Дидактический сценарий урока математики в 8 классе "Формула корней квадратного уравнения"

Конкурс профессионального мастерства педагогических работников

 «Учитель года Республики Беларусь»

Сценарий

 урока математики в 8 классе

Тема: Формула корней квадратного уравнения

Учитель математики

 ГУО «Средняя школа №2 г.Сенно»

Кучинская Е.А.

2017

Дидактический сценарий урока математики в 8 классе

Тема урока: Формула корней квадратного уравнения

Дидактическая цель урока: предполагается, что к концу урока учащиеся:

§  будут знать формулу корней квадратного уравнения;

§  будут знать, как зависит решение квадратного уравнения от значений дискриминанта;

§  будут уметь решать уравнения, применяя формулу корней квадратного уравнения.

Задачи личностного развития:

§  способствовать формированию умений и навыков применения формулы корней квадратного уравнения при решении уравнений;

§  создавать условия для развития умения применять самостоятельно приобретённые знания;

§  способствовать развитию умений воспринимать и анализировать полученную информацию в соответствии с поставленными задачами;

§  способствовать развитию умений обобщать материал, выявлять закономерности, делать выводы.

§  способствовать воспитанию:  культуры математической речи, активной жизненной позиции и позитивного отношения к учёбе, ответственности, трудолюбия, самоконтроля и внимательности.

Тип урока: урок закрепления изученного ранее материала.

Форма урока: урок-игра.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, проблемный.

Средства обучения:  компьютер, мультимедийный проектор,  презентация в программе PowerPoint, раздаточный материал для работы в группе.

Формы организации деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная.

Опорные знания и умения: определение уравнения с одной переменной, корень уравнения, решение уравнения, равносильные уравнения, квадратное  уравнение, формула корней квадратного уравнения.

Формируемые знания и умения: решение уравнений, используя формулу корней квадратного уравнения.

Подготовительный этап: На доске  записана тема урока.

УМК: Алгебра: учебное пособие для  8 класса/ Кузнецова Е. П. [и др.];  под ред. проф. Л.Б. Шнепермана. – Минск:  Народная асвета, 2015 г.;

Сборник задач по алгебре для  8 класса/ Кузнецова Е. П. [и др.];  под ред. проф. Л.Б. Шнепермана. – Минск:  НИО, 2012 г.;

Алгебра в 8 классе: пособие для учителей/ Кузнецова Е. П. [и др.];  под ред. проф. Л.Б. Шнепермана. – Минск:  Народная асвета, 2010 г.;

Алгебра 8: самостоятельные и контрольные работы: тестовые задания в 4 вариантах: пособие для учителей/ Кузнецова Е. П. [и др.];  под ред. проф. Л.Б. Шнепермана. – Минск:  Народная асвета, 2014 г.;

Структура урока:

I.                   Мотивационно - установочный блок:

1.     Организационный момент;

2.     Постановка проблемной задачи,  мотивация учебной деятельности;

3.     Постановка, самоопределение целей.

4.      Повторение и актуализация опорных знаний;

II.                Операционно – познавательный блок:

1.     Проверка понимания изученного;

2.     Физкультминутка;

3.     Практическое применение знаний.

III.             Контрольно-коррекционный и рефлексивный  блок:

1.     Самоконтроль знаний;

2.     Рефлексия и подведение итогов;

3.     Информация о домашнем задании.

Ход урока

                                           «Приобретать  знания – это храбрость.

                                            Приумножать знания – это мудрость.

А умело применять – великое искусство».

Восточная мудрость

I. Мотивационно - установочный блок:

1. Организационный момент

№1 Здравствуйте ребята, меня зовут Елена Алексеевна. Сегодня для вас урок проходит в необычной обстановке, но я думаю, что это не помешает вам быть храбрыми, поскольку приобретать знания нужна храбрость, я уверена, что сегодня вы сможете стать чуть мудрее, так как у вас получиться приумножить ваши знания, а я помогу вам умело применить ваши знания на практике. Скажите, вы готовы к сотрудничеству, как со мной, так и между собой? Готовы?

2.     Постановка проблемной задачи,  мотивация учебной деятельности

№2 Мы живём с вами в 21 веке, веке компьютеризации, высоких технологий, в веке расцвета науки. Вы знаете, что 2017 год в Республике Беларусь объявлен годом науки, давайте и мы представим себе, что наш урок проходит в научно-исследовательской лаборатории.

