Дидактические материалы по теме "Вычисления и преобразования выражений"

Вариант 0.

№1.Найдите значение выражения:

1) $\sqrt{{{65}^{2}}-{{56}^{2}}}$	18) $\frac{{{49}^{5,2}}}{{{7}^{8,4}}}$	35) $7\tg 13{}^\circ \cdot \tg 77{}^\circ$
2) $\frac{{{(2\sqrt{7})}^{2}}}{14}$	19) $\frac{12\sin 11{}^\circ \cdot \cos 11{}^\circ }{\sin 22{}^\circ }$	36) $\frac{6}{{{\cos }^{2}}{{23}^{\circ }}+{{\cos }^{2}}{{113}^{\circ }}}$
3 $(\sqrt{13}-\sqrt{7})(\sqrt{13}+\sqrt{7})$	20) $\frac{24({{\sin }^{2}}17{}^\circ -{{\cos }^{2}}17{}^\circ )}{\cos 34{}^\circ }$	37) $\frac{12}{{{\sin }^{2}}{{27}^{\circ }}+{{\cos }^{2}}{{207}^{\circ }}}$
4) ${{5}^{0,36}}\cdot {{25}^{0,32}}$	21) $36\sqrt{6}\tg \frac{\pi }{6}\sin \frac{\pi }{4}$	38) $\frac{3\cos (\pi -\beta )+\sin (\frac{\pi }{2}+\beta )}{\cos (\beta +3\pi )}$
5) $\frac{{{3}^{6,5}}}{{{9}^{2,25}}}$	22) $\frac{5\cos 29{}^\circ }{\sin 61{}^\circ }$	39) $\frac{2\sin (\alpha -7\pi )+\cos (\frac{3\pi }{2}+\alpha )}{\sin (\alpha +\pi )}$
6) ${{7}^{\frac{4}{9}}}\cdot {{49}^{\frac{5}{18}}}$	23) $4\sqrt{2}\cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{7\pi }{3}$	40) $\frac{5\sin74^{\circ}}{\cos37^{\circ}\cdot \cos53^{\circ}}$
7) $\frac{{{2}^{3,5}}\cdot {{3}^{5,5}}}{{{6}^{4,5}}}$	24) $\frac{8}{\sin (-\frac{27\pi }{4})\cos (\frac{31\pi }{4})}$	41) $\frac{5\sin98^{\circ}}{\sin49^{\circ}\cdot \sin41^{\circ}}$
8) ${{35}^{-4,7}}\cdot {{7}^{5,7}}:{{5}^{-3,7}}$	25) $-4\sqrt{3}\cos (-750{}^\circ )$	42) $\frac{7{{(m^5)}^{6}}+11{{(m^3)}^{10}}}{{{(3{{m}^{15}})}^{2}}}$
9) $\frac{\sqrt{2,8}\cdot \sqrt{4,2}}{\sqrt{0,24}}$	26) $2\sqrt{3}\tg (-300{}^\circ )$	43) $\frac{9x^2-4}{3x+2}-3x$
10) $(\sqrt{3\frac{6}{7}}-\sqrt{1\frac{5}{7}}):\sqrt{\frac{3}{28}}$	27) $-18\sqrt{2}\sin (-135{}^\circ )$	44) $\frac{{{(3x)}^{3}}\cdot {{x}^{-9}}}{{{x}^{-10}}\cdot 2x^4}$
11) $\frac{\sqrt[9]{7}\cdot \sqrt[18]{7}}{\sqrt[6]{7}}$	28) $\frac{14\sin 19{}^\circ }{\sin 341{}^\circ }$	45) $\frac{a^2{{b}^{-6}}}{{{(4a)}^{3}}{{b}^{-2}}}\cdot \frac{16}{{{a}^{-1}}{{b}^{-4}}}$
12) $\frac{\sqrt[5]{10}\cdot \sqrt[5]{16}}{\sqrt[5]{5}}$	29) $\frac{4\cos 146{}^\circ }{\cos 34{}^\circ }$	46) $(4a^2-9)\cdot (\frac{1}{2a-3}-\frac{1}{2a+3})$
13) ${{\left(\frac{{{2}^{\frac{1}{3}}}\cdot {{2}^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[12]{2}}\right)}^{2}}$	30) $\frac{5\tg 163{}^\circ }{\tg 17{}^\circ }$	47) $\sqrt{3}-\sqrt{12}\sin^2{\frac{5\pi}{12}}$
14) $\frac{{{({{2}^{\frac{3}{5}}}\cdot {{5}^{\frac{2}{3}}})}^{15}}}{{{10}^{9}}}$	31) $\frac{14\sin 409{}^\circ }{\sin 49{}^\circ }$	48) $\sqrt{12}\cos^2{\frac{5\pi}{12}}-\sqrt{3}$
15) ${{0,8}^{\frac{1}{7}}}\cdot {{5}^{\frac{2}{7}}}\cdot {{20}^{\frac{6}{7}}}$	32) $24\sqrt{2}\cos (-\frac{\pi }{3})\sin (-\frac{\pi }{4})$	49) $\sqrt{3}\cos^2{\frac{5\pi}{12}}-\sqrt{3}\sin^2{\frac{5\pi}{12}}$
16) $\frac{{{(\sqrt{13}+\sqrt{7})}^{2}}}{10+\sqrt{91}}$	33) $\frac{12}{{{\sin }^{2}}{{37}^{\circ }}+{{\sin }^{2}}{{127}^{\circ }}}$	50) $8\sin{\frac{5\pi}{12}}\cdot\cos{\frac{5\pi}{12}}$
17) $5\cdot \sqrt[3]{9}\cdot \sqrt[6]{9}$	34) $5\tg 17{}^\circ \cdot \tg 107{}^\circ$	51) $12 \sin 150^{\circ} \cdot \cos 120^{\circ}$

