Алгоритм построения графика квадратичной функции

АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА

 КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ 

1. Определяем направление ветвей параболы.

Если а > 0, то ветви направлены вверх, если а < 0, то ветви направлены вниз.

2. Находим координаты вершины параболы А(m; n)

.

3. Строим ось симметрии параболы .

4. Находим нули функции (точки пересечения параболы с осью абсцисс)

Для этого решаем уравнение (находим корни, если они есть)

5. Находим точку пересечения с осью ординат .

6. Находим координаты точки, симметричной точке D, относительно оси параболы

.

7. При необходимости находим координаты еще нескольких точек (желательно симметричных относительно оси параболы).

Например: Построить график функции

1.     Запишем коэффициенты уравнения .

Т.к. , то ветви параболы направлены вверх.

2. Найдем координаты вершины параболы

Таким образом, А(–1; –4) – вершина параболы.

3. Зная абсциссу вершины параболы, запишем уравнение оси симметрии

4. Найдем нули функции (координаты точек пересечения с осью абсцисс)

Решаем квадратное уравнение

5. Находим координаты точки пересечения параболы с осью ординат

, т.е. D(0; –3)

6. Найдем дополнительные точки

x	–2	2	–4
y	–3	5	5

7. Строим график

D

C

B

А