Доклад "Критериально - уровневый подход к оценке предметных результатов по математике

Критериально-уровневый подход к оценке предметных результатов по математике.

Основой для оценки предметных результатов являются положения Федеральных государственных стандартов основного общего образования, представленные в разделах

I «Общие положения» и

IV «Требования к результатам освоения программы основного общего

образования».

Для оценки предметных результатов предлагаются следующие критерии

- знание и понимание,

- применение,

- функциональность.

Приведу описание перечисленных выше критериев:

ЗНАНИЕ И ПОНИМАНИЕ

– роль изучаемой области знания/вида деятельности в различных контекстах

– терминология

– понятия и идеи

– процедурные знания (алгоритмы)

ПРИМЕНЕНИЕ

– использование теоретического материала при решении учебных задач/проблем, различающихся сложностью предметного содержания, сочетанием когнитивных операций и универсальных познавательных действий, степенью проработанности в учебном процессе

– использование специфических для предмета способов действий и видов деятельности по получению нового знания, его интерпретации, применению и преобразованию при решении учебных задач/проблем; в том числе – в ходе поисковой деятельности, учебноисследовательской и учебно-проектной деятельности

ФУНКЦИОНАЛЬНОСТЬ

– использование теоретического материала, методологического и процедурного знания при решении внеучебных проблем, различающихся сложностью предметного содержания, сложностью читательских умений, сложностью контекста, а также сочетанием когнитивных операций.

Схема представления уровневой шкалы оценки освоения ФГОС представлена в таблице .

При оценке сформированности предметных результатов по критерию «функциональность» важно понимать и разделять:

- оценку сформированности отдельных элементов функциональной грамотности в ходе изучения математики, т.е. способности применить изученные знания и умения при решении нетипичных задач, связанных с внеучебными ситуациями и в которых нет явного указания на способ решения, которая осуществляется учителем в рамках формирующего оценивания по предложенным критериям;

-оценку сформированности отдельных элементов функциональной грамотности в ходе изучения математики, не связанных напрямую с изучаемым материалом, например, элементов читательской грамотности (смыслового чтения), которая осуществляется также учителем в рамках формирующего оценивания по предложенным критериям;

- оценку сформированности собственно функциональной грамотности, построенной на содержании предмета и внеучебных ситуаций. Такие процедуры строятся на специальном инструментарии, не опирающемся напрямую на изучаемый программный материал, и оценивается способность применения знаний и умений, сформированных на уроках математики, при решении различных задач. Эти процедуры проводятся в рамках внутришкольного мониторинга.

Для формирования и оценки сформированности отдельных результатов освоения ФГОС в рамках критериально-уровневого оценивания используются задания трех уровней сложности:

·        низкого,

·        среднего и

·        высокого.

Характерные признаки заданий по функциональной грамотности разных уровней сложности.

Рассмотрим характерные признаки заданий трех уровней для формирования и оценки функциональной грамотности

Уровни	Характерные признаки задания по функциональной грамотности
НИЗКИЙ	Задания низкого уровня сложности – это, как правило, задания, которые можно выполнить, опираясь в том числе на бытовые представления, здравый смысл и жизненный опыт. Для их решения достаточно владеть базовыми читательскими умениями и несложными, привычными для учащихся мыслительными операциями. Как правило, в заданиях описываются знакомые учащимся житейские и/или учебные ситуации.
СРЕДНИЙ	Задания среднего уровня сложности – это, как правило, задания, которые можно выполнить, опираясь на базовые научные знания и жизненный опыт. Для их успешного выполнения необходимо уверенное владение базовыми читательскими умениями и несложными мыслительными действиями. Необходимо умение ориентироваться в ситуации, способность удерживать задачу. Как правило, в заданиях описываются знакомые учащимся житейские и/или учебные ситуации. Могут быть представлены незнакомые, но часто встречающиеся жизненные и/или учебные ситуации.
ВЫСОКИЙ	Для успешного выполнения заданий высокого уровня сложности необходимо уверенное владение базовыми научными знаниями и/или умение самостоятельно разобраться в проблеме. Как правило, требуется высокий уровень читательской грамотности, владение, в том числе, и сложными мыслительными действиями,  способность удерживать задачу. Как правило, в заданиях описываются ситуации, выходящие за рамки обычных житейских и/или учебных. Например, могут быть представлены моральные дилеммы, научные проблемы и т.п.

Примеры:

Низкий уровень

1.Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырех цифр.

Объекты	гостиная	кухня	ванная комната	кладовая комната
Цифры

На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Квартира имеет прямоугольную форму. Вход и выход осуществляются через единственную дверь.

При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 1, а справа находится кладовая комната, которая занимает площадь в 20 кв. м.

Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, а слева от нее находится кухня. Прямо перед гостиной находится детская.

В верхнем правом углу схемы находится санузел, отмеченный цифрой 6. Прямо напротив него располагается ванная комната.

Для решения этой задачи достаточно владеть базовыми читательскими навыками. Идет опора на бытовые представления и житейский опыт

Средний уровень

№3 (ОГЭ)

Найдите площадь той части кухни, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м².

Здесь уже необходимы базовые научные знания - знание формулы площади прямоугольника и свойство площадей фигур.

Высокий уровень

№16 (ЕГЭ)

Вася мечтает о собственной квартире, которая стоит 3 млн.руб. Вася может купить ее в кредит, при этом банк готов выдать эту сумму сразу, а погашать кредит Васе придется 20 лет равными ежемесячными платежами, при этом ему придется выплатить сумму, на 180% превышающую исходную. Вместо этого, Вася может какое-то время снимать квартиру (стоимость аренды ― 15 тыс. руб. в месяц), откладывая каждый месяц на покупку квартиры сумму, которая останется от его возможного платежа банку (по первой схеме) после уплаты арендной платы за съемную квартиру. За какое время в этом случае Вася сможет накопить на квартиру, если считать, что стоимость ее не изменится?

Для решения этой задачи необходим высокий уровень читательской грамотности, необходимо уверенное владение базовыми научными знаниями, и сложными мыслительными действиями.

Примеры использования критериев освоения предметных результатов по математике (основная школа)

Описание типовых критериев по математике
Знание/понимание	знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, математической символики, средств наглядности и пр.)
Применение	владение основными алгоритмами, правилами, способами (вычисления, построения, измерения, преобразования и т.п.) умение решать несложные математические проблемы, не сводящиеся к прямому применению алгоритма (базовый уровень), или решать комплексные математические задачи (повышенный уровень)
Функциональность (применение при решении внеучебных проблем)	умