Занятие по математике «Тайна числовой последовательности»Область – математика. Тема - «Последовательности». Метатема – «Спирали». 8 класс

• 1 слайд

  
  
  
  
  
  Муниципальное автономное
  общеобразовательное учреждение
  «Средняя общеобразовательная школа № 80»
  
  
  
  
  
  Спецкурс «Математика
  для тех, кто хочет знать больше»
  
  
  
  
  
  
  Ольга Геннадьевна Ласточкина
  учитель математики
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Курсы 2013 года
  
  Северск
  школа №80
  

• 2 слайд

  
  
  Современные образовательные технологии
  как средство реализации метапредметных результатов
  в обучении математике
  в рамках ФГОС нового поколения
  
  
  Занятие по математике
  «Тайна числовой последовательности»
  
  Область – математика
  
  Тема - «Последовательности»
  
  Метатема – «Спирали»
  

• 3 слайд

  Задачи занятия:
  Познакомить учащихся с последовательностями чисел и их спиралями.
  
  Учить решать, составлять, моделировать задачи в процессе математического исследования.
  
  Способствовать осуществлению метапредметных связей на занятии по математике.
  
  Развивать познавательный интерес, творческую активность учащихся.
  
  Формировать культуру обучения в сотрудничестве.
  

• 4 слайд

  Учебно-методическое обеспечение:
  Макарычев, Ю. Н. и др. Алгебра, 7-9; под ред. С.А.Теляковского. – М. : Просвещение. 2012.
  Лэнгдон Н., Снейп Ч. С математикой в путь. Москва. Издательство «Педагогика», 1987.
  
  
  Оборудование:
  Компьютер, проектор.
  Наглядные пособия: детская игрушка «Веселая спираль», ракушка рапана, шишка восточного кедра, сосновая шишка, цветок большого кактуса шаровидной формы. Кейс: информационный, дидактический, раздаточный материал: тетрадь с разлинованными листами (ячейка – квадрат, ромб, правильный треугольник, правильный шестиугольник). Сетка «роза ветров», сетка циферблата часов и золотого прямоугольника.
  

• 5 слайд

  ОСОБЕННОСТИ
  МЕТАПРЕДМЕТНОГО ЗАНЯТИЯ
  Ориентация на развитие базовых способностей:
  мышления,
  
  воображения,
  
  целеполагания,
  
  понимания,
  
  действия.
  

• 6 слайд

  На занятии :
  школьники учатся общим приёмам, техникам, образцам мыслительной работы, которые лежат над предметом, поверх предмета, но которые воспроизводятся при работе с любым предметным материалом, происходит включение учащегося в разные виды деятельности;
  
  ученик промысливает, прослеживает происхождения важнейших понятий, которые определяют данную предметную область знания. Он как бы заново открывает эти понятия, а затем анализирует сам способ своей работы с этим понятием;
  
  обеспечивается целостность представлений ученика об окружающем мире как необходимый и закономерный результат его познания.
  

• 7 слайд

  
  
  
  
  Метапредметный подход
  
  Промысливание (а не запоминание) важнейших понятий учебного предмета.
  
  2. Переоткрывание процесса возникновения того или другого знания одного учебного предмета.
  
  3. Использование способа переоткрывания знания на разном учебном материале.
  

• 8 слайд

  Критерии:
  
  Творческий подход к учебе, способность к самообразованию;
  
  Коммуникабельность, доброта;
  
  Любознательность, наличие стойких познавательных интересов.
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  
  Ответы учащихся:
  Математическое исследование
  (что это такое?)
  Математическое исследование – это путешествие в неизвестное. Задавая вопросы один за другим, главное не останавливаться, определяется направление пути исследования. Путей может быть много, направление выбирать тебе. Поверь, ты откроешь тайны большой и интересной науки математики , биологии, физики,…
  
  Исследование может продолжаться урок, день, месяц, год или всю жизнь. Возникает новый вопрос и ты вновь становишься странником и открывателем научных сокровищ и глубин математики.
  

