Занятие - презентация по теме "Свойства функции"

• 1 слайд

  Свойства функции
  Решение задач
  Малова Александра Николаевна
  ГБПОУ НТГХиП
  г. Нижний Новгород
  

• 2 слайд

  Цели
  Развивать навыки решения задач, используя свойства функции
  Воспитывать сознательное отношение к учебе, познавательную активность, интерес к предмету и его истории
  
  Систематизировать и обобщить знания по теме «свойства функции»
  
  С
  Развивать логическое мышление, умение делать обобщения и выводы
  
  

• 3 слайд

  Типовые задачи
  1. Исследование функции на чётность
  2. Чтение графиков функций (по графику функции определить её свойства)
  3. По свойствам функции построить её график
  

• 4 слайд

  Свойства функции
  Область определения функции
  Множество значений функции
  Чётность (нечётность) функции
  Нули функции
  Промежутки знакопостоянства функции
  Возрастание (убывание) функции (монотонность)
  Точки максимума и точки минимума функции
  Наибольшее и наименьшее значения функции
  Периодичность функции
  
  
  

• 5 слайд

  Алгоритм исследования функции
  на чётность
  1. Составить и упростить выражение
  2. Сравнить и :
  а) если , то функция чётная;
  б) если , то функция нечётная;
  в) если и
  то функция не является ни чётной, ни нечётной.
  

• 6 слайд

  Задача 1
  Задача 1. Исследуйте функцию на чётность:
  а) ; б) ; в) .
  
  Решение. а)
  - нечётная функция
  б)
  - чётная функция
  

• 7 слайд

  Задача 1
  - ни чётная, ни нечётная функция
  в)
  

• 8 слайд

  Задача 2
  Задача 2. На рисунке изображён график функции, определённой на интервале (-6; 5). Определите по графику:
  6) при каких значениях а уравнение имеет ровно три корня.
  1) множество значений функции;
  2) нули функции;
  3) промежутки знакопостоянства;
  
  4) промежутки монотонности;
  
  5) точки экстремума;
  
  7) сколько корней имеет уравнение .
  

• 9 слайд

  Задача 2 решение
  1)
  3)
  2)
  при
  4)
  возрастает: (-5; -2), (0; 1), (2; 3) и (4; 5);
  убывает: (-6; -4), (-2; 0), (1; 2) и (3; 4);
  
  5)
  х = -5, 0, 2, 4 – точки минимума; х = -2, 1, 3 – точки максимума;
  7)
  уравнение имеет 7 корней.
  6)
  уравнение имеет ровно три корня при а = -1;
  Уравнение имеет два корня при
  8)
  

• 10 слайд

  Задача 3.1
  Задача 3.1. Изобразите график непрерывной функции, зная, что:
  1) область определения функции есть промежуток [-1; 8];
  2) значения функции составляют промежуток [-4; 2];
  3) функция возрастает на промежутках [-1; 3] и [5; 8],
  убывает на промежутке [3; 5];
  4) нули функции 3 и 7.
  х
  у
  0
  -1
  8
  2
  -4
  3
  7
  8
  -1
  7
  5
  3
  

• 11 слайд

  3адача 3.2
  Задача 3.2. Изобразите график непрерывной функции, зная, что:
  1) область определения функции есть промежуток [-6; 2];
  2) значения функции составляют промежуток [-5; 3];
  3) функция возрастает на промежутках [-6; -2] и [0; 2];
  4) точки экстремума функции -2 и 0
  
  

• 12 слайд

  Задача 3.3
  Задача 3.3. Изобразите график непрерывной функции, зная, что:
  1) область определения функции есть промежуток [-5; 2];
  2) значения функции составляют промежуток [-3; 4];
  3) в правом конце области определения функция принимает наибольшее значение;
  4) значения функции отрицательны только в точках промежутка (-4; 0).
  
  

• 13 слайд

  Самостоятельная работа
  1. Нахождение величин по графику функции
  2. Чтение графика функции
  3. Изображение графика функции по некоторым её свойствам
  4. Исследование функции на чётность
  

• 14 слайд

  Задание на дом
  Исследовать функцию (описать её свойства) и построить её график
  

• 15 слайд

  Рефлексия
  Продолжите предложения:
  «Сегодня на уроке я узнал …»
  «Мне было особенно интересно …»
  «Я считаю, что было важным …»
  19.06.2022 11:36
  

• 16 слайд

  Спасибо за внимание
  

Краткое описание документа:

Занятие по математике на 1 курсе СПО на базе 9 классов. Тема: «Свойства функции. Решение задач».

Представлен алгоритм исследования функции на чётность и задачи для самостоятельного решения. Также на занятии рассматриваются задачи двух видов: 1 – используя график функции, записать её свойства (прочитать график), 2 – По некоторым свойствам функции построить (изобразить) её график. Материал представлен на слайдах, использована анимация, чтобы показать ход решения задачи. В ходе занятия не используется мел и классная доска. Представленный материал можно использовать на уроках в 10-х классах.