АЛГЕБРАЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУ КЕЗІНДЕ АЙНЫМАЛЫЛАРДЫ АУЫСТЫРУ ӘДІСТЕРІ Анешова Т. Б Т-313 топ студенті Ғылыми жетекші: Тайболдина Қ. Р.- аға оқытушы. Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университеті, Семей Резюме: В статье рассмотрены некоторые мето

ӘОЖ 372.851

АЛГЕБРАЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ  ШЕШУ КЕЗІНДЕ АЙНЫМАЛЫЛАРДЫ АУЫСТЫРУ ӘДІСТЕРІ

Анешова Т. Б Т-313 топ студенті

Ғылыми жетекші: Тайболдина Қ. Р.- аға оқытушы.

Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университеті, Семей

Резюме: В статье рассмотрены некоторые методы использование тригонометрических замен в решение алгебреческих задач.

Summary: The article describes some methods use trigonometric substitutions in the decision algebraicheskikh tasks.

Жаңа белгілерге ауысу, белгісіздерді ауыстыру – бастауыштағы сияқты жоғарғы матемтикада ең әр түрлі тапсырмаларды шешу кезінде қолданылатын, маңызды әдіс – тәсіл. Бұл әдіс – тәсіл мектепте мықты меңгерілуі өте маңызды, өйткені айнымалыны ауыстыру мектеп математикасының барлық бөлімдерінде есеп шығарудың оңтайлы тәсілі болып табылады.

Айнымалыны ауыстыру әдісінің екі тәсілі бар. Егер  түріндегі теңдеуін  түрлендіретін болса, онда ол жаңа өзгеріс мынадай түрге келеді,теңдеуін шешу үшін  ауыстыруын енгізіп,   теңдеуін шешу керек, содан кейін мынадай  жиынтықты  қарастырамыз

теңдеудің түбірлері . Ауыстыру кезінде түбірін жоғалтып алмас үшін, әрбір мән қарастырылған аумаққтан тым болмаса теңдігін қанағаттандыратын бір  мәніне сәйкес келетініне көз жеткізсе жеткілікті.

Жоғарыда сипатталғаннан қарағанда тең күшті ауыстыру әдісі   айнымалының көптеген мәнін анықтауды талап етеді. Мұндай жағдайда талаптар қойылады: әрбір мән  қарастырылған аумақтан тым болмаса  теңдігін қанағаттандыратын бір   мәніне   сәйкес келуі керек. Мұндай әдіс бастапқы теңдеудің анықтау облысының сақталуына әкеледі және қосындыға ауысуды талап етпейді.

Осындай ауыстырулар есептер шешуді айтарлықтай жеңілдетеді. Айналымдарды ауыстыру және жаңа белгілерге ауысу есептерді жеңілдетеді және алгебралық қолайлы өрнектер жасайды. Міне сондықтан оқушыларды есептерді шешу кезінде түрлендіруді бастауға асықпауды машықтандыруды үйрету керек: олар ең алдымен жаңа айнымалыны енгізе отырып, жеңіл теңдеулерді жазуға бола ма қарау керек. Сонымен қатар, ең бірінші, әрқашанда ауыстыру сондай қажет болмайтынын ұмытпауымыз керек. Екіншіден, егер белгісіздерді ауыстыруға жүгінуге мәжбүр болса, онда оны бірден күрделі шешулердің қолайсыз қызметтерде үлкен мөлшерде мүмкіндігі бойынша өзінше таңдайтындай теріп алу керек.

Жаңа айнымалыны сәтті енгізе білу – оқушының математика мәдениетіндегі маңызды элементі. Сонымен қатар айнымалыларды ауыстыру кезінде қандай ауыстыру әлдеқайда рационалды болады  және есеп шешу кезінде табысқа тез қол жеткізетіндігін көру керек.

Жаңа айнымалы кейде анық көрінеді, кейде біраз жасырын, бірақ «сезіледі». Кейбір қиын жағдайларда, белгісіздердің айнымалыларын сәтті ауыстыру үшін, ақырында қарапайымдылықпен және шешудің көркемділігімен орны толатын, қосымша шығармашылық жұмыс талап етіледі.

Ауыстыру әдісін оқу, жаңа айнымалыларды сәтті таңдау оқушылар оған дейін еркін ойлай алмайтындықтан да қиындық туғызады. Мұндай жағадайларда қолайлы алмасуды алдын-ала білген жақсы. Әсіресе білімі төмен оқушылар үшін айнымалының орнына тригонметриялық функцияны қою кезінде алгебралық өрнек қиындық туғызады. Алайда тригонометриялық функцияның кейбір қасиеттері кейбір теңдеулерді және олардың жүйелерін жеңілдетеді, сол уақытта тура алгебралық шешу жолы қиын болып шығады. Осылайша, тригонометриялық ауыстыруларды теңдеулер, теңсіздіктер және теңсіздіктер жүйелерінің стандартты шешудің стандартсыз әдісі деп атауға болады.

Тригонометриялық ауыстырулар енгізуінсіз шешу мүмкін емес болып табылатын есептер бар. Мысал:  Теңдеуді шешу

...

 болсын, онда теңдеу мына түрде жазылады

.

Ауыстыру енгіземіз , аламыз.

.

Оның түбірлері  сүйенеміз. Теңдеу белгісінің түрі

.

  шартымен  үш мән қанағаттандырылады

.

Соңғы екі мәні нөлден кіші, сондықтан бізге тек  келеді.  айнымалыға көшеміз, ал сосын  айнымалыға

.

Жауабы: .

Қолданылған әдебиеттер

1. Алгебра и математический анализ. 10 класс: Учебное пособие для школ и классов с углубленным изучением математики / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2001. – С. 335.

2. Балаян Э. Н. Репетитор по математике для поступающих в вузы / Э. Н. Балаян. – Ростов–на–Дону: Изд-во Феникс, 2003. – С. 736.

3. 43.  Смоляков А. Н. Тригонометрические подстановки в уравнения и неравенства / А. Н. Смоляков // Математика в школе. – №1. – 1996. – С.4.