№2.

Дано:	Найти:
1) $\sin \alpha =-\frac{5}{\sqrt{26}}$ , $\alpha \in (\pi ;\,\frac{3\pi }{2})$	1) $\tg \alpha$
2) $\sin \alpha =-\frac{2\sqrt{2}}{3}$ , $\alpha \in \left(\frac{3\pi }{2};\,2\pi \right)$	2) $3\cos \alpha$
3) $\cos \alpha =\frac{\sqrt{10}}{10}$ , $\alpha \in \left(\frac{3\pi }{2};\,2\pi \right)$	3) $\tg \alpha$
4) $\cos \alpha =\frac{2\sqrt{6}}{5}$ , $\alpha \in (\frac{3\pi }{2};\,2\pi )$	4) $5\sin \alpha$
5) sin α= - 0,2	5) $24\cos 2\alpha$
6) $\sin 3\alpha =0,6$	6) $\frac{10\sin 6\alpha }{3\cos 3\alpha }$
7) $\tg \gamma =7$	7) $5\tg (5\pi -\gamma )-\tg(-\gamma )$
8) $\sin \alpha =0,8$ , $\alpha \in (\frac{\pi }{2};\,\,\pi )$	8) $\sin (\frac{7\pi }{2}-\alpha )$
9) $\cos \alpha =\frac{12}{13}$ , $\alpha \in (\frac{3\pi }{2};\,2\,\pi )$	9) $26\cos (\frac{3\pi }{2}+\alpha )$
10) $\tg \alpha =0,4$	10) $\tg (\alpha +\frac{5\pi }{2})$
11) $5{{\sin }^{2}}\alpha +13{{\cos }^{2}}\alpha =6$	11) $\tg^2\alpha$
12) $\tg \alpha =3$	12) $\frac{3\cos \alpha -4\sin \alpha }{2\sin \alpha -5\cos \alpha }$
13) $\tg \alpha =-2,5$	13) $\frac{10\cos \alpha +4\sin \alpha +15}{2\sin \alpha +5\cos \alpha +3}$
14) $\frac{7\sin \alpha +13\cos \alpha }{5\sin \alpha -17\cos \alpha }=3$	14) $\tg \alpha$
15) $\frac{3\sin \alpha -5\cos \alpha +2}{\sin \alpha +3\cos \alpha +6}=\frac{1}{3}$	15) $\tg \alpha$
16) $\cos \beta =-\frac{1}{3}$	16) $7\cos (\pi +\beta )-2\sin (\frac{\pi }{2}+\beta )$
17) $\sin \alpha =-0,25$	17) $5\sin (\alpha -7\pi )-11\cos (\frac{3\pi }{2}+\alpha )$
18) $\cos \alpha =\frac{1}{3}$	18) $9\cos 2\alpha$
19) $\cos \alpha = -0,4$	19) $-47 \cos 2 \alpha$

№3.