На сайт нашей лаборатории пришло множество вопросов от школьников, от учёных, от корреспондентов различных газет и даже от работников банка.

Каждая группа работает в лаборатории над какой то проблемой. Скажите, над каким вопросом, по какой теме мы сегодня можем поработать? (Формула корней квадратного уравнения).

На предыдущих уроках

- вы узнали, какое уравнение называется квадратным;

- какое квадратное уравнение называется неполным

- на прошлом уроке вывели формулу корней квадратного уравнения.

3.     Постановка, самоопределение целей.

Скажите, пожалуйста, с какими планами вы пришли сегодня на урок:  (Узнать что-то новое. Научиться применять эту формулу при решении уравнений («Формула корней квадратного уравнения»). (Научиться решать квадратные уравнения).

№3. Вы поставили конкретные цели на урок:

- я, надеюсь, что к концу урока вы сможете безошибочно определять число корней квадратного уравнения в зависимости от значений дискриминанта;

- сможете решить уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения.

Откройте тетради запишите дату, классная работа, тема урока.

 (На доске уже записано).

Чтобы наша работа спорилась, вам нужно определиться, как вы будете работать: с классом и со мной, или же может быть, вы хотите работать самостоятельно? Я могу предложить вам и такой вариант работы. (Ответы детей).

Замечательно, конечно лучше с друзьями вместе, ведь дружба творит настоящие чудеса.

№4. Ну, а раз уж мы с вами сегодня исследователи, то девизом нашего урока будет

«Открытия рождаются там, где кончаются знания и начинается поиск». (Лист путеводитель)

4.     Повторение и актуализация опорных знаний;

№5.  А теперь настроимся на творческую деятельность, начнём с

 разминки (повторения) (задания на слайде):

а) Вычислите:

;     ;      ;          .

                                

№6. б) раскройте скобки

      

в) найдите лишнее ( 5 заданий)

  Из представленных уравнений найдите лишнее и скажите, почему оно лишнее.

1)      4x² + 8x + 4 = 0    (Квадратное)

     2)    2x² - 8 = 0            (Неполное квадратное)

3)      x – x³ + 9 = 0               (Не является квадратным)

     4)    3x²  = 4 + 6х          (Квадратное)

      5)   8x² + 6x = 0           (Неполное квадратное)

 (назовите коэффициенты в этом уравнении)

в) ответьте на вопросы: Ребята вспомните, пожалуйста,

№7.  1)  Какое уравнение называется квадратным?

      (Квадратным называется уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a,b,c – числа, a ≠ 0, x – переменная (неизвестное).

(Запишем в тетрадь)

2) Как называются числа a, b, c в квадратном уравнении

(a – старший коэффициент, b – средний коэффициент, c – свободный член)

3) Какое выражение называется дискриминантом квадратного уравнения?

() (записать в тетрадь)

4) Давайте вспомним, как от значения дискриминанта зависит  количество корней уравнения?

Уравнение имеет два действительных корня	Уравнение имеет единственный корень	Уравнение не имеет действительных корней

5) Вспомните формулу корней квадратного уравнения

                                        6) Если значение дискриминанта равно 0, то по какой формуле можно найти корень уравнение? 

II.               Операционно – познавательный блок:

1.     Первичная проверка понимания изученного

Ребята, квадратное уравнение удобней решать, если все его коэффициенты целые числа и для уменьшения ошибок лучше, чтобы старший коэффициент был положительным числом.

1) Работа в парах.  Задание (на столах) «Равносильные уравнения»

Определите равносильные уравнения (Можно стрелочками) (Проверка на слайде)

1)                      а)                     

2                     б)                     

3)                   в)                          

4)                      г)                                 

5)                      д)                               

Ответы:  1 – г

               2 – в

               3 – а

               4 – д

               5 – б

№ 10.  2) (Индивидуальная работа)

Но вы не забыли, нас ждут на сайте вопросы, поэтому чтобы туда добраться до, исследовательской лаборатории, нужен индивидуальный пропуск. У вас на столах находится задание  (тест). Правильный вариант ответа вы обводите на листе.

