Диагностический инструментарий для оценки математической грамотности учеников седьмого класса

 ПРОЕКТ

Диагностический инструментарий для оценки математической грамотности учеников седьмого класса

 (тема проекта)

Автор(ы) проекта

Мустафина Зарема Дляверовна Учитель математики МБОУ СОШ №137
Научный руководитель
Кадырова Фарида Задитовна, старший преподаватель ПМЦПКиППРО КФУ, к.п.н

Казань - 2020

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность

Условия нашего времени таковы, что происходит быстрая смена технологий. Происходит увеличение техногенной составляющей в жизни и профессиональной деятельности каждого человека. Поэтому возрастает значение полноценной математической подготовки каждого выпускника школы, а не только будущего специалиста. Корректируются и цели преподавания математики. Они должны соответствовать разнообразным аспектам самой математики, личным свойствам, которые развивает как изучение ее дисциплин, так и ее практическое применение.      Преобладающее значение необходимо уделить функциональному (утилитарному) аспекту. Утилитарные цели - это усвоение материала прагматической природы, необходимого для грамотного поведения и ориентации в современном мире, для практической жизни (необходимые знания, относящихся к вычислению, геометрическим представлениям, формулам, функциям, графикам, диаграммам, таблицам). Эти основные понятия необходимы для понимания окружающей природы, а также вопросов экономических и общественных. Другой целью преподавания математики в школе является подготовка к последующему изучению научных и технических дисциплин, в которых роль математики непрестанно возрастает, т.е. ученик должен быть «вооружен» сведениями, необходимыми для уверенного продолжения обучения на последующих этапах. Кроме этих целей, можно назвать еще воспитательные и культурные: развитие интеллекта, формирование характера и общей культуры, воспитание в человеке способности понимать смысл поставленной перед ним задачи. Среди интеллектуальных свойств, развиваемых математикой, наиболее часто упоминаются те, которые относятся к логическому мышлению: дедуктивное рассуждение, способность к абстрагированию, обобщению, способность анализировать, критиковать. Математические упражнения содействует приобретению рациональных качеств мысли и ее выражения: порядок, точность, ясность, сжатость. Они требуют воображения и интуиции, дают чувство объективности, интеллектуальную честность, вкус к исследованию. Изучение математики требует постоянного напряжения внимания, настойчивости, способности сосредоточиться, то есть выполняет важную роль как в развитии интеллекта, так и в формировании характера. Основным моментом воспитательной функции математики служит приучение к полноценности аргументации. В математике аргументация, не обладающая характером полной, абсолютной исчерпанности, оставляющая хотя бы малейшую возможность обоснованного возражения, признается ошибочной. А логическая полноценность аргументации - залог успеха в любой дискуссии.        Математика представляет собой культурную ценность сама по себе. Она - идеал формальной красоты, заложенной в произведениях искусства. Этот идеал выражается словами: мера, отношение, порядок, пропорция, являющимися математическими терминами. С выдающейся культурной ценностью математики может сравниться лишь ценность ее как орудия воздействия на реальный мир. Если не всякий человек может достигнуть высокой математической культуры, то всякий нуждается в практической математике. Вслед за естественными науками «математизируются» и науки гуманитарные. Незнание и непонимание математического языка становится помехой развития общества. Знание математического языка - условие экономического существования и элемент безопасности.

Цель проекта

Формирование и развитие математической грамотности школьников в контексте международных сопоставительных исследований

Основные задачи проекта

❏ Модернизация учебно-материальной базы развития математической грамотности школьников (МГ) в соответствии с требованиями международной системы оценки.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Концепция проекта (инновационные идеи проекта, актуальность, организационные решения, принципы)

Комплекс мер по выполнению проекта:    Изучение материалов международных исследований в контексте МГ -         содержательная область (количество, изменения и зависимости, пространство и форма, неопределенность и данные) -         когнитивная область (применение, формулирование, интерпретация, рассуждение) -         уровни сложности заданий -         варианты ответов учащихся -         критерии оценивания

Участники проекта

Ученики седьмого класса

Партнеры проекта

ПМЦПКиППРО КФУ

Жизненный цикл проекта

Срок реализации проекта

45 минут

Алгоритм разработки заданий.