Дано:	Найти:
1) $p(b)=(b+\frac{3}{b})(3b+\frac{1}{b})$	1) $\frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})}$
2) $p(x)=\frac{x(6-x)}{x-3}$	2)
3) $\frac{2a+5b}{5a+2b}=1$	3) $\frac{a}{b}$
4) $\frac{2a-7b+5}{7a-2b+5}=9$	4)
5) $\frac{a}{b}=3$	5) $\frac{a+9b+16}{a+3b+8}$
6)	6) $(11a^6\cdot b^3-{{(3a^2b)}^{3}}):(4a^6b^6)$
7)	7)
8) ,	8)
9)	9)
10)	10)
11)	11)
12)	12)
13)	13) $\frac{5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}}{x}$
14)	14) $\frac{12\sqrt[9]{m}\cdot \sqrt[18]{m}}{\sqrt[6]{m}}$
15) $x\le 2$ .	15) $x+\sqrt{x^2-4x+4}$
16) $6\le a\le 10$	16) $\sqrt{{{(a-6)}^{2}}}+\sqrt{{{(a-10)}^{2}}}$
17)	17) $\frac{{{a}^{3,21}}\cdot {{a}^{7,36}}}{{{a}^{8,57}}}$
18) $a=\frac{2}{7}$	18) $\frac{{{a}^{3,33}}}{{{a}^{2,11}}\cdot {{a}^{2,22}}}$
19)	19) ${{a}^{0,65}}\cdot {{a}^{0,67}}\cdot {{a}^{0,68}}$
20)	20) $\frac{6{{n}^{\frac{1}{3}}}}{{{n}^{\frac{1}{12}}}\cdot {{n}^{\frac{1}{4}}}}$
21) $a\ne 0$	21) $\frac{{{(\sqrt[3]{7a^2})}^{6}}}{a^4}$
22)	22) $\frac{\sqrt{81\sqrt[7]{b}}}{\sqrt[14]{b}}$
23)	23) $\frac{{{(4a)}^{2,5}}}{a^2\sqrt{a}}$
24)	24) $\frac{{{(9b)}^{1,5}}\cdot {{b}^{2,7}}}{{{b}^{4,2}}}$
25)	25) $\frac{{{(\sqrt{3}a)}^{2}}\sqrt[5]{a^3}}{{{a}^{2,6}}}$
26)	26) $\frac{\sqrt[9]{\sqrt{m}}}{\sqrt{16\sqrt[9]{m}}}$
27)	27) $\frac{15\sqrt[5]{\sqrt[28]{a}}-7\sqrt[7]{\sqrt[20]{a}}}{2\sqrt[35]{\sqrt[4]{a}}}$
28) $g(x)=\sqrt[3]{x(4-x)}$ при $\|x\|\ne 2$	28) $\frac{g(2-x)}{g(2+x)}$
29) $h(x)=\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x-10}$	29)
30)	30) $\frac{{{n}^{\frac{5}{6}}}}{{{n}^{\frac{1}{12}}}\cdot {{n}^{\frac{1}{4}}}}$
31)	31) $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt[9]{m}\cdot \sqrt[18]{m}}$
32)	32) $\frac{(b^{\sqrt{3}})^{2\sqrt{3}}}{b^4}$
33)	33) $\frac{b^{3\sqrt{2}+2}}{(b^{\sqrt{2}})^3}$
34)	34) $\frac{\sqrt[9]{a}\sqrt[18]{a}}{a\sqrt[6]{a}}$
35)	35) $\frac{a^{7,4}}{a^{8,4}}$
36) $x=\frac{1}{14}$	36) $7^{2x-1}:49^x:x$
37)	37) $b^{\frac{1}{5}}\cdot (b^{\frac{9}{10}})^2$
38) $g(x)=8^{x}$	38) $\frac{g(x-9)}{g(x-11)}$
39)	39) $(2a^3)^4:(2a^{11})$
40)	40) $6x\cdot (3x^{12})^3:(3x^9)^4$
41)	41) $x\cdot 3^{2x+1}\cdot 9^{-x}$
42)	42) $(4b)^3:b^9\cdot b^5$
43)	43) $b^5:b^9\cdot b^6$
44) х = 3	44) $\frac{7\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}+\frac{5\sqrt{x}}{x}+3x-4$
45)	45) $(9b^2-49)(\frac{1}{3b-7}-\frac{1}{3b+7})+b-13$
46)	46) $a(36a^2-25)(\frac{1}{6a+5}-\frac{1}{6a-5})$
47) х = 80	47)