Тест

Ф.И.	Ф.И.
Вариант 1	Вариант 2
1. Какое из уравнений является квадратным? а) 3x3 – 5x + 2 = 0   б) 0x2 – 15x + 1 = 0   в) 9x + 3x2 – 10 = 0	1. Какое из уравнений является квадратным? а) 0x2 – 5x + 2 = 0 б) 14x + 3x3 – 10 = 0 в) 6x – 5x2 + 1 = 0
2.                Укажите коэффициенты в квадратном уравнении -5x2 + 3x – 2 = 0 а) a = - 5;  b = 3; c = 2  б) a = - 5;  b = 3; c = - 2  в) a = 5;  b = 3; c = 2	2.Укажите коэффициенты в квадратном уравнении - 3x2 – 5x + 2 = 0 а) a = - 3;  b = 5; c = 2  б) a = -3;  b = - 5;  c = 2  в) a = 3;  b = 5; c = 2
3.В каком случае верно записан дискриминант квадратного уравнения 2x2 – 5x – 3 = 0, вычислите его а) D = (-5)2 – 4·2·(- 3) б) D = -52 – 4·2·(- 3) в) D = (-5)2 – 4·2· 3	3. В каком случае верно записан дискриминант квадратного уравнения 6x2 – 4x – 2 = 0, вычислите его а) D = (-4)2 – 4·6·(- 2) б) D = -42 – 4·6·(- 2) в) D = (-4)2 – 4·6· 2
4.В каком случае верно записаны формулы для вычисления корней x1 и x2  квадратного уравнения 2x2 – 5x – 3 = 0? а) ,         б),          в),	4. В каком случае верно записаны формулы для вычисления корней x1 и x2  квадратного уравнения 6x2 – 4x – 2 = 0? а) ,        б),       в),
5.Укажите корни уравнения  2x2 – 5x – 3 = 0 а)  б) в)	5.                 Укажите корни уравнения  6x2 – 4x – 2 = 0 а)  б) в)

№ 11. Ответы:

Вариант 1	Вариант 2
1.     в) 9x + 3x2 – 10 = 0	1.     в) 6x – 5x2 + 1 = 0
2.     б) a = - 5;  b = 3; c = - 2	2.     б) a = -3;  b = - 5;  c = 2
3.     а) D = (-5)2 – 4·2·(- 3) = 49	3.     а) D = (-4)2 – 4·6·(- 2) = 64
4.     а) ,	4.     а) ,
5.     б)	5.     б)

Взаимопроверка. Поменялись листочками, и проверили друга у друга. Поставьте + напротив правильно выполненного задания. В этом вам поможет ключ. (на слайде варианты ответов.). Поменяйте листочки. Посчитайте + и поставьте их количество в карту контроля в графу тест.

И так мы с вами повторили материал, изученный на предыдущих уроках. Впереди большая работа, давайте немножко отдохнём.

№ 12. 2. Физкультминутка (слайд)

2.     Контрольно-коррекционный и рефлексивный  блок:

1.     Самоконтроль знаний.

         Вы замечательно справились с моими заданиями, вы все получили пропуск в исследовательскую лабораторию. А сейчас давайте ответим на первый вопрос, размещённый на сайте лаборатории.

Внимание вопрос №1.

№13. Межпланетная станция, запущенная на Марс, произвела фотосъёмку её поверхности и обнаружила какие-то таинственные надписи и схемы. Читатели нашего журнала хотят знать, что они обозначают? Корреспондент журнала «Наука и техника»

        И так работают исследовательские группы. Образуем группы. Я вам даю задание №1, заполните   схему надписями, расшифруйте её.

        Используя схему, решите уравнение: 2x² + 3x – 5 = 0.

(Одна группа работает на доске. Составляет алгоритм, решает уравнение, магниты, шаблоны).

Алгоритм решения квадратного уравнения

 

Итак, что же всё таки, написали Марсияне. Проверка на доске (магниты, шаблоны). Все проверяют. Если верно поднять «ручку» вверх.

          (2x² + 3x – 5 = 0

           a = 2,  b = 3,  c = -5.

           D = 3² - 4·2·(-5) = 9 + 40 = 49 = 7²

          

                  ,      

  Ответ: ,  1.)

Если схема составлена верно и верно решено уравнение

 в Лист контроля в графу задание №1 поставить 1 балл.

№15. Следующий вопрос.

К нам обращаются за помощью сотрудники банка. У нас произошла утеря кода банковской ячейки, в которой  хранится большая сумма денег. Мы знаем, что код состоит из 3 цифр, которые зашифрованы. 

Пересылаем вам шифр и ждём помощи.

На столах Задание №2 (На листах 3 уравнения и шифр.)

