Вычисление сложных выражений
1.
Введите в диапазон а2:Д4 компоненты вектора X.
2.
Введите в диапазон в2:сз компоненты матрицы В.
3.
Введите в диапазон d2:e3 компоненты матрицы С.
4.
Введите в ячейку вб
следующую формулу:
=
(2*сумм(а2:а4)+сумм(в2:c3*d2:ез)^2)/(1+сумм(а2:а4^2))
5.
Завершите ввод нажатием
комбинации клавиш <Ctrl>+<Shift>+<Enter>. MS Excel возьмет формулу в строке формул в
фигурные скобки и произведет требуемые вычисления
6.
{=(2*сумм(а2:а4)+сумм(в2:c3*d2:ез)
^2) /(1+сумм(а2:а4^2)) }
7.
перечисленные в табл.
3.1.
Таблица 3.1.
Функции обработки матриц
Функция (рус.)
|
Функция (англ.)
|
Описание
|
мобр(массив)
|
minverse(array)
|
Возвращает обратную
|
|
|
матрицу
|
мопред(массив)
|
mdeterm(array)
|
Возвращает
|
|
|
определитель матрицы
|
|
|
|
|
мумнож(массив1; массив2)
|
mmult
(array 1", array2)
|
Возвращает матричное
|
|
|
произведение двух матриц
|
трансп(массив)
|
transpose(array)
|
Возвращает транспони
|
|
|
рованную матрицу
|
Решение системы
линейных уравнений
1.
Выберите тот диапазон, в
который будет введено решение. Например, F2: F3.
2.
Введите в него формулу
=МУМНОЖ(МОБР(А2:ВЗ);D2:D3)
3.
Завершите ввод формулы
нажатием комбинации клавиш <Ctrl>+<Shift>+ +<Enter>. MS Excel возьмет формулу в строке формул в фигурные
скобки и произведет требуемые вычисления с элементами массива (рис. 3.5).
{=МУМНОЖ(МОБР(А2:ВЗ);D2:D3}}
Для нахождения
вектора X:
1. Введите элементы матрицы
А в диапазон ячеек а2:вз.
2. Введите элементы вектора В в диапазон ячеек d2:D3.
3. Выберите диапазон f2:f3, куда поместим элементы вектора решения.
4. Введите в этот диапазон формулу:
=мумнож(мобр(мумнож(а2:вз;а2:вз));d2:d3)
5. Завершите ввод формулы нажатием комбинации
клавиш <Ctrl>+<Shift>+ +<Enter>. MS Excel возьмет формулу в строке формул в фигурные
скобки и произведет требуемые вычисления с элементами массива.
Нахождение значения
квадратичной формы
1.
Введите элементы матрицы
А в диапазон ячеек А2:вз (рис. 3.6).
2.
Введите элементы вектора X
в диапазон ячеек d2: d3.
3.
Выберите ячейку f2, куда необходимо поместить значение
квадратичной формы.
4.
Введите в эту ячейку
формулу
=мумнож(мумнож(трансп(d2:d3);а2:вз);d2:d3)
5.
Завершите ввод формулы
нажатием комбинации клавиш <Ctrl>+<Shift>+ +<Enter>. MS Excel возьмет формулу в строке формул в фигурные
скобки и произведет требуемые вычисления с элементами массивов (рис. 3.6).
{=мумнож(мумнож(трансп(d2:d3);а2:вз);d2:d3)}
Пошаговое решение
системы линейных уравнений методом Гаусса
Итак, для пошагового решения этой системы
уравнений сначала введите на рабочем листе исходные данные. Для этого:
1. В ячейки диапазона А2:С4 введите коэффициенты системы, стоящие при
неизвестных.
2. В ячейках диапазона D2:D4 задайте свободные члены. Приступим к прямой
прогонке метода Гаусса:
1.
Через буфер обмена
скопируйте диапазон A2:D2 на A6:D6.
2.
Выберите диапазон A7:D7.
3.
Введите в него следующую
формулу и завершите ее ввод нажатием комбинации клавиш <Ctrl>+<Shift>+<EnteraF
{=аз:d3-$a$2:$d$2*a3/$a$2} \ч
4.
Выберите диапазон a7:d7, расположите указатель мыши на маркере заполнения
этого диапазона и пробуксируйч'^ его вниз на одну строку.
5.
Выделите диапазон a6:d7 и скопируйте епо содержимое в буфер обмена.
6.
Выберите ячейку аю. '
7.
Укажите команду Правка | СпециалыЛя вставка.
На экране отобразится диалоговое окно
Специальная вставка^ (рис. 3.8). Выберите переключатель значения в группе Вставить и нажму/те кнопку ОК. В результате в диапазон aio:dii из диапазона a6:d7 бур(ут скопированы только значения, а не
формулы.
8.
Выделите диапазон a12:D12.
9.
Введите в него следующую
формулу и завершите ее ввод нажатием комбинации клавиш <Ctrl>+'\Shift>+<Enter>.