№4.Найдите значение выражения:

1) $(4x^2+y^2-{{(2x-y)}^{2}}):2xy$	10) $\frac{6^{\sqrt{3}}\cdot 7^{\sqrt{3}}}{42^{\sqrt{3}-1}}$	19) $\left( \frac34+2\frac38\right)\cdot25,8$
2) $({{(3x+2y)}^{2}}-9x^2-4y^2):6xy$	11) $\frac{0,5^{\sqrt{10}-1}}{2^{-\sqrt{10}}}$	20) $3^{\sqrt{5}+10}\cdot 3^{-5-\sqrt{5}}$
3) $({{(4x-3y)}^{2}}-{{(4x+3y)}^{2}}):4xy$	12) $2^{3\sqrt{7}-1}\cdot 8^{1-\sqrt{7}}$	21) $4^{8}\cdot 11^{10}:{44}^{8}$
4)	13) $5^{3\sqrt{7}-1}\cdot 5^{1-\sqrt{7}}:5^{2\sqrt{7}-1}$	22) $\left( \sqrt{15} - \sqrt{60} \right) \cdot \sqrt{15}$
5)	14) $\sqrt[3]{49}\cdot \sqrt[6]{49}$	23) $\frac{{{(11a)}^{2}}-11a}{11a^2-a}$
6) $({{(2x^3)}^{4}}-{{(x^2)}^{6}}):3{{x}^{12}}$	15)	24) $\frac{{{(5a^2)}^{3}}\cdot {{(6b)}^{2}}}{{{(30a^3b)}^{2}}}$
7) $18x^7\cdot {{x}^{13}}:{{(3{{x}^{10}})}^{2}}$	16) $(5^{12})^3:5^{37}$	25)
8) ${{(7x^3)}^{2}}:(7x^6)$	27) $\frac{1,23\cdot 45,7}{12,3\cdot 0,457}$	26) $(2\frac{4}{7}-2,5):\frac{1}{70}$
9) ${{(4a)}^{3}}:a^7\cdot a^4$	18) $4\frac{4}{9}:\frac{4}{9}$	27) $(2\frac{4}{7}-1,2)\cdot 5\frac{5}{6}$

№5.Вычислите:

