Дарынды оқушымен жұмыс тақырыбы "Логикалық сұрақтар"

Қазақстан Республикасы Білім және Ғылым министрлігі

Д.А.Қонаев атындағы орта мектеп мектепке дейінгі шағын орталығымен мемлекеттік мекемесі

Оқушының аты-жөні: Ерғали Нұрым

Сыныбы: 6 сынып

Тақырыбы:

Логикалық есептер

Бағыты: Экономикалық және әлеуметтік процестерді математикалық модельдеу

Секциясы: Қолданбалы математика

Ғылыми кеңесші: Қазақ мемлекеттік қыздарпедагогикалық университеті, математика-физика факультетінің  п. ғ. к., профессор м.а.             М.И.Есенова

Жетекшісі: Д.А.Қонаев атындағы орта мектеп мектепке дейінгі шағын орталығының математика пәнінің мұғалімі: Қасабекова Эльмира

Желтораңғы ауылы

2014-2015 оқу жылы

Мазмұны

Пікір ............................................................................................................. 4 бет

Абстракт ....................................................................................................... 5бет

Кіріспе .......................................................................................................... 8 бет

Негізгі бөлім                                                                                                     

Ойлау логикасы және  оның математиканы оқытудағы қажеттігі ...... 10 бет

Логикалық есептердің ролі ...................................................................... 11бет

Математикадан логикалық есептерді шешу жолдары ......................... 12 бет

Қорытынды ................................................................................................ 23 бет

Қолданылған әдебиеттер тізімі ................................................................ 24 бет

Д.А.Қонаев атындағы орта мектеп мектепке дейінгі шағын орталығының 6 сынып оқушысы Ерғали Нұрымның «Логикалық есептер» тақырыбына жазған ғылыми жұмысына

П І К І Р

         Бұл жұмыс оқушының іс-жүзінде бақылап, нақты жинаған материалы негізінде жазылып отыр. Алған тақырыбы өзекті, себебі күнделікті ісімізге компьютер пайдаланып жүрген кезде логикалық есептеудің қажеті барма деген заңды сұрақ тууы мүмкін. Дегенмен де жұмысты жеңілдетуді мақсат етіп, баланың ойлау қабілетін айыруға қақымыз жоқ. Оқушы бұл жұмыста өте сәтті және терең логиканы іске асырған. Әдебиеттермен жұмыс жасап, зерттеу әдістерін игерген. Жалпы Ерғали Нұрым алдына қойған мақсатына жетеді, жұмыс әліде болса ғылыми дәрежеде болу үшін жалғасын табу керек. Елімізге ғылыммен айналысатын жастар керек-ақ.

Мектеп директоры:               А.Ауғанбаева

Д.А.Қонаев атындағы орта мектеп мектепке дейінгі шағын орталығының 6 сынып оқушысы Ерғали Нұрымның «Логикалық есептер» тақырыбына жазған ғылыми жұмысына

П І К І Р

Бүгінгі мектептің алдына қойылған мақсаттардың бірі жан-жақты үйлесімді, өркениетті елдің ұрпағын тәрбиелеп шығу. Сондықтан, әрбір орта мектеп оқушысы бүгінгі заман талабына сай күннен күнге даму үшін үлкен еңбек, көп ізденісте болу керек. Осы талаптың орындалуына сай математика пәнінің, соның ішінде логиалық есептердің алатын орыны, салмағы зор. Осы тұрғыдан қарағанда Ерғали Нұрымның ғылыми жұмысы тақырыбының көкейкестілігінде күмән жоқ.

Логикалық есептер бойынша мектеп оқушыларының көпшілігінің білім деңгейі орташа, соның негізінде зерттеу тәсілдері көңілге қонымды емес. Оның негізгі себебінің бірі бұл тақырыпты мектеп бағдарламасында жете зерттеп, математика пәнінде деңгейлік тапсырмалар соңында логикалық тапсырмалар енгізілсе деген пікір қосқым келеді.

Ғылыми жұмысты орындау барысында Ерғали Нұрымның өзінің терең теориялық білімін, зерттеушілік қабілетін, жоғары жауапкершілігін көруге болады.

Жоғарыда айтылғандарды және жұмыстың теориялық, практикалық маңыздылығын, талапқа сай орындалғандығын ескере отырып ғылыми жұмыс қорғауға ұсынылады.

