смысле как синоним понятия аннексия -насильственное присоединение государством всего  или части территории другого государства в одностороннем порядке.(В наше время многие антироссийские политики заблуждаются и считают аншлюс Крыма к России в 2015 году- аннексией)  Но в 1939-м, после аннексии нацистами Праги Пик был исключён из Чешской академии наук и искусств. Нацисты создали лагерь Терезиенштадт в Северной Богемии 24 ноября 1941 г. для размещения престарелых, привилегированных и знаменитых евреев. Из около 144 000 евреев, отправленных в Терезиенштадт, около четверти там умерло, и около 60% были направлены в Освенцим и другие лагеря смерти. Пика отправили в Терезиенштадт 13 июля 1942 г., и он умер там две недели спустя в возрасте 82 лет. Круг математических интересов Георга Пика был чрезвычайно широк: 67 его работ посвящены многим темам, таким как линейная алгебра, интегральное исчисление, функциональный анализ, геометрия и др. Но больше всего он известен своей теоремой о вычислении площади многоугольника, которая появилась в 1899 года и только через 50 лет стала широко известна. В Германии формула Пика включена в школьные учебники.

Внимательно слушают биографию Пика

Ф

·              П. Повышение интереса учащихся к изучению математики знакомство с биографией великого математика. Н. Переживания, связанные с отношением человека к другим людям, к обществу

4

Изучение нового материала. Цель этапа: узнать формулу Пика  для вычисления площадей многоугольников.

Слайд 15: Давайте с вами познакомимся с этой формулой, запишем тему нашего занятия «Формула Пика». (Приложение 8) Определение: Точка координатной плоскости называется целочисленной, если обе её координаты целые числа.  Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна  S=В + Г/2 − 1, где В- количество целочисленных точек внутри многоугольника, Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника Решите по формуле Пика у доски задачи. Выходят к доске и по одному ученику решают и затем ответы сверяют открывая решение на заданиях. Если Слайд16: Приложение 9 Слайд 17: Приложение 10 Слайд 18: Приложение 11  Слайд 19: Оцените себя сами: Если решили правильно, то ставьте в своей тетради на полях +; если с ошибками, то половину +; если не смогли решить, то -. А для того, чтобы формула Пика была всегда у вас, я вам раздаю Слайд 20: (Приложение 12), вклейте в свою  рабочую тетрадь

Выполняя задания в соответствии с этим планом, ученики все промежуточные действия и конечные выводы записывают в тетради. Взаимодействуют с учителем, записывают в тетради информацию из лекции. Один решает у доски с комментированием, остальные в тетрадях. Работали активно, все были включены в работу.

Ф И

П. Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, осознанное  построение речевого высказывания в устной и письменной форме. Анализ и синтез информации. Самостоятельное создание способов решения проблем  поискового характера. К. Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками,  умение  полно и точно выражать свои мысли. Р. Постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно. Прогнозирование, контроль, коррекция, саморегуляция. Л. Постепенное накопление учащимися информации (от простого к сложному), установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом.

5

Физкультминутка. Цель этапа: предупреждение утомляемости учащихся.

Слайд 21:1)Гимнастика для глаз: делаем глазами полные круги влево и вправо, затем сильно закрыли на секунду и открыли по 2 раза 2)Исходное положение: стоя у парты.  Если единицы измерения площади, то вы делаете наклоны-вправо и влево; если длины, то приседание  (метр, кв.км, мм, гектар, ар)

Выполняют задания учителя

Г

К. Умение полно и точно выполнять задания

6

Закрепление нового материала. Индивидуальная дифференцированная работа. Раздача индивидуальных карточек. Цель этапа:  применение формулы  Пика для вычисления площадей  при решении задач ОГЭ.