1)    Отбор сюжетов, подходящих и интересных по возрасту

2)    Выявление различных ситуаций в рамках сюжета, их сути, акцентов, ограничений и возможностей математики для разрешения

3)    Соотнесение с областями содержания (одна/несколько)

4)    Описание ситуации, подбор графического материала, иллюстраций

5)    Прикидка умений (соотнесение с кодификатором содержания)

6)    Определение превалирующей интеллектуальной деятельности

7)    Составление вопросов в соответствии с кодификатором и рубрикатором, классом

8)    Конкретизация и уточнение проверяемых умений (по каждому вопросу)

9)    Уточнение ситуации (в том числе, с точки зрения достаточности и необходимости информации)

10)      Определение всех характеристик вопроса(ов): контекста; уровня сложности; формы ответа; системы оценивания

11)      Редактирование текста и наглядных материалов

Задание 1 Диагностический инструментарий.  

Задача. Дачный колодец

Иметь колодец на участке -мечта каждого дачника. Природная очистка воды в колодцах намного эффективнее системы очистных станций, да и по вкусу вода в колодце лучше водопроводной.

Задача 1. Было решено построить колодец из бетонных плит. Стоимость услуги по установке одного бетонного кольца фирмы «А» зависит от параметра материала – высоты кольца.

Высота бетонного кольца	300 мм	500 мм	600 мм
Стоимость установки одной единицы	1200 руб/ед	1750 руб/ед	2150 руб/ед

Вопрос: сколько будет стоить самый дешевый вариант установки бетонных колец, если расстояние от поверхности земли до водоносного слоя 12 метров?

Объясните этапы решения.

ОЦЕНКА ОТВЕТА НА ВОПРОС 1

Код 1: Объяснения, в которых говорится: перевести мм. в м.; поделить расстояние до водоносного слоя на высоту одного кольца, выраженные в м.; найти количество колец и умножить на стоимость установки одного кольца; Выделить самый выгодный вариант

1.      12:0,35*1400=48000

2.      12:0,5*1750=42000

3.      12:0,6*2150=43000

Правильный ответ: 42000 рублей

                          Примеры ответов учащихся:

· Высоту колодца делим на высоту кольца и умножаем на стоимость одной единицы. Выбираем самый оптимальный вариант.

· Найти стоимость 10мм кольца, каждого типа, выбрать самый дешевый вариант, затем делим высоту колодца на высоту этого кольца и умножаем на цену за единицу.

Ответ не принимается

Код 0: другие ответы.

Код 9: ответ отсутствует.

Для ответа на вопрос требуется применить известный алгоритм подсчета

Цена, количество, стоимость.

 Область содержания «Неопределенность и данные»

 Контекст -  научный

 Когнитивная область «Применение»

Задача 2. Система очистки воды в колодце-это фильтр. Он представляет собой прослойку щебня разной формы, которые задерживают вредные примеси, пропуская наверх только очищенную воду. Слой фильтра необходимо выложить высотой не менее 400 мм, 3/5 объема крупный щебень, остальной –щебень мелкий.

Вопрос: сколько необходимо приобрести того и другого камня, если диаметр внутреннего круга колодца 1500 мм, а найти объем цилиндра можно по формуле V=ПRH, где R-радиус цилиндра(м), H-высота цилиндра(м), П=3.

Ответ округлите до десятых.

ОЦЕНКА ОТВЕТА НА ВОПРОС 2

Ответ принимается полностью

Код 1:   Объяснение, в котором говорится , что объем цилиндра , высота которого равна 400 мм и будет необходимым объемом щебня, так как сказано, что высота должна быть не меньше 400 мм., то ответы можно округлить до десятых

Ответ: V=3*(3/4)*(4/10)=0,675 куб.метров.

3/5*0,675=0,405 ≈0,4 куб.метра крупного щебня и

0,675-0,405=0,26 ≈0,3 мелкого щебня  

Ответ не принимается

Код 0: другие ответы.

Код 9: ответ отсутствует.

Ключевой аспект при проверке: смогут ли ученики сделать вывод о том, что объем щебня будет не меньше объема цилиндра высотой 400мм.

2 балла- если задача решена в полном объеме и получен правильный ответ

1 балл- если ученик не произвел округление, но количество посчитал правильно

Содержательная область «Пространство и форма».

Контекст- научный характер.