1	2	3	4	5
корней нет	3;	-3;

    Итак, в классе работают (16 – 15) исследователей, которые должны решить уравнения, и найти код  банковской ячейки. Работа будет закончена тогда, когда будет верно найден код хотя бы одним исследователем. Я попрошу вас быть внимательными. Решаем уравнение, находим в таблице корни, записываем цифру, под номером которой записаны корни решённого уравнения.  У вас получиться число, состоящее из 3 цифр. (Код)  

1)     

      2)     

Ребята, стоп. (Двое) учащихся уже определили код. Итак, каков же код банковской ячейки:   315                         

Я прошла по классу и вижу, что практически все из вас близки к определению кода, но я видела и ошибки у некоторых из вас.

Давайте мы немножко поговорим об этих уравнениях. Решения на слайд. Проверка.

Вы видите здесь решённые уравнения и код.

Решение:

1)        

           

     .

2)             

     

     

      

3)   

 

 

 

 

 

(Ответ – код: 315      

Сравните решения со своими решениями в тетрадях. Если всё верно в лист контроля  в графу задание №2 поставьте 2 балла. Если верно решено, только 1, или 1 и 2, то ставим 1 балл.  

№3 Посмотрите внимательно на задания, которые нам предлагают выполнить учащийся 8 класса Антон Побылица и учащийся 9 класса Дмитрий Ивашков победители районного этапа республиканской олимпиады по математике.

Они предлагают вам решить следующие уравнения:

Задание № 3

Я предлагаю выбрать вам одно из уравнений и попробовать его решить

Я думаю, что 2 уравнение могут попробовать решить __________________

Я предлагаю вам сесть вместе,  назовём вас творческой группой.

А мы решаем уравнение №1. Можно советоваться  с соседом по парте.

Давайте запишем верное решение на доске

Творческая группа уже закончила.

 Если всё верно. В лист контроля 1 бал.

Вторую группу проверю я. Замечательно и в лист контроля 2 балла.

Дополнительное задании.

(Работа с учебным пособием №5.44 (нечётные))

2.     Рефлексия и подведение итогов.

        Итак, ребята, мы выполняли с вами разные задания, решали квадратные уравнения.  Скажите, пожалуйста, что их связывает, каким методом мы их решали, какую формулу применяли (формулу корней квадратного уравнения).

Скоро вы узнаете другие методы решения квадратных уравнений.

Возьмите листы контроля, посчитайте свои баллы и оцените себя, согласно таблицы.

Если вы согласны со своей отметкой положите листы контроля в дневник и поднимите их. (Кто согласен).

Мне хотелось бы знать есть ли у нас 10 баллов за урок. Поднимите руки.                 Сколько же 9, 8, 7, 6, 5.

Сегодня у нас необычный урок, вы все хорошо работали, и я, пожалуй, отступлю от правил и разрешу вам выставить отметки в дневник. Ваш учитель потом распишется. 

           Давайте же вернёмся к целям урока:

В конце урока вы сможете :

-           определять количество корней квадратного

    уравнения в зависимости от значений  дискриминанта;

-     решать уравнения, используя формулу корней    квадратного уравнения

На столах у себя вы найдёте звезду, квадрат и треугольник.

- если вы знаете формулу корней квадратного уравнения и умеете её применять, то поднимите звезду,

- если вы знаете формулу корней квадратного уравнения, но есть сомнения и неуверенность в её применении, тогда поднимите квадрат,

- если вы знаете формулу, но остались вопросы и нужна помощь, тогда  треугольник. Поднимите фигурки. Спасибо. 

Вы понимаете, что мы не закончили ответы на вопросы, которые пришли к нам на сайт. Вопросов много и от учителей и от учеников. Вы и сами можете придумать вопрос и прислать его к нам в научно-исследовательскую лабораторию.

Мы занимались различными видами деятельности, где вы испытывали самую большую трудность. На каком этапе урока. Когда искали ответ на чей вопрос: корреспондента, работников банка или вопрос от учащихся) (Когда работали в группе или когда работали индивидуально). Я думаю, что все вопросы разрешимы. Спасибо за работу.    

3.Информация о домашнем задании.

 Запишем домашнее задание.