1) $({{\log }_{2}}16)\cdot ({{\log }_{6}}36)$	12) $(1-{{\log }_{2}}12)(1-{{\log }_{6}}12)$	23) $\frac{24}{3^{{\log }_{3}2}}$
2) $7\cdot {{5}^{{{\log }_{5}}4}}$	13) $6{{\log }_{7}}\sqrt[3]{7}$	24) ${\log }_{\frac{1}{13}}\sqrt{13}$
3) ${{36}^{{{\log }_{6}}5}}$	14) ${{\log }_{\sqrt[6]{13}}}13$	25) ${\log }_{3}8,1+{\log }_{3}10$
4) ${{\log }_{0,25}}2$	15) $\frac{{{\log }_{3}}18}{2+{{\log }_{3}}2}$	26) $\frac{{\log }_{6}\sqrt{13}}{{\log }_{6}{13}}$
5) ${{\log }_{4}}8$	16) $\frac{{{\log }_{3}}5}{{{\log }_{3}}7}+{{\log }_{7}}0,2$	27) $\log_a (ab^3)$ , если $\log_b a=\frac{1}{7}$
6) ${{\log }_{5}}60-{{\log }_{5}}12$	17) ${{\log }_{0,8}}3\cdot {{\log }_{3}}1,25$	28) $\log_a \frac{a}{b^3}$ , если $\log_a b=5$
7) ${{\log }_{5}}0,2+{{\log }_{0,5}}4$	18) ${{5}^{{{\log }_{25}}49}}$	29) $\log_a (a^2b^3)$ , если $\log_a b=-2$
8) ${{\log }_{0,3}}10-{{\log }_{0,3}}3$	19) $\log _{\sqrt{7}}^{2}49$	30) $(3^{\log_{2}3})^{\log_{3}2}$
9) $\frac{{{\log }_{3}}25}{{{\log }_{3}}5}$	20) ${{5}^{3+{{\log }_{5}}2}}$	31) $\frac{{{9}^{{{\log }_{5}}50}}}{{{9}^{{{\log }_{5}}2}}}$
10) $\frac{{{\log }_{7}}13}{{{\log }_{49}}13}$	21) ${{8}^{2{{\log }_{8}}3}}$	32) ${\log }_{4}{{\log }_{5}25}$
11) ${{\log }_{5}}9\cdot {{\log }_{3}}25$	22) ${{64}^{{{\log }_{8}}\sqrt{3}}}$

Самостоятельная работа №1

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

$\frac{36\sin102^\circ\cdot \cos 102^\circ}{\sin204^\circ}.$

$\frac{25({{\sin }^{2}}{77}^\circ -{{\cos }^{2}}{77}^\circ )}{\cos {154}^\circ }$

$\frac{18\sin174^\circ\cdot \cos 174^\circ}{\sin348^\circ}.$

$-19\tg 101{}^\circ \cdot \tg 191{}^\circ$

$23\tg 26{}^\circ \cdot \tg 64{}^\circ$

$-22\tg 14{}^\circ \cdot \tg 104{}^\circ$

$36\sqrt{3}\tg \frac{\pi }{3}\sin \frac{\pi }{6}$

$4\sqrt{3}\tg \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{3}$

$26\sqrt{6}\tg \frac{\pi }{6}\sin \frac{\pi }{4}$

$46\sqrt{6}\cos \frac{\pi }{6}\cos \frac{7\pi }{4}$

$\frac{28}{\sin (-\frac{25\pi }{4})\cos (\frac{23\pi }{4})}$ .

$42\sqrt{6}\cos \frac{\pi }{6}\cos \frac{3\pi }{4}$ .

$\frac{40\cos {3}^\circ }{\sin {87}^\circ }$

$\frac{-4\cos 26{}^\circ }{\cos 154{}^\circ }$

$\frac{35\tg 179{}^\circ }{\tg 1{}^\circ }$

$33\sqrt{2}\cos ({495}^\circ )$

$24\sqrt{3}\tg (-1020{}^\circ )$

$-12\sqrt{2}\sin (225{}^\circ )$

$\frac{-12}{{{\sin }^{2}}{{131}^{\circ }}+{{\sin }^{2}}{{221}^{\circ }}}$

$\frac{-24}{{{\cos }^{2}}{{127}^{\circ }}+{{\cos }^{2}}{{217}^{\circ }}}$

$\frac{4}{{{\sin }^{2}}{{57}^{\circ }}+{{\cos }^{2}}{{237}^{\circ }}}$

$\sin{\frac{23\pi}{12}}\cdot\cos{\frac{23\pi}{12}}$

$3\sqrt{2}\sin{\frac{3\pi}{8}}\cdot\cos{\frac{3\pi}{8}}$

$2\sin{\frac{11\pi}{12}}\cdot\cos{\frac{11\pi}{12}}$

$\sqrt{32}\cos^2{\frac{5\pi}{8}}-\sqrt{32}\sin^2{\frac{5\pi}{8}}$

$\sqrt{300}\cos^2{\frac{23\pi}{12}}-\sqrt{75}$

$\sqrt{3}\cos^2{\frac{5\pi}{12}}-\sqrt{3}\sin^2{\frac{5\pi}{12}}$

10.

