Дидактический материал по Геометрии 8 класс.

Выберите документ из архива для просмотра:

Зачеты 8 кл.docx Контрольные работы 8 кл..docx Реш. зад. по готовым чертежам 8 кл..docx Самостоятельная работа 8 класс.doc Тематические карточки.doc Тесты 8 кл..doc Задачи с практическим содержаннием 8 кл.docx

Выбранный для просмотра документ Зачеты 8 кл.docx

Зачет по геометрии по теме «Окружность»

1 вариант

1. Касательной к окружности называется прямая----------

2. Теорема о свойстве касательной ( рис.3)

3. Угол АОВ называется центральным, если-------------

4. Теорема о вписанном угле

5. Вписанный угол, опирающийся на диаметр--------

6. Если отрезки АВ и СД – отрезки касательных к окружности, то…

7. Рис.1. <АВД=…. <АОД=…

8. Рис.2. Если АВ-касательная, АД-секущая, то выполняется равенство…

9. Если четырехугольник АВСД вписан в окружность, то…

10. Центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с точкой…

11. Если точка А равноудалена от сторон данного угла, то она лежит на….

12. Если точка В лежит на серединном перпендикуляре, проведенному к данному отрезку, то она…

13. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 100⁰. Найдите градусные меры дуг, на которые вершины данного треугольника делят описанную окружность.

14. Окружность с центром О и радиусом 16см описана около ∆ АВС так, что <ОАВ = 30⁰, <ОСВ= 45⁰. Найдите стороны АВ и ВС треугольника.

Зачет по геометрии по теме «Окружность»

2 вариант

1. Секущей называется прямая…

2. Рис.1. Если АВ и АС – отрезки касательных к окружности, то…

3. Угол СОД называется вписанным в окружность, если…

4. Как определяется градусная мера дуги окружности.

5. Вписанные углы равны, если они … на одну …

6. Если хорды АВ и СД пересекаются в точке Е, то верно равенство--------( сделать чертёж)

7. Рис.2. <АВД=… <АСД=…

8. Рис.3. если АС и АЕ- секущие, то выполняется равенство…

9. Если четырёхугольник описан около окружности, то…

10. Центр окружности, описанной около треугольника, совпадает с точкой…

11. Если точка С равноудалена от концов данного отрезка, то она лежит на….

12. Если точка Д лежит на биссектрисе данного угла, то она …

13. Два угла треугольника равны 60⁰ и 80⁰. Найдите градусные меры дуг, на которые вершины данного треугольника делят описанную окружность.

14. Окружность с центром О и радиусом 12см описана около ∆МНК так, что <МОН = 120⁰, <НОК =90⁰. Найдите стороны МН и НК треугольника.

Вопросы Зачет № 4 по теме «Окружность»

1. Взаимное расположение прямой и окружности.

2. Определение касательной к окружности.

3. Свойство касательной к окружности. Обратная теорема.

4. Свойство отрезков касательных.

5. Градусная мера дуги окружности.

6. Определение вписанного угла.

7. Свойство вписанного угла.

8. Следствия из теоремы о свойстве вписанного угла.

9. Теорема о свойстве двух пересекающихся хорд окружности.

10. Свойство биссектрис угла треугольника. Следствие.

11. Свойство серединных перпендикуляров треугольника. Следствие.

12. Свойства высот и медиан треугольника.

13. Вписанная окружность: определение, теорема о вписанной окружности в треугольник.

14. Теоремы (прямая и обратная) о вписанной окружности в четырехугольник.

15. Описанная окружность: определение, теорема об описанной окружности вокруг треугольника.

16. Теоремы (прямая и обратная) об описанной окружности вокруг четырехугольника.

Билеты к Зачету по геометрии по теме «Окружность»

БИЛЕТ №1

Ответьте письменно на вопросы. К вопросу №1 и 2 выполните соответствующий чертёж и обозначения, решите задачу №3.

1. Сформулируйте определение секущей по отношению к окружности.

2. Сформулируйте теорему об окружности, описанной около треугольника. Сколько окружностей можно описать около данного треугольника.

3. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр окружности. Найдите ∠C, если ∠A=300. Ответ дайте в градусах.

Билеты к Зачету по геометрии по теме «Окружность»

БИЛЕТ №2

1.Сформулируйте определение и свойство касательной к окружности.

2.Сформулируйте свойство углов четырёхугольника, вписанного в окружность.

3. Сторона из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

Билеты к Зачету по геометрии по теме «Окружность»

БИЛЕТ №3

1.Сформулируйте определение и свойство центрального угла окружности.

2.Сформулируйте теорему об окружности, вписанной в треугольник. Сколько окружностей можно вписать в данный треугольник.

3.Длина хорды окружности равна 140, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 24. Найдите диаметр окружности.

Билеты к Зачету по геометрии по теме «Окружность»

БИЛЕТ №4

1.Сформулируйте определение и свойство вписанного угла окружности.

2.Сформулируйте теорему о биссектрисе угла.

3. На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая проходит 9°?

Вопросы Зачет № 3 по теме «Подобие треугольников»

1. Пропорциональные отрезки.

2. Определение подобных треугольников.

3. Отношение площадей подобных треугольников (с выводом).

4. Первый признак подобия треугольников (с выводом).

5. Второй признак подобия треугольников (с выводом).

6. Третий признак подобия треугольников (с выводом).

7. Средняя линия треугольника (с выводом).

8. Свойство медиан треугольника (с выводом).

9. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике (с выводом).

10. Применение подобия для практических задач: нахождение высоты предмета, расстояния до недоступной точки.

Билеты к Зачету по геометрии по теме «Подобные треугольники»

БИЛЕТ №1

1. Сформулируйте определение подобных треугольников.

2. Сформулируйте определение и теорему сред ней линии треугольника.

3. В треугольнике ABC угол C равен 900, AB = 13, tgA= 1/5 . Найдите высоту CH.

Билеты к Зачету по геометрии по теме «Подобные треугольники»

БИЛЕТ №2

1. Сформулируйте теорему об отношении подобных треугольников.

2. Сформулируйте свойство медианы треугольника.

3. В треугольнике ABC угол C равен 900, CH — высота, BC = 3, sinA= 1/6 . Найдите AH.

Билеты к Зачету по геометрии по теме «Подобные треугольники»

БИЛЕТ №3

1. Сформулируйте первый признак подобия треугольников.

2. Сформулируйте утверждение о высоте прямоугольного треугольника проведённой из вершины прямого угла.

3. В треугольнике ABC AC = BC = 5 , sinA= 7/25 . Найдите AB.

Билеты к Зачету по геометрии по теме «Подобные треугольники»

БИЛЕТ №4

1. Сформулируйте второй признак подобия треугольников.

2. Сформулируйте определение синуса острого угла прямоугольного треугольника.

3. В треугольнике ABC угол C равен 900, CH — высота, BC = 3 , cosA= √35/6 . Найдите AH.

Вопросы Зачет № 2 по теме «Площади фигур»

1. Свойства площадей. Площадь квадрата.

2. Площадь прямоугольника (с выводом).

3. Площадь параллелограмма (с выводом).

4. Площадь треугольника (с выводом).

5. Площадь прямоугольного треугольника (с выводом).

6. Площадь трапеции (с выводом).

7. Теорема Пифагора (с выводом).

8. Теорема, обратная теореме Пифагора (с выводом).

9. Площадь ромба через диагонали (с выводом).

10. Свойство равновеликих треугольников.

11. Площадь равностороннего треугольника (с выводом).

Билеты к Зачету по геометрии по теме «Площадь»

БИЛЕТ №1

Ответьте письменно на вопросы. К вопросу №1 и 2 выполните соответствующий чертёж и обозначения, решите задачу №3 по готовому чертежу.

1. Сформулируйте основные свойства площадей многоугольников.

2. Сформулируйте формулу вычисления площади прямоугольного треугольника по его катетам.

3. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Билеты к Зачету по геометрии по теме «Площадь»

БИЛЕТ №2

1. Сформулируйте теорему о площади прямоугольника.

2. Сформулируйте теорему Пифагора.

3. Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Билеты к Зачету по геометрии по теме «Площадь»

БИЛЕТ №3

1. Сформулируйте теорему о площади параллелограмма.

2.Сформулируйте формулу вычисления площади квадрата.

3. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Билеты к Зачету по геометрии по теме «Площадь»

БИЛЕТ №4

1. Сформулируйте теорему о площади произвольного треугольника.

2. Сформулируйте формулу вычисления площади ромба.

3. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Вопросы зачета № 1 «Четырехугольники»

1) Определение многоугольника.

2) Сумма углов выпуклого п-угольника.

3) Четырехугольник.

4) Определение параллелограмма.

5) Свойство сторон и углов параллелограмма (с доказательством).

6) Свойства диагоналей параллелограмма (с доказательством).

7) Первый признак параллелограмма (с доказательством).

8) Второй признак параллелограмма (с доказательством).

9) Третий признак параллелограмма (с доказательством).

10) Четвертый признак параллелограмма (с доказательством).

11) Определение и виды трапеций.

12) Свойства трапеций.

13) Определение прямоугольника.

14) Свойства прямоугольника (с доказательством).

15) Признак прямоугольника (с доказательством).

16) Определение ромба.

17) Свойства ромба (с доказательством).

18) Определение квадрата.

19) Свойства квадрата.

Билеты к Зачету по геометрии по теме «Четырехугольники»

БИЛЕТ №1

Ответьте письменно на вопросы. К вопросу №1 и 2 выполните соответствующий чертёж и обозначения, в вопросе №3 на чертеже укажите центр или ось симметрии.

1. Сформулируйте определение многоугольника.

2. Сформулируйте свойства параллелограмма.

3. Начертите фигуру обладающую осевой симметрией.

Билеты к Зачету по геометрии по теме «Четырехугольники»

БИЛЕТ №2

1. Сформулируйте определение параллелограмма.

2. Сформулируйте определения равнобедренной и прямоугольной трапеций.

3. Начертите фигуру обладающую и осевой, и центральной симметрией.

Билеты к Зачету по геометрии по теме «Четырехугольники»

БИЛЕТ №3

1. Сформулируйте определение трапеции.

2. Сформулируйте свойство и признак прямоугольника.

3. Начертите фигуру обладающую центральной симметрией.

Билеты к Зачету по геометрии по теме «Четырехугольники»

БИЛЕТ №4

1. Сформулируйте определение прямоугольника.

2. Сформулируйте свойство ромба.

3. Начертите фигуру обладающую осевой симметрией.

Зачет по теме Теорема Пифагора

Вариант1

Теоретический зачет по теме Площадь. Теорема Пифагора.

1) Формула площади прямоугольника

2) Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

3) Теорема Пифагора

Вариант2

Теоретический зачет по теме Площадь. Теорема Пифагора.

1) Формула площади квадрата

2) Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

3) Теорема, обратная Теореме Пифагора.

Вариант3

Теоретический зачет по теме Площадь. Теорема Пифагора.

1) Формула площади треугольника

2) Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

3) Теорема Пифагора

Вариант 4

Теоретический зачет по теме Площадь. Теорема Пифагора.

1) Формула площади прямоугольного треугольника.

2) Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

3) Теорема Пифагора

Вариант5

Теоретический зачет по теме Площадь. Теорема Пифагора.

1) Формула площади треугольника

2) Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

3) Теорема, обратная Теореме Пифагора.

Вариант 6

Теоретический зачет по теме Площадь. Теорема Пифагора.

1) Формула площади трапеции

2) Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

3) Теорема, обратная Теореме Пифагора.

Теоретический зачет по теме «Четырехугольники».

Часть 1

1 вариант

Определите, является ли утверждение верным

1. Сумма углов трапеции равна 360 .

2. Диагонали параллелограмма равны.

3. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

4. Диагонали параллелограмма равны.

5. Диагонали квадрата делят его углы пополам.

6. Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180 градусов

7. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

8. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.

9. Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

10.Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 180 градусов

Теоретический зачет по теме «Четырёхугольники»

Часть 2

1 вариант

Ответить на вопросы или записать формулировку геометрического утверждения, сделайте чертеж.

1.Какой многоугольник называют выпуклым?

2.Как найти сумму углов выпуклого многоугольника? Вычислите, если n=9.

3.Какой четырехугольник называется параллелограммом?

4.Запишите основные свойства параллелограмма:

5.Какую геометрическую фигуру называют прямоугольником?

6.Запишите признак прямоугольника

7.Какая трапеция называется равнобедренной?

8.Какие свойства равнобедренной трапеции Вы знаете?

9.Что Вам известно о диагоналях ромба?

10.Какая фигура называется симметричной относительно данной прямой

Теоретический зачет по теме «Четырехугольники».

Часть 1

2 вариант

Определите, является ли утверждение верным

1. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

2. Если один из углов параллелограмма равен 100₀ , то противоположный ему угол равен 80₀.

3. Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.

4. Диагонали квадрата равны.

5. Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

6. Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180₀.

7. Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

8. Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

9. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180₀.

10. Если один из углов параллелограмма равен 150₀., то противоположный ему угол равен 30₀

Теоретический зачет по теме «Четырехугольники».

Часть 2

2 вариант

Ответить на вопросы или записать формулировку геометрического утверждения, сделайте чертеж.

1. Объясните, какая фигура называется многоугольником.

2. Запишите формулу для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника. Вычислите, если n=12

3. Дайте определение параллелограмма

4. Запишите признаки параллелограмма:

5.Какую геометрическую фигуру называют квадратом?

6.Что Вы знаете о диагоналях квадрата?

7. Какая трапеция называется прямоугольной?

8. Как называются стороны трапеции?

9. Какой четырехугольник называется ромбом?

10. Приведите примеры фигур, обладающих центральной симметрией.

Теоретический зачет по теме «Площадь».

Часть 1

1 вариант

Определите, является ли утверждение верным

1. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов.

2. Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.

3. Площадь треугольника равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

4. Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

5. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

6. Отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия.

7. Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов.

8. Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.

9. Если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, то его площадь равна 12.

10. Площадь квадрата равна квадрату его стороны

Теоретический зачет по теме «Площадь четырехугольников».

Часть 2

1вариант

Ответить на вопросы или записать формулировку геометрического утверждения, формулу, сделать чертеж

1. Запишите определение понятия «площадь многоугольника»

2. Запишите основные свойства площадей:

3. Как найти площадь квадрата?

4. Запишите, что называют основанием и высотой параллелограмма:

Основание-

Высота-

5. Как найти площадь параллелограмма?