От 3-5 баллов         п. 5.3     № 5.42 (2, 4),    № 5.44 (2, 4)

От 6-8 баллов         п. 5.3      № 5.43 (2, 4),   № 5.45 (2, 4)

От 9-10 баллов         п. 5.3    № 5.46 (2, 4),       № 5.52 (2, 4)

Приложение 1

Определите равносильные уравнения

1)                       а)                     

2                     б)                     

3)                   в)                         

4)                      г)                                 

5)                      д)            

 Определите равносильные уравнения

1)                       а)                     

2                     б)                     

3)                   в)                         

4)                      г)                                 

5)                      д)     

       Определите равносильные уравнения

1)                       а)                     

2                     б)                     

3)                   в)                         

4)                      г)                                 

5)                      д)     

   Определите равносильные уравнения

1)                       а)                     

2                     б)                     

3)                   в)                         

4)                      г)                                 

5)                      д)     

Приложение 2

Тест

Ф.И.	Ф.И.
Вариант 1	Вариант 2
1. Какое из уравнений является квадратным? а) 3x3 – 5x + 2 = 0   б) 0x2 – 15x + 1 = 0   в) 9x + 3x2 – 10 = 0	1. Какое из уравнений является квадратным? а) 0x2 – 5x + 2 = 0 б) 14x + 3x3 – 10 = 0 в) 6x – 5x2 + 1 = 0
2. Укажите коэффициенты в квадратном уравнении -5x2 + 3x – 2 = 0 а) a = - 5;  b = 3; c = 2  б) a = - 5;  b = 3; c = - 2  в) a = 5;  b = 3; c = 2	2. Укажите коэффициенты в квадратном уравнении - 3x2 – 5x + 2 = 0 а) a = - 3;  b = 5; c = 2  б) a = -3;  b = - 5;  c = 2  в) a = 3;  b = 5; c = 2
3. В каком случае верно записан дискриминант квадратного уравнения 2x2 – 5x – 3 = 0, вычислите его а) D = (-5)2 – 4·2·(- 3) б) D = -52 – 4·2·(- 3) в) D = (-5)2 – 4·2· 3	3. В каком случае верно записан дискриминант квадратного уравнения 6x2 – 4x – 2 = 0, вычислите его а) D = (-4)2 – 4·6·(- 2) б) D = -42 – 4·6·(- 2) в) D = (-4)2 – 4·6· 2
4.В каком случае верно записаны формулы для вычисления корней x1 и x2  квадратного уравнения 2x2 – 5x – 3 = 0? А) ,         б),          в),	4. В каком случае верно записаны формулы для вычисления корней x1 и x2  квадратного уравнения 6x2 – 4x – 2 = 0? А) ,        б),       в),
5.Укажите корни уравнения  2x2 – 5x – 3 = 0 а)  б) в)	5.Укажите корни уравнения  6x2 – 4x – 2 = 0 а)  б) в)

Приложение 3

Алгоритм решения квадратного уравнения

 

Приложение 4

Задание № 1

Расшифруйте схему

 

Решите уравнение:

2x² + 3x – 5 = 0.

Приложение 5

Задание № 2

1	2	3	4	5
корней нет	3;	-3;

1)     

      2)     

Код________

Задание № 2

1	2	3	4	5
корней нет	3;	-3;

1)     

      2)     

Код________

Задание № 2

1	2	3	4	5
корней нет	3;	-3;

1)     

      2)     

Код________

Задание № 2

1	2	3	4	5
корней нет	3;	-3;

1)     

      2)     

Код________

Карта контроля

Ф.И. учащегося	Виды деятельности				ИТОГ
	Тест (5 баллов)	Задание 1 (1 балл)	Задание 2 (2 балла)	Задание 3 (1-2 балла)	(10 баллов)

Карта контроля

Ф.И. учащегося	Виды деятельности				ИТОГ
	Тест (5 баллов)	Задание 1 (1 балл)	Задание 2 (2 балла)	Задание 3 (1-2 балла)	(10 баллов)

Карта контроля

Ф.И. учащегося	Виды деятельности				ИТОГ
	Тест (5 баллов)	Задание 1 (1 балл)	Задание 2 (2 балла)	Задание 3 (1-2 балла)	(10 баллов)

Карта контроля

Ф.И. учащегося	Виды деятельности				ИТОГ
	Тест (5 баллов)	Задание 1 (1 балл)	Задание 2 (2 балла)	Задание 3 (1-2 балла)	(10 баллов)

Карта контроля

Ф.И. учащегося	Виды деятельности				ИТОГ
	Тест (5 баллов)	Задание 1 (1 балл)	Задание 2 (2 балла)	Задание 3 (1-2 балла)	(10 баллов)