• 11 слайд

• 12 слайд

  Этапы исследования
  Надо подумать, что делать
  
  Подготовительный
  1. выдвижение проблемы
  2. выдвижение гипотезы
  3. определение цели исследования и задач
  4. определение объекта и предмета исследования
  5. определение путей решения и составление плана действий
  6. распределение заданий
  
  Исследовательский
  1. проводится опыт
  2. закладывается эксперимент
  3. проводится групповое наблюдение
  
  Завершающий исследование
  1. проводится самостоятельное исследование
  
  Результаты и выводы
  1. мини-групповые выступления
  
  

• 13 слайд

• 14 слайд

  Урок математики по теме:
  «Тайна числовой последовательности»
  Математическое исследование
  Цель:
  Раскрыть тайну числовой последовательности
  Задачи:
  1. Изучить особенности числовых последовательностей
  2. Выявить удивительное
  Гипотеза:
  Если начать исследование с рассмотрения последовательности натуральных чисел с разных точек зрения, то отыщутся различные объяснения и ключи понимания её тайны
  
  Объект исследования:
  Числовая последовательность
  
  
  Предмет исследования:
  Спирали последовательностей
  
  
  
  

• 15 слайд

• 16 слайд

  Числовая последовательность
  и спирали
  
  Итак:
  Выясним , имеет ли числовая последовательность натуральных чисел спираль
  
  Если да, то предложите советы по построению спирали
  
  Задание группам: Постройте спираль последовательности натуральных чисел на сетке тетрадного листа:
  
  1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,…,
  
  где каждое число показывает величину расстояния по линии сетки и каждый поворот осуществляется против часовой стрелки
  
  

• 17 слайд

• 18 слайд

  Исследование
  через общение и сотрудничество
  Задания по группам:
  Выполните построение спирали числовой последовательности 1,2,3,3,5,6,7,8,9.10,11,…
  
  на сетке с ячейкой правильный треугольник
  (1-я группа),
  
  на сетке с ячейкой ромб с равными диагоналями
  (2-я группа),
  
  на сетке с ячейкой правильный шестиугольник
  (3-я группа).
  
  Далее групповая мини – защита результатов,
  наблюдений и выводов
  
  

• 19 слайд

  Результаты построения спирали
  Результат:
  Спираль – бесконечная ломаная линия без самопересечений.
  
  
  

• 20 слайд

  Наблюдения и выводы
  Наблюдения:
  Видим
  на квадратной сетке интересные квадраты,
  на треугольной – треугольники,
  на сетке с ячейкой ромб с равными диагоналями – ромб,
  на шестиугольной сетке – шестиугольник
  
  Выводы:
  Числовая последовательность имеет спираль в виде ломаной , её можно построить на квадратной, треугольной или шестиугольной сетке.
  
  

• 21 слайд

  А если сделать так?
  Задание группам:
  1. Составить числовую последовательность.
  2. Построить её спираль на квадратной сетке, чтобы получилась
  ломаная линия с самопересечениями ,
  самопересекающаяся периодическая ломаная линия.
  
  
  Подумай!
  Какая последовательность называется периодической?
  

• 22 слайд

• 23 слайд

  Самопересечения. Периоды.
  Самопересекающаяся спираль на квадратной и треугольной сетке последовательности 5,1,2,6, 5,1,2,6, 5,1,2,6, 5,1,2,6,…
  (1 группа)
  
  
  
  
  
  
  
  
  Самопересекающаяся периодическая
  ломаная спираль
  последовательности (1,2,4,3)
  (2 группа)
  

• 24 слайд

  Завершающий этап исследования на уроке
  
  3. Задание.
  Построить криволинейную спираль, используя:
  
  линии компаса и таблицу чисел (1 группа)
  
  линии часового циферблата (от 1 до 12) и таблицу чисел
  (2 группа)
  
  
  
  Прямоугольник, состоящий из квадратов 1,1,2,3,4,5,8 и стороны которого относятся как 1: 1,618 (золотой треугольник)
  
  

• 25 слайд

  Исследование по типу фундаментальное, направлено на углубление знаний и открытие новых областей и не преследует непосредственно практических целей
  
  Используется креативный метод: придумывание
  
  Приёмы:
  -отыскивание свойств объекта в другой среде;
  - активизация предметно – пространственной среды.
  
  Продуктивные формы деятельности учащихся:
  Психологическая свобода
  Любознательность
  Рефлексивность
  Аналитичность
  Глубина рассуждений
  Аргументированность
  Ясная речь
  Коммуникативная культура
  

• 26 слайд

  Криволинейная спираль, золотой прямоугольник и числа Фибоначчи
  
  
  
  
  Золотой прямоугольник. А понимаешь ли ты, причем здесь числа Фибоначчи 1,1,2,3,5,8,…?
  Пропорции Золотого Сечения Фибоначчи определяют строение живых организмов, а числа последовательности Фибоначчи лежат в основе многих процессов в природе
  

• 27 слайд

• 28 слайд

  
  
  Стихи А.С.Пушкина
  и числа Фибоначчи
  
  
  Особенности:
  Числа Фибоначчи доминируют в стихотворениях А.С.Пушкина
  Из 106 рассмотренных стихотворений его в 54 встречаются числа 3,5,8,21,34,55.
  В 16 произведениях стихи состояли из восьми строк (3х8, 5х8, 8х8).
  Поэт пользуется нечетными числами ряда Фибоначчи 3,13,15,21 для стихосложения , рифмования строк.
  
