Арифметическая и геометрическая прогрессии в заданиях ОГЭ 2020г

Вариант 1.

1. Выписано несколько последовательных членов арифметической
прогрессии: …; − 9; x; − 13; − 15; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.2Дана арифметическая прогрессия (a_n), для которой a₁₀=19, a₁₅=44. Найдите разность прогрессии.

Дана арифметическая прогрессия (a_n), для которой a₅=24, a₁₅=94. Найдите разность прогрессии.

 Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 7; − 5; − 3; … Найдите её шестнадцатый член.

 Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 10; 3;
− 4; … Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 101-м месте?

 Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна − 8,5, a₁=− 6,8. Найдите a₁₁.

Арифметическая прогрессия задана условиями a₁=0,9, a_n + 1=a_n+1,1. Найдите сумму первых 11 её членов.

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 6; 10;
14; … Найдите сумму первых пятидесяти её членов.

Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна − 2,5, a₁=− 9,1. Найдите сумму первых 15 её членов.

В последовательности чисел первое число равно 24, а каждое следующее больше предыдущего на 2.Найдите восьмое число последовательности.

В последовательности чисел первое число равно -9,1, а каждое следующее меньше предыдущего на 2,5. Найдите сумму первых 15 её членов.

Арифметическая прогрессия задана условиями a₁=0,9, a_n + 1=a_n+1,1.                     Найдите.

Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен −3, b1=−6. Найдите b5.

Геометрическая прогрессия задана условиями c1=3, cn+1=2cn. Найдите c5.

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...;38;x;6;24;.... Найдите элемент прогрессии, обозначенный буквой x.

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 74;296;1184;.... Найдите ее четвертый член.

В геометрической прогрессии (bn) b3=19, b6=3. Найдите знаменатель прогрессии (bn).

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −196;392;−784;.... Найдите ее пятый член.

(bn) - геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен 17, b1=343. Найдите сумму первых пяти ее элементов.

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −486;−162;−54;.... Найдите сумму первых семи ее элементов.

Вариант 2.

Выписано несколько последовательных членов арифметической
прогрессии: …; 12; x; 6; 3; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

Дана арифметическая прогрессия (a_n), для которой a₆ =− 7,8, a₁₉ =− 10,4. Найдите разность прогрессии.

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 1, 3, 5, … Найдите её одиннадцатый член.

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 7; − 1;
5; … Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 91-м месте?

Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна − 1,7, a₁=7,6. Найдите a₉.

Арифметическая прогрессия задана условиями a₁=48, a_n + 1=a_n−17. Найдите сумму первых 17 её членов.

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 2; 6; 10; … Найдите сумму первых сорока её членов.

Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна 0,6, a₁=6,2. Найдите сумму первых 13 её членов.

В последовательности чисел первое число равно 50, а каждое следующее больше предыдущего на 1. Найдите седьмое число последовательности.

В последовательности чисел первое число равно 1,8 , а каждое следующее меньше предыдущего на 5,8 . Найдите сумму первых  её 8 членов.

Арифметическая прогрессия задана условиями a₁=48, a_n + 1=a_n−17. Найдите

Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен −3, b1=−6. Найдите b5.

Геометрическая прогрессия задана условиями c1=3, cn+1=2cn. Найдите c5.

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...;38;x;6;24;.... Найдите элемент прогрессии, обозначенный буквой x.

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 74;296;1184;.... Найдите ее четвертый член.

В геометрической прогрессии (bn) b3=19, b6=3. Найдите знаменатель прогрессии (bn).

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −196;392;−784;.... Найдите ее пятый член.

(bn) - геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен 17, b1=343. Найдите сумму первых пяти ее элементов.

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −486;−162;−54;.... Найдите сумму первых семи ее элементов.

Вариант 3.

Выписано несколько последовательных членов арифметической
прогрессии: …; 1; x; − 5; − 8; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

Дана арифметическая прогрессия (a_n), для которой a₅=24, a₁₅=94. Найдите разность прогрессии.

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 5, − 3, − 1, … Найдите её шестнадцатый член.

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 20; 13;
6; … Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 81-м месте?

Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна − 8,5, a₁=− 6,8. Найдите a₁₁.

Арифметическая прогрессия задана условиями a₁=− 15, a_n + 1=a_n−10. Найдите сумму первых 16 её членов.

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 3; 1;
5; … Найдите сумму первых шестидесяти её членов.

Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна − 5,8, a₁=1,8. Найдите сумму первых 8 её членов.

В последовательности чисел первое число равно 22, а каждое следующее больше предыдущего на 2 больше. Найдите двенадцатое число последовательности.

В последовательности чисел первое число равно -4,9, а каждое следующее меньше предыдущего на 2,2. Найдите сумму первых  её 8 членов.

Арифметическая прогрессия задана условиями a₁=− 15, a_n + 1=a_n−10.                  Найдите

Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен −3, b1=−6. Найдите b5.

Геометрическая прогрессия задана условиями c1=3, cn+1=2cn. Найдите c5.

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...;38;x;6;24;.... Найдите элемент прогрессии, обозначенный буквой x.

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 74;296;1184;.... Найдите ее четвертый член.

В геометрической прогрессии (bn) b3=19, b6=3. Найдите знаменатель прогрессии (bn).

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −196;392;−784;.... Найдите ее пятый член.

(bn) - геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен 17, b1=343. Найдите сумму первых пяти ее элементов.

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −486;−162;−54;.... Найдите сумму первых семи ее элементов.

Вариант 4.

Выписано несколько последовательных членов арифметической
прогрессии: …; 11; x; 19; 23; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

Дана арифметическая прогрессия (a_n), для которой a₃=6,9, a₁₆=26,4. Найдите разность прогрессии.

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 6; − 2;
2; … Найдите её шестнадцатый член.

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 6; 1;
8; … Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 51-м месте?

Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна − 1,7, a₁=7,6. Найдите a₉.

Арифметическая прогрессия задана условиями a₁=− 1,5, a_n + 1=a_n−0,1. Найдите сумму первых 19 её членов.

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 7; − 5; − 3; … Найдите сумму первых пятидесяти её членов.

Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна − 2,2, a₁=− 4,9. Найдите сумму первых 8 её членов.

В последовательности чисел первое число равно 30, а каждое следующее больше предыдущего на 2. Найдите пятнадцатое число последовательности.

В последовательности чисел первое число равно -9,4 , а каждое следующее меньше предыдущего на 9,4. Найдите сумму первых  её 12членов.

Арифметическая прогрессия задана условиями a₁=− 1,5, a_n + 1=a_n−0,1.                     Найдите

Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен −3, b1=−6. Найдите b5.

Геометрическая прогрессия задана условиями c1=3, cn+1=2cn. Найдите c5.

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...;38;x;6;24;.... Найдите элемент прогрессии, обозначенный буквой x.

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 74;296;1184;.... Найдите ее четвертый член.

В геометрической прогрессии (bn) b3=19, b6=3. Найдите знаменатель прогрессии (bn).

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −196;392;−784;.... Найдите ее пятый член.

(bn) - геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен 17, b1=343. Найдите сумму первых пяти ее элементов.

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −864;144;−24;.... Найдите сумму первых пяти ее элементов.

Вариант 5.

Выписано несколько последовательных членов арифметической
прогрессии: …; 2; x; − 2; − 4; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

Дана арифметическая прогрессия (a_n), для которой a₁₀ =− 10, a₁₆ =− 19. Найдите разность прогрессии.

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 3; 1;
5; … Найдите её одиннадцатый член.

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 4; 2;
8; … Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 81-м месте?

Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна − 4,9, a₁=− 6,4. Найдите a₁₅.

Арифметическая прогрессия задана условиями a₁=0,1, a_n + 1=a_n+1,2. Найдите сумму первых 10 её членов.

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 1; 3; 5; … Найдите сумму первых семидесяти её членов.

Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна 9,1, a₁=− 8,1. Найдите сумму первых 8 её членов.

В последовательности чисел первое число равно 20, а каждое следующее больше предыдущего на 2. Найдите одиннадцатое число последовательности.

В последовательности чисел первое число равно 9,1, а каждое следующее меньше предыдущего на 0,1. Найдите сумму первых  её 10 членов.

Арифметическая прогрессия задана условиями a₁=0,1, a_n + 1=a_n+1,2.                     Найдите

Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен −3, b1=−6. Найдите b5.

Геометрическая прогрессия задана условиями c1=3, cn+1=2cn. Найдите c5.

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...;38;x;6;24;.... Найдите элемент прогрессии, обозначенный буквой x.

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 74;296;1184;.... Найдите ее четвертый член.