6. Как найти площадь прямоугольного треугольника?

7. Сформулируйте теорему об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу.

8. Сформулируйте теорему о вычислении площади трапеции.

9. Запишите формулировку теоремы Пифагора.

10. Как найти площадь ромба, если известны длины его диагоналей?

Теоретический зачет по теме «Площадь».

Часть 1

2 вариант

Определите, является ли утверждение верным

1. Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 90 градусов , то площадь этого треугольника равна 10.

2. Площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на высоту.

3. Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон на косинус угла между ними.

4. Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

5. Отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия.

6. Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон

7. Площадь треугольника равна произведению его основания на высоту

8. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей

9. Площадь квадрата равна удвоенному произведению его смежных сторон

10. Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

Теоретический зачет по теме «Площадь четырехугольников».

Часть 2

2 вариант

Ответить на вопросы или записать формулировку геометрического утверждения, формулу, сделать чертеж.

1. Сформулируй определение понятия «Площадь многоугольника».

2. Какие свойства площади Вы знаете?

3. Как найти площадь прямоугольника?

4. Запишите, что называют основанием и высотой треугольника:

Основание-

Высота-

5. Как найти площадь треугольника?

6. Сформулируйте теорему об отношении площадей двух треугольников, имеющих равные высоты.

7. Как найти площадь ромба?

8. Сформулируйте теорему о вычислении площади трапеции.

9. Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора.

10. Какие треугольники называются пифагоровыми? Приведите примеры.

Теоретический зачет (Итоговый)

по теме «Площадь».

Фигура

Рисунок

Теорема

Формула

Перимет

Квадрат

Площадь квадрата равна

Прямоугольник

Площадь прямоугольника равна

Параллелограмм

Площадь параллелограмма равна

Ромб

Площадь ромба равна

Треугольник

Площадь треугольника равна

Треугольник

Площадь треугольника равна

Прямоугольный треугольник

Площадь прямоугольного треугольника равна

Трапеция

Площадь трапеции равна

Теоретический зачет по теме «Подобные треугольники».

Часть 1

1 вариант

Определите, является ли утверждение верным.

1. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2. Если два угла одного треугольника соответственно пропорциональны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

3. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны.

4. У двух подобных треугольников сходственные стороны пропорциональны

5. Любые два равнобедренных треугольника подобны.

6. Отношение площадей двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия

7. Любые два прямоугольных и равнобедренных треугольника подобны.

8. Любые два равносторонних треугольника подобны.

9. Любые два равнобедренных треугольника подобны.

10. Любые два прямоугольных треугольника подобны.

Теоретический зачет по теме «Подобные треугольники».

Часть 1

2 вариант

Определите, является ли утверждение верным

1.Любые два прямоугольных треугольника подобны.

4. Любые два равнобедренных треугольника подобны.

5. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны

6. Если два треугольника подобны, то их соответствующие стороны равны.

7. Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия

8. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны.

9. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны

10. Любые два прямоугольных и равнобедренных треугольника подобны.

Теоретический зачет по теме «Подобные треугольники».

Часть 2

1 вариант

Ответить на вопросы или записать формулировку геометрического утверждения

1. Запишите определение подобных треугольников.

2. Что называют коэффициентом подобия?

3. Чему равен квадрат коэффициента подобия?

4. Сформулируйте признаки подобия треугольников:

5. Запишите теорему о средней линии треугольника.

6. Каким свойством обладает высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла?

7. Что называют синусом острого угла?

8. Запишите основное тригонометрическое тождество.

9. Запишите основные значения:

Sin30° =

Sin45° =

Cos60° =

Cos30° =

Tg60° =

10. Каким замечательным свойством обладают медианы треугольника.

Теоретический зачет по теме «Подобные треугольники».

Часть 2

2 вариант

Ответить на вопросы или записать формулировку геометрического утверждения

1. Что Вы знаете о средние линии треугольника?

2. Какие стороны треугольника называются сходственными?

3. Какие треугольники называются подобными?

4. Сформулируйте признаки подобия треугольников:

5. Запишите теорему об отношении площадей подобных треугольников.

6. Сформулируйте утверждение о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике

7. Что называют косинусом острого угла?

8. Какое равенство называют основным тригонометрическим тождеством?

9. Запишите основные значения:

Sin45° =

Sin60° =

Cos30° =

Cos60° =

Tg45° =

10. Что Вы знаете о точке пересечения медиан треугольника?

Теоретический зачет по теме «Окружность».

Часть 1

1 вариант

Определите, является ли утверждение верным

1. Два различных диаметра окружности пересекаются в точке, являющейся центром.

2. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

3. Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются.

4. Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

5. Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.

6. Если дуга окружности составляет , то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен .

7. Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

8. Вписанные углы окружности равны.

9. Если радиус окружности и расстояние от центра окружности до прямой равны 2, то эти прямая и окружность касаются.

10. Если две окружности касаются, то расстояние между их центрами равно сумме радиусов.

Теоретический зачет по теме «Окружность».

Часть 2

1 вариант

Ответить на вопросы или записать формулировку геометрического утверждения, сделать чертеж.

1. Какую геометрическую фигуру называют окружностью?

2. Какая прямая называется секущей по отношению к окружности?

3. Сформулируйте теорему о свойстве касательной.

4. Какой угол называется центральным углом окружности.

5. Как определяется градусная мера дуги? Как она обозначается?

6. Чему равен вписанный угол, опирающийся на полуокружность?

7. Какие вписанные углы являются равными?

8. Запишите четыре замечательные точки треугольника:

9. Какая окружность называется вписанной?

10. В какой четырехугольник можно вписать окружность?

Теоретический зачет по теме «Окружность».

Часть 1

2 вариант

Определите, является ли утверждение верным

1. Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.

2. Вписанные углы окружности равны.

3. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

4. Если дуга окружности составляет 20 градусов , то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен 40 градусов .

5. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности, то эти прямая и окружность пересекаются.

6. Если радиус окружности и расстояние от центра окружности до прямой равны 2, то эти прямая и окружность касаются.

7. Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

8. Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.

9. В любой прямоугольник можно вписать окружность.

10. Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника, находится внутри этого треугольника.

Теоретический зачет по теме «Окружность».

Часть 2

2 вариант

Ответить на вопросы или записать формулировку геометрического утверждения, сделать чертеж.

1. Любую ли замкнутую линию можно назвать окружностью? Поясните ответ.

2. Какая прямая называется касательной к окружности

3. Сформулируйте теорему, обратную теореме о свойстве касательной.

4. Какой угол называется вписанным?.

5. Чему равен вписанный угол?

6. Запишите теорему о пересекающихся хордах окружности.

7. Какая прямая называется серединным перпендикуляром к отрез

8. Запишите четыре замечательные точки треугольника.

9. Какая окружность называется описанной?

10. Около какого четырехугольника можно описать окружность?

Общие вопросы к Зачёту по геометрии за весь курс (8 класс)

Многоугольник — это фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек.
Сумма длин всех сторон многоугольника называется периметром многоугольника.
Две вершины многоугольника, принадлежащие одной стороне, называются соседними.
Отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины, называется диагональю многоугольника.
Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n–2)·180°.
Четырёхугольник – это многоугольник у которого четыре вершины и четыре стороны.
Две несмежные стороны четырёхугольника называются противоположными.
Две вершины, не являющиеся соседними, называются противоположными.
Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
(Свойства параллелограмма) В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
(Признак параллелограмма) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
(Признак параллелограмма) Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
(Признак параллелограмма) Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а две другие стороны — боковыми сторонами.
Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны.
Трапеция называется прямоугольной, если один из её углов прямой.
(Т. Фалеса) Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
(Особое свойство прямоугольника) Диагонали прямоугольника равны.
(Признак прямоугольника) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
(Особое свойство ромба) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
(Основные свойства квадрата) Все углы квадрата прямые. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
Две точки А и А₁ называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА₁ и перпендикулярна к нему.
Две точки А и А₁ называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка АА_1.
(Основные свойства площадей) Равные многоугольники имеют равные площади.

Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны ( S=a²).
(Т.)Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон (S=ab).
(Т.)Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту (S=ah).
(Т.)Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту (S= ah).
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов (S= ab).
Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.
Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту ( S= ·h ).
(Теорема Пифагора) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. (с²=a²+b²)
(Теорема, обратная теореме Пифагора) Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
Треугольник со сторонами 3, 4, 5 называют египетским треугольником.
(Формула Герона) Площадь треугольника со сторонами a, b, c выражается формулой S=, где p = (a+b+c) - полупериметр треугольника.
Говорят, что отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A₁B₁ и C₁D_{1 ,}если =.
Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия.
(Т.)Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
(Т. Первый признак подобия треугольников) Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
(Т. Второй признак подобия треугольников) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
(Т. Третий признак подобия треугольников) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.
Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
(Т. о средней линии треугольника) Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.
Отрезок XY называется средним пропорциональным (или средним геометрическим) для отрезков АВ и CD, если XY=
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.
(Т. о средней линии трапеции) Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме.
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.
sin²A+cos²A=1 – основное тригонометрическое тождество.
Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.
Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют одну общую точку.
Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.
Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
(Т. о свойстве касательной к окружности) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.
(Свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки) Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
(Т. Признак касательной) Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной
Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром окружности.
Угол с вершиной в центре окружности называется её центральным углом.
Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается.
Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна 360°.
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.
(Т.) Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.
(Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд) Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. Обратно: каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе.
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему.
(Теорема о серединном перпендикуляре к отрезку) Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Обратно: каждая точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.
Четыре точки: точка пересечения медиан, точка пересечения биссектрис, точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам и точка пересечения высот(или их продолжений) называются замечательными точками треугольника.
Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности.
(Теорема об окружности, вписанной в треугольник) В любой треугольник можно вписать окружность.
В треугольник можно вписать только одну окружность.
Не во всякий четырёхугольник можно вписать окружность.
В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.
Если суммы противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны то в него можно вписать окружность.
Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружность.
(Теорема об окружности, описанной около треугольника) Около любого треугольника можно описать окружность.
Около треугольника можно описать только одну окружность.
Около четырёхугольника не всегда можно описать окружность.
В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°.
Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, то около него можно описать окружность.

Скачать материал

Скачать материал "Дидактический материал по Геометрии 8 класс."

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ Контрольные работы 8 кл..docx

Контрольная работа №1 (геом.8кл.урок 16)

1 Вариант

1.Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О, <АВО=36⁰. Найдите угол АОД.

2. Найдите углы прямоугольной трапеции , если один из ее углов равен 20⁰.

3. Стороны параллелограмма относятся как 1:2 , а его периметр равен 30см. Найдите стороны параллелограмма .

4. В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96⁰. Найдите углы трапеции.

5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба АВСД образует со стороной АВ угол 30⁰, АМ=4см . Найдите длину диагонали ВД ромба , если точка М лежит на стороне АД.

Контрольная работа №1 (геом.8кл.урок 16)

2 Вариант

1.Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О , <MON=64⁰. Найдите угол OMP.

2.Найдите углы равнобокой трапеции , если один из ее углов на 30⁰ больше второго .

3. Стороны параллелограмма относятся как 3:1 , а его периметр равен 40см . Найдите стороны параллелограмма .

4. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48⁰. Найдите углы трапеции.

5*. Высота ВМ , проведенная из вершины угла ромба АВСД образует со стороной АВ угол 30⁰, длина диагонали АС равна 6см. Найдите АМ , если точка М лежит на продолжении стороны АД.

Контрольная работа №3 по геометрии 8кл.

1 вариант

1. Рис 1. Дано: <А=<B , СО=4 , DO=6 , АО=5 .

Найти а) ОВ , б) АС:BD , в) S_АОС: S_BOD

2. В треугольнике АВС АВ=4см, ВС=7см, АС=6см, а в треугольнике МNК МК=8см, МN=12см, КN=14см. Найдите углы треугольника МNК, если <А=80⁰ ,<В=60⁰.

3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так , что МК//АС , ВМ : АМ = 1 : 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС = 25см.

4^*. В трапеции АВСД (АД и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О , АД=12см, ВС=4см. Найдите площадь треугольника ВОС , если площадь треугольника АОД= 45см².

Контрольная работа №3 по геометрии 8кл.

2 вариант

1. Рис.1. Дано: РЕ//NК, РЕ=8 , MN=12, МЕ=6.

Найти: а) МК, б) РЕ : NK , в) S_МЕР: S_MKN.

2. В треугольнике АВС АВ=12см, ВС=18см, <В=70⁰, а в треугольнике МNK MN=6см, NK=9см, <N=70⁰. Найдите сторону АС и <С треугольника АВС , если MK= 7см , <К=60⁰.

3. Отрезки АВ и СД пересекаются в т. О так , что <АСО =<ВДО , АО : ОВ = 2: 3. Найдите периметр треугольника АСО , если периметр треугольника ВОД равен 21см².

4*. В трапеции АВСД ( АД и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О , S_АОД=32см², S_ВОС=8см². Найдите меньшее основание трапеции

8кл. Контрольная работа №4

Вариант 1

1. Средние линии треугольника относятся как 2:2:4 , а периметр треугольника равен 45см. Найдите стороны треугольника.

2. Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О . Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС и пересекающая стороны АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Найдите ЕF , если сторона АС=15см.

3. В прямоугольном треугольнике АВС (<С=90⁰) АС=5см , ВС=5 3 см . Найдите угол В и гипотенузу АВ.

4. В треугольнике АВС ,< А= a , <С=b , сторона ВС=7см , ВН- высота . Найдите АН.

5. В трапеции АВСД продолжения боковых сторон пересекаются в точке К , причем точка В – середина отрезка АК . Найдите сумму оснований трапеции , если АД=12см.

8кл. Контрольная работа №4

Вариант 2

1.Стороны треугольника относятся как 4:5:6 , а периметр треугольника , образованного его средними линиями , равен 30см. Найдите средние линии треугольника.

2.Медианы треугольника МНК пересекаются в точке О . Через точку О проведена прямая , параллельная стороне МК и пересекающая стороны МН и НК в точках А и В соответственно . Найдите МК , если длина отрезка АВ равна 12см.

3. В прямоугольном треугольнике РКТ (<Т=90⁰) , РТ=7 3 см , КТ=7см. Найдите угол К и гипотенузу КР.

4. В треугольнике АВС, < А=а , <С=b , высота ВН=4см . Найдите АС.

5. В трапеции МНКР продолжения боковых сторон пересекаются в точке Е, причем ЕК=КР. Найдите разность оснований трапеции, если НК=7см.

Контрольная работа по теме Четырехугольники

Вариант 1

№1

В прямоугольнике АВСD диагонали АС и BD пересекаются в точке О. Угол АВО = 40^0.Найти углы между диагоналями прямоугольника (АОВ и ВОС)

№2

Биссектриса ВМ параллелограмма АВСD делит сторону АD на отрезки АМ = 4,5 см и МD = 2,5 см. Докажите, что ∆ АВМ равнобедренный и найдите стороны параллелограмма.

№3

В ромбе АВСD диагонали пересекаются в точке О. На диагонали АС отложены отрезки ОМ и ОN , равные ВО. Определите вид четырехугольника ВМDN.

Контрольная работа по теме Четырехугольники

Вариант 2

№1

В ромбе АВСD диагонали АС и BD пересекаются в точке О. Угол АDС = 108^0.Найти углы треугольника ∆АОВ (ВАО, АВО, АОВ)

№2

Биссектриса ВЕ параллелограмма АВСD пересекает сторону АD в точке Е. АЕВ = 62⁰. Докажите, что ∆ АВЕ равнобедренный и найдите углы параллелограмма.

№3

В прямоугольнике АВСD на сторонах ВС и АD отмечены точки Е и F так, что АВ = ВЕ и СD = FD. Определите вид четырехугольника АЕCF.

Контрольная работа по теме

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Вариант 1

№1

В прямоугольном треугольнике АВС А = 90⁰, высота АD =12 см, ВD = 16 см.

Найдите: 1) катет АВ и гипотенузу ВС 2) sinC

№2

В прямоугольном треугольнике АВС С = 90⁰, М – середина АC, N – середина ВС, МN=6 см, МNС = 30⁰. Найдите: 1) стороны треугольника АВС и АN;

2) площадь треугольника СМN.

Контрольная работа по теме

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Вариант 2

№1

В прямоугольном треугольнике АВС = 90⁰, высота

ВD =24 см, СD = 18 см.

Найдите: 1) катет СВ и гипотенузу АС 2) sin

№2

В прямоугольном треугольнике АВС С = 90⁰, М – середина АC, N – середина ВА, МN=6 см, АNМ = 60⁰. Найдите: 1) стороны треугольника АВС и ВМ;

2) площадь треугольника АМN.

Домашняя контрольная работа по теме: « Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

Вариант 1

№1

Разделите отрезок ХУ в отношении 2:7

№2

В прямоугольном треугольнике АВС высота СЕ делит гипотенузу АВ на отрезки ВЕ и АЕ, АЕ = 3,2 см. Катет АС = 4 см. Найти высоту СЕ, гипотенузу АВ, sin B, cos B, tg B.

№3

В трапеции АВСD с большим основанием АD диагональ АC перпендикулярна боковой стороне СD. Точки М и N середины диагонали АC и стороны СD. MN = , АС =

Найти 1)угол АСВ,

2)* высоту ВК в треугольнике АВС, если tg АВК = 6.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. В четырехугольнике АВСD . Найдите угол D. 1) 120; 2) 240; 3) 60; 4) 90

2. Диагонали параллелограмма АВСК пересекаются в точке О. Сумма площадей треугольников АОВ и СОК равна 5 см. Найдите площадь параллелограмма.

1) 7,5; 2) 12,5; 3) 10; 4) 20

3. Биссектриса угла ВАD пересекает сторону ВС параллелограмма АВСD в точке М. Найдите периметр параллелограмма, если СD=8 cм, СМ=4 см.

1) 40; 2) 24; 3) 20; 4) 52

4. Диагональ ромба равна его стороне. Найдите острый угол ромба. 1) 45; 2) 30; 3) 60; 4) 50.

5. Найдите площадь прямоугольной трапеции, если длины ее оснований равны 8 см и 15 см, а длина меньшей боковой стороны равна 4 см. 1) 46; 2) 40; 3) 45; 4) 60..

6. Точка М лежит на основании АВ равнобедренного треугольника АВС. Найдите площадь этого треугольника, если АС= ВС = 10, а расстояния от точки М до этих сторон равны соответственно 2 и 6. 1) 10; 2) 20; 3) 30; 4) 40

7. Длины проекций катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны 5 см и 15 см. Найдите длину меньшего катета этого треугольника.

1) 2) 3) 4) 10

8. Угол ВАС равен 45^о, радиус окружности 6 см. Найдите площадь треугольника ВОС. 1) 6; 2) 12; 3) 36; 4) 18

9. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите радиус вписанной окружности. 1) 2; 2) 3; 3) 5; 4) 4

10. Прямая КМ касается окружности. Угол МКQ равен 130^о. Найдите угол КРQ. 1) 40; 2) 20; 3) 60; 4) 50

11. Площадь четырехугольника АВСD, описанного около окружности радиуса 5 см, равна 90 см². Найдите стороны СD и AD этого четырехугольника, если АВ=9 см, ВС=10см.

Итоговая контрольная работа

Вариант 2

1. В четырехугольнике АВСD . Найдите угол D. 1) 120; 2) 240; 3) 60; 4) 90

2. Диагонали параллелограмма АВСК пересекаются в точке О. Сумма площадей треугольников СОВ и АОК равна 6 см. Найдите площадь параллелограмма. 1) 12; 2) 12,5; 3) 6; 4) 20.

3. Меньшая сторона прямоугольника равна 7 см. Найдите длины диагоналей, если они пересекаются под углом 60^о.

1) 7; 2) 14; 3) 3,5; 4) 21

4. Диагональ прямоугольника в два раза больше меньшей стороны. Найдите угол между этой диагональю и этой стороной. 1) 90; 2) 45; 3) 60; 4) 30.

5. Найдите площадь равнобедренной трапеции МКРТ (КР║ МТ), если длина ее высоты КЕ равна 5, , а точка Е разбивает большее основание МТ на отрезки, длина большего из которых равна 7. 1) 12 ; 2) 30; 3) 33; 4) 35.

7. Найдите длину высоты прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, которая разделила гипотенузу на отрезки 4 см и 9см. 1) 7,5 2) 3) 9 4) 6

8. Угол ВАС равен 60^о, радиус окружности 8 см. Найдите площадь треугольника ВОС.

1) ; 2) 16; 3) 32; 4)

9. В равнобедренный треугольник с основанием 24 см и боковой стороной 13 см вписана окружность. Найдите радиус этой окружности. 1) 1; 2) 1,5; 3) 2,4; 4) 3

10. Прямая КМ касается окружности. Угол КРQ равен 20^о. Найдите угол. МКQ 1) 100; 2) 160; 3) 120; 4) 110

11. Найдите площадь прямоугольной трапеции, описанной

около окружности, если боковые стороны этой трапеции равны 10 см и 16 см.

Скачать материал

Скачать материал "Дидактический материал по Геометрии 8 класс."

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ Реш. зад. по готовым чертежам 8 кл..docx

соотношение в прямоугольном треугольнике

Прямоугольный треугольник

Найти равные треугольники (задачи 1-3).

Окружность О — центр окружности.

. Окружность я касательная

О и О, — центры окружностей.

Определение и признаки параллелограмма

Доказать, что ABCD — параллелограмм.

Определение и признаки параллелограмма

Доказать, что ABCD — параллелограмм.

Свойства параллелограмма ABCD — параллелограмм.

Свойства параллелограмма

Трапеция ABCD — трапеция.

Теорема Фалеса

Теорема о пропорциональных отрезках.

Средняя линия треугольника и трапеции

Неравенство треугольника

Решение прямоугольных треугольников. Найти х и у.

Теорема Пифагора. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике Найти х и у.

Декартовы координаты на плоскости

Симметрия относительно точки

Симметрия относительно прямой

Векторы на плоскости

Подобные треугольники Дано: МВС <» ДЛ.В.С,.

Найти х, у, г:

Решение задач по теме: Площадь паралллелограмма

В 12 cм С

5 см

А Н D

S_АВС_D - ?

В 20 cм С

12 см

А Н D

S_АВС_D - ?

В С

20 см

А Н

8 см D

S _АВС_D - ?

В H С

6 см

А D

S_АВС_D -?

7 см D

S = 35 см² h = ?

А В 12 см

10 см

С D

S_АВС_D -?

Самостоятельная работа Площади

Вариант 1

№1

4 см S_прям -?

в 3 раза больше

№2

d d = 5 см S_{квадрата} = ?

№3

12 см

4 см 150⁰ S_{параллел}-?

№4

В ∆ АВС С = 45 ⁰, АВ = 10 см, высота АD делит сторону ВС на отрезки СD = 8 см , DВ = 6 см. Найдите S_{∆ АВС} и высоту, проведенную к стороне АВ.

Самостоятельная работа Площади

Вариант 2

№1

S_{квадрата} = 64 см², найти сторону а-?

№2

А АВСD – ромб АО = 3 см , DО = 2 см S_ромба= ?

D ^О В

№3

8 см 6 см

45⁰

S_{параллел}-?

№4

В ∆ АВС А = 30 ⁰, АС = 16 см, ВА = 18 см. Найдите S_{∆ АВС} и высоту, проведенную к стороне АС

Скачать материал

Скачать материал "Дидактический материал по Геометрии 8 класс."

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ Самостоятельная работа 8 класс.doc

Самостоятельная работа по Геометрии

Параллелограмм Урок 7

1 Вариант

1. В четырехугольнике АВСД , АВ//СД , АС=20см, ВД=10см, АВ=13см. Диагонали АВСД пересекаются в точке О . Найдите периметр треугольника СОД.

2. Из вершины В параллелограмма АВСД с острым углом А проведен перпендикуляр ВК к прямой АД , ВК=АВ/2. Найдите <С , <Д .

3. Середина отрезка ВД являются центром окружности с диаметром АС , причем точки А,В,С,Д не лежат на одной прямой . Докажите , что АВСД – параллелограмм .

Решение:

1. См. рис 1. АВСД – параллелограмм , тогда СД=АВ=13см ОС=АО=10см , ВД=ОД=5см (объясни)

Р_СОД=10+5+13=28см.

2. См.рис.2. ВК=АВ/2 , тогда ,<А=30⁰ (объясни) , значит <С=30⁰ , <Д=150⁰ (объясни).

3. См. рис.3. В четырехугольнике АВСД диагонали точкой пересечения делятся пополам , значит АВСД – параллелограмм.

Самостоятельная работа по Геометрии

Параллелограмм Урок 7

2 Вариант

1. В четырехугольнике АВСД ,АВ//СД , ВС//АД , О – точка пересечения диагоналей . Периметр треугольника АОД равен 25см. , АС=16см , ВД=14см. Найдите ВС.

2. В параллелограмме АВСД С острым углом А из вершины В опущен перпендикуляр ВК к прямой АД , АК=ВК. Найдите <C , <Д.

3. Дан параллелограмм АВСД . На протяжении диагонали АС за вершины А и С отмечены точки М и N соответственно так , что АМ=CN . Докажите , что МВNД – параллелограмм .

Решение:

1. См.рис.1. АВСД – параллелограмм , тогда АО=СО=8см, ВО=ДО=7см (объясни). Т.к. Р_АОД=25см., то ВС=АД=10см.

2.См.рис.2. АК=ВК , тогда <А=45⁰ (объясни) , <С=45⁰, <Д=135⁰.(объясни).

3.См.рис.3. АВСД- параллелограмм , тогда АО=СО, ВО=ДО . В четырехугольнике МВNД диагонали точкой пересечения делятся пополам , значит МВNД – параллелограмм.

Самостоятельная работа

Трапеция 8кл ур.9

Вариант 1

1. В трапеции АВСД , ВС- меньшее основания . На отрезке АД взята точка Е так , что ВЕ//СД , < ВЕА=50⁰. Найдите углы трапеции.

2. В прямоугольной трапеции АВСД острый угол равен 45⁰. Меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по 10см. Найдите большое основание.

Решение вариант 1

1.рис 1. <А=60⁰ , <АВС=120⁰, <Д=<ВЕА=50⁰, <С=130⁰ .

2. рис 2. Проведи СК / АД, тогда СК=10см, КД=10см,АК=10см (объясни).

АД=10+10=20см.

Самостоятельная работа

Трапеция 8кл ур.9

Вариант 2

1.В трапеции МНРК , МК-большее основание . Прямые МН и РК пересекаются в точке Е , <МЕК=80⁰ , <ЕНР=40⁰. Найдите углы трапеции.

2. В прямоугольной трапеции острый угол равен 60⁰. Большая боковая сторона и большее основание равны по 20 см. Найдите меньшее основание .

Решение вариант 2

1. рис.1. <М=40⁰ <МНР=140⁰, <К=60⁰, <НРК=120⁰.

2. рис 2. Проведи ВК / АД , тогда АК=10см, КД=10см, ВС=10см . (объясни)

Самостоятельная работа 8кл

по теме: площадь треугольника урок 21

1 вариант

1. Две стороны треугольника равны 12см и 9см , а угол между ними 30⁰. Найдите площадь треугольника.

2. Рис 1. Дано АО=4см, ВО=9см, СО=5см, S_АОС=15см.

Найти : S_ВОД.

Самостоятельная работа 8кл

по теме: площадь треугольника урок 21

2 вариант

1. Найдите площадь треугольника , две стороны которого равны 6см и 8см , а угол между ними 30⁰.

2. Рис 2 . Дано АО=10см, СО= 12см , ДО=6см, ВО=8см, S_ВОД=14см.

Найти : S_АОС.

Самостоятельная работа(обучающая) Геом 8кл .урок 13

1 уровень

1. Найдите углы ромба , если его диагонали составляют с его стороной углы , один из которых на 30⁰ меньше другого.

2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 80⁰. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.

Самостоятельная работа(обучающая) Геом 8кл .урок 13

2 уровень

1. В ромбе АВСД биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ ВД соответственно в точках М и Н . Найдите угол АНВ , если <АМС=120⁰.

2. Через точку пересечения диагоналей квадрата проведены две взаимно перпендикулярные прямые . Докажите , что точки пересечения этих прямых со сторонами квадрата являются вершинами еще одного квадрата.

Самостоятельная работа (проверочная) Геом 8кл.Урок 14

1 вариант

1. В прямоугольнике АВСД диагонали пересекаются в точке О . Е- середина стороны АВ , <ВАС=50⁰. Найдите угол ЕОД.

