Декартовы координаты и векторы

Раздел 10.2B: Декартовы координаты и векторы		Школа: НИШ ХБН г. Актау МИССИЯ: Подготовить и вдохновить лидеров с интеллектуальным потенциалом к обучению на протяжении всей жизни
Дата: 17.11.16		ФИО учителя: Качнов В.А.
Класс: 10 с		Количество присутствующих:		отсутствующих:
Тема урока		Векторы. Действия над векторами Скалярное произведение векторов. У
Цели обучения, которые достигаются на данном  уроке		ГВП10.2 знать и применять прави-ла сложения коллинеар-ных и неколлинеарных векторов; ГВП10.8 вычислять длину вектора и скалярное произведение векторов;
Цели урока		Учащиеся должны понимать свойства векторов и использовать их при вычислении векторов, а также объяснять результаты.
Критерии успеха		- знает как находить координаты вектора -знает как вычислять длину вектора - умеет находить координаты середины вектора - знает формулу скалярного произведения векторов
Предварительные знания		Понимание декартовой системы координат. Знание уравнений прямых и как они выводятся.
Ход урока
Запланированные этапы урока	Запланированная деятельность на уроке				Ресурсы
Орг. Момент 5 мин	Приветствие. Проверка дом.задания
Актуализация знаний 15 мин	Вектор задается двумя координатами:  Здесь в скобках записаны координаты вектора  — по x и по y. Находятся они просто: координата конца вектора минус координата его начала. Пример 1. Найти координаты вектора AB, если A(1; 4), B(3; 1). Решение: AB = {3 - 1; 1 - 4} = {2; -3}. Пример 2. Найти координаты точки B вектора AB = {5; 1}, если координаты точки A(3; -4). Решение: ABx = Bx - Ax   =>   Bx = ABx + Ax   =>   Bx = 5 + 3 = 8 ABy = By - Ay   =>   By = ABy + Ay   =>   By = 1 + (-4) = -3 Ответ: B(8; -3). Пример 3. Найти координаты точки A вектора AB = {5; 1}, если координаты точки B(3; -4). Решение: ABx = Bx - Ax   =>   Ax = Bx - ABx   =>   Ax = 3 - 5 = -2 ABy = By - Ay   =>   Ay = By - ABy   =>   Ay = -4 - 1 = -5 Ответ: A(-2; -5). Если координаты вектора заданы, его длина находится по формуле Пример 1. Найти длину вектора  = {2; 4}. Решение: | | = √22 + 42 = √4 + 16 = √20 = 2√5. Пример 2. Найти длину вектора a = {3; -4}. Решение: | | = √32 + (-4)2 = √9 + 16 = √25 = 5. К предыдущему заданию найдите длины полученных векторов
	Сложение векторов Для сложения векторов есть два способа. 1. Правило параллелограмма. Чтобы сложить векторы  и , помещаем начала обоих в одну точку. Достраиваем до параллелограмма и из той же точки проводим диагональ параллелограмма. Это и будет сумма векторов  и . Помните басню про лебедя, рака и щуку? Они очень старались, но так и не сдвинули воз с места. Ведь векторная сумма сил, приложенных ими к возу, была равна нулю. 2. Второй способ сложения векторов — правило треугольника. Возьмем те же векторы  и . К концу первого вектора пристроим начало второго. Теперь соединим начало первого и конец второго. Это и есть сумма векторов  и . По тому же правилу можно сложить и несколько векторов. Пристраиваем их один за другим, а затем соединяем начало первого с концом последнего. Представьте, что вы идете из пункта А в пункт В, из В в С, из С в D, затем в Е и в F. Конечный результат этих действий — перемещение из А в F. При сложении векторов  и  получаем: Вычитание векторов Вектор  направлен противоположно вектору .  Длины векторов  и  равны. Теперь понятно, что такое вычитание векторов. Разность векторов  и  — это сумма вектора и вектора . Формулы сложения и вычитания векторов для плоских задач В случае плоской задачи сумму и разность векторов   и можно найти воспользовавшись следующими формулами: Пример 1. Найти сумму векторов  = {1; 2} и  = {4; 8}. Решение:  = {1 + 4; 2 + 8} = {5; 10} Пример 2. Найти разность векторов  = {1; 2} и  = {4; 8}. Решение: = {1 - 4; 2 - 8} = {-3; -6}
	Умножение вектора на число При умножении вектора  на число k получается вектор, длина которого в k раз отличается от длины . Он сонаправлен с вектором , если k больше нуля, и направлен противоположно , если k меньше нуля. Пример 1. Найти произведение вектора  = {1; 2} на 3. Решение: 3 ·  = {3 · 1; 3 · 2} = {3; 6}.