В геометрической прогрессии (bn) b3=19, b6=3. Найдите знаменатель прогрессии (bn).

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −196;392;−784;.... Найдите ее пятый член.

(bn) - геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен 17, b1=343. Найдите сумму первых пяти ее элементов.

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −864;144;−24;.... Найдите сумму первых пяти ее элементов.

Вариант 6.

Выписано несколько последовательных членов арифметической
прогрессии: …; 5; x; − 1; − 4; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

Дана арифметическая прогрессия (a_n), для которой a₄=− 140, a₁₀=− 236. Найдите разность прогрессии.

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 7; − 5; − 3; … Найдите её шестнадцатый член.

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 10; 6; 2; … Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 101-м месте?

Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна − 7,9, a₁=1,7. Найдите a₈.

Арифметическая прогрессия задана условиями a₁=7, a_n + 1=a_n−10. Найдите сумму первых 5 её членов.

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 6; 8; 10; … Найдите сумму первых шестидесяти её членов.

Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна 4,7, a₁=2,1. Найдите сумму первых 14 её членов.

В последовательности чисел первое число равно 35, а каждое следующее больше предыдущего на 1. Найдите тринадцатое число последовательности.

В последовательности чисел первое число равно -8,3, а каждое следующее меньше предыдущего на 8,5. Найдите сумму первых  её 7членов.

Арифметическая прогрессия задана условиями a₁=7, a_n + 1=a_n−10.                              Найдите

Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 72, b1=54. Найдите b4.

Геометрическая прогрессия задана условиями c1=3, cn+1=2cn. Найдите c5.

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...;38;x;6;24;.... Найдите элемент прогрессии, обозначенный буквой x.

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −196;392;−784;.... Найдите ее пятый член.

В геометрической прогрессии (bn) b12=128, b15=1024. Найдите знаменатель прогрессии (bn).

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −24;108;−486;.... Найдите ее четвертый член.

(bn) - геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен 3, b1=29. Найдите сумму первых четырех ее элементов.

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −864;144;−24;.... Найдите сумму первых пяти ее элементов.

Вариант 7.

Выписано несколько последовательных членов арифметической
прогрессии: …; − 1; x; 3; 5; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

Дана арифметическая прогрессия (a_n), для которой a₄=18, a₁₇=213. Найдите разность прогрессии.

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 1, 3, 5, … Найдите её одиннадцатый член.

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 6; 1;
8; … Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 51-м месте?

Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна 2,5, a₁=8,7. Найдите a₉.

Арифметическая прогрессия задана условиями a₁=− 9, a_n + 1=a_n−16. Найдите сумму первых 17 её членов.

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 7; − 4; − 1; … Найдите сумму первых шестидесяти её членов.

Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна 1,1, a₁=− 7. Найдите сумму первых 14 её членов.

В последовательности чисел первое число равно 20, а каждое следующее больше предыдущего на 2. Найдите одиннадцатое число последовательности.

В последовательности чисел первое число равно , а каждое следующее меньше предыдущего на . Найдите сумму первых  её членов.

Арифметическая прогрессия задана условиями a₁=− 9, a_n + 1=a_n−16.              Найдите

Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 72, b1=54. Найдите b4.

Геометрическая прогрессия задана условиями c1=3, cn+1=2cn. Найдите c5.

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...;38;x;6;24;.... Найдите элемент прогрессии, обозначенный буквой x.

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −196;392;−784;.... Найдите ее пятый член.

В геометрической прогрессии (bn) b12=128, b15=1024. Найдите знаменатель прогрессии (bn).

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −24;108;−486;.... Найдите ее четвертый член.

(bn) - геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен 3, b1=29. Найдите сумму первых четырех ее элементов.

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 17;−3;21;.... Найдите сумму первых пяти ее элементов.

Вариант 8.

Выписано несколько последовательных членов арифметической
прогрессии: …; − 1; x; 3; 5; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

Дана арифметическая прогрессия (a_n), для которой a₁₀ =− 2,4, a₂₅ =− 0,9. Найдите разность прогрессии.

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 5, − 3, − 1, … Найдите её шестнадцатый член.

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 20; 13;
6; … Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 81-м месте?

Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна 8,7, a₁=3,1. Найдите a₁₂.

Арифметическая прогрессия задана условиями a₁=− 12, a_n + 1=a_n+12. Найдите сумму первых 7 её членов.