Ғылыми жетекшісі п. ғ. к., профессор м.а.                М.И.Есенова

Абстракт

Мақсаты: Арнайы формуланы қолдануға келмейтін әрқайсысына өзінше талдау жасауды қажет ететін есептерді (логикалық есептер) талдау, зерттеу.

Қағидасы:

ü Болашақ өмірде алған білімді қолдана білу үшін математикалық білімді нақтылы меңгеру;

ü Өмір мен қоғамға аса қажетті логика ғылымына тән жан-жақты даму;

ü Нақтылықты тану әдісі мен суреттеу формасы арқылы математикалық логиканың әдісі мен идеясын түсіну;

ü Қоғамдық прогрестің дамуы үшін жалпы адамзат мәдениетінің бір бөлігі математикалық логиканың маңызын түсіну, өз бетінше логикалық есептер шығарудың сан қилы жолын іздестіру.

Әдістемесі:

ü Ойлау логикасы және  оның математиканы оқытудағы қажеттігі;

ü Логикалық есептердің ролі;

ü Математикадан логикалық есептерді шешу жолдары

Абстракт

Цели: Анализировать, исследовать задачи (логические задачи), которые требуют по своему анализировать каждого, которые нельзя применять в специальных формулах.

Правило:

ü Для применения полученное знания в будущем надо освоит математические знания;

ü Всесторонне развития в жизни и в общества научной логики;

ü Освоит конкретную методику и форму изображения, понять идею и методику через математическую логику;

ü для развития общественного прогресса понять значение математической логики, находить разные способы для решения логических задач

Методика:

ü Логическое мышление и его потребность к изучению математики;

ü Роль логических задач;

ü Пути решения математических логических задач

Abstract

Aims: To analyse, investigate tasks (logical tasks) that require on it to analyse each, that can not be applied in the special formulas.

Governed:

ü For application got knowledge in the future are necessary will master mathematical knowledge;

ü All-round development in life and in societies of scientific logic;

ü Will master certain methodology and form of image, to understand an idea and methodology through mathematical logic;

ü For development of public progress to understand the value of mathematical logic, find different methods for the decision of logical tasks

Methodology:

ü It is the logical thinking and his necessity to the study of mathematics;

ü It is a role of logical tasks;

ü Are ways of decision of mathematical logical tasks

Кіріспе

Әлемдік тәжірибеден көретініміздей, кез келген мемлекеттің экономикалық, саяси, әлеуметтік және т.б. ахуалының көрсеткішінің бірі білім беру сапасының деңгейіне байланысты екені мәлім. Білім өркениеттіліктің әрі өлшемі, әрі тетігі болып табылатындықтан кез келген мемлекеттің рухани және әлеуметтік дәрежесі білім деңгейіне байланысты бағаланады. Осы тұрғыдан алғанда президентіміз Н.Ә.Назарбаев ҚР дамуының Стратегия 2050-інде білім беруге жеке мемлекеттік маңыздағы мән береді. Бұл талапқа қол жеткізу үшін жан-жақты үйлесімді, өркениетті елдің ұрпағын тәрбиелеп шығу бүгінгі мектептің алдына қойылған мақсаттарының бірі деп түсінеміз.

Сондықтан, әрбір орта мектеп мұғалімі бүгінгі заман талабына сай оқыту әдістемесін күннен күнге жетілдіру үшін үлкен еңбек, көп ізденісте болу керек. “Уақытты жинақтауға, көбейтуге болмайды. Оны кері бұруға да болмайды. Алайда дамудың айқын мақсаттары  анықталса, уақытты іскерлікпен жұмсауға болады” деп Елбасымыз айтқандай, осы талаптың орындалуы орта мектеп бағдарламасындағы әрбір пәннің, әр тараудың, әрбір тақырыбын оқушы санасына жететіндей етіп оқытқанда ғана орындалады. Екінші жағынан, оқушыларды заманауи талабына сай жеке тұлға болып қалыптасуына математика пәнінің де алатын орыны, салмағы зор.

Қазіргі кезеңде оқушылардың математикалық біліміне соның ішінде логикалық есептерді шығару маңыздылығына қойылатын жоғарғы талаптар мен олардың математикалық дайындығының жеткіліксіз деңгейінің арасындағы қарама-қайшылықтан зерттеу мәселеміз туындайды.