  Эта размерность отвечала требованиям художественной формы, формы новой, необычной, оригинальной и в то же время отвечающей критериям гармонии. Чувство гармонии у Пушкина было развито необыкновенно, что объективно подтверждает гениальность великого поэта и писателя.
  
  Вопрос: Знал ли Пушкин числа Фибоначчи?
  

• 29 слайд

  Ботаника говорит языком математики
  Число спиралей у обычной сосновой шишки, идущих по часовой стрелке и число спиралей идущих против часовой стрелке, 5 и 8. Это соседние числа Фибоначчи
  
  Число спиралей у шишки ананаса, идущих по часовой стрелке и число спиралей идущих против часовой стрелке,
  21 и 34 (соседние числа Фибоначчи) или 5 и 8
  
  Вам предлагается посмотреть
  учебный видеофильм, созданный ребятами нашей школы
  
  

• 30 слайд

  Ура, у нас кино…!
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Всем творческих находок и открытий, удачи и успеха
  
  

• 31 слайд

  Путешествие в большую математику
  Домашнее задание:
  Наметьте и опишите
  пути своего дальнейшего
  направления
  математического исследования
  числовых последовательностей
  
  
  Предложение подвести итоги занятия
  Рефлексивность
  Аргументированность
  Точность речи
  Активность
  Коммуник. культура
  

• 32 слайд

  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  Тренажер
  «Экспресс вопросов и ответов»
  
  Каждый член этой числовой
  последовательности содержит вопрос и ответ
  
  

• 33 слайд

  Сколько времени
  может продолжаться
  математическое исследование?
  От чего это зависит?
  Назад
  Ответ
  

• 34 слайд

  Всё зависит от твоих усилий,
  пока ты не перестанешь
  задавать вопросы к
  предмету
  исследования
  
  Назад
  

• 35 слайд

  Может ли последовательность
  иметь спираль, если члены
  последовательности будут
  числами противоположными?
  Назад
  Ответ
  

• 36 слайд

  Да, имеет спираль
  Назад
  

• 37 слайд

  Верно ли, что спираль,
  нанесенная на шуруп
  является трехмерной?
  Назад
  Ответ
  

• 38 слайд

  Верно. Трехмерная.
  Назад
  

• 39 слайд

  Можно ли получить
  одинаковые спирали
  при использовании
  таблиц с разными
  значениями чисел?
  Назад
  Ответ
  

• 40 слайд

  Нет, нельзя
  Назад
  

• 41 слайд

  На каких сетках
  можно изобразить спираль
  числовой последовательности?
  Назад
  Ответ
  

• 42 слайд

  На квадратной, треугольной,
  шестиугольной, по линиям числового
  циферблата или линиям компаса
  Назад
  

• 43 слайд

  Имеет ли спираль
  убывающая числовая
  последовательность?
  Назад
  Ответ
  

• 44 слайд

  Да
  Назад
  

• 45 слайд

  Если некоторые члены
  последовательности являются
  отрицательными числами,
  то что это может означать
  при построении спирали?
  Назад
  Ответ
  

• 46 слайд

  Это означает поворот спирали
  в противоположном направлении,
  то есть по часовой стрелке
  Назад
  

• 47 слайд

  Бывают ли циклические спирали?
  Назад
  Ответ
  

• 48 слайд

  Бывают
  Назад
  

• 49 слайд

  Какую особенность
  имеют спирали
  убывающей последовательности
  и
  возрастающей последовательности?
  Назад
  Ответ
  

• 50 слайд

  У убывающей последовательности
  спираль закручивается вовнутрь, а
  у возрастающей последовательности
  раскручивается
  Назад
  

• 51 слайд

  Курсы по теме: Развитие профессиональной компетентности педагога – предметника в условиях перехода на ФГОС нового поколения
  Работа выполнена в рамках курсовой переподготовки на основе лекций преподавателей:
  Преподаватели:
  Дозморова Елена Владимировна, к.п.н., проректор по научной работе ОГБОУ ДПО «ТОИКПРО»
  Румбешта Елена Анатольевна, д.п.н., профессор кафедры общей физики ФГБОУ ВПО «ТГПУ»
  Подстригич Анна Геннадьевна, доцент кафедры математики, теории и методики обучения математике ФГБОУ ВПО «ТГПУ»