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 1; 2; 5; … Найдите сумму первых пятидесяти пяти её членов.

Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна − 9,4, a₁=− 9,4. Найдите сумму первых 12 её членов.

В последовательности чисел первое число равно 30, а каждое следующее больше предыдущего на 2. Найдите пятнадцатое число последовательности.

В последовательности чисел первое число равно -4,9, а каждое следующее меньше предыдущего на 2,2. Найдите сумму первых  её 8 членов.

Арифметическая прогрессия задана условиями a₁=− 12, a_n + 1=a_n+12.                     Найдите

Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 72, b1=54. Найдите b4.

Геометрическая прогрессия задана условиями c1=3, cn+1=2cn. Найдите c5.

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...;38;x;6;24;.... Найдите элемент прогрессии, обозначенный буквой x.

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −196;392;−784;.... Найдите ее пятый член.

В геометрической прогрессии (bn) b12=128, b15=1024. Найдите знаменатель прогрессии (bn).

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −24;108;−486;.... Найдите ее четвертый член.

(bn) - геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен 3, b1=29. Найдите сумму первых четырех ее элементов.

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 17;−3;21;.... Найдите сумму первых пяти ее элементов.

Вариант 9.

Выписано несколько последовательных членов арифметической
прогрессии: …; − 1; x; 3; 5; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

Дана арифметическая прогрессия (a_n), в которой a₃ =− 21,4, a₁₃ =− 40,4. Найдите разность прогрессии.

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 6; − 2;
2; … Найдите её шестнадцатый член.

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 7; − 1;
5; … Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 91-м месте?

Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна − 4,9, a₁=− 0,2. Найдите a₇.

Арифметическая прогрессия задана условиями a₁=− 2,2, a_n + 1=a_n−1. Найдите сумму первых 9 её членов.

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 4; 7; 10; … Найдите сумму первых шестидесяти пяти её членов.

Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна − 0,1, a₁=9,1. Найдите сумму первых 10 её членов.

В последовательности чисел первое число равно 22, а каждое следующее больше предыдущего на 2 больше. Найдите двенадцатое число последовательности.

В последовательности чисел первое число равно 1,8 , а каждое следующее меньше предыдущего на 5,8 . Найдите сумму первых  её 8 членов.

Арифметическая прогрессия задана условиями a₁=− 2,2, a_n + 1=a_n−1.                       Найдите

Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 72, b1=54. Найдите b4.

Геометрическая прогрессия задана условиями c1=3, cn+1=2cn. Найдите c5.

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...;38;x;6;24;.... Найдите элемент прогрессии, обозначенный буквой x.

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −196;392;−784;.... Найдите ее пятый член.

В геометрической прогрессии (bn) b12=128, b15=1024. Найдите знаменатель прогрессии (bn).

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −24;108;−486;.... Найдите ее четвертый член.

(bn) - геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен 3, b1=29. Найдите сумму первых четырех ее элементов.

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 17;−3;21;.... Найдите сумму первых пяти ее элементов.

Вариант 10.

Выписано несколько последовательных членов арифметической
прогрессии: …; 1; x; − 5; − 8; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

Дана арифметическая прогрессия (a_n), для которой a₆ =− 5,4, a₁₅ =− 12,6. Найдите разность прогрессии.

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 6; 10;
14; … Найдите её одиннадцатый член.

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 10; 3;
− 4; … Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 101-м месте?

Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна 8,7, a₁=3,1. Найдите a₁₂.

Арифметическая прогрессия задана условиями a₁=2, a_n + 1=a_n+0,9. Найдите сумму первых 6 её членов.

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 6; − 2;
2; … Найдите сумму первых пятидесяти её членов.

Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна 5,3, a₁=− 2. Найдите сумму первых 9 её членов.

В последовательности чисел первое число равно 50, а каждое следующее больше предыдущего на 1. Найдите седьмое число последовательности.

В последовательности чисел первое число равно -9,1, а каждое следующее меньше предыдущего на 2,5. Найдите сумму первых 15 её членов.

Арифметическая прогрессия задана условиями a₁=2, a_n + 1=a_n+0,9. Найдите              

Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 72, b1=54. Найдите b4.

Геометрическая прогрессия задана условиями c1=3, cn+1=2cn. Найдите c5.

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...;38;x;6;24;.... Найдите элемент прогрессии, обозначенный буквой x

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −196;392;−784;.... Найдите ее пятый член.