Матемтикада логикалық есептерді жүйелі жүргізіп отыру оқушылардың ойлау дағдыларын қалыптастырып, тыңдау қабілеттерін дамытады және математикалық сауаттылықтарын жетілдіреді. Оқушылар іздену арқылы, логикалық ойлауды үйренеді. Логикалық ойлауда қалыптастыруда теориялық ойлау мен оқу іс-әркетін жетелеуге ұйымдастырылған оқыту басымырақ болып табылады. Логикалық есептреді шығару, оқушыдан табандылықты, шыдамдылықты, ұқыптылық пен еңбексүйгіштікті талап етеді. Логикалық есептеу әр оқушының бойына осы қасиетерді қалыптастыра отырып, алға қойған мақсатқа жетуде қажырлы болуды үйретеді. Өйткені математика – ойды тәртіпке келтіретін ми гимнастикасы.

Ойлау логикасы және  оның математиканы оқытудағы қажеттігі

Логика – ойлаудың түрлері мен тәсілдері туралы ғылым. Логиканың негізін салған Аристотель (384 -322жж. б.з.д.). Ол «Біз қалай ой қорытамыз?» деген сұраққа жауап іздей отырып, ойлау ережелерін зерттеді. Аристотель алғаш рет логиканы жүйелі түрде реттеп, ойлау түрлерін талдап берді: түсіну, пікір, ой қорыту. Осылайша формальді логика пайда болды.

Ойлаудың негізгі формалары:
ТҮСІНІК –бұл нысанның нақты белгілерін тіркейтін ойлау формасы.

ПІКІР – нақты заттардың қасиеті туралы жалған немесе ақиқат екендігі
айтылатын ойлау формасы.

ОЙ ҚОРЫТУ– бір немесе бірнеше пікірлердің көмегімен жаңа
пікір (қорытынды) туғызатын ойлау формасы.

         Арнайы формуланы қолдануға келмейтін әрқайсысына өзінше талдау жасауды қажет ететін есептерді логикалық есептер деп атаймыз. Осы логикалық есептердің қазіргі заманғы ғылым деңгейінен қарайтын болсақ, ойлау логикасы дегеніміз – адамның ойлау қызметінің қалыптары (формалары), қарулары (әдістері мен амалдары) және қағидалары (заңдары, ережелері және принциптері) туралы зерттемдік және білім беретін ілім болып табылады.

         Логика ғылымы ойлаудың негізгі төрт заңын қарастырады. Ол заңдар: тепе-теңдік заңы, қайшылықсыздық заңы, үшіншіні ескермеу заңы және жеткілікті негіз заңы. Бұлар ойлаудың негізгі заңдары деп аталады. Өйткені олар логикалық ойлаудың түпкі қасиеттерін - анықталмағанын, қайшылықсыздығын, аяқталғанын, негізделгенін көрсетеді. Бұл қасиеттер ойлаудың барлық үдерістерінде, оның қандай да болсын формасына қарамастан әрекет етеді. Логикалық заңдар дұрыс ойлаудың міндетті шарты болып табылады.

         Осының барлығы математиканы оқу барысында кездеседі, әр уақытта адамның ойлау қабілеті қозғалыста болады.

Логикалық есептердің ролі

         Әрбір адамның сапалы және терең білім иесі, іскер болуы – қазіргі таңдағы заман талабы. Осыған сәйкес әрбір болашық тұлғаның белсенді шығармашылықпен жұмыс істеуін және кеңінен ойлауға қабілетті болуын талап етеді. «Мемлекеттік білім стандарты» негізінде жасалған бағдарламада оқытудың бағыттары айқын көрсетілген. Аталған бағдарламада ең күрделі де, оқушының шығармашылық ойлауын қажет ететін пәндердің бірі – математика. Сондықтан да мектептегі оқу процесінің негізгі мақсаты арнайы педагогикалық әдістермен мақсатты және жүйелі түрде оқушылардың шығармашылық ойлауын дамытуғ ғылыми көзқарасы мен белсенділігін қалыптастыу. Әр адамның бойындағы қабілетті әрі қарай дамытуға ықпал ету, оқушының табиғи қасиеттерін, математикалық білімін тереңдету үшін оқытуды жоспарлы түрде ұйымдастыру, өз бетінше білім алу дағдыларының дамуына негізін салу болып табылады.

Математиканы оқыту арқылы мәселені талдай білуге, нақтылауға, ұғымдарды анықтауға, ой-қорытулар жасауға, дәлелдеуге тағы басқа іс-жүзінде қадам сайын логикалық білім беріледі.