$\frac{-17\sin108^{\circ}}{\sin54^{\circ}\cdot \sin36^{\circ}}$

10.

$\frac{17\sin68^{\circ}}{\cos34^{\circ}\cdot \cos56^{\circ}}$

10.

$\frac{12\sin44^{\circ}}{\sin22^{\circ}\cdot \sin68^{\circ}}$

11.

$\sin \alpha =\frac{6}{\sqrt{61}}$ $\alpha \in (0; 0,5\pi )$ tgα-?

11.

$\sin \alpha =-\frac{3\sqrt{11}}{10}$ $\alpha \in \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi \right)$ ; cosα-?

11.

$\cos \alpha =\frac{2\sqrt{5}}{5}$ $\alpha \in \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)$ ; tgα-?

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

$\frac{7({{\sin }^{2}}{74}^\circ -{{\cos }^{2}}{74}^\circ )}{\cos {148}^\circ }$

$\frac{50\sin179^\circ\cdot \cos 179^\circ}{\sin358^\circ}.$

$\frac{15({{\sin }^{2}}{69}^\circ -{{\cos }^{2}}{69}^\circ )}{\cos {138}^\circ }$

$-8\tg 53{}^\circ \cdot \tg 37{}^\circ$

$4\tg 74{}^\circ \cdot \tg 164{}^\circ$

$-42\tg 44{}^\circ \cdot \tg 46{}^\circ$

$6\sqrt{3}\tg \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{3}$

$28\sqrt{6}\tg \frac{\pi }{6}\sin \frac{\pi }{4}$

$6\sqrt{3}\tg \frac{\pi }{6}\sin \frac{\pi }{6}$

$\frac{23}{\sin (-\frac{23\pi }{6})\cos (\frac{23\pi }{3})}$

$4\sqrt{2}\cos \frac{\pi }{3}\cos \frac{9\pi }{4}$

$\frac{60}{\sin (-\frac{32\pi }{3})\cos (\frac{25\pi }{6})}$

$\frac{-8\sin 422{}^\circ }{\sin 62{}^\circ }$

$\frac{-6\tg 92{}^\circ }{\tg 88{}^\circ }$

$\frac{-51\sin 79{}^\circ }{\sin 281{}^\circ }$

$16\sqrt{2}\cos ({585}^\circ )$

$13\sqrt{3}\tg (-930{}^\circ )$

$14\sqrt{2}\sin (-675{}^\circ )$

$\frac{47}{{{\sin }^{2}}{{148}^{\circ }}+{{\sin }^{2}}{{238}^{\circ }}}$

$\frac{-26}{{{\cos }^{2}}{{66}^{\circ }}+{{\cos }^{2}}{{156}^{\circ }}}$

$\frac{5}{{{\sin }^{2}}{{15}^{\circ }}+{{\cos }^{2}}{{195}^{\circ }}}$

$\sqrt{2}\sin{\frac{\pi}{8}}\cdot\cos{\frac{\pi}{8}}$

$\sin{\frac{13\pi}{12}}\cdot\cos{\frac{13\pi}{12}}$

$5\sqrt{2}\sin{\frac{5\pi}{8}}\cdot\cos{\frac{5\pi}{8}}$

$\sqrt{32}-\sqrt{128}\sin^2{\frac{3\pi}{8}}$

$\sqrt{300}\cos^2{\frac{23\pi}{12}}-\sqrt{75}$

$\sqrt{32}-\sqrt{128}\sin^2{\frac{7\pi}{8}}$

10.

$\frac{9\sin168^{\circ}}{\cos84^{\circ}\cdot \cos6^{\circ}}$

10.

$\frac{-19\sin94^{\circ}}{\sin47^{\circ}\cdot \sin43^{\circ}}$

10.

$\frac{5\sin32^{\circ}}{\cos16^{\circ}\cdot \cos74^{\circ}}$

11.

$\sin \alpha =-\frac{2}{\sqrt{5}}$ и $\alpha \in (\pi; 1,5\pi )$ ; tgα-?

11.

$\sin \alpha =-\frac{\sqrt{51}}{10}$ $\alpha \in \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi \right)$ ;cosα-?