2. В ромбе АВСД диагонали пересекаются в точке О , <А=31⁰. Найдите углы треугольника ВОС.

3. Дан отрезок , равный перпендикуляру , опущенному из вершины некоторого квадрата на диагональ . Постройте этот квадрат.

Самостоятельная работа (проверочная) Геом 8кл.Урок 14

2 вариант

1. В прямоугольнике МРКН диагонали пересекаются в точке О. Отрезок ОА является высотой треугольника МОР, <АОР=15⁰. Найдите <ОНК .

2. В ромбе МРКН диагонали пересекаются в точке Е . Один из углов треугольника РКЕ равен 20⁰. Найдите остальные углы этого треугольника и угол РМН.

3.Дан отрезок , равный перпендикуляру , проведенный из точки пересечения диагоналей некоторого квадрата на его сторону . Постройте этот квадрат.

Самостоятельная работа 8кл.урок 53

1 вариант

1. Прямая КЕ касается окружности с центром в точке О, К- точка касания . Найдите ОЕ , если КЕ=8см, а радиус окружности равен 6см.

2. В треугольнике АВС АВ=4см, ВС=3см, АС=5см. Докажите , что АВ – отрезок касательной , проведенной из точки А к окружности с центром в точке С и радиусом , равным 3см.

Самостоятельная работа 8кл.урок 53

2 вариант

1.Прямая МN касается окружности с центром в точке О, М- точка касания ,<МNО=30⁰ , а радиус окружности равен 5см. Найдите NО.

2. В треугольнике МNК , МN =6см, МК=8см, NК=10см. Докажите , что МК- отрезок касательной , проведенной из точки К к окружности с центром в точке N и радиусом , равным 6см.

Самостоятельная работа по теме «Признаки подобия треугольников»

Вариант 1

1. Вставить пропущенное слово:

Два треугольника называются _____________________, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

2. Найти коэффициент подобия

3. Найти х, если АВ=21, ВС=30, МС=10

Самостоятельная работа по теме «Признаки подобия треугольников»

Вариант 2

1. Вставить пропущенное слово:

Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется _______ подобия.

2. Найти коэффициент подобия

3. Найти х, если АВ=10, АС=40, РС=20

Самостоятельная работа 8 класс. По теме

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Вариант 1

1. В Δ АВС ÐС равен 90°. АВ=, АС=8. Найти tgА.

2. В Δ АВС АС = ВС, АВ = 20, высота АН равна 5. Найти sinА.

3. В Δ АВС ÐС равен 90°, СН – высота, , , АВ = 18. Найти АН.

Вариант 2

1. В Δ АВС ÐС равен 90°. АВ=, АС=5. Найти tgА.

2. В Δ АВС АС = ВС, АВ = 5, высота АН равна 2. Найти sinА.

3. В Δ АВС ÐС равен 90°, СН – высота, , АВ = 49. Найти ВН.

Вариант 3

1. В Δ АВС ÐС равен 90°. АВ=, АС=10. Найти tgА.

2. В Δ АВС АС = ВС, АВ = 15, высота АН равна 3. Найти sinА.

3. В Δ АВС ÐС равен 90°, СН – высота, , , АВ = 49. Найти АН.

Вариант 4

1. В Δ АВС ÐС равен 90°. АВ=, АС=10. Найти tgА.

2. В Δ АВС АС = ВС, АВ = 15, высота АН равна 12. Найти sinА.

3. В Δ АВС ÐС равен 90°, СН – высота, , АВ = 40. Найти ВН.

Вариант 5

1. В Δ АВС ÐС равен 90°. АВ=, АС=8. Найти tgА.

2. В Δ АВС АС = ВС, АВ = 20, высота АН равна 5. Найти sinА.

3. В Δ АВС ÐС равен 90°, СН – высота, , , АВ = 18. Найти АН.

Вариант 6

1. В Δ АВС ÐС равен 90°. АВ=, АС=5. Найти tgА.

2. В Δ АВС АС = ВС, АВ = 5, высота АН равна 2. Найти sinА.

3. В Δ АВС ÐС равен 90°, СН – высота, , АВ = 49. Найти ВН.

Вариант 7

1. В Δ АВС ÐС равен 90°. АВ=, АС=10. Найти tgА.

2. В Δ АВС АС = ВС, АВ = 15, высота АН равна 3. Найти sinА.

3. В Δ АВС ÐС равен 90°, СН – высота, , , АВ = 49. Найти АН.

Вариант 8

1. В Δ АВС ÐС равен 90°. АВ=, АС=10. Найти tgА.

2. В Δ АВС АС = ВС, АВ = 15, высота АН равна 12. Найти sinА.

3. В Δ АВС ÐС равен 90°, СН – высота, , АВ = 40. Найти ВН.

Вариант 9

1. В Δ АВС ÐС равен 90°. АВ=2, АС=4. Найти tgА.

2. В Δ АВС АС = ВС, АВ = 10, высота АН равна 3. Найти sinА.

3. В Δ АВС ÐС равен 90°, СН – высота, , , АВ = 25. Найти АН.

Вариант 10

1. В Δ АВС ÐС равен 90°. АВ=, АС=5. Найти tgА.

2. В Δ АВС АС = ВС, АВ = 20, высота АН равна 2. Найти sinА.

3. В Δ АВС ÐС равен 90°, СН – высота, , АВ = 12. Найти ВН.

Вариант 11

1. В Δ АВС ÐС равен 90°. АВ=, АС=10. Найти tgА.

2. В Δ АВС АС = ВС, АВ = 15, высота АН равна 9. Найти sinА.

3. В Δ АВС ÐС равен 90°, СН – высота, , , АВ = 9. Найти АН.

Вариант 12

1. В Δ АВС ÐС равен 90°. АВ=3, АС=12. Найти tgА.

2. В Δ АВС АС = ВС, АВ = 20, высота АН равна 8. Найти sinА.

3. В Δ АВС ÐС равен 90°, СН – высота, , АВ = 18. Найти ВН.

Вариант 13

1. В Δ АВС ÐС равен 90°. АВ=2, АС=10. Найти tgА.

2. В Δ АВС АС = ВС, АВ = 10, высота АН равна 2. Найти sinА.

3. В Δ АВС ÐС равен 90°, СН – высота, , , АВ = 20. Найти АН.

Вариант 14

1. В Δ АВС ÐС равен 90°. АВ=3, АС=3. Найти tgА.

2. В Δ АВС АС = ВС, АВ = 5, высота АН равна 3. Найти sinА.

3. В Δ АВС ÐС равен 90°, СН – высота, , АВ = 16 Найти ВН.

Равнобедренный треугольник

Вариант 1

Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.

Вариант 2

Периметр равнобедренного треугольника равен 36, а основание — 10. Найдите площадь треугольника.

Вариант 3

Периметр равнобедренного треугольника равен 28, а боковая сторона — 8. Найдите площадь треугольника.

Вариант 4

Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а основание — 6. Найдите площадь треугольника.

Вариант 5

Периметр равнобедренного треугольника равен 36, а боковая сторона — 13. Найдите площадь треугольника.

Вариант 6

Периметр равнобедренного треугольника равен 28, а основание — 16. Найдите площадь треугольника.

Прямоугольный треугольник

Вариант 1

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20, а один из острых углов равен $45^{\circ}$ . Найдите катеты этого треугольника.

Вариант 2

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 24, а один из острых углов равен $45^{\circ}$ . Найдите катеты этого треугольника.

Вариант 3

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 18, а один из острых углов равен $45^{\circ}$ . Найдите катеты этого треугольника.

Вариант 4

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 16, а один из острых углов равен $45^{\circ}$ . Найдите катеты этого треугольника.

Вариант 5

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 12, а один из острых углов равен $45^{\circ}$ . Найдите катеты этого треугольника.

Вариант 6

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 14, а один из острых углов равен $45^{\circ}$ . Найдите катеты этого треугольника.

Периметр прямоугольного треугольника

Вариант 1

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 9, а острый угол, прилежащий к нему, равен $30^{\circ}$ . Найдите периметр треугольника.

Вариант 2

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 21, а острый угол, противолежащий ему, равен 60^о. Найдите периметр треугольника.

Вариант 3

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 15, а острый угол, прилежащий к нему, равен $30^{\circ}$ . Найдите периметр треугольника.

Вариант 4

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6, а острый угол, противолежащий ему, равен 60^о. Найдите периметр треугольника.

Вариант 5

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12, а острый угол, прилежащий к нему, равен $30^{\circ}$ . Найдите периметр треугольника.

Вариант 6

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 18, а острый угол,

противолежащий ему, равен 60^о. Найдите периметр треугольника.

Отношение углов прямоугольного треугольника

Вариант 1

Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 2:43. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 3:7. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Вариант 3

Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Вариант 4

Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 2:7. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Вариант 5

Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 2:13. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Вариант 6

Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:11. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Площадь прямоугольного треугольника

Вариант 1

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен $45^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

Вариант 2

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 14, а острый угол, прилежащий к нему, равен $45^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

Вариант 3

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12, а угол, лежащий напротив него, равен $45^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника

Вариант 4

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6, а острый угол, прилежащий к нему, равен $45^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

Вариант 5

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 8, а угол, лежащий напротив него, равен $45^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

Вариант 6

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 20, а острый угол, прилежащий к нему, равен $45^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника с углом 30

Вариант 1

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6, а прилежащий к нему угол равен 60^о. Найдите площадь треугольника.

Вариант 2

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а угол, лежащий напротив него, равен $30^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

Вариант 3

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5, а прилежащий к нему угол равен 60^о. Найдите площадь треугольника.

Вариант 4

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 3, а угол, лежащий напротив него, равен $30^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

Вариант 5

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 2, а прилежащий к нему угол равен 60^о. Найдите площадь треугольника.

Вариант 6

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 8, а угол, лежащий напротив него, равен $30^{\circ}$ . Найдите

площадь треугольника.

Теорема Пифагора

Вариант 1

В прямоугольном треугольнике АВС

() найти длину стороны АВ, если АС = 5 см и ВС = 3 см.

Вариант 2

В прямоугольном треугольнике АВС

() найти длину стороны АС, если АВ = 8 см и ВС = 4 см.

Вариант 3

В прямоугольном треугольнике АВС

() найти длину стороны СВ, если АВ = 6 см и АС = 2 см.

Вариант 4

В прямоугольном треугольнике АВС

() найти длину стороны АВ, если ВС = 8 см и АС = 2 см.

Вариант 5

В прямоугольном треугольнике АВС

() найти длину стороны СА, если ВА = 8 см и ВС = 6 см.

Вариант 6

В прямоугольном треугольнике АВС

() найти длину стороны ВА, если АС = 6 см и ВС = 4 см

Многоугольники

Вариант 1

Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна $291^{\circ}$ . Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна $242^{\circ}$ . Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

Вариант 3

Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна $281^{\circ}$ . Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

Вариант 4

Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна $284^{\circ}$ . Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

Вариант 5

Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна $244^{\circ}$ . Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

Вариант 6

Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна $184^{\circ}$ . Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

Многоугольники

Вариант 1

Углы выпуклого четырехугольника относятся как 10:13:18:19. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

Углы выпуклого четырехугольника относятся как 3:5:15:17. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

Вариант 3

Углы выпуклого четырехугольника относятся как 3:8:14:15. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

Вариант 4

Углы выпуклого четырехугольника относятся как 3:5:14:18. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

Вариант 5

Углы выпуклого четырехугольника относятся как 5:6:9:10. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

Вариант 6

Углы выпуклого четырехугольника относятся как 7:8:9:16. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

Многоугольники

Вариант 1

В выпуклом четырехугольнике ABCD , , $\angle B = 14^{\circ}$ , $\angle D = 74^{\circ}$ . Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

В выпуклом четырехугольнике ABCD , , $\angle B = 100^{\circ}$ , $\angle D = 104^{\circ}$ . Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Вариант 3

В выпуклом четырехугольнике ABCD, , , $\angle B = 68^{\circ}$ , $\angle D = 96^{\circ}$ . Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Вариант 4

В выпуклом четырехугольнике ABCD , , $\angle B = 154^{\circ}$ , $\angle D = 168^{\circ}$ . Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Вариант 5

В выпуклом четырехугольнике ABCD , , $\angle B = 42^{\circ}$ , $\angle D = 48^{\circ}$ . Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Вариант 6

В выпуклом четырехугольнике ABCD , , $\angle B = 62^{\circ}$ , $\angle D = 96^{\circ}$ . Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Квадрат

Вариант 1

Диагональ квадрата равна 12. найти площадь квадрата.

Вариант 2

Диагональ квадрата равна 4. найти площадь квадрата.

Вариант 3

Диагональ квадрата равна 8. найти площадь квадрата.

Вариант 4

Диагональ квадрата равна 10. найти площадь квадрата.

Вариант 5

Диагональ квадрата равна 6. найти площадь квадрата.

Вариант 6

Диагональ квадрата равна 14. найти площадь квадрата.

Параллелограмм

Вариант 1

Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов 30^о. Найдите площадь параллелограмма.

Вариант 2

Одна из сторон параллелограмма равна 10, другая равна 8, а один из углов 150^о. Найдите площадь параллелограмма.

Вариант 3

Одна из сторон параллелограмма равна 10, другая равна 6, а один из углов 30^о. Найдите площадь параллелограмма.

Вариант 4

Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 8, а один из углов 150^о. Найдите площадь параллелограмма.

Вариант 5

Одна из сторон параллелограмма равна 8, другая равна 4, а один из углов 30^о. Найдите площадь параллелограмма.

Вариант 6

Одна из сторон параллелограмма равна 10, другая равна 8, а один из углов 150^о. Найдите площадь параллелограмма.

Параллелограмм

Вариант 1

Найти углы параллелограмма, если один из них равен 55^о.

Вариант 2

Найти углы параллелограмма, если один из них равен 115^о.

Вариант 3

Найти углы параллелограмма, если один из них равен 45^о.

Вариант 4

Найти углы параллелограмма, если один из них равен 155^о.

Вариант 5

Найти углы параллелограмма, если один из них равен 75^о.

Вариант 6

Найти углы параллелограмма, если один из них равен 125^о.

Параллелограмм

Вариант 1

Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна $40^{\circ}$ . Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна $126^{\circ}$ . Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Вариант 3

Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна $102^{\circ}$ . Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Вариант 4

Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна $36^{\circ}$ . Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Вариант 5

Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна $22^{\circ}$ . Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Вариант 6

Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна $118^{\circ}$ . Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Прямоугольник

Вариант 1

Площадь прямоугольного земельного участка равна 18 га, ширина участка равна 240 м. Найдите длину этого участка в метрах.