Миды жаттықтыру үшін адамға математиканы үйрену, есеп шығару қажет. Сол арқылы ғылымның басқа да түрлерін меңгертуге ықпал етеді.адам өмірінде өз бетінше ойлай білуі, есеп шығару мен оның сан қилы жолын іздестіріп, шешуін табу – олардың шығармашылық қабілетін дамытудың бір әдісі. Әрбір адамның математикалық білімін көтерудің ең басты шарты – оның қызығушылығын ояту, арттыру. Ал осы қызығушылықты арттырудың бірден бір тиімді тәсілдерінің бірі – логикалық есептерді шешу. Ал кез келген логикалық есеп адам өмірімен байланысты. Ол үшін әрбір есептің шешу жолдарымен бірге тарихын да білгендері жөн.

Математикадан логикалық есептерді шешу жолдары

Қазіргі кезде ғылым мен техниканың даму деңгейі әрбір адамға сапалы және терең білімнің, іскерліктің болуын қамтиды.
         Математиканы оқыту арқылы мәселені талдай білуге, нақтылауға, ұғымдарды анықтауға, ой қорытулар жасауға, дәлелдеуге тағы басқа іс – жүзінде қадам сайын логикалық білім беріледі.
         Математиканың өмірмен байланысы анық. Миды жаттықтыру үшін адамға математиканы үйрену, есеп шығару, математиканың бүкіл заңдарын басқа ғылымдарды оқығанда пайдаланады. Біздің өміріміздегенің бәрі бір – бірімен өзара байланысты. Тіршілік құбылыстарын бір – бірінен бөліп зерттеуге болмайды.
         Математиканың басқа ғылымдармен байланысын анықтайық. Оның химиямен, физикамен, биологиямен, информатикамен тығыз байланыстылығына дау жоқ. Ал тарихпен ше? Тарих толығымен даталардан және оған сәйкес оқиғалардан тұрады. Оларды есте сақтау үшін ойлау қабілеті немесе оқиғалардың логикалық тізбегін қадағалай білу қажет.
Географиямен байланысына келсек, қалалардың ара қашықтығын анықтағанда масштаб, қолда бар карталар есепке алынады, қарапайым математикалық есептеулер арқылы қажетті деректерді алуға болады. Әдебиетпен байланысы: көз алдымыздағы логикалық ойлау қабілеті жақсы дамыған адамды келтіреді. Егер ол шығарманың авторын аса жақсы білмесе де, оның туған, өлген жылын білу арқылы сол уақыт арасында болған оқиғалармен логикалық түрде ұштастыра алады. Мұндай логикалық ойлауды логикалық және математикалық есептердің көмегімен жүргізу керек.

Математика пәні ең бірінші оқушылардың қызығушылығын туғызуды талап етеді. Осы мақсатпен әр тақырыпты бастамас бұрын оқушының қызығушылығы мен белсенділігін арттыру мақсатында немесе сабақ ортасында, соңында шығармашылық есеп ретінде логикалық есептер, не болмаса тапсырмалар беріледі. Математика сабағында оқушының қызығушылығын тудыру үшін логикалық есептерді шығару шығармашылық есеп түрінде бастауыш сыныптан бастап беріледі. Математиканың сан алуан сырын сандар әлемінің қызық құбылысын, осылай өрнектеген сабақ, не сабақтан тыс жұмыс қызықты әрі ұтымды болады. Логикалық тапсырмалар қарапайымнан басталып, біртіндеп қиындап оқушылардың танымдық қызметін белсендіруге назар аударады. Сабақта алған білім дағдысы ойлау барысында қолдану мүмкіндігі оқушының зор ынтасын тудырады, білгенін тереңдетіп, жаңа іс – қимылға жетелейді. Белсенді емес оқушылар жолдастарынан кейін қалмау үшін алға ұмтылады.
Логикалық есептерді шешудің жолдары:

• Логикалық есептерді таблициалық тәсілмен шешу
• Ребус түрінде шешу
• Сіріңке шырпысын қолданып шешу
• Әр түрлі есептер

         1. Логикалық есептерді таблициалық тәсілмен шешу.
         Мысалы: Көшеде төрт қыз Анар, Марал, Нұргүл, Гүлнар дөңгелене тұрып әңгімелесті. Көк көйлекті қыз (Анар Марал емес) көгілдір көйлектегі қызбен Нұргүлдің арасында тұр. Ақ көйлекті қыз қызғылт көйлекті қызбен Гүлнардың арасында тұр. Әрбір қыз қандай көйлек киген?