Слайд 22:  Выбирайте задания, в зависимости от ваших математических возможностей и умений: задания подписаны на «3»,на «4», на «5». Если решили правильно задание на «5», то ставьте в своей тетради на полях два+ +; если на «4», то один +; если на «3», то половину +; если не смогли решить, то -.  (Раздаточный материал-индивидуальные задания- жёлтого цвета) (Из сборника ОГЭ  математика-2017 под редакцией И.В.Ященко издательство «Национальное образование» Москва 2017 год 12 задания: вариант 1 ( 20+12/2-1=25) на «4»; вариант 2 (30+12/2-1=35) на «4»; вариант 13 (6+6/2-1=8) на «5»; вариант 14 (7+12/2-1=12) на «5»; вариант 21 (20/2-1=9) на «3»; вариант 22 (22/2-1=10) на «3»; вариант 23 (9+14/2-1=15) на «5»; вариант 24(15+12/2-1=20) на «5»; вариант 29 (12+10/2-1=16) на «5»; вариант 30 (4+10/2-1=8) на «5»; вариант 33 (7+16/2-1=14) на «4»; вариант 34 (10/2-1=4) на «4») Об решенных заданиях, что они из сборника ОГЭ-2017, объявляю и показываю сборник с заданиями и ответами после выполнения работ.

Работа учащихся  (письменная) Работа с индивидуальными заданиями. Работали активно, все были включены в работу.

Ф

П. Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий. К. Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками,  умение  полно и точно выражать свои мысли. Р. Прогнозирование, контроль, коррекция, саморегуляция.

7

Углубленное закрепление нового материала. Индивидуальная дифференцированная работа. Раздача индивидуальных карточек. Цель этапа:  применение формулы  Пика для вычисления площадей  при решении задач ЕГЭ профильный уровень.

Слайд 22:  Выбирайте задания, в зависимости от ваших математических возможностей и умений: задания подписаны на «3»,на «4», на «5». Если решили правильно задание на «5», то ставьте в своей тетради на полях два+ +; если на «4», то один +; если на «3», то половину +; если не смогли решить, то -.  (Раздаточный материал-индивидуальные задания-зелёного цвета) (Из сборника ЕГЭ  математика-2017 профильный уровень под редакцией И.В.Ященко издательство «Экзамен» Москва 2017 год 3 задания: вариант 1(24+14/2-1=30) на «4»; 2(18+8/2-1=21) на «5»; 4(7+12/2-1=12) на «5»; 5(5+7/2-1=7,5) на «5»; 9(4+4/2-1=5) на «4»; 10(11+12/2-1=16) на «3»;  11(3+8/2-1=6) на «5»; 14(8+6/2-1=10) на «3»; 15(24+14/2-1=30) на «3»; 18(15+8/2-1=18) на «3»; 20(6+8/2-1=9) на «4»;23(7+9/2-1=10,5) на «5»; 27(6+11/2-1=10,5) на «4») Об решенных заданиях, что они из сборника ЕГЭ-2017 профильный уровень, объявляю и показываю сборник с заданиями и ответами после выполнения работ.

Выстраивают систему аргументов для убеждения, продумывают ответы и обсуждают их с соседом по парте. Сравнивают свое решение с образцом, находят и исправляют ошибки. Все были включены в работу.

П И

П. Развитие и углубление потребностей и мотивов учебно-познавательной деятельности. К. Взаимодействуют с соседом по парте, учитывают позицию собеседника, осуществляют сотрудничество и кооперацию с учителем и одноклассником. Р. Оценивают предложенные варианты, выбирают наиболее точный.  Происходит восприятие, осмысление, запоминания материала.

8

Практическая работа. Цель этапа: при выполнении работы отработать  применение формулы Пика для вычисления площадей

Начертите многоугольник с целочисленными и вершинами и вычислите площадь этой фигуры по формуле Пика. Поменяйтесь тетрадями и проверьте у одноклассника чертёж и решение, оцените на полях. Слайд 23:  Если решено правильно, то ставьте в тетради одноклассника на полях +; если с ошибками, то половину +; если не правильно решено, то -.

Индивидуальное решение с последующей взаимопроверкой. Работали активно.

Ф И П

П. Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий. Осознанное построение речевого высказывания в устной и письменной форме; построение логической цепочки рассуждений. К. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли. Р. Прогнозирование, контроль, коррекция, саморегуляция. Л. Личностное самоопределение, установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом (смыслообразование), оценивание усваиваемого содержания.

9

Оценочный этап. Цель этапа: проведение самооценки учениками работы на уроке.

Слайд 24: Подсчитайте результаты работы за урок: если от 5,5 до 7 плюсов , то оценка «5»; если от 3,5 до 5 плюсов, то оценка «4»; если от 1,5 до 3 плюсов, то оценка «3»; если меньше 1 плюса, то оценка «2».

Участвуют в беседе по обсуждению достижений, отвечая на вопросы учителя, делают выводы. Оценивает каждый сам себя. Ведут подсчёт для оценивания работы на занятии

Ф

П.  Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации. К.   Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли. Разрешение конфликтов. Р. Прогнозирование, саморегуляция. Л.  Личностное самоопределение, смыслообразование.

10

Рефлексия. Подведение итогов занятия Цель этапа: организовать целостное осмысление и обобщение полученной информации, проведение самооценки учениками работы на уроке.

Организует рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности. Продолжите фразы: Слайд 25: Я узнал для себя новое… Я научился сегодня на занятии… Мне было труднее всего… Формула Пика нужна… Вы согласны с эпиграфом нашего занятия «Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии»?

Отвечают на вопросы учителя. Делают самооценку Все были включены в работу.

Ф

П. Поиск и выделение необходимой информации, построение речевого высказывания в устной форме. Анализ и синтез информации. К. Умение полно и точно выражать свои мысли. Р. Прогнозирование, саморегуляция. Уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной  оценки. Л.  Нравственно-этическая ориентация, в том числе, и оценивание усваиваемого содержания. Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

11

Минута релаксации. Цель этапа: избавиться от эмоционального и физического напряжения, которое появилось вследствие напряженного ритма занятия.

Слайд 26 Давайте послушаем музыку. Что это за музыка? Музыка из балета П.И.Чайковского «Лебединое озеро» («Танец маленьких лебедей»)  Петр Ильич с удовольствием посетил премьеру балета "Лебединое озеро" в Национальном театре в Праге в 1888 году и был очень  довольный спектаклем.

Положительная реакция на внешние раздражители, в данном случае музыку

Ф

К. Взаимодействие в коллективе Л.  Нравственно-этическая ориентация, эстетическое совершенствование

12

Слова благодарности. Цель этапа: выразить слова благодарности за работу на занятии

Я надеюсь, вам понравилась музыка нашего соотечественника Петра Ильича Чайковского и замечательная универсальная формула Пика. Слайд 27:  Спасибо за работу на занятии. До встречи.

Положительная реакция на произведения Чайковского

Ф

Л.  Нравственно-этическая ориентация

ФОУД – форма организации учебной деятельности обучающихся (Ф – фронтальная, И – индивидуальная, П – парная, Г – групповая).

Работа учащихся на уроке (указать активность, меру занятости): обучающиеся работали активно, все были включены в работу.

Дифференциация и индивидуализация обучения (подчеркнуть): присутствовала/отсутствовала.

Оценка достижения целей урока: урок достиг поставленных целей.

 Примечание:

Сокращения, используемые в столбце формируемые УУД (универсальные учебные действия):

П – познавательные

Л – личностные

К – коммуникативные

Р – регулятивные

Учитель о занятии по теме «Формула Пика»

Для учеников одного класса, но с разным математическим уровнем, очень сложно решать геометрические задачи на нахождение площадей многоугольников на клетчатом поле, так как более «сильные» ученики знают формулы и поэтому быстро вычисляют, «середняки» вычисляют способом подсчёта количества клеток, а «слабые» не знают большого количества формул , по которым можно вычислять площади и при подсчёте клеток ошибаются, так как не могут  разбивать фигуру и дочерчивать части каждой фигуры до прямоугольника, затем всё вместе подсчитать. После решения 4 разноуровневых задач, ученики пришли к выводу, что нужно облегчить вычисления и хорошо бы найти единую формулу для вычисления площадей многоугольников на клетчатом поле. Поэтому для  облегчения  работы  всего класса, я решила познакомить учащихся с формулой Пика, которая является универсальной формулой для вычисления площадей любых плоских фигур с целочисленными вершинами. Но, чтобы уровень применения формулы Пика был разный, задания были распределены и соответствовали оценкам, которые ученики  хотели бы получить при решении задач. Каждому учащемуся  давалось право выбора  примера на соответствующую его уровню оценку, то есть задания были индивидуальные и разноуровневые. Ученики решали свои задачи и затем, при проверке оказывалось, что они решали эти задания: из ОГЭ задание №12 и из ЕГЭ задание №3 профильного уровня, то есть уровня поступления в ВУЗы. При решении заданий учащиеся могли консультироваться с соседом по парте, а после проверки заданий из сборников оценивали себя, ставя оценку на полях тетради. В практическом задании ученики  чертили многоугольники и вычисляли площадь получившейся фигуры, затем обменивались  тетрадями (тоже в зависимости от уровня знаний) и проверяли решение, оценивая решение одноклассника на полях. После выполнения двух заданий и практической работы с взаимопроверкой ученики оценивали так: правильно решил, ставит на полях «+»; если ошибся, то ставит «на половину +»; если не правильно решал, то «-». В следующих 2  заданиях был дифференцированный подход к выбору заданий, в зависимости от математических возможностей и умений: задания подписаны на «3»,на «4», на «5». Если решали правильно задание на «5», то ставили в своей тетради на полях два+ +; если на «4», то один +; если на «3», то половину +; если не смогли решить, то -. Также