Когнитивная область «Интерпретировать»

Задача 3.  При самостоятельной отливке колец можно сэкономить до 60% процентов затрат. Хозяин дачи имеет возможность отлить бетонные кольца самостоятельно.  Для того, чтобы отлить бетонные кольца, необходим следующий материал: цемент, песок и гравий в отношении 1:2:3. На отливку одного кольца необходимого размера требуется следующее количество сухого раствора:

Высота бетонного кольца	300 мм	500мм	600 мм
Количество сухой смеси	0,3куб.м	0,5куб.м	0,6 куб.м

Вопрос: какую сумму получится сэкономить хозяину, если он отольет необходимое количество колец нужного размера (стоимость строительного материала приведена в таблице)?

Вид материала	песок	цемент	гравий
Стоимость за 1 куб.м в рублях	600	3000	1800

ОЦЕНКА ОТВЕТА НА ВОПРОС 3

Ответ принимается полностью

Код 1:      12*0,5*1/6*3000=3000 руб.

                 12*0,5 *2/6*600=1200 руб.

                  12*0,5*3/6*1800=5400

3000+1200+5400=9600

9600:0,6-9600=6400

Ответ не принимается        

Код 0: другие ответы

Код 9: ответ отсутствует.

            Нет готового алгоритма вычисления выгоды в предложенной ситуации. Для получения ответа важно рассуждать так: необходимо найти количество каждого материала, используя пропорциональное деление

12*0,5*1/6*3000=3000 руб.12*0,5 *2/6*600=1200 руб.

12*0,5*3/6*1800=5400,

затем рассчитать общую сумму затрат на отливку колец 3000+1200+5400=9600,

затем найти целое по его части 9600:0,4=24000 и вычесть из него общую сумму затрат 24000-9600=14400р.

          Есть и другой подход к получению ответа: 9600:0,4*0,6=14400р.

Для ответа на вопрос требуется создать модель решения на основе известного алгоритма подсчета целого по его части и части от целого.

2 балла, если решение полное, подставлено верное, ранее найденное количество колец, получен правильный ответ 14400 руб.

2 балл, решение полное, подставлено другое, неверно найденное, количество колец, но решение относительно этого значения верно, получен правильный ответ 14400 руб.

1 балл, если общая сумма затрат найдена, но число сэкономленной суммы не найдено

0 баллов, если решение отсутствует или оно неверное

Содержательная область «Неопределенность и данные»

Контекст - общественный

Когнитивная область - «Формулировать»

Задание 2.

Результаты апробаций

	Альметов А	Галимзянова А	Камалов А	Рахматул лов А	Репина Д	ОсокинА	Гатауллин А	Шишов А	Мыктемиров  А	Гарипова А
Задача1 вопрос 1из3	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
Задача 2 вопрос 2из3	2	2	1	2	2	0	2		2	0
Задача3 Вопрос3 из3	2	0	1	2	0	0	1	0	0	2
Итого	5	3	3	5	3	1	4	1	3	3

Провела опробацию на небольшом количестве учащихся, всего 10 человек. Ребятам очень понравилось, с большим желанием они выполняли работу. Даже не заметили, как время пролетело.

В результате только 20% учеников справились со всеми задачами, 40% решили две задачи, 10 % набрали в каждой задаче по 1 баллу (итого 3 балла), 20% решили только первую задачу.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По итогам выполнения диагностической работы только 20% семиклассников продемонстрировали умение решать задачи практического содержания, сопоставлять, выискивать пути решения, используя те математические знания, которые они уже получили.  40% учеников решили правильно только первые две задачи, один из них, решив третью задачу, не округлил полученные значения

У проверяемой группы наиболее освоенными являются умения отвечать на вопросы, используя явно заданную в тексте информацию.

 К недостаточно освоенным умениям по результатам диагностики относятся следующие: предлагать подходящие способы измерения выбранных характеристик, анализировать результаты проведенного исследования, а также работать с единицами величин и использовать математические умения в ситуациях жизненного характера.  А именно использовать при решении такие навыки: находить часть от целого и целое по его части, округлять до заданного разряда, вычислять при подстановке в формулу различных величин, правильно произвести действия вычислительного характера. По итогам проведенной диагностической работы можно сформулировать следующие рекомендации: 

-на уроках  следует планировать деятельность по работе с информацией естественнонаучного характера, расширять диапазон читательских умений;

-широко использовать в практике преподавания предметов естественнонаучного цикла фронтальный эксперимент и формировать умения самостоятельного планирования исследований и анализа полученных результатов.