Аты                       Түсі	Көк	Көгілдір	Қызғылт	Ақ
Анар	-	-	-	+
Марал	-	+	-	-
Гүлнар	+	-	-	-
Нүргүл	-	-	+	-

          2. Ребус түрінде шешу. Ребус шешу дегеніміз мысалдың алғашқы жазылған қалпына келтіру. Ребустарды алғашқыда ақсүйектердің ермек ойыны ретінде ΧVI ғасырда Францияда шыққан. Ресейде бірінші рет «Иллюстрация» журналында «Жұмбақтар» деген атпен 1845 жылы

басылып шықты.
Ребустың түрлері:
1. Арифметикалық ребус
2. Әріпті ребус
3. Жұмбақ суретті ребус

         Арифметикалық ребус. Кейбір цифрлары жұлдызшалармен, әріптермен алмастырылған амалдар қолданылатын есептеулерді арифметикалық ребус деп атаймыз. Ребустың бұл түрде арифметикалық амалдарға ерекше назар аударуды және логикалық ойлаудың белгілі бір жүйесіне сүйенуді талап етеді.
         Мысалы: Жұлдызшалардың орындарындағы цифрларды табыңдар:
**
+
*8
__________
*97
         Шешуі: Теңдік бойынша екі таңбалы санның қосындысы 200-ден кіші. Демек *97=179.Біздің ізден отырған қосылғышымыз 98+99=197
Әріпті ребус. Мысалы: Әріптердің мәндерін табыңдар : А
АБ
АБВ
_______
БВБ
Шешуі:6
67
674
______
747
Жұмбақ  суретті ребус. Мысалы: Ребусты шешіңдер:

* *
х
* *
______
* *
* * *
_______
9 * * *
 

Шешуі: Көбейткіштер 90 санынан үлкен. Шынында да, көбейткіштер 90 санынан кіші болса, онда олардың көбейтіндісінен 9000-нан кіші сан шығады, бірақ көбейткіш 90-нан үлкен болса, онда көбейткіштің 1 цифры 9. Егер 1 цифрды 8 десек, онда 81-ге көбейтіп 8100 кіші сан аламыз. Сонымен, бұл мысалдағы бір көбейткіш үшін 98 алсақ онда 98x91=8118 шығады. Демек, екі таңбалы көбейткіш 98-ден үлкен
99:(99x91)=9009
           3. Сіріңке шырпысын қолданып шешу.
Мысалы: Төмендегі теңдік сіріңке шиі арқылы жазылған.
YI­ІIY=IΧ Тек бір шиді қозғау арқылы дұрыс теңдікті қалай алуға болады?
Шешуі: Ол үшін Y+IY=IΧ

Мысалы: Төмендегі теңдік сіріңке шиі арқылы жазылған.
ХІІІ-І=VІІ Тек бір шиді қозғау арқылы дұрыс теңдікті қалай алуға болады?

Шешуі: Ол үшін VІІІ-І=VІІ

Мысалы: Төмендегі теңдік сіріңке шиі арқылы жазылған.
Х+ІІІ=ХІV Тек бір шиді қозғау арқылы дұрыс теңдікті қалай алуға болады?

Шешуі: Ол үшін Х+ІV=ХІV

Мысалы: Төмендегі теңдік сіріңке шиі арқылы жазылған.
ІХ+ХІV=ХХІІ Тек бір шиді қозғау арқылы дұрыс теңдікті қалай алуға болады?

Шешуі: Ол үшін ІХ+ХІІІ=ХХІІ

Мысалы: Төмендегі теңдік сіріңке шиі арқылы жазылған.
ХVІ+ІV=ХХІІ Тек бір шиді қозғау арқылы дұрыс теңдікті қалай алуға болады?

Шешуі: Ол үшін ХVІ+VІ=ХХІІ

Мысалы: 10 сіркеден тек екі сіркенің үстінен аттау арқылы екі-екіден жұптастыр.

 

         4. Әр түрлі есептер.

         Мысалы: Бір тонна мақта ауырма әлде бір тонна темір ауыр ма?
Шешуі: Екеуі тең, себебі бір тоннадан

Мысалы: 90 сиырды 9 қораға тақ саннан кім қамап берер екен?

Шешуі: Тақ сандарды жұп рет қосса ғана жұп сан шығады. Сондықтан бұл сиырларды тақ саннан қамау мүмкін емес.

