Билеты по курсу средней школы по математике

 БИЛЕТ №1.   Линейные уравнения с одной переменной.

Теория	Практика
Определение линейного уравнениями с одной переменной.	Какое из выражений является линейным уравнением одной переменной: а) 5у + 3ху + 1                       б) 3(4х – 7) - х в) 7х + 3у + 11                           г) 5х + 6 = 11(х – 1)
Какое число называют решением уравнения или корнем уравнения?	Какое из чисел -2, -1, 4 являются корнем уравнения:   х - 6 = 10 – 3х
Какие уравнения называют равносильными? Свойства уравнений.	Равносильны ли уравнения: а) 23,8у – 47,6 = 0 и 23,8у = 47,6; в) 6к = 2к + 8 и 3к =- к + 4
Что означает решить уравнение? Сколько корней может иметь уравнение?	Решите уравнения: а) 3х + 7 = (9 + х) + 2х;            б)  3х + 8 = 6 - х             в) 5х – 1 = 4(х + 2) – (9 – х);

БИЛЕТ №2.   Квадратные уравнения

Теория	Практика
Определение квадратного уравнения. Коэффициенты. Приведённое и не приведённое квадратное уравнение.	Какое из уравнений является квадратным уравнением приведенным, неприведённым. Записать коэффициенты.  а) 25 х2 -20х + 4 = 0      б) 3х2 + 7х +11 = 0   в) х2 – 11х + 30 = 0
Полное и неполное квадратное уравнение. Виды неполных квадратных уравнений и способы их решения	Решить неполные квадратные уравнения. а) х2 – 9 = 0;                     б) 7 х2 – 5х = 0;                       в) х2 + 25 = 0;                   г) 9 х2 = 0.
Полное квадратное уравнение. Формула дискриминанта и корней. Количество корней.	Решить квадратные уравнения:  а) х2+2х -3 = 0             б) 2 х2 - 5х + 4 = 0                  в) х2 - 6х + 9 = 0
Запишите формулу для разложения на множители квадратного трехчлена  ах+ вх + с	Разложить на множители квадратный трёхчлен  а) х2+2х -3                       б) 2 х2 - 5х + 4

 БИЛЕТ №3.      Линейные неравенства

Теория	Практика
Определение линейного неравенства с одной переменной.	Какое из выражений является линейным неравенством одной переменной: 1)    а) x+7<9                                 б) 3(4х – 7) - х в) 7х + 3у + 11>0                   г) 5х + 6 = 11(х – 1)
Что означает решить неравенство и решение неравенства?
Какие неравенства называют равносильными? Свойства неравенств.	Равносильны ли уравнения: а) 23,8у - 47,6 <  0 и 23,8у < 47,6;     в)- 6к > 18 и к >-3
Строгие и нестрогие неравенства. Их символическая запись, геометрическая интерпретация	Решите неравенства: а) 5x ≥ 20                    б) -17+x > -4        в) -4x <  16

БИЛЕТ №4.     Функции и их графики

Теория	Практика
Определение функции. Область определения и область значения.	Найти область определения и область значения функции y=  ;                 у= ;      у= х2+2х -3
Способы задания функции.	Определить каким спсобом задана функция х у 1 2 3 0 -1 -2 -3 1 4 9 0 1 4 9 у= х2+2х -3
График линейной функции	Построить графики функции y=2x; y=2x+1; y= -3x
График квадратичной функции	Построить графики функции y= х2+2х -3

БИЛЕТ №5.

Степень

Теория	Практика
Определение степени. Основание и показатель степени.	Какое из выражений является степенью. Укажите основание и степень.  3ху ;   ; 2+3
Число нулевой и первой степени.	Вычислить:  ;
Свойства степеней.	;
Отрицательная степень. Формула.	Найти значения выражения:  ;    ;

БИЛЕТ № 7. Дроби.