Вариант 2

Площадь прямоугольного земельного участка равна 14 га, ширина участка равна 250 м. Найдите длину этого участка в метрах.

Вариант 3

Площадь прямоугольного земельного участка равна 6 га, ширина участка равна 200 м. Найдите длину этого участка в метрах.

Вариант 4

Площадь прямоугольного земельного участка равна 12 га, ширина участка равна 160 м. Найдите длину этого участка в метрах.

Вариант 5

Площадь прямоугольного земельного участка равна 3 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка в метрах.

Вариант 6

Площадь прямоугольного земельного участка равна 6 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка в метрах.

Ромб

Вариант 1

Найти площадь ромба, если одна из его диагоналей равна 12 см, а другая в 3 раза меньше её.

Вариант 2

Найти площадь ромба, если одна из его диагоналей равна 8 см, а другая на 2 см больше её.

Вариант 3

Найти площадь ромба, если одна из его диагоналей равна 6 см, а другая в 2 раза больше её.

Вариант 4

Найти площадь ромба, если одна из его диагоналей равна 10 см, а другая на 6 см меньше её.

Вариант 5

Найти площадь ромба, если одна из его диагоналей равна 4 см, а другая в 4 раза больше её.

Вариант 6

Найти площадь ромба, если одна из его диагоналей равна 16 см, а другая на 8 см меньше её.

Ромб

Вариант 1

В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей -16. Найдите площадь ромба.

Вариант 2

В ромбе сторона равна 13, одна из диагоналей - 24. Найдите площадь ромба.

Вариант 3

В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей - 12. Найдите площадь ромба.

Вариант 4

В ромбе сторона равна 5, одна из диагоналей — 8. Найдите площадь ромба.

Трапеция

Вариант 1

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 104^о. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна $218^{\circ}$ . Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Вариант 3

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна $46^{\circ}$ . Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Вариант 4

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна $196^{\circ}$ . Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Вариант 5

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 98^о. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Вариант 6

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 302^о. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Трапеция

Вариант 1

Основания равнобедренной трапеции равны 36 и 28, а один из углов трапеции равен 45^о. Найдите периметр трапеции.

Вариант 2

Основания равнобедренной трапеции равны 42 и 14, а один из углов трапеции равен 135^о. Найдите периметр трапеции.

Вариант 3

Основания равнобедренной трапеции равны 34 и 16, а один из углов трапеции равен 45^о. Найдите периметр трапеции.

Вариант 4

Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 16, а один из углов трапеции равен 135^о. Найдите периметр трапеции.

Вариант 5

Основания равнобедренной трапеции равны 32 и 14, а один из углов трапеции равен 45^о. Найдите периметр трапеции.

Вариант 6

Основания равнобедренной трапеции равны 26 и 18, а один из углов трапеции равен 135^о. Найдите периметр трапеции.

Трапеция

Вариант 1

Основания трапеции равны 8 и 10, одна из боковых сторон равна $4\sqrt{3}$ , а угол между ней и одним из оснований равен 60^о. Найдите площадь трапеции.

Вариант 2

Основания трапеции равны 18 и 10, одна из боковых сторон равна 5, а угол между ней и одним из оснований равен $120^{\circ}$ . Найдите площадь трапеции.

Вариант 3

Основания трапеции равны 8 и 14, одна из боковых сторон равна 3, а угол между ней и одним из оснований равен 60^о. Найдите площадь трапеции.

Вариант 4

Основания трапеции равны 18 и 8, одна из боковых сторон равна 6, а угол между ней и одним из оснований равен $120^{\circ}$ . Найдите площадь трапеции.

Вариант 5

Основания трапеции равны 8 и 16, одна из боковых сторон равна 4, а угол между ней и одним из оснований равен 60^о. Найдите площадь трапеции.

Вариант 6

Основания трапеции равны 18 и 6, одна из боковых сторон равна 2, а угол между ней и одним из оснований равен $120^{\circ}$ . Найдите площадь трапеции.

Трапеция

Вариант 1

Основания равнобедренной трапеции равны 18 и 10, а один из углов трапеции равен $120^{\circ}$ . Найдите площадь трапеции.

Вариант 2

Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 20, а один из углов трапеции равен 60^о. Найдите площадь трапеции.

Вариант 3

Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 22, а один из углов трапеции равен $120^{\circ}$ . Найдите площадь трапеции.

Вариант 4

Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 18, а один из углов трапеции равен 60^о. Найдите площадь трапеции.

Вариант 5

Основания равнобедренной трапеции равны 18 и 30, а один из углов трапеции равен $120^{\circ}$ . Найдите площадь трапеции.

Вариант 6

Основания равнобедренной трапеции равны 28 и 20, а один из углов трапеции равен 60^о. Найдите площадь трапеции.

Самостоятельная работа по теме: «Касательная к окружности»

1 вариант ( 1 уровень)

1. Прямая КЕ касается окружности с центром в точке О, К- точка касания. Найдите ОЕ, если КЕ=8см, а радиус окружности равен 6см.

2. Точка Д- середина основания АВ равнобедренного ∆АВС. Докажите, что прямая АВ касается окружности с центром в точке С и радиусом СД.

Самостоятельная работа по теме: «Касательная к окружности»

2 вариант (1 уровень)

1. Прямая МН касается окружности с ценром в точке О, М- точка касания.Найдите НМ, если ОН=13см, а радиус окружности равен 5см.

2. АК- биссектриса равностороннего ∆АВС. Докажите, что прямая ВС касается окружности с центром в точке А и радиусом АК.

Самостоятельная работа по теме: «Касательная к окружности»

1 вариант ( 2 уровень)

3. АВ и ВС – отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О и радиусом, равным 10см. Найдите ВО, если <АОС=60⁰.

4. Точка Д- середина основания АВ равнобедренного ∆АВС. Докажите, что прямая АВ касается окружности с центром в точке С и радиусом СД.

Самостоятельная работа по теме: «Касательная к окружности»

2 вариант (2 уровень)

3. МН и НК – отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О, <МНК=90⁰. Найдите радиус окружности, если ОН=2.

4. АК- биссектриса равностороннего ∆АВС. Докажите, что прямая ВС касается окружности с центром в точке А и радиусом АК.

Самостоятельная работа по теме: «Центральные и вписанные углы»

1 уровень 1 вариант

1. Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найдите СД, если АЕ=4см, ВЕ=9см, а длина СЕ в четыре раза больше длины ДЕ.

2. Точки А,В,С лежат на окружности. Угол ВАС равен 50⁰, : = 3:2. Найти <ВОС,<В,<С.

Самостоятельная работа по теме: «Центральные и вписанные углы»

1 уровень 2 вариант

1. Хорды МН и КР пересекаются в точке Т. Найдите МН, если КТ=6см, РТ=8см, а длина МТ в три раза меньше длины НТ.

2. Точки А,В,С лежат на окружности с центром в точке О. Угол АВС равен 60⁰ , :=7:5.Найти <А, <С, <АОС.

Самостоятельная работа по теме: «Центральные и вписанные углы»

2 уровень 1 вариант

1. Вершины ∆АВС лежат на окружности с центром в точке О, <АОС =80⁰,<С:<А=3:4. Найдите градусные меры дуг АВ, АС, ВС.

2. Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. АЕ=8см, ВЕ=6см, СД=16см.В каком отношении точка Е делит отрезок СД?

Самостоятельная работа по теме: «Центральные и вписанные углы»

2 уровень 2 вариант

1 Вершины ∆АВС лежат на окружности с центром в точке О, <А= 60⁰,<АОВ : <АОС = 3 : 5. Найдите неизвестные углы треугольника.

2 Хорды МН и РТ пересекаются в точке К. МК=8см, НК=9см, РТ= 18см. В каком отношении точка К делит отрезок РТ?

Итоговое повторение

1. В четырехугольнике АВСD . Найдите угол D.

2. В параллелограмме АВСD проведена биссектриса угла ВАD, которая пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите АD, если ВА=10см, ЕС=4 см.

3. В равнобедренной трапеции АВСD АВ=ВС=СD= 4 см, АD = 8 см. Найдите угол С.

4. Найдите площадь равнобедренной трапеции МКРТ (КР║ МТ), если длина ее высоты КН равна 7, , а точка Н разбивает большее основание МТ на отрезки, длина большего из которых равна 9.

5. Найдите площадь прямоугольной трапеции, если длины ее оснований равны 7 см и 11 см, а длина меньшей боковой стороны равна 6 см.

7. В параллелограмме АВСD проведены высоты ВК к стороне АD и ВР к стороне СD, причем АВ: ВС = 3 : 4. Найдите ВР, если ВК= 6 см.

8. В треугольнике АВС отрезок А₁В₁ параллелен стороне АВ, при этом длина стороны АВ в 3 раза больше длины отрезка А₁В₁. Найдите отношение отрезков ВВ₁ и СВ

9.(рисунок тот же) В треугольнике АВС отрезок А₁В₁ параллелен стороне АВ, при этом длина стороны АВ в 3 раза больше длины отрезка А₁В₁ и площадь треугольника А₁СВ₁ равна 6 см². Найдите площадь трапеции АА₁В₁В.

10. Найдите длину высоты прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, которая разделила гипотенузу на отрезки 3 см и 12 см.

11. Длины проекций катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны 5 см и 10 см. Найдите длину большего катета этого треугольника.

12. Угол ВАС равен 60^о, радиус окружности 6 см. Найдите площадь треугольника ВОС.

13. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей

14. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

15. Прямая КМ касается окружности. Угол КРQ равен 20^о. Найдите угол. МКQ

16. (рисунок тот же) Прямая КМ касается окружности. Угол МКQ равен 130^о. Найдите угол КРQ.

8 класс Геометрия Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Вариант 1

1) Найти: а, b, с, b_c если а_с=16, h = 12

а b

a_сb_c

2) В прямоугольном треугольнике с углом в 45⁰ и гипотенузой 8 см, проведены средние линии. Найти периметр треугольника, образованного средними линиями.

8 класс Геометрия Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Вариант 2

1) Найти: а, а_с, с, b_c если b_с=2, b =

а b

a_сb_c

2) В прямоугольном треугольнике с углом в 45⁰ катет равен 2 см. Найти периметр треугольника, образованного средними линиями.

Скачать материал

Скачать материал "Дидактический материал по Геометрии 8 класс."

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ Тематические карточки.doc

Свойства фигур

Свойства фигур	Параллелограмм	Прямоугольник	ромб	Квадрат
1.Противолежащие стороны параллельны и равны.
2.Все стороны равны.
3.Противолежащие углы равны , сумма соседних углов равна 180⁰.
4.Все углы прямые .
5.Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
6.Диагонали равны .
7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

(тема Четырехугольник , Параллелограмм , Трапеция стр.7-9)

1. Используя формулу для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника S_n=180⁰(n-2) , найдите сумму углов выпуклого а) одиннадцатиугольника: S₁₁= *___=____

б) двенадцатидвухугольника: S₂₂= *____=____

Ответ: а) _______ б) ______ .

2.Найдите число сторон выпуклого многоугольника , каждый угол которого равен :

а) 135⁰ б) 150⁰

Решение : а) Сумма углов выпуклого n-угольника , каждый угол которого равен 135⁰ , равна 135⁰*n , с другой стороны , она равна (n-2)*180⁰ . Таким образом , 135⁰*n=(n-2)*180⁰ , или 135⁰*n=180⁰*n-360⁰ , откуда 45⁰*n=360⁰ , n=8 .

б) ___________________________________________________________

_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________

Ответ а) n=8 б)______

3. Найдите сторону ВС четырехугольника АВСД , если его периметр равен 22см , сторона АВ на 2см больше стороны ВС и на 2см меньше каждой из сторон ДА и СД .

Решение : По условию Р_АВСД= АВ+ВС+СД+ДА=22см. ВС=АВ - _________ , СД=ДА=АВ+___________ . Итак 22см = _____________________=____________,

Откуда АВ=___________ , а ВС= ___________ .

Ответ : ВС=_________ .

4. В параллелограмме АВСД найдите :а) стороны , если ВС на 8см больше стороны АВ , а периметр равен 64см , б) углы , если <А=38⁰ .

Решение : а) по свойству параллелограмма АВ=_____, ВС=____ и <А= <___ , <В=< ___ .

По условию Р_АВСД=64см. следовательно 2(АВ+ВС) = _________ , откуда АВ+ВС=_______, но ВС на _______ больше АВ , поэтому АВ+____________=32см. , откуда АВ=________ , ВС=__________ + 8см =__________ .

б) по условию < А =38⁰ , а так как <А+<В= ______⁰ , то <В= _____⁰ – 38⁰ = _____⁰ .

Ответ : а) АВ=____=____ см. ВС= ____=____ см.

б) <С=_____⁰ , <В= <_____=_____⁰ .

5. В параллелограмме АВСД диагональ АС , равная 24см., образует со стороной АД угол в 30⁰ , О-точка пересечения диагоналей АС и ВД , ОЕ ! АД . Найдите длину отрезка ОЕ.

Решение: Диагонали параллелограмма точкой пересечения ___________________ поэтому АО =________=_________ см. Треугольник АОЕ – прямоугольный с гипотенузой _________ и острым углом А , равным ________⁰ . Поэтому катет ОЕ , лежащий против угла в ______⁰ , равен ________ , т.е.

ОЕ =______ см =______ см.

Ответ: ______ см.

6. На рис. в четырехугольнике АВСД <1=<3, <2=<4 .Докажите ,что четырехугольник АВСД – параллелограмм.

Доказательство : 1) Так как ,1=<3 , а эти углы - _________________ при пересечении прямых ________ и _______ секущей _________ , то прямые _____ и _____ параллельны. 2) Так как <2=<4 , , то прямые _____ и ______ также параллельны .

Итак , четырехугольник АВСД – параллелограмм ,

так как его стороны ___________________________ .

7. Найдите углы М и Р трапеции МNPQ с основаниями MQ и NP , если <N=109⁰ , а <Q=37⁰ .

Решение: Углы M и N , P и Q - ___________ при пересечении параллельных прямых MQ и NP секущими _____ и ______ , поэтому <М+<N=______⁰ , <P+<Q= ______⁰ . Так как по условию <N=109⁰ ,

<Q=37⁰ , то <M=______⁰ - <N =_______⁰ , <P=______⁰ -<Q =_______⁰.