После подсчёта ученики ставили себе за урок: если от 5,5 до 7 плюсов , то оценка «5»; если от 3,5 до 5 плюсов, то оценка «4»; если от 1,5 до 3 плюсов, то оценка «3»; если меньше 1 плюса, то оценка «2». Все оценки оказались в соответствии с уровнем знаний учащихся.

В процессе рефлексии  учащиеся говорили,  для чего же нужна  формула Пика:

ü   Ни надо учить и знать  много формул, а нужна только одна

ü   Можно легко решать задачи из ОГЭ и ЕГЭ

ü   Быстро вычислять площади

Приложение 1

Фигуры полонеза

·                 Променад (фр. promenade). Пары движутся основным шагом по кругу против часовой стрелки вслед за ведущей парой.

·                 Колонна. Дойдя до центра конца зала, первая пара поворачивает налево (в начало зала) и продолжает движение по диаметру круга. Все продолжают движение вслед за первой парой и постепенно выстраиваются в колонну.

·                 Поперечина, траверсе (фр. la traverse). Пары выстроены в две колонны параллельно друг другу по двум сторонам круга. Колонны идут навстречу друг другу по кругу. Когда пары встречаются, то кавалеры «левой линии» пропускают между собой и своими дамами дам другой «линии», а кавалеры «правой линии» пропускают между собой и своими дамами дам « левой линии». Получается своеобразная «расчёска» или «решётка». В конце фигуры пары соединяются, продолжая идти по кругу.

·                 Фонтан (фр. la fontaine). Пары выстроены в колонну в начале зала. Кавалер первой пары поворачивается налево и идёт по полукругу в конец зала. Дама первой пары идёт направо по полукругу в конец зала. Остальные пары доходят до места, где разошлась первая пара и только после этого расходятся — в том же порядке, что и первая пара.

·                 Веер (фр. éventail). Обычно эта фигура выполняется после «фонтана». Кавалеры идут по полукругу в конец зала слева (если смотреть в начало зала), их дамы идут параллельно им по полукругу справа (партнеры идут не вместе). Когда кавалер встречает свою даму, он предлагает ей руку, и пары расходятся следующим образом: нечётные пары идут в правый угол начала зала, а чётные — в левый угол начала зала. Дойдя до соответствующего угла зала, пары поворачивают и возвращаются в конец зала по своему полукругу.

·                 Расхождение. Выполняется аналогично «вееру». Первая пара колонны доходит до головы зала и возвращается в хвост зала по правой стороне круга, следующая доходит до её места и затем идет по левой стороне и т. д. (нечётные пары по правой стороне, чётные по левой). Каждая пара «уходит» назад только на начало следующего такта (то есть на счёт «раз»).

·                 Звёздочки. Выполняются за 8 тактов. Пары располагаются в двух колоннах параллельно друг другу, при этом чётные пары догоняют находящиеся впереди нечётные, а нечётные, наоборот, отстают (разбиваясь, таким образом, по четыре человека). На первый счёт дама первой пары доворачивается по часовой стрелке через правое плечо, поднимая правую руку, дама второй пары — через левое, также поднимая правую руку. Все четверо соединяют прямые правые руки в центре круга, при этом руки дам лежат сверху рук кавалеров. Далее звёздочка движется по кругу по часовой стрелке обычным шагом полонеза (на первые четыре такта проходят первый полный круг, на вторые четыре такта — второй полный круг). В конце восьмого такта руки размыкаются, дама первой пары доворачивается по часовой стрелке через правое плечо в исходное положение.