Мысалы: 27 күміс ақшаның біреуі жасанды.Жасанды күміс басқалардан  ауыр болса, тең иінді таразымен 3 рет өлшеу жүргізіп, жалған ақшаны қалай анықтар едіңіз?

Шешуі:27 күмісті 9-дан үш топқа бөлеміз. Алдыңғы есепті шығарғандай, жалған күміс қай топта екенін анықтаймыз. Ол бірінші өлшеуде анықталады. әрі қарай 2 рет өлшеп жалған күмісті табу жолы бізге белгілі.

Мысалы: Ұлу  ағаштың басына  шығуға күніне 5 м жоғары көтеріледі де, түнде 3м сырғанап төмен түседі. Ағаштың  биіктігі 25м болса, ұлу ағаштың басына неше күнде жетеді?

Шешуі:Ұлу тәулігіне 2 метрге (5-3=2) көтеріледі. 9 тәулікте 18 м, 10 – тәулщікте 18+5-3= 20 метрге, ал 11 күні кешке 20+5=25метрге көтеріледі. Мысалы: Қонақтарға 2 адамға 1 табақтан қойса, 1 табақ жетпейді. 3 адамға 1 табақтан қойса, 1 табақ артық қалады. Қонақ нешеу? Табақ нешеу?     

Шешуі:

1-тәсіл. 1) Тағы бір табақ алдырайық. Сонда әр табаққа 2 адамнан     отырады. 2) Енді қайтадан 3-тен отыргғызғымыз келсе, 2 табақ артылу керек. Ол үшін 4 адам тұрып бір-бірден басқа табақтарға кіру керек. Сонда 3 адамнан 4 табақ болады екен.

3) Демек, қонақтар саны 3х4=12, ал табақтар саны (артылатын бір табақпен) бесеу. Сонымен 12 қонаққа 5 табақ тартылыпты. 2-тәсіл. 1) 3 адамға 1 табақтан тартқанда 1 табақ артылып қалатын болса, тағы 3 адаи керек.

2) Енді 1 табаққа 2 адамнан отырғызғымыз келсе, бұрын 2 адамға табақ жетпей қалса, енді 5 адамға жетпейді (тағы 3 адам керек еді ғой). Ол  5 адамды 3-тен отырған табақтардан 1 адамнан тұрғызуымыз керек. Демек табақтар саны 5.

3) 5 табаққа 3 адамнан отырғызсақ, 15 адам болу керек. Бірақ жетпеген үш адамды ескерсек, қонақтар саны 12 болғаны. 12 қонаққа 5 табақ тартыппыз.

Мысалы:

Бос торда қандай сан болуы керек?

 Шешуі: еселігін табамыз: еселігі 15 шығатын сан 43

Мысалы: Алынып тасталған фрагментті көрсетіңіз.

Мысалы: Келесі қандай фигура болады?

Мысалы:  Бесінші қабатқа шығу үшін 80 басқышқа көтерілу керек. Үшінші қабатқа көтерілуге неше басқышқа көтерілесіз?

Шешуі: 40 басқышқа. Өйткені сіз бірінші этажда тұрсыз. Бір этажға көтерілсеңіз – екінші этажда боласыз. Ал 4 этажға көтерілсаңіз, 5-ші этажда боласыз. Сондықтан 80-ді 4-ке бөліп, 2-ге көбейту керек.

Мысалы: Он литрлік  бидон ( ыдыс) сүтке толтырулы. Үш литрлдік бидонды пайдаланып 7 литрлік бидонға 5 литр сүтті қалай құйып алуға болады?

Шешуі: Алғашқыда 10 литрлік ыдыс толы. Толы бидоннан 3 литрден толтырып 7 литрлікке 2 рет құямыз. Үшінші рет алғанда үлкен бидонда 1 литр сүт қалады, ал 3 литрліктен 7 литрлікті толтырсақ, оған тағы 1 литр кетеді де, 3 литрлікте 2 литр сүт қалады. Енді 7 литр сүтті 10 литрлікке құятын болсақ, онда 8 литр сүт болады да, 7 литрлік босайды. 3 литрліктегі сүтті (онда 2 литр сүт қалған) 7 литрлікке құямыз. Енді 10 литрліктен 3 литр сүт алып 7 литрлікке құйсақ, онда 5 литр сүт қалады.