11.

$\cos \alpha =\frac{2\sqrt{13}}{13}$ $\alpha \in \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)$ ; tgα-?

Самостоятельная работа №2

Вариант 1

Вариант 2

Найдите $7\cos 2\alpha$ , если $\sin \alpha =-0,2$

Найдите $25\cos 2\alpha$ , если $\cos \alpha =\frac{1}{5}$

Найдите $\frac{3\sin 6\alpha }{5\cos 3\alpha }$ , если $\sin 3\alpha =-0,5$

Найдите $\frac{3\sin 4\alpha }{5\cos 2\alpha }$ , если $\sin 2\alpha =-0,1$ .

$\frac{2\cos (-3\pi -\beta ) +\sin (-\frac{\pi }{2}+\beta )}{3\cos (\beta +\pi )}$

$\frac{4\sin (\alpha -3\pi )-\cos (3\frac{\pi }{2}+\alpha )}{5\sin (\alpha -\pi )}$

Найдите $8\sin (\frac{5\pi }{2} +\alpha )$ , если

$\sin \alpha =-0,6$ и $\alpha \in (1,5\pi; 2\pi )$

Найдите $-15\cos (\frac{3\pi }{2} +\alpha )$ , если $\cos \alpha =\frac{7}{25}$ и $\alpha \in (0; 0,5\pi )$

Найдите $\frac{2\cos \alpha -7\sin \alpha }{2\sin \alpha -2\cos \alpha }$ , если $\tg \alpha =2$

Найдите $\frac{3\cos \alpha -4\sin \alpha }{4\sin \alpha +2\cos \alpha }$ , если $\tg \alpha =2$ .

$\frac{6\cos \alpha +15\sin \alpha +10}{5\sin \alpha +2\cos \alpha +2}$ , если $\tg \alpha =-0,4$

$\frac{3\cos \alpha -15\sin \alpha +16}{5\sin \alpha -\cos \alpha +4}$ , если $\tg \alpha =0,2$

Найдите $\tg \alpha$ , если $\frac{6\sin \alpha -2\cos \alpha }{4\sin \alpha -4\cos \alpha }=-1$

Найдите $\tg \alpha$ , если $\frac{2\sin \alpha +5\cos \alpha -2}{4\sin \alpha +5\cos \alpha -8}=\frac{1}{4}$ .

$3\cos (\pi +\beta )+2\sin (\frac{3\pi }{2}+\beta )$ , если $\cos \beta =-\frac{3}{5}$

$3\sin (\alpha -\pi )+2\cos (-\frac{\pi}{2}+\alpha )$ , если $\sin \alpha =0,1$

Найдите $\tg^2\alpha$ , если $3{{\sin }^{2}}\alpha +9{{\cos }^{2}}\alpha =8$

Найдите $\tg^2\alpha$ , если $6{{\sin }^{2}}\alpha +10{{\cos }^{2}}\alpha =7$

Вариант 3

Вариант 4

Найдите $-16\cos 2\alpha$ , если $\sin \alpha =-0,4$

Найдите $36 \cos 2 \alpha$ , если $\cos \alpha = 0,8$

Найдите $\frac{2\sin 4\alpha }{5\cos 2\alpha }$ , если $\sin 2\alpha =0,2$ .

Найдите $\frac{3\sin 6\alpha }{5\cos 3\alpha }$ , если $\sin 3\alpha =-0,1$

$\frac{2\cos (2\pi -\beta ) -3\sin (-\frac{\pi }{2}+\beta )}{2\cos (\beta -3\pi )}$

$\frac{4\sin (\alpha +2\pi )-2\cos (3\frac{\pi }{2}+\alpha )}{2\sin (\alpha -2\pi )}$

Найдите $\tg (\alpha -\frac{7\pi}{2})$ , если $\tg \alpha =1,25$

Найдите $3\sin (\frac{5\pi }{2} -\alpha )$ , если

$\sin \alpha =-0,8$ и $\alpha \in (\pi; 1,5\pi )$

Найдите $\frac{3\cos \alpha -5\sin \alpha }{4\sin \alpha -4\cos \alpha }$ , если $\tg \alpha =3$

Найдите $\frac{4\cos \alpha -5\sin \alpha }{4\sin \alpha +4\cos \alpha }$ , если $\tg \alpha =4$ .