{=а8:d8-a7:d7*b8/b7}
Примечание:
Команда
Правка | Специальная вставка удобна при копировании и вставке
части атрибутов ячеек, таких как формат или значение. Команда позволяет
комбинировать в одной ячейке атрибуты из разных ячеек, а также выполнять над
ними арифметические операции. Кроме того, установка флажка транспонировать позволяет вставлять в
рабочий лист данные из буфера обмена с одновременным их транспонированием. А
установка флажка пропускать пустые ячейки
разрешает игнорировать пустые ячейки при вставке в рабочий лист данных из
буфера обмена.
Прямая прогонка метода Гаусса закончилась. Переходим к обратной прогонке.
1. Выберите диапазон f8:18.
2.
Введите в него следующую
формулу и завершите ее ввод нажатием комбинации клавиш <Ctrl>+<
Sh$>+< Enter>.
{=А12:d12/C12}
3.
Выделите диапазон f7:17.
4.
Введите в него следующую
формулу и завершите ее ввод нажатием комбинации клавиш <Ctrl>+<Shift>+<Enter>.
{= (All:D11-F8:18*С11) /ВЦ)
5.
Выберите диапазон F6:16.
6.
Введите в него следующую
формулу и завершите ее ввод нажатием комбинации клавиш <Ctrl>+<Shifl>+<Enter>.
{=(А10:D10-F7:I7*B10-F8:18*С10)/А10}
Итак, решением системы уравнений является следующий вектор
0.28037 Х=
0.32710 0.87850
Построение поверхности
Для этого:
1.
Введите в ячейку А2
значение -2, а в ячейку аз — значение -1.8. Выберите диапазон ячеек а2:аз. Расположите указатель мыши на маркере заполнения
этого диапазона и протяните его на диапазон а4:а22. Таким образом, значения аргумента х
протабулированы от -2 до 2 с шагом jj . 2.'
2.
Введите в ячейку В1
значение -1, а в ячейку ci значение -0.8. Выберите диапазон ячеек в1:С1.
Расположите указатель мыши на маркере заполнения этого диапазона и протяните
его на диапазон di:li. Значения аргумента у протабулированы от -1 до i с
шагом 0.2.
3.
В ячейку в2 введите формулу:
=$а2л2 - в$1л2
4.
Выберите ячейку В2,
расположите указатель мыши на маркере ее заполнения и протяните его вниз на
диапазон в2:ъ22.
Нахождение
корней уравнения с помощью подбора параметра
1.
Введите в ячейку А2
значение -1, а в ячейку аз — значение .-0.8.
2.
Выберите диапазон а2:аз, расположите указатель мыши на маркере заполнения
этого диапазона и протяните его на диапазон а4:А12. Аргумент протабулирован.
3.
В ячейку В2 введите
формулу:
=а2лз-0.01*а2л2—0.7044*а2+0.139104
4.
Выберите ячейку В2.
Расположите указатель мыши на маркере заполнения этой ячейки и протяните его
на диапазон вз:в12.
Функция также протабулирована.
Прежде чем приступить к нахождению корней при
помощи подбора параметра, необходимо выполнить некоторую подготовительную
работу:
□ Установите точность, с которой находится
корень. Корень при помощи подбора параметра находится методом последовательных
приближений. Для этого выберите команду
Сервис | Параметры и на вкладке Вычисления диалогового окна Параметры задайте относительную погрешность и предельное число итераций равными 0,0000 и 1000,
соответственно.
□ Отвести ячейку С4 под второй корень, ввести
в нее начальное приближение 0.7,
а в ячейку d4 ввести следующую формулу
=с4^3—0.01*с4^2—0,7044*с4+0.139104
Теперь можно переходить к нахождению первого
корня уравнения:
1.
Выберите команду Сервис | Подбор параметра. На
экране отобразится диалоговое окно
Подбор параметра.
2.
В поле Установить в ячейке введите ссылку на ячейку d2 (рис. 2.19). В этом поле дается ссылка на
ячейку, в которой введена формула, вычисляющая значение левой части уравнения.
Для нахождения корня с помощью подбора параметра уравнение надо представить в
таком виде, чтобы его правая часть не содержала переменную.
3.
В поле Значение введите 0. Здесь указывается
значение из правой части уравнения.
4.
В поле Изменяя значение ячейки введите С2. В данном
поле приводится ссылка на ячейку, отведенную под переменную.
Нажмите кнопку ОК.
Ячейка
|
Формула либо значение
|
A3
|
0
|
ВЗ
|
2
|
СЗ
|
=(АЗ+ВЗ)/2
|
D3
|
= (АЗл2-2)*(СЗл2-2)
|
ЕЗ
|
=СЗл2-2
|
F3 v
|
=ЕСЛИ(ВЗ-АЗ<$В$1;"Корень
найден и равен " & ТЕКСТ (СЗ; "0.0000") ;"")
|
А4
|
=ЕСЛИ(D3<=0;A3;СЗ)
|
В4
|
=ЕСЛИ(D3 <=0;СЗ;ВЗ)
|
С4
|
=(А4+В4)/2
|
D4
|
=(А4л2-2)*(С4л2-2)
|
Е4
|
=С4А2-2
|
F4
|
=ЕСЛИ(В4-А4<$В$1;"Корень
найден и равен " & Ч>ТЕКСТ(С4;"0.0000");"")
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.