Мысалы: Бөлмедегі әр бұрышта бір мысықтан жәнеоған қарама-қарсы үш

мысықтан отырса, бөлмеде неше мысық бар?

Шешуі:

4 мысық

Мысалы: Үстел үстінде үш стакан шие тұр. Марат бір стакан шиені жеп қойды. Неше стакан қалды?

Шешуі: 4

Мысалы: Көшеде екі әкесі, екі баласы, және атасы немересімен қыдырып жүр. Көшеде неше адам жүр?

Шешуі: 3

Мысалы: Бөтелкеде стаканда, құмырада, банкада, сүт, лимонад, квас, су бар. Су мен сүт бөтелкеде емес. Лимонад құйылған ыдыс құмыра мен квас құйылған ыдыстың арасында. Банкаға құйылған лимонадта, су да емес. Стакан банка мен сүт құйылған ыдыстың қасында. Қандай сұйық қай

ыдысқақұйылған?
Шешуі: Сүт құмыраға, лимонад бөтелкеге, квас банкаға, су стаканға. Логикалық есепті сызба түрінде қарастыруға болады.
 Ұлттық мазмұнды логикалық есептерді шешудің жолдары.
Математика пәніне қызығушылықты арттырудың негізгі бір жолы –ұлттық мазмұнды есептерді шығару. Жүйелі түрде ұлттық мазмұнды есептерді шығару ата-бабамыздан бізге жеткен баға жетпес байлығымыз, өткен күн мен бүгінгі өмірді байланыстырып, салыстыратын асыл қазынамыз. Ендеше, ұлтық мазмұнды есептерді шығару - бұл адамның ойлау қабілетін дамытып, логикасын жетілдіріп, тез ойлауға, алғырлыққа, тапқырлыққа тәрбиелеп, халқының өткен өміріне көз жібертеді.
Ұлттық мазмұнды логикалық есептерді шығару үшін:

ü Есептің шартымен танысып, оны элементар шарттарға ажыратып, қандай талаптар қойылғанын анықтап есепке толық талдау жасау;

ü Берілген есепті схема түрінде жазу;

ü Есепті шығару тәсілін іздеу;

ü Табылған тәсіл бойынша есепті шығару;

ü Есептің нәтижесін тексеру;

ü Есепті зерттеу;

ü Есептің жауабын тұжырымдау керек.

Мысалы: «Алты қанат киіз үйге екі мысық келіп кірді де, бірінші керегенің түбіне екеуі балалап, әрқайсасы алтыдан балалады. Олардың бәріде мысық болып өсті де, тағыда алты- алтыдан балалады, т.с.с. осылайша әр керегенің түбіне барып балалап шықты».Сонда киіз үйден неше мысық өсіп шығады?

         Есепті талдау

а)Алты қанат киіз үй туралы түсінік.
ә) Мысықтардың өсімталдығы туралы
б) Әр кереге түбіне әрқайсысы алтыдан мысық шығаратыны туралы түсінік беру.

         Есепті схема сурет түрінде жазу.

Шығару тәсілі – әр керегенің түбіне 6-дан балалайтын болғандықтан, әр керегедегі мысықтар санын 6-ға көбейту.

Шешуі: Әр керегедегі мысық саны.

12+72+432+2592+15552+93312=111972

Есептің нәтижесін тексеру:

2·6=12 432·6=2592
         12·6=72 2592·6=15552
         72·6=432 15552·6=93312

Есепті зерттеу: Әр керегеде мысықтар саны өсіп 6 есеге көбейіп отырады.

Есептің жауабы: алты қанат киіз үйден барлығы 111972 мысық өсіп шығады.

         Ұлттық мазмұнды есептер адамдарды аңғарымпаздыққа, алғырлыққа, ой ұшқырлыққа тәрбиелейді. Ұлттық мазмұнды есептер шығаруда теңдеу құру арқылы  шығаратын есептерді шығару алгоритмі:

Теңдеу құруға берілген есептерді шығару үшін:

ü Белгісіз шамаларды анықтау.

ü Теңдеу құру;

ü Теңдеуді шешу;

ü Теңдеудің шешімдерін зерттеу.

ü Есепті тексеру;

ü Есептің толық жауабын жазу, шарттарын орындау қажет.

