Дидактические материалы по теме "Комбинаторные задачи "

Комбинаторные задачи

1)     В костюмерной танцевального кружка имеются желтые и зеленые кофты, а также синие, красные и черные юбки. Сколько можно из них составить различных костюмов?

2)     Из дома отдыха на стадион ведут 3 различные дороги, а от стадиона до озера — 4 дороги. Отдыхающие обычно после тренировки на стадионе идут купаться на озеро. Могут ли 8 отдыхающих дойти от дома отдыха до озера с заходом на стадион разными маршрутами?

3)     Запишите все двузначные числа, в записи которых исполь­зуются только цифры 3, 5, 7, 9. Сколько различных двузнач­ных чисел можно записать, используя при записи числа каждую из указанных цифр только один раз?

4)     Наташа хочет сделать аппликацию на платье из двух цветных вертикальных полос. Из скольких вариантов придется выби­рать Наташе, если у нее есть материя желтого, красного и синего цвета?

5)     Служитель зоопарка должен дать зайцу два различных овоща. Запишите все такие пары, если имеются морковь, свекла и капуста.

6)     Данила идет на день рождения к Наташе и хочет подарить два букета — один Наташе, один ее маме. Сколькими спо­собами он может выбрать два букета для подарка, если в магазине есть букеты гвоздик, тюльпанов и сирени?

7)     Проводится олимпиада по биологии. Для подарков участни­кам приготовили различные растения: кактусы, фикусы, лимоны, герань. Сколько различных призов можно из них составить, если каждому победителю решено давать по два любых растения? А если по два разных растения?

8)     Запишите все трехзначные числа, которые можно составить из цифр 2, 5, 9, используя при записи числа каждую цифру только один раз. Сколько всего таких чисел можно соста­вить?

9)     Андрей, Даша и Егор пришли в гости к Наташе. Она решила их угостить фруктами.  Оказалось,  что у нее есть только одно яблоко, один апельсин и один мандарин. Из скольких возможных вариантов распределения фруктов придется вы­бирать  Наташе,   чтобы   каждый   из  ребят   получил  целый фрукт?

10) Сколько  различных  пар  по  два  любых  цветка  в  каждой можно составить из васильков, маков, ромашек и тюльпа­нов?  Сколько  получится  пар,   если  их   можно  составлять
только из двух разных цветков?

11) Наташа сшила кукле десять разных платьев, а Даша сшила своему мишке трое штанишек и четыре футболки. У кого больше разных нарядов — у куклы или у мишки?

12) С помощью цифр 0, 1, 2 запишите двузначные числа, используя при записи числа каждую цифру один раз. Сколько получится чисел, если при записи числа каждую цифру можно использовать не один раз?

13) Собираясь на дачу, Андрей положил в рюкзак 4 любимые игры: шашки, лото, конструктор и эрудит.  Однако мама, подняв его рюкзак, разрешила ему взять только 2 игры. Из скольких различных наборов по 2 игры предстоит Андрею сделать выбор?

14) Наташа задумала на свой день рождения устроить беспро­игрышную лотерею, в которой каждый участник обязательно получит приз. Она решила, что все призы должны быть различными и состоять из двух неодинаковых предметов. Для этого она купила 2 вида значков и 4 вида заколок. Какое наибольшее число подруг она может пригласить, чтобы каждая из них получила приз, отличающийся от других призов?

15) Наташа, Данила, Андрей и Маша — лучшие литераторы в классе. На школьную олимпиаду "Знатоки литературы" нужно выставить команду из двух человек. Можно ли соста­вить 5 различных команд? Сколько различных команд, со­ставленных из одной девочки и одного мальчика, может выставить данный класс?

16) Ребята отправились в поход на лодках. Они договорились, что в темное время дня будут передавать друг другу сообщения с помощью трех цветных фонариков: желтого, красного и синего. Сколько различных сообщений могут передать ребята, если для каждого сообщения должно использоваться три фонарика разного цвета? Сколько еще можно передать сообщений, используя для этого только один фонарик или два разных фонарика?

17) Хоккейная комбинация. На поле 5 игроков. Начал комбина­цию игрок № 1, продолжили игроки с другими номерами, а забил гол игрок № 5. Каждый хоккеист ударил по шайбе только один раз. На рисунке с помощью стрелок изображен один из возможных вариантов передачи шайбы между игроками в данной комбинации. Изобразите в те­тради все другие возможные варианты передачи шайбы.

18) Ребята решили провести лотерею, в которой будет всего 10 различных выигрышей. У них есть ручки, блокноты, записные книжки и альбомы для рисования. Можно ли из этих предметов составить 10 различных выигрышей по два разных предмета в каждом?

19) В клетке сидят 7 мартышек. Служитель зоопарка должен дать  каждой, из  них по два  плода.  Может ли служитель угостить всех мартышек разными наборами фруктов, если
у него есть бананы, яблоки и персики? Если нет, то сколько еще других сортов фруктов надо иметь служителю, чтобы угостить мартышек?

20) Андрей хочет подарить каждому из своих четырех друзей по 3 ручки так, чтобы все получили различные наборы. Сможет ли он выполнить свой замысел,  если  у  него есть только красные и синие ручки? Запишите все возможные наборы по 3 ручки.

21) Сколькими способами три друга  могут разделить  между собой 2 банана, 2 груши и 2 персика так, чтобы каждый получил по два каких-нибудь плода?

22) Сколькими способами Наташа и Даша могут разделить между собой 2 конфеты, 2 пряника и 2 вафли так, чтобы каждая из них получила по 3 лакомства? Запишите эти способы.