Самостоятельная работа 15 мин	Учащиеся в парах выполняют задания ресурса. Действия над векторами в координатах http://bilimland.kz/ru/content/category/search#p=2&pn=6&s=%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80&lesson=11841
Рефлексия 5 мин	- Что нового сегодня узнали? - что было непонятно? -Что необходимо сделать, для того чтоб устранить пробелы?
	2 урок
Самостоятельная работа 5 мин	..\16,11,16\prosteyshie_zadachi_v_koordinatakh.docx Карточки с вариантами. Задания от легкого к сложному. Задание В1 выполняется на доске.
Формативная работа 10 мин	Цель обучения Знать и применять правила сложения коллинеарных и неколлинеарных векторов Критерий успеха • находит сумму векторов правилом треугольника; • находит сумму правилом параллелограмма. ..\16,11,16\ФО вектор 1.docx
Новая тема 10 мин	Скалярное произведение векторов Векторы можно умножать не только на числа, но и друг на друга. Скалярным произведением векторов называется произведение длин векторов на косинус угла между ними. Обратите внимание — перемножили два вектора, а получился скаляр, то есть число. Например, в физике механическая работа равна скалярному произведению двух векторов — силы и перемещения: Если векторы перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю.  А вот так скалярное произведение выражается через координаты векторов  и : Из формулы для скалярного произведения можно найти угол между векторами: Свойства скалярного произведения векторов Скалярное произведение вектора самого на себя всегда больше или равно нуля: Скалярное произведение вектора самого на себя равно нулю тогда и только тогда, когда вектор равен нулевому вектору:    <=>     Скалярное произведение вектора самого на себя равно квадрату его модуля: Операция скалярного умножения коммуникативна: Если скалярное произведение двух не нулевых векторов равно нулю, то эти вектора ортогональны:  ≠ 0,  ≠ 0,  = 0   <=>    Операция скалярного умножения дистрибутивна: Примеры вычисления скалярного произведения векторов для плоских задач
Закрепление первичных знаний 10 мин	http://bilimland.kz/ru/content/category/search#p=3&pn=6&s=%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80&lesson=10058 Работа в парах. Работу координирует учитель. Задания требующие решения. Учащиеся фиксируют в тетрадях. Запись формул и определений
Домашнее задание 2 мин	https://www.edmodo.com/home#/group?id=23422967 код комнаты qmtan5
Рефлексия3 мин	ü  сегодня я узнал... ü  было трудно… ü  я понял, что… ü  я научился… ü  я смог… ü  было интересно узнать, что…
Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?			Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?		Здоровье и соблюдение техники безопасности
Дифференциация может быть выражена в подборе заданий, в ожидаемом результате от конкретного ученика, в оказании индивидуальной поддержки учащемуся, в подборе учебного материала и ресурсов с учетом индивидуальных способностей учащихся			Используйте данный раздел для записи методов, которые Вы будете использовать для оценивания того, чему учащиеся научились во время урока.		Здоровьесберегающие технологии. Используемые физминутки и активные виды деятельности. Пункты, применяемые из Правил техники безопасности на данном уроке.
Рефлексия по уроку Были ли цели урока/цели обучения реалистичными? Все ли учащиеся достигли ЦО? Если нет, то почему?			Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.
Общая оценка Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)? 1: 2: Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)? 1: 2: Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?