$\frac{2\cos \alpha +8\sin \alpha +6}{4\sin \alpha +\cos \alpha +3}$ , если $\tg \alpha =-0,25$

$\frac{8\cos \alpha -2\sin \alpha +12}{\sin \alpha -4\cos \alpha +4}$ , если $\tg \alpha =4$ .

Найдите $\tg \alpha$ , если $\frac{4\sin \alpha +3\cos \alpha }{3\sin \alpha -16\cos \alpha }=-2$

Найдите $\tg \alpha$ , если $\frac{3\sin \alpha +4\cos \alpha +1}{4\sin \alpha +5\cos \alpha +3}=\frac{1}{3}$

$3\cos (-\pi +\beta )+5\sin (\frac{\pi }{2}+\beta )$ , если $\cos \beta =-\frac{1}{2}$

$5\sin (\alpha +2\pi )+2\cos (\frac{3\pi}{2}+\alpha )$ , если $\sin \alpha =-0,9$

Найдите $\tg^2\alpha$ , если $6{{\sin }^{2}}\alpha +13{{\cos }^{2}}\alpha =10$

Найдите $\tg^2\alpha$ , если $4{{\sin }^{2}}\alpha +8{{\cos }^{2}}\alpha =5$

Вариант 5

Вариант 6

Найдите $55\cos 2\alpha$ , если $\cos \alpha =\frac{3}{5}$

Найдите $-25 \cos 2 \alpha$ , если $\cos \alpha = -0,8$

$\frac{3\sin 4\alpha }{7\cos 2\alpha }$ , если $\sin 2\alpha =0,7$

Найдите $\frac{10\sin 6\alpha }{9\cos 3\alpha }$ , если $\sin 3\alpha =0,9$

$\frac{\cos (2\pi -\beta ) -\sin (-3\frac{\pi }{2}+\beta )}{2\cos (\beta -\pi )}$

$\frac{2\sin (\alpha +3\pi )-2\cos (-\frac{\pi }{2}+\alpha )}{5\sin (\alpha -2\pi )}$

Найдите $-26\cos (\frac{3\pi }{2} -\alpha )$ , если $\cos \alpha =-\frac{5}{13}$ и $\alpha \in (0,5\pi; \pi )$

Найдите $\tg (\alpha -\frac{7\pi}{2})$ , если $\tg \alpha =0,05$

Найдите $\frac{7\cos \alpha -2\sin \alpha }{5\sin \alpha +5\cos \alpha }$ , если $\tg \alpha =2$ .

Найдите $\frac{\cos \alpha -3\sin \alpha }{5\sin \alpha +\cos \alpha }$ , если $\tg \alpha =3$ .

$\frac{4\cos \alpha -10\sin \alpha +10}{5\sin \alpha -2\cos \alpha +5}$ , если $\tg \alpha =0,4$

$\frac{6\cos \alpha +15\sin \alpha +15}{5\sin \alpha +2\cos \alpha +3}$ , если $\tg \alpha =-0,4$ .

Найдите $\tg \alpha$ , если $\frac{6\sin \alpha -4\cos \alpha }{2\sin \alpha -4\cos \alpha }=4$

Найдите $\tg \alpha$ , если $\frac{3\sin \alpha +\cos \alpha -2}{5\sin \alpha +2\cos \alpha -4}=\frac{1}{2}$

$5\cos (2\pi +\beta )+4\sin (\frac{-3\pi }{2}+\beta )$ , если $\cos \beta =-\frac{1}{3}$

$4\sin (\alpha -2\pi )+11\cos (\frac{\pi}{2}+\alpha )$ , если $\sin \alpha =-0,6$ .

Найдите $\tg^2\alpha$ , если $6{{\sin }^{2}}\alpha +12{{\cos }^{2}}\alpha =7$

Найдите $\tg^2\alpha$ , если $5{{\sin }^{2}}\alpha +11{{\cos }^{2}}\alpha =9$