·                 Шен или шент, цепочка, гирлянда (фр. la chaine). Выполняется за 8 тактов. Кавалеры располагаются в кругу лицом по обычному направлению движения, их дамы лицом к ним (соответственно, кавалеры стоят левой рукой в центр круга, дамы — правой рукой в центр круга). Движение выполняется обычным шагом полонеза. Кавалер делает шаг по кругу, встречается со своей дамой правыми руками и правыми плечами, на следующий шаг со следующей дамой соответственно левыми руками и левыми плечами (при каждой встрече партнёры слегка кланяются друг другу). Дойдя до своей дамы, кавалер подает ей руку, пара разворачивается по ходу танца (возможны варианты).

·                 Линии (четвёрки). Выполняются после расхода пар на две колонны из головы зала, когда пары возвращаются в хвост колонны по двум сторонам круга, продолжительность — 4 такта. Кавалер первой пары, дойдя до центра «хвоста» зала и поравнявшись с дамой второй пары, подает ей руку. Образовавшаяся четвёрка продолжает движение в голову зала по диаметру круга, при этом танцующие пошире расходятся друг от друга. Остальные пары таким же образом образуют четверки и следуют за ними.

·                 Соло дам — 8 тактов: Пары располагаются по двумя линиями напротив друг друга. На первый такт дамы начинают движение к противоположному партнеру, при этом правая рука на кринолине слегка вынесена вперед, левая отведена назад. Поравнявшись с дамой пары визави правыми плечами, дама меняет руки и направление движения и, дойдя до кавалера пары визави (2 такта), обходит его против часовой стрелки (ещё 2 такта). При этом кавалер пары визави подает левую руку, правую держит за спиной дамы на уровне её талии, как будто прикрывая её сзади. Далее дамы таким же образом возвращаются к своим кавалерам (2 такта) и также их обходят (последние 2 такта).

·                 Коридор (выполняется после колонны): В начале очередной музыкальной фразы первая пара сходится и идёт обратно по «коридору» в «хвост» зала. За ней следуют остальные. (Обратите внимание, что дама в данном случае оказывается по левую руку.) В конце коридора первая пара поворачивает налево, вторая направо и т. д. и вновь идут к голове зала. На повороте в парах, поворачивающих налево, доворачивается дама так, чтобы встать по правую руку кавалера. В парах, поворачивающих налево, доворачивается кавалер.

·                 Обход дамы. Кавалеры становятся на одно колено и подают даме правую руку, дама обходит за четыре основных шага вокруг кавалера против часовой стрелки.

Приложение 2

«Коридор»

Приложение 3

«Веер»

Приложение 4

«Фонтан»

Приложение 5

«Звездочки»

Приложение 6

Пётр Ильич Чайковский Петръ Ильичъ Чайковскій
Н. Д. Кузнецов. Портрет Петра Ильича Чайковского (1893). Государственная Третьяковская галерея
Основная информация
Дата рождения	25 апреля (7 мая) 1840
Место рождения	Воткинск, Вятская губерния
Дата смерти	25 октября (6 ноября) 1893(53 года)
Место смерти	Санкт-Петербург
Страна	Российская империя
Профессии	композитор, дирижёр, педагог
Жанры	симфония, балет и опера
Награды
Автограф

Приложение 7

Георг Пик Georg Pick
Пик в 1885 году
Дата рождения:	10 августа 1859
Место рождения:	Вена
Дата смерти:	13 июля 1942 (82 года)
Место смерти:	концлагерь Терезиенштадт
Страна:	Австро-Венгрия  Австрия  Чехословакия
Научная сфера:	математика
Место работы:	Немецкий университет в Праге
Учёная степень:	доктор философии (PhD)по математике, хабилитированный *доктор
Учёное звание:	профессор
Альма-матер:	Венский университет,Немецкий университет в Праге
Научный руководитель:	Лео Кёнигсбергер,Эмиль Вейр[cs],Эрнст Мах, Феликс Клейн
Известные ученики:	Чарльз Лёвнер[en] *Хабилитация — в некоторых европейских и азиатских странах процедура получения высшей академической квалификации, следующей после учёной степени доктора философии

Приложение 8Приложение 9

Приложение 10

Приложение 11

Приложение 12