Мысалы: «Теңдеулер шешу» тақырыбына ұсынылатын есептер:
 «Барлығы қанша қарға?»
Келеді ұшып екі қарға,
Топ достарын ертіп талға
Болды елу әлгі жиын
Санағанда демей қиын.
Болмаңыздар әбігер,
Шешімі табылар бәрі бір.
Айтпай есеп шарты кім,
Теңдеу құру тәртібін?
Шешуі: 2+х=50, х=48 қарға
Мысалы:  «Кетті бірге нешеуі»
Кездесіп бір топ аңменен,
Болды 30 бас малменен.
Олар кетті қоштасып,
Үш түлкімен достасып.
Теңдеуді ойлап құрыңыз,
Мал санын айта тұрыңыз.
Шешуі: х+3=30, х=27 бас мал.
Мысалы:  Орыстың халық есебі
Жеті шал келе жатты.
Әрқайсысының жеті балдағы бар.
Әр балдақта жеті бұтақ бар.
Әр бұтақта жеті дорба бар.
Әр дорбада жеті самса бар.
Әр самсада жеті торғай бар
Барлық торғай қанша?
Шешуі: 137256
Мысалы:   «100 қаз».    Бір   топ   қазға   қарсы   келе   жатқан   жалғыз   қаз
«Сәлеметсіздерме  жүз  қаз» деп сәлем береді. Сонда топ қаздың басшысы: «Біз жүз қаз  емеспіз, егер біз қанша болсақ,  сонша қаз оның жарытсы, ж/е сені  қоссақ,  сонда ғана  100  боламыз»   Сонда   топ   қаздың  саны   нешеу болған?
Шешуі:

х + х + х + х + 1 = 100
2х + х = 99 17х = 396. х = 36

Қорытынды

Математиканы тереңдете оқыту техника саласында технологияның дамуы барысында математиканың қосқан үлесін көрсететін, кәсіптік мәні бар оқу материалдарын толық қарастыруды  қамтамассыз ететін оқытудың жүйелігін баяндау логикасын сақтай отырып жүзеге асырылады. Бұның бір мысалы ретінде қазіргі кезде менің көп достарым ойлануды қажетсінбейді. Дегенмен де жұмысты жеңілдетуді мақсат етіп өзіміздің ойлау қабілетімізді тежемеуіміз қажет. Логиалық есептер оқушылардың математикаға қызығушылығын арттырады, төзімділікке, сенімділікке, байқампаздыққа, шапшаңдыққа, ой-өрісіңді кеңейтуге итермелейді, ең бастысы шынайылыққа тәрбиелейді.

Әрбір күн өзгеріске толы қазіргі жауапты кезеңде замана көшінен қалып қоймай уақыт талабына сай болу біздің міндетіміз. Тәуелсіз елеміздің ертеңгі болашағы – бүгінгі жас ұрпақ, яғни біздер. Сондықтан білімді дер кезінде қабылдап ұшқыр ойлауға қабілетті, мемлекеттің дамуына өзіндік үлесі бар, мақсат қойып және сол мақсатқа жету үшін жемісті еңбек ететін тұлға болуымыз қажет. Қазіргі қоғамдағы әлеуметтік – экономикалық өзгерістер білімді және білімді практика жүзінде қолдана білетін қоғам мүшелерін талап етеді. Бүгінгі таңда әрбір оқушының алған білімі мен іс – әрекет түрлерін іс-жүзінде пайдалана алатындай дәрежеге жетудің маңызы зор.

Алдағы уақытта осы жұмысымды толықтары бермекпін. Мен сөзімді Д.Пойаның «Математикалық таным» кітабында жазылғанында «Егер сіз жүзуді үйренемін десеңіз, тайсалмай суға сүңгіп кетіңіз, ал есеп шығаруды үйрену үшін оның шешімін табыңыз» деп аяқтағым келеді.

Қолданылған әдебиеттер тізімі:

1.     Математика және физика №5, 2012ж

2.     Математика және физика №2, 2013ж

3.     Математика және физика №5, 2013ж

4.     Математика және физика №1, 2013ж

5.     МИФ №5, 2012ж

6.     Л.К. Жаупова Матемаикалық қобдиша. Алматы: Дарын, 2004.

7.     А.Я. Крысин,  В.Н.Руденко және басқалар. 5-6 сыныптарға арналған матемтикалық ізденіс себептері. М.: Просвещеие, 1979.

8.     Сейдахметова А. Даярлық сынып оқушыларының логикалық ойларын дамыту жолдары. // Бастауыш мектеп, 2000.  №8,9.

9.     Интернет материалдары