Ответ: <M= _______⁰ , <P= ______⁰ .

Многоугольники

1. Многоугольник – это фигура _____________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________

2. Изобразите семиугольник, укажите вершины и стороны

3. Периметр многоугольника _______________ _____________________________________

4. Диагональ многоугольника это ____________ ______________________________________ ______________________________________

5. Многоугольник называется выпуклым если ___ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________

6. Сумма углов выпуклого n-угольника равна ___ _____________________________________

7. Четырехугольник это ____________________ _____________________________________ _____________________________________

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна___________________

Параллелограмм и трапеция

1. Параллелограммом называется _________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________

2. В параллелограмме противоположные стороны и углы ________________________

3. Диагонали параллелограмма ____________ _____________________________________ _____________________________________

4. Назовите признаки параллелограмма:__ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________

5. Трапецией называется _________________ _____________________________________ _____________________________________

6. Основания трапеции___________________ ____________________________________, две другие стороны называются_________ _____________________________________

7. Виды трапеций (рисунок)

Прямоугольник, ромб, квадрат

1. Прямоугольником называется ___________ _____________________________________ _____________________________________

Рисунок и обозначение(на обратной стороне)

2. Свойства прямоугольника: 1._______________ ______________________________________ ______________________________________ 2.____________________________________ ______________________________________ 3._____________________________________ ______________________________________

3. Признак прямоугольника_________________ ______________________________________ _____________________________________ _____________________________________

4. Ромбом называется _____________________ ______________________________________

Рисунок и обозначение (на обратной стороне)

5. Особое свойство ромба: __________________ ______________________________________ ______________________________________

6. Квадратом называется ___________________ _____________________________________ ______________________________________

Рисунок и обозначение (на обратной стороне)

Свойства квадрата: 1. ____________________ ______________________________________ ______________________________________ 2.______________________________________ _______________________________________ _______________________________________

8 класс Геометрия I признак подобия треугольников

Вариант 1

№1

В Угол N равен углу А

N ВС=12, ВМ=6, СN =4

М =?

А С

8 класс Геометрия I признак подобия треугольников

Вариант 2

№1

В MN перпендикулярен АВ

M ВС перпендикулярен АС

ВМ =3,АС=4, МА=2

C N A =?

8 класс Центральные и вписанные углы. Решение задач.

Вариант 1

№1

Найти угол х, если угол α=21⁰

х β угол β=49⁰

^α

^О

№2

Хорды АВ иСD пересекаются в точке Е. Найти отрезки СЕ и DЕ, если АЕ = 3 см, ВЕ = 6 см, СD = 11 см

Центральные и вписанные углы. Решение задач.

Вариант 2

№1

Найти угол х, если угол α=19⁰

α β угол β=47⁰

О ^х

№2

Точка пересечения хорд АВ и СD делит СD на отрезки СN = 4 см и ND = 6 см. На какие отрезки точка N делит хорду АВ = 11 см?

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Вариант 1

№1

В прямоугольном треугольнике АВС катет АС = 24 см, гипотенуза ВС = 25 см. Найти катет АВ, tg B.

№2

= . Найти tg.

№3

Найти площадь параллелограмма, у которого стороны равны 8см и 6 см, а угол между ними равен 45⁰.

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Вариант 2

№1

В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ = 12 см, катет АС = 16 см. Найти гипотенузу АВ, tg С.

№2

= . Найти tg.

№3

Найти площадь параллелограмма, у которого стороны равны 8см и 10 см, а угол между ними равен 60⁰.

Скачать материал

Скачать материал "Дидактический материал по Геометрии 8 класс."

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ Тесты 8 кл..doc

Проверочный тест

Четырехугольники 8кл.Урок 13

1 вариант

1.Любой прямоугольник является :

а) ромбом б) квадратом в) параллелограммом г) нет правильного ответа

2. Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны , то этот четырехугольник …..

а) ромб б) квадрат в) прямоугольник г) нет правильного ответа

3. Ромб – это четырехугольник , в котором …….

а) диагонали точкой пересечения делятся пополам и равны

б) диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам

в) противолежащие углы равны ,а противолежащие стороны параллельны

г) нет правильного ответа

Проверочный тест

Четырехугольники 8кл.Урок 13

2 вариант

1. Любой ромб является

а) квадратом б) прямоугольником в) параллелограммом г) нет правильного ответа

2. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны , то этот параллелограмм

а) ромб б) квадрат в) прямоугольник в) нет правильного ответа

3. Прямоугольник – это четырехугольник , в котором :

а) противолежащие стороны параллельны , а диагонали равны

б) диагонали точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами его углов

в) два угла прямые и две стороны равны

г) нет правильного ответа

Тест 8кл урок 49

Повторение основных теоретических фактов

вариант1

1. Для данного треугольника справедливо равенство:

а) h= √a∙b a= √x∙y b= √y∙(x+y)

3. Для данного треугольника справедливо равенство :

а) ВО:ОЕ= 1: 2 б) АО= АД 2/3 в) ОД= 2∙АО

4.Треугольник , образованный средними линиями прямоугольного треугольника , является : а) равносторонним б) прямоугольным , в) равнобедренным

5. МН - средняя линия треугольника АВС , если :

а) <ВМН= < ВАС б) <АМН=<ВНМ в) ВН:НС= МН:АС

6. Для данного треугольника справедливо равенство :

а) а=b∙cos б) а= с∙cos в) а= с∙sin

7. Для данного треугольника справедливо равенство:

а) с= b ∙td б) с= b∙ td в) b= c ∙td

8. Значение выражения sin60⁰+cos45⁰ равно :

а) (1+√2)/2 б) (√3+√2)/2 в) (√3+√2)/4

Тест 8кл урок 49

Повторение основных теоретических фактов

вариант2.

1.Для данного треугольника справедливо равенство :

а) k= √m+n б) k² = √m ∙n в) х∙y = m∙n

3. Для данного треугольника справедливо равенство :

а) ОЕ= НЕ/3 б) FO:ОК = 2:1 в) ОЕ= ОК/2

4.Треугольник образованный средними линиями равнобедренного треугольника , является: а) прямоугольным , б) равносторонним в) равнобедренным .

5. Средняя линия треугольника МНК , если :

а) <НЕF+ НМК=180⁰ б) <КМЕ + <МЕF=180⁰ в) ЕF:МК = НМ:НЕ

6. Для данного треугольника справедливо равенство :

а) а=b∙td б) b= c∙sin в) b= a∙sin

7. Для данного треугольника справедливо равенство :

а) а= b∙td б) а= b∙td в) b=a∙td

8. Значение выражения sin 45⁰+ cos60⁰ равно :

а) (√2+√3)/2 б) (√2+1)/4 в) (√2+1)/2

Тест 8кл урок 62.

Вписанная окружность

1 вариант

1. Центр вписанной в треугольник окружности совпадает с точкой пересечения его…

а) медиан б) биссектрис в) серединных перпендикуляров.

2. Центр вписанной в треугольник окружности равноудалён от…

а) сторон; б) углов; в) вершин треугольника.

3. Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его медиан. Этот треугольник…

а) прямоугольный; б) равнобедренный; в) равносторонний.

4. Окружность называется вписанной в многоугольник, если…

а) все его стороны касаются окружности;

б) все его вершины лежат на окружности;

в) все его стороны имеют общие точки с окружностью.

Тест 8кл урок 62.

Вписанная окружность

2 вариант

1. Радиус вписанной в треугольник окружности равен расстоянию от центра окружности до…

а) сторон треугольника; б) вершин треугольника; в) углов треугольника.

2. Центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности может лежать…

а) на любой из его высот; б) на одной из его медиан;

в) на любом из его серединных перпендикуляров.

3. Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения биссектрис. Этот треугольник может быть.

а) произвольным; б) только равносторонним; в) только прямоугольным.

4. Многоугольник называется описанным около окружности, если…

а) окружность имеет общие точки с его сторонами;

б) окружность проходит через его вершины;

в) окружность является касающейся всех его сторон.

Тест. 8кл. урок 67

Четырехугольники. Площадь

Верно ли, что

1. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360º

2. В трапеции углы при основании равны.

3. Квадрат-это параллелограмм, у которого все углы прямые.

4.Вершины А и С ромба АВСD симметричны относительно прямой ВD.

5. Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямойравные им отрезки.

6. Отрезок, соединяющий точки, лежащие на боковых сторонах трапеции, параллелен основаниям и равен их полусумме

7. Параллелограмм, у которого все углы равны и все стороны равны, является квадратом.

8. Биссектриса одного из углов параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

9. Площадь прямоугольной трапеции равна произведению ее средней линии на боковое ребро.

10. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

11. Если в треугольниках АВС и А1В1С1 высоты АН и А1Н1 равны, то SАВС:SА1В1С1=ВС:В1С1.

12. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

13. Если в треугольнике АВС стороны равны 5, 6, 7см,то его площадь равна √18∙(18-5)∙(18-6)∙(18-7) см²

14. Если в треугольнике АВС и А1В1С1, <А=<А1, то SАВС:SА1В1С1=(АВ∙АС):(А1В1∙А1С1).

15. Медианы треугольника делят треугольник на шесть равновеликих треугольников.

Укажите верный ответ из предложенных:

1. Сумма углов выпуклого пятиугольника равна:

А) 360º, Б) 900º, В) 540º

2. Один из углов равнобедренной трапеции равен 100º. Три оставшихся угла равны:

А) 80º, 80º, 100º, Б) 75º, 75º, 110º В) 70º, 70º, 120º.

3. Смежные стороны прямоугольника равны 6 см и 8см. Диагонали его равны:

А) √28 и √28см, Б) 10 и 10см, В) 14 и 14см.

4. Сторона ромба равна 5см, а одна из его диагоналей 6см. Площадь ромба равна:

А) 30см², Б)24см² В) 15см²

5. В ромбе АВСD <А=70º, <АВС равен:

А) 20º, Б) 110º, В) 55º

6. В параллелограмме разность смежных сторон равна 5см, а его периметр равен 38см. Меньшая сторона параллелограмма равна:

А) 7см, Б) 12см, В) 9,5см.

7. Биссектриса угла А прямоугольника АВСD пересекает ВС в точке Е так что ВЕ=4,4см, СЕ=5,5см. Площадь прямоугольника равна:

А) 55см² Б) 100смº В) 45смº

8. Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Углы ромба равны:

А) 90º, 90º, 90º, 90º, Б) 60º, 60º,120º, 120º В) 45º, 45º, 90º, 90º.

9. Ромб, не являющийся квадратом, имеет n-осей симметрии. Значение n- равно:

А) n=1, Б) n=2, В) n=4

10. Площадь ромба со стороной 8см и углом 60º равна:

А) 32см², Б) 32√3см², В) 16√3 см².

11. Площадь прямоугольника с гипотенузой 26см, один из катетов которого равен 24см, равна:

А) 120см², Б) 312см², В) 240см²

12. Площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной в 13см и основанием в 24см равна:

А) 120см², Б) 156см², В) 60см².

13. Одна из сторон параллелограмма равна 14см, а высота, проведенная к ней -12см. Высота, проведенная к смежной стороне, равной 21см, равна:

А) 8см, Б) 10см, В) 19см.

14. Площадь равнобедренной трапеции с основаниями 10см и 16 см и боковой стороной 5см равна:

А) 104см², Б) 52см², В) 65см².

15. Площадь квадрата со стороной 5√2 см равна:
А) 50см², Б)25см² В) 100см².

Тест с целью проверки теории. 8кл урок 52

1. Окружность и прямая имеют две общие точки, если:

а) расстояние от центра окружности до прямой не превосходит радиуса окружности

б) расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности

в) расстояние от окружности до прямой меньше радиуса.

2. Закончите фразу , чтобы получилось верное высказывание .

Окружность и прямая имеют одну общую точку , если…..

3. Вставьте пропущенные слова .

Окружность и прямая имеют одну общую точку , если …. расстояние от…..до прмой….

4. Установите истинность или ложность следующих утверждений :

а) Прямая а является секущей по отношению к окружности если она имеет с окружностью общие точки.

б)Прямая а является секущей по отношению к окружности , если она пересекается по отношению к окружности если она пересекает окружность в двух точках.

в) Прямая а является секущей по отношению к окружности , если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса.

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

1 Вариант

1.Вставьте пропущенные слова, чтобы получилось верное высказывание

Косинусом острого угла ….. треугольника называется отражение ….. катета к гипотенузе.

2. В прямоугольном треугольнике один из острых углов 30°, а гипотенуза равна 12 см. Найдите меньший катет этого треугольника.

а) 6 см в) 18 см б) 6√3 см г) другой ответ

3. В прямоугольном треугольнике угол С =90, АС=28 см, АВ=35 см. Найти sin В.

а)другой ответ. в) √28/35; б) 28/35 ; г)21/35 .

4. В треугольнике АВС, угол С равен 90°, sin А=√3/2 . Найти cos A.

а) 1/2 ; в) √5/3 ; б) 1/√3 ; г) √2/√2.

5. В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС = 7, АВ = 25. Найти cos A.

а) 7/25 ; в) √7/√25 ; б) 24/25 ; г) 1/2 .

6. В треугольнике АВС угол С=90, АС=4,8 cos A=24/25 . Найти АВ.

7. В треугольнике АВС угол С=90°. СА= 6 см, СВ=2 см. Найти

а) 30; в) 60; б) 45 г) 10°.

8. Напишите соотношение 1) соs -30: 2) 60; 3)sin 30; 4) sin45.

a)1/2 ; в) √3/2 : б) √2/2 ; г) √3 .

Задачи с решением

9. В треугольнике АВС, угол С=90°, АВ=1-, ВС=6. Найдите sin B/

10. Найдите углы ромба, если диагонали равны 4 √3 и 4

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

2 вариант

1.Вставьте пропущенное слово, чтобы получилось верное высказывание

Синусом острого угла треугольника называется отношение ….. катета к гипотенузе.

2.В прямоугольном треугольнике один из острых углов 60°, а прилежащий катет равен 8. Найти гипотенузу

а) 4; б) 10; б) 6; в) 16.

3. В треугольнике угол С=90, АВ=50, ВС=30. Найти cos А.

а) 0,6 в) 0,75 б) 0,8 б) 0,5

4. В треугольнике АВС, угол С=90, cos А=0,4. Найти sin А.