В геометрической прогрессии (bn) b12=128, b15=1024. Найдите знаменатель прогрессии (bn).

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −24;108;−486;.... Найдите ее четвертый член.

(bn) - геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен 3, b1=29. Найдите сумму первых четырех ее элементов.

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 17;−3;21;.... Найдите сумму первых пяти ее элементов.

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность a₁, a₂, ... , a_n, ..., для которой для каждого натурального n выполняется равенство:

a_n+1 = a_n + d

где d – это разность арифметической прогрессии.

Пример: последовательность чисел 3, 7, 11, 15, 19, ... является арифметической прогрессией с разностью d = 4.

Арифметическая прогрессия бывает трех видов:

1.       Возрастающая — арифметическая прогрессия, у которой разность является положительной

---

Пример: последовательность чисел 2, 5, 8, 11, 14, ... является возрастающей арифметической прогрессией, так как ее разность d = 3.

2.       Убывающая — арифметическая прогрессия, у которой разность является отрицательной

---

Пример: последовательность чисел 100, 98, 96, 94, 92, ... является убывающей арифметической прогрессией, так как ее разность d = –2.

3.       Стационарная — арифметическая прогрессия, у которой разность равно нулю

---

Пример: последовательность чисел 23, 23, 23, 23, 23, ... является стационарной арифметической прогрессией, так как ее разность d = 0.

Основные формулы арифметической прогрессии

Члены арифметической прогрессии

Общая формула для вычисления n-ого члена арифметической прогрессии по первому члену и разности:

a_n = a₁ + d(n - 1)

Следующий член арифметической прогрессии можно найти по предыдущему члену и разности:

a_n+1 = a_n + d

Предыдущий член арифметической прогрессии можно найти по следующему члену и разности:

a_n-1 = a_n - d

Также член арифметической прогрессии можно найти, если известны следующий и предыдущий члены:

a_n = (a_n-1 + a_n+1) / 2, где n > 1

Сумма арифметической прогрессии

Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна

S_n = (a₁ + a_n) ⋅ n / 2

Также сумму можно вычислить, используя другую формулу:

S_n = (2a₁ + d(n - 1)) ⋅ n / 2

Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия — это числовая последовательность b₁, b₂, ... , b_n, ..., для которой для каждого натурального n выполняется равенство:

b_n+1 = b_n ⋅ q

где q – это знаменатель геометрической прогрессии, q ≠ 0 и b_n ≠ 0.

Пример: последовательность чисел 3, 12, 48, 192, 768, ... является геометрической прогрессией со знаменателем q = 4.

Знаменатель определяет вид геометрической прогрессии:

1.       Если q > 0, тогда все члены геометрической прогрессии имеют один и тот же знак, равный знаку b₁

---

Пример: последовательность чисел 1, 2, 4, 8, 16, ... со знаменателем q = 2.

2.       Если q < 0, тогда знаки членов геометрической прогрессии чередуются

---

Пример: последовательность чисел 2, –6, 18, –54, 162, ... со знаменателем q = –3.

3.       Если –1 < q < 1, тогда геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей

---

Пример: последовательность чисел 400, 200, 100, 50, 25, ... со знаменателем q = 0.5.

Основные формулы геометрической прогрессии

Знаменатель геометрической прогрессии

Знаменатель геометрической прогрессии можно вычислить с помощью текущего и следующего членов геометрической прогрессии по формуле:

q = b_n+1 / b_n

Члены геометрической прогрессии

Общая формула для вычисления n-ого члена геометрической прогрессии по первому члену и знаменателю:

b_n = b₁ ⋅ q^{n - 1}

Следующий член геометрической прогрессии можно найти по предыдущему члену и знаменателю:

b_n+1 = b_n ⋅ q

Предыдущий член геометрической прогрессии можно найти по следующему члену и знаменателю:

b_n-1 = b_n / q

Также член геометрической прогрессии можно найти, если известны следующий и предыдущий члены:

b_n = √b_n-1 ⋅ b_n+1, где n > 1

.

Ответы

1.       -486

2.       2315,25

3.       48

4.       0,4

5.       1,5

6.       -3

7.       4992

8.       -2,5

9.       4736

10.   -3136

11.   3

12.   2

13.   -3136

14.   2187

15.   40017

16.   889

17.   −72823

18.   −74023

19.    90037