Теория	Практика
Обыкновенные дроби. Понятие числителя и знаменателя. Основное свойство дроби. Неправильные дроби.	а) Какие из обыкновенных дробей являются правильными и неправильными Укажите в них числитель и знаменатель. Если можно, сократить дробь. 0,1; 74;  ;  ;
Смешанные числа. Сложение, вычитание, умножение и деление смешанных чисел и дробей	Выполнить действия: а)  *1  ;                      б) 5  : в) 3  + 5  ;                 г) 4 – 3
Десятичные дроби.	Записать в виде десятичной дроби данные обыкновенные дроби:
Сложение вычитание, умножение и деление десятичных дробей	Выполнить действия: а)1,2 -1,43;                         б) 1,2 +1,43 в) 1,2 *5       г)1,2: 2;        д)1,2 : 0,02

БИЛЕТ №6.

Формулы сокращенного умножения

Теория	Практика
Квадрат суммы и разности. Формулировка и формула	Возвести в квадрат сумму и разность выражений с помощью формулы:;
Разность квадратов. Формулировка и формула	Какие выражения можно разложить на множители. Разложить их. а) х2 – 9;                              б) 49 х2 – 36 ;                       в) х2 + 25 ;                             г) 9 х2.
Разность кубов. Формулировка и формула	Решить квадратные уравнения:  а) ;   б) ;
Произведение и разности суммы двух выражений.	Упростить выражение с помощью формулы (х-5)*(х+5) ;  ( 5х - 3)*(5х + 3)

БИЛЕТ №8.       Треугольники.

Теория	Практика
Определение треугольника. Сумма углов треугольника. Медиана, высота и биссектриса треугольника
Признаки подобия треугольников	Подобны треугольники, если   =2;
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника.	Существует ли треугольник со сторонами  а) 1;2;3                    б) 5,;2;4 Сравните углы треугольника, если AB > BC > AC
Признаки равенства треугольников	∠ M=40°; ∠ N=55°; ∠ M=85°;  Чему равны АВ; ∠ В °;

БИЛЕТ № 9. Четырехугольники.

Теория	Практика
Определение параллелограмма и его свойства.	В параллелограмме АВСD сторона АВ=17. Какую сторону можно найти?
Определение квадрата и прямоугольника, их свойства.	Стороны прямоугольника относятся как 2:3, а периметр равен 40. Найти наименьшую сторону прямоугольника.
Определение ромба и его свойства	Найдите периметр ромба АВСD, если АВ=7
Определение трапеции. Равнобедренная трапеция и её свойство.	В равнобедренной трапеции один из углов равен 55°. Найти остальные углы.

БИЛЕТ №10.          Прямоугольный треугольник

Теория	Практика
Определение прямоугольного треугольника. Его элементы. Свойства.	Начертить прямоугольный треугольник. Указать катеты и гипотенузу.  В прямоугольном треугольнике один угол 6. Найти второй острый угол и катет, противолежащий этому углу.
Теорема Пифагора	Выяснить, является ли треугольник со сторонами 5,12,13 прямоугольным.
Синус, косинус, тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике.	Начертить прямоугольный треугольник с прямым углом С и записать синус, косинус, тангенс  угла А.
Основное тригонометрическое тождество. Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30,  45	Найдите тангенс угла О

БИЛЕТ №11. Формулы площадей.

Теория	Практика
Площадь квадрата и прямоугольника	В прямоугольнике одна сторона равна 4, диагональ 5. Найти площадь.
Площадь параллелограмма	Найти площадь
Площадь ромба	Площадь ромба равна 54, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.
Площадь трапеции	Найти площадь трапеции

БИЛЕТ №12.           Углы

Теория	Практика
Определение угла. Виды углов по градусным измерениям.	Начертить угол и записать его. Указать вершину и стороны угла. Определить вид угла.
Вертикальные и смежные углы. Свойства.	При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Назовите их. Чему равны остальные 3 угла, если один из них равен  30
Вписанные и центральные углы. Их градусные измерения.	Найдите градусную меру центрального ∠MON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.
Односторонние, соответственные и накрест лежащие углы.	Укажите пары односторонних, соответственных и накрест лежащих углов по рисунку Укажите пары односторонних, соответственных и накрест лежащих углов по рисунку