а) 0,6 в) √21/5 б) 0,8 г) 2

5. В треугольнике АВС, угол С=90, АВ=20, ВС=16. Найти sin А.

а) 0,7 в) 0,8 б) 1 г) 0,5

6. В треугольнике АВС угол С=90, sin A=√15/4 , ВС=√5 . Найти АВ.

а) 4/√3 в) √3/4 б) 0,5 г) другой ответ.

7. В треугольнике АВС угол С=90 АС=12 см, СВ=15. Найти tg A

а) 60 б) 30 в) 45 г) 70

8.Написать соотношение 1) сos 60 2) tg 60 3) sin 60 4) cos 45

а) √2/2 ; б) ½ в) √3/2 г) √3

Задачи с решением

9.В треугольнике АВС угол С= 90. АВ= 10, ВС= 8. Найти cos А.

10. Стороны прямоугольника 6 и 2√3 . Найти углы, которые образуют диагональ со сторонами прямоугольника .

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

3 вариант

1.Вставьте пропущенные слова, чтобы получилось верное высказывание.

Тангенсом острого угла треугольника называют отношение ….. катета к ….. катету.

2. В треугольнике АВС, угол С= 90, sin А=√3/2 . Найти tg А.

а) √3 в) 2 б) ½ г) √3/2

3. В треугольнике АВС, угол С= 90° cos А= 0,8, ВС = 6. Найти АВ.

а) 15 в) 7,5 б) 8 г) 10

4. В треугольнике АВС, угол С= 90 АС= ВС = 20, АВ =36 . Найти cos А

а) 0,5 в) 0,9 б) 10/9 г) 0,7

5. В треугольнике АВС, угол С= 90 , АС =ВС= 5√2 АВ =10. Найти tg А.

а) 1 в) 3 б) 2 г) √3

6. В треугольнике АВС, угол С= 90, cos А=√15/4 , ВС =1. Найти АВ.

а) 15 в) 3 б) 5 г) 4

7. 1) tg 45 2) cos 30 3) sin 45 4) cos 60 Напишите чему равны

а) ½ б) √2/2 в) 1 г) √3/2

8. В треугольнике АВС, угол С= 90 , АВ =20, ВС =16. Найти cos А.

а) ½ б) 0,7 в) 0,8 г) другой ответ

Задачи с решением

9. В треугольнике АВС, угол С= 90 , tg А =15/8 . ВС =12 . Найти АВ.

10.Боковая сторона равнобокой трапеции равна 10 см, высота 8 см. Найдите косинус острого угла трапеции.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1 вариант	Прямоуг. прилежащего	б	б	б	а	5	60	вгаб	0.8	120,60
2 вариант	Прямоуг. противолежащего	в	б	в	а	б	б	вгба	0.6	30,60
3 вариант	Прямоуг. Противол. К прилежащему	б	г	в	а	г	вгба	в	13,6	0.6

Подобные треугольники

Подобные треугольники — треугольники, у которых соответственно равны, а одного пропорциональны сторонам другого треугольника.

Коэффициент — число k, равное отношению сторон подобных треугольников.

Сходственные стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив углов.

1) Первый признак

Если два одного треугольника соответственно равны . другого треугольника, то треугольники .

2) Третий признак

Если одного треугольника трём сходственным сторонам другого, то подобны.

3) Свойства подобных треугольников:

Отношение подобных треугольников равно квадрату подобия

Отношение равно коэффициенту подобия.

4) Описание: http://matematikalegko.ru/wp-content/uploads/2012/09/58.gif Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение катета к гипотенузе. Запишите синус углов α и β

5) Косинус в прямоугольном треугольнике — отношение . катета к гипотенузе. Запишите косинус углов α и β

6) Тангенс острого угла в — отношение катета к . Запишите тангенс углов α и β.

Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение . угла к его .

Решите задачу: а) В треугольнике АВС , <С=90⁰, sinА=0,1. Найдите cosВ . б) В треугольнике АВС <С=90⁰, АВ=5, SinА=7/25. Найдите АС.

7) Заполните пропуски, указав

значения синуса, косинуса и тангенса углов.

	30⁰	45⁰	60⁰
Sin
Cos
Tg		1

8) Решение прикладных задач

1.Найти высоту дерева, если расстояние от наблюдателя до ствола дерева равно 9м, а угол, под которым он видит макушку дерева, равен 30^0.

2.Найдите угол наклона Пизанской башни, если высота башни равна 60м, а камень, брошенный с верхней площадки башни, пролетает 50м.

3.Тень от вертикально стоящего шеста, высота которого 3 м, составляет 3 м.
Выразите в градусах высоту Солнца над горизонтом.

Площадь многоугольников

Вариант 1

1. Диагонали параллелограмма АВСК пересекаются в точке О. Сумма площадей треугольников АОВ и СОК равна 5 см. Найдите площадь параллелограмма.

1) 7,5; 2) 12,5; 3) 10; 4) 20 5) 15.

2. Площадь параллелограмма равна 12 дм². Найдите периметр этого параллелограмма, если его высоты равны 2 дм и 3 дм.

1) 20; 2) 22; 3) 24; 4) 10; 5) 18.

3. Найдите площадь параллелограмма с острым углом 45^о, если одна из его диагоналей является высотой параллелограмма и равна 5 м.

1) 12,5; 2) 20; 3) 24,5; 4) 25; 5) 10

4. Найдите площадь трапеции, если ее диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 5 см и 11 см.

1) 55; 2) 38; 3) 36; 4) 23,5 5) 27,5

1) 51; 2) 52; 3) 53; 4) 54; 5) 55.

6. Найдите площадь равнобедренной трапеции МКРТ (КР║ МТ), если длина ее высоты КЕ равна 5, , а точка Е разбивает большее основание МТ на отрезки, длина большего из которых равна 7.

1) 12 ; 2) 30; 3) 33; 4) 35; 5) 56,5

7. Точка М – середина стороны АВ треугольника АВС, а вершина С – середина отрезка АК. Найдите площадь треугольника АКМ, если площадь треугольника АВС равна 3,5.

1) 1,75; 2) 2,5 3) 3,5; 4) 5; 5) 7

8. Точка М лежит на основании АВ равнобедренного треугольника АВС. Найдите площадь этого треугольника, если длины его боковых сторон АС и ВС равны 10, а расстояния от точки М до этих сторон равны соответственно 2 и 6.

1) 10; 2) 20; 3) 30; 4) 40; 5) 50.

Площадь многоугольников

Вариант 2

Вариант 2

1. Диагонали параллелограмма АВСК пересекаются в точке О. Сумма площадей треугольников СОВ и АОК равна 6 см. Найдите площадь параллелограмма.

1) 12; 2) 12,5; 3) 6; 4) 20 5) 15.

2. Площадь параллелограмма равна 24 дм². Найдите периметр этого параллелограмма, если его высоты равны 4 дм и 3 дм.

1) 24; 2) 22; 3) 28; 4) 14; 5) 18.

3. Найдите площадь параллелограмма с острым углом 45^о, если одна из его диагоналей является высотой параллелограмма и равна 6 м.

1) 31,5; 2) 30; 3) 12; 4) 24,5; 5) 36

4. Найдите площадь трапеции, если ее диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 7 см и 13 см.

1) 65; 2) 48; 3) 46; 4) 45,5 5) 43,5

5. Найдите площадь прямоугольной трапеции, если длины ее оснований равны 8 см и 15 см, а длина меньшей боковой стороны равна 4 см.

1) 46; 2) 40; 3) 45; 4) 60; 5) 64.

6. Найдите площадь равнобедренной трапеции МКРТ (КР║ МТ), если длина ее высоты КН равна 7, , а точка Н разбивает большее основание МТ на отрезки, длина большего из которых равна 9.

1) 16 ; 2) 60; 3) 63; 4) 65; 5) 66,5

7. Точка М – середина стороны СВ треугольника АВС, а вершина А – середина отрезка СК. Найдите площадь треугольника СКМ, если площадь треугольника АВС равна 7,5.

1) 7,5; 2) 5,5 3) 6,75; 4) 6; 5) 15

8. Точка М лежит на основании АВ равнобедренного треугольника АВС. Найдите площадь этого треугольника, если длины его боковых сторон АС и ВС равны 12, а расстояния от точки М до этих сторон равны соответственно 2 и 5.

1) 10; 2) 42; 3) 30; 4) 20; 5) 60

Центральные и вписанные углы

Вариант 1

1. Угол АСВ на 38^о меньше угла АОВ. Найдите сумму углов АОВ и АСВ.

1) 96^о; 2) 114^о; 3) 104^о; 4)76^о .

2. МР – диаметр. Найдите угол РКО.

1)60^о; 2)40^о; 3) 30^о; 4) 45^о.

3. Найдите угол АВС, если угол АОС равен 126^о.

1) 112^о; 2) 126^о; 3) 117^о; 4) 234^о.

4. КМ и СD – хорды. Е – точка их пересечения, СЕ = 6 см, ЕD = 8 см, КЕ на 8 см меньше ЕМ. Найдите КМ.

1) 16 см; 2) 14 см; 3) 20 см; 4) 12 см.

5. АВ = 20 см, АС = 4 см, АЕ = 16 см. Найти DЕ.

1) 9 см; 2) 12 см; 3) 11 см; 4) 10 см.

6. АВ – касательная к окружности, АВ = 6 дм, СD = 5 дм. Найдите АD.

1) 4 дм; 2) 6 дм; 3) 3 дм; 4) 5 дм.

7. Из точки Р проведены касательные РК₁ и РК₂ к окружности с центром О. Найдите расстояние между точками К₁ и К₂, если РК₁ = 7, угол К₁ОК₂ равен 120^о.

1) ; 2) 7; 3) ; 4) 3,5

8. Прямая КМ – касательная к окружности, а отрезок КР – хорда этой окружности. Определите угол между этими касательной и хордой, если градусная мера дуги КLР равна 82^о.

1) 41^о; 2) 82^о; 3) 139^о; 4) 98^о.

9. Хорды КМ и ТР окружности пересекаются в точке С. Определите величину угла МСР, если градусные меры дуг КLР и ТАМ равны соответственно 82^о и 100^о.

1) 91^о; 2) 90^о; 3) 89^о; 4) 101^о.

10. Отрезки АВ и СD – взаимно перпендикулярные диаметры окружности с центром О. Точка К делит диаметр АВ на отрезки АК=13 и КВ = 27. Точка F расположена на окружности так, что и ( L – точка диаметра CD) . Найдите KL.

1) 20; 2) 25; 3) ; 4)40

Центральные и вписанные углы

Вариант 2

1. Угол АСВ на 34^о меньше угла АОВ. Найдите сумму углов АОВ и АСВ.

1) 96^о; 2) 112^о; 3) 68^о; 4)102^о .

2. МР – диаметр. Найдите угол РКО.

1)60^о; 2)40^о; 3) 30^о; 4) 45^о.

3. Найдите угол АВС, если угол АОС равен 136^о.

1) 112^о; 2) 136^о; 3) 68^о; 4) 224^о.

4. ВD и СЕ – хорды одной окружности, А – точка пересече-ния этих хорд, АС = 6 см, АЕ = 12 см, АВ на 1 см меньше АD. Найдите ВD. 1) 21 см; 2) 20 см; 3) 16 см; 4) 17 см.

5. СК = 16 см, СР = 6 см, СМ = 24 см. Найдите DМ.

1) 20 см; 2) 18 см; 3) 16 см; 4) 15 см.

6. МК – касательная к окружности. Найдите ВМ, если МК = 8 см, ВС = 12 см.

1) 16 см; 2) 4 см; 3) 6 см; 4) 10 см.

7. Из точки Р проведены касательные РК₁ и РК₂ к окружности с центром О. Найдите расстояние между точками К₁ и К₂, если РК₁ = 8, угол К₁ОК₂ равен 120^о.

1) ; 2) 8; 3) ; 4) 4

8. Прямая КМ – касательная к окружности, а отрезок КР – хорда этой окружности. Определите угол между этими касательной и хордой, если градусная мера дуги КLР равна 92^о.

1) 41^о; 2) 92^о; 3) 48^о; 4) 46^о.

9. Хорды КМ и ТР окружности пересекаются в точке С. Определите величину угла ТСК, если градусные меры дуг КLР и ТАМ равны соответственно 78^о и 110^о.

1) 91^о; 2) 90^о; 3) 86^о; 4) 101^о.

10. Отрезки АВ и СD – взаимно перпендикулярные диаметры окружности с центром О. Точка К делит диаметр АВ на отрезки АК=4 и КВ = 16. Точка F расположена на окружности так, что и ( L – точка диаметра CD) . Найдите KL.

1) ; 2) 20; 3) 12; 4)10

Теорема Пифагора

Вариант 1

1. Точки К,М,Т,Р расположены соответственно на сторонах АВ, ВС, СD и АD квадрата АВСD так, что АК = 3, КВ = 5, ВМ = СТ = DР = 3. Найдите площадь четырехугольника КМТР.

1) 34; 2) 36; 3) 49; 4) 24; 5) 16.

2. Длины гипотенузы и катета прямоугольного треугольника равны 41 и 40. Найдите периметр данного треугольника.

1) 88; 2) 820; 3) 162; 4) 1640; 5) 90.

3. Точка К – основание высоты ВК треугольника АВС. Найдите длину АС, если АВ=4, ВС=5, ВК=3.

1) 9; 2)4+; 3)4 -;4) 5; 5) 3

4. Точка К – основание высоты ВК треугольника АВС. Найдите длину АС, если АВ=4, ВС=5, ВК=3.

1) 9; 2)4+; 3)4 -;4) 5; 5) 3

5. Длины сторон АВ и ВС параллелограмма АВСD равны соответственно 5 и 12. Высота ВК параллелограмма делит сторону АD в отношении 1: 2, считая от точки А. Найдите площадь этого параллелограмма.

1); 2) 60; 3) 48; 4); 5) 36

6. Длины оснований равнобедренной трапеции равны 4 и 2. Найдите площадь этой трапеции, если длина ее боковой стороны равна.

1) 3; 2) 6; 3) 4; 4) 12; 5) 6.

7. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 5 см, основание 8 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.

1) 3; 2) ; 3) 2; 4) 3; 5) 1.

8. Длины оснований прямоугольной трапеции равны 3 см и 6 см, а длина большей из ее боковых сторон равна 5 см. Найдите площадь и периметр этой трапеции.

Вариант 2

1. Точки К,М,Т,Р расположены соответственно на сторонах АВ, ВС, СD и АD квадрата АВСD так, что СТ = 4, DТ= 5, ВМ = АК = DР = 4 Найдите площадь четырехугольника КМТР.

1) 49; 2) 36; 3) 41; 4) 53; 5) 26.

2. Длины гипотенузы и катета прямоугольного треугольника равны 13 и 12. Найдите периметр данного треугольника.

1) 25; 2) 156; 3) 78; 4) 20; 5) 27.

3. Точка К – основание высоты ВК треугольника АВС. Найдите длину АС, если АВ=8, ВС=10, ВК=6.

1) 9; 2)4 -; 3)8 +2;4) 5; 5) 3

4. Точка К – основание высоты ВК треугольника АВС. Найдите длину АС, если АВ=8, ВС=10, ВК=6.

1) 9; 2)4 +; 3)8 -2;4) 5; 5) 3

5. Длины сторон АВ и ВС параллелограмма АВСD равны соответственно 10 и 18. Высота ВК параллелограмма делит сторону АD в отношении 1: 2, считая от точки А. Найдите площадь этого параллелограмма.

1); 2) 60; 3)144; 4); 5) 124

6. Длины оснований равнобедренной трапеции равны 4 и 6. Найдите площадь этой трапеции, если длина ее боковой стороны равна.

1) 3; 2) 20; 3) 2; 4) 12; 5) 6.

7. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 5 см, основание 6 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.

1); 2) ; 3) 4; 4) 3; 5) 1.

8. Длины оснований прямоугольной трапеции равны 7 см и 13 см, а длина большей из ее боковых сторон равна 8 см. Найдите площадь и периметр этой трапеции.

Окружность

Вариант 1

1. Центром окружности, вписанной в треугольник, служит точка пересечения….

2. Около четырехугольника АВСD можно описать окружность, если…

3. Из точки Р проведены касательные РК₁ и РК₂ к окружности с центром О и радиусом 4 см. Найдите длину отрезка РК₁ , если периметр четырехугольника ОК₁РК₂ равен 20.

1) ; 2) 6; 3) 8; 4) 9

4.Около треугольника АВС описана окружность с центром в точке О. Найдите величину угла ВАС, если угол АОВ = 60^о, угол АОС равен 150^о. 1) 60^о; 2) 70^о; 3) 85^о; 4) 75^о.

5. Около треугольника АВС описана окружность с центром в точке О. Если = 50^о, =130^о, то центр О лежит

1) внутри треугольника АВС; 2) вне треугольника АВС;

3) на середине стороны АС; 4) в вершине треугольника АВС.

6. МК – касательная к окружности. Найдите ВМ, если МК = 8 см, ВС = 12 см.

1) 16 см; 2) 4 см; 3) 6 см; 4) 10 см.

7. На рисунке О и О₁ – центры окружностей. Найдите угол DBC.

8. СК = 16 см, СР = 6 см, СМ = 24 см. Найдите DМ.

1) 20 см; 2) 18 см; 3) 16 см; 4) 15 см.

9. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

10. Найдите площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности, если боковые стороны этой трапеции равны 10 см и 16 см.

Окружность

Вариант 2

1. Центром окружности, описанной около треугольника, служит точка пересечения….

2. В четырехугольник АВСD можно вписать окружность, если ….

3. Из точки Р проведены касательные РК₁ и РК₂ к окружности с центром О и радиусом 3 см. Найдите длину отрезка РК₁ , если периметр четырехугольника ОК₁РК₂ равен 18.

1) ; 2) 6; 3) 7; 4) 8

4. Около треугольника АВС описана окружность с центром в точке О. Если = 70^о, =110^о, то центр О лежит

1) внутри треугольника АВС; 2) вне треугольника АВС; 3) на середине стороны АС; 4) в вершине треугольника АВС.

5. Около треугольника АВС описана окружность с центром в точке О. Найдите величину угла АСВ, если угол АОС = 60^о, угол ВОС равен 140^о. 1) 60^о; 2) 70^о; 3) 80^о; 4) 140^о.

6. АВ – касательная к окружности, АВ = 6 дм, СD = 5 дм. Найдите АD.

1) 4 дм; 2) 6 дм; 3) 3 дм; 4) 5 дм.

7. АВ = 20 см, АС = 4 см, АЕ = 16 см. Найти DЕ.

1) 9 см; 2) 12 см; 3) 11 см; 4) 10 см.

8. МР – диаметр. Найдите угол РКО.

1)60^о; 2)40^о; 3) 30^о; 4) 45^о.

9. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

10. Площадь четырехугольника АВСD, описанного около окружности радиуса 5 см, равна 90 см². Найдите стороны СD и AD этого четырехугольника, если АВ = 9 см, ВС = 10 см.

8 кл Площадь прямоугольника и квадрата

Вариант 1

1. Формула площади квадрата

а) S = а³ б) S = аb в) S = 4а г) S = а²

2. Площадь прямоугольника со сторонами 5 см и 0,9 см равна а) 5,9 см² б) 4,5 см² в) 25 см² г) 11,8 см²

3. Площадь квадрата со стороной 0,3 см равна

а) 0,9 см ² б) 0,6 см ²в) 0,09 см² г) 1,2 см²

4. Площадь квадрата равна 10 см. Найти его сторону

а) см б) 0,1 см в) 5 см г) 2,5 см

5. Площадь прямоугольника равна 24 см² , одна из сторон 4 см. Найти другую сторону.

а) 12 см б) 20 см в) 6 см г) см

6. Периметр квадрата равен 32 см. Найти площадь квадрата.

а) 64 см ² б) 1024 см² в) 16 см² г) см

Площадь прямоугольника и квадрата

Вариант 2

1. Формула площади прямоугольника

а) S = 2(а+b) б) S = аb в) S = 4а г) S = а²

2. Площадь квадрата со стороной 0, 7 см равна

а) 0,49 см² б) 1,4 см² в) 2,8 см² г) 4,9 см²

3.Площадь прямоугольника со сторонами 0,3 см и 8 см равна

а) 1,1 см ² б) 8,3см ²в) 16,6 см² г) 2,4 см²

4. Площадь квадрата равна 12 см. Найти его сторону

а) см б) 6 см в) 144 см г) 3 см

5. Площадь прямоугольника равна 36 см² , одна из сторон 4 см. Найти другую сторону.

а) 18 см б) 9 см в) 6 см г) 32 см

6. Периметр квадрата равен 20 см. Найти площадь квадрата.

а) 10 см ² б) 400 см² в) 25 см² г) см

8 класс Геометрия Тест по теме:

Применение подобия к решению задач

b h a

x y

Для данного прямоугольного треугольника справедливо равенство: а) h= б) а = в) b= г) h=

2) В

М N

А С

Для данного треугольника справедливо равенство:

a) MN =AC б) АС = 2MN в) MN =2АС

а с

Для данного треугольника справедливо равенство

а) а = bcosα б) a = ccosα в) а =сsinα

a c

Для данного треугольника справедливо равенство

а) c = btgα б) c = btgβ в) b =c^.tgα

5) Значение выражения sin 60⁰ + cos45⁰ равно:

а) б) в)

6) х

k у

m n

Для данного прямоугольного треугольника справедливо равенство:

а) k² =mn б) k = в)k² =m² +n²

Скачать материал

Скачать материал "Дидактический материал по Геометрии 8 класс."

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ Задачи с практическим содержаннием 8 кл.docx

Углы

1. Колесо имеет 18 спиц. Найдите величину угла (в градусах),

который образуют две соседние спицы.

Ответ 20

2. Сколько спиц в колесе, если углы между соседними спицами

равны 18◦?

Ответ 20

3.Колесо зубчатой передачи имеет 72 зубца. Сколько градусов

содержится в дуге окружности, заключенной между серединами

двух соседних зубцов?

Ответ 5

4. Сколько зубцов имеет колесо зубчатой передачи, если дуга ок-

ружности этого колеса, заключенная между двумя соседними зубца-

ми, равна 12⁰?

Ответ 30

5. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки

часов в 5 ч?

Ответ 150

6. Какой угол описывает минутная стрелка за 10 мин?

Ответ 60

Окружность

1. Длина окружности равна 60 см. Найдите длину дуги этой ок-

ружности, содержащую 18◦.

Ответ 3

2. За длину окружности вавилоняне принимали периметр пра-

вильного шестиугольника, вписанного в эту окружность. Найдите

приближение для π, которым пользовались вавилоняне.

Ответ 3

3.Шар диаметром 1 м откатился по прямой на 10 м. Сколько

полных оборотов он сделал?

Подобие

Ответ 3

1. Используя данные, приведенные на рисунке, найдите расстоя-

ние AB от лодки A до берега b.

Ответ 100

2. Используя данные, приведенные на рисунке, найдите высоту

мачты AB.

Ответ 5

3. Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину

AB реки.

Ответ 10

4. Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину

AB озера.

Ответ 30

5. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба,

на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На

какой высоте расположен фонарь?

Ответ 5,1

6. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на

котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени челове-

ка в метрах.

Ответ 6

Трапеция

Вариант 1

Девочка прошла от дома по направлению на запад 260 м. Затем повернула на север и прошла 320 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 500 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

Вариант 2

Девочка прошла от дома по направлению на запад 320 м. Затем повернула на север и прошла 80 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 260 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

Вариант 3

Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 600 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 820 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

Вариант 4

Девочка прошла от дома по направлению на запад 820 м. Затем повернула на север и прошла 420 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 260 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

Вариант 5

Девочка прошла от дома по направлению на запад 40 м. Затем повернула на север и прошла 880 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 700 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

Вариант 6

Девочка прошла от дома по направлению на запад 240 м. Затем повернула на север и прошла 100 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 480 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

Прямоугольник

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Теорема Пифагора

Вариант 1

Мальчик прошел от дома по направлению на восток 270 м. Затем повернул на север и прошел 360 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Вариант 2

Мальчик прошел от дома по направлению на восток 480 м. Затем повернул на север и прошел 550 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Вариант 3

Мальчик прошел от дома по направлению на восток 280 м. Затем повернул на север и прошел 450 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Вариант 4

Мальчик прошел от дома по направлению на восток 420 м. Затем повернул на север и прошел 560 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Вариант 5

Мальчик прошел от дома по направлению на восток 640 м. Затем повернул на север и прошел 480 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Вариант 6

Мальчик прошел от дома по направлению на восток 720 м. Затем повернул на север и прошел 300 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

1. Расстояния. Теорема Пифагора

1. На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят

три телеграфных столба. Крайние находятся от дороги на рассто-

яниях 18 м и 48м. Найдите расстояние, на котором находится от

дороги средний столб.

Ответ 33

2.На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят

три телеграфных столба. Первый и второй находятся от дороги на

расстояниях 15 м и 20 м. Найдите расстояние, на котором находится

от дороги третий столб.

Ответ25

3.Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м.

Затем повернул на север и прошел 400 м. На каком расстоянии от

дома оказался мальчик?

Ответ 1000

4. Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. За-

тем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула

на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии от дома оказа-

лась девочка?

Ответ 500

5.Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по

взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 1 км/ч,

девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в км) будет между ними через

30 мин?

Ответ 2,5

6. Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на

запад. Скорости их равны соответственно 20 км/ч и 15 км/ч. Какое

расстояние будет между ними через 2 ч?

Ответ 50

7. Используя данные, приведенные на рисунке, найдите рассто-

яние в метрах между пунктами A и B, расположенными на разных

берегах озера.

Ответ 500

8. Лестница длиной 12,5 м приставлена к стене так, что расстоя-

ние от ее нижнего конца до стены равно 3,5 м. На какой высоте от

земли находится верхний конец лестницы?

Ответ 12

9. На какое расстояние следует отодвинуть от стены дома ниж-

ний конец лестницы, длина которой 13 м, чтобы верхний ее конец

оказался на высоте 12 м?

Ответ 5

по теме «Прямоугольный треугольник». 8 класс

Как найти высоту дерева, имея прямоугольный треугольник с углом 30°?

Решение:

Устанавливаем прямоугольный ∆ А1В1С1 ((С1 = 90°, (А1 = 30°) так, чтобы гипотенуза А1В1 занимала вертикальное положение, продолжение катета С1А1 прошло через вершину дерева А, а продолжение катета С1В1 – через основание дерева В . Измеряем h – высоту точки С1 над землей. АВ = 4h, так как АВ = 2 С1В (из ∆ АС1В по свойству катета против угла 30°), а С1В = 2h (из ∆ С1МВ по свойству катета против угла 30°). Этот способ пригоден в том случае, когда предмет АВ имеет сравнительно небольшую высоту (менее 8 метров).

по теме «Подобие треугольников». 8 класс

Тень, отбрасываемая телеграфным столбом на поверхность земли, равна 9 метров, в то время как вертикальный шест высотой 2 метра отбрасывает тень в 2,4 метра.Найдите высоту столба.

Решение:

Пусть АВ – высота столба, КD –вертикальный шест .

∆ ВСА ≈ ∆ КСD ((ВАC = (КDC = 90°, (С – общий), следовательно, , то есть откуда АВ= 2,5 метра.

Ответ: высота столба 2,5 м.

Скачать материал

Скачать материал "Дидактический материал по Геометрии 8 класс."

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 670 312 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

zip

Тесты и задачи для подготовки к ЕГЭ по математике

14.07.2017
3119
3

docx

Рабочая программа по алгебре 9 класс УМК Макарычев 3ч в нед.

Рейтинг: 4 из 5

14.07.2017
1889
1

zip

Конспект+презентация по теме " Методы решения тригонометрических уравнений" (10 класс)

14.07.2017
515
0

docx

Самостоятельная работа по алгебре на тему "Метод интервалов" (9 класс)

Учебник: «Алгебра», Мордкович А.Г., Николаев Н.П.
Тема: § 1. Рациональные неравенства

Рейтинг: 5 из 5

14.07.2017
1341
4

«Алгебра», Мордкович А.Г., Николаев Н.П.

docx

Конспект урока "Касательная окружности"

14.07.2017
1522
29

pptx

Презентация к уроку "Квадратные уравнения"

14.07.2017
1629
0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 14.07.2017 21356
- RAR 2.2 мбайт
- 223 скачивания
- Рейтинг: 4 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Кощеев Михаил Михайлович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Кощеев Михаил Михайлович
- На сайте: 9 лет и 5 месяцев
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 272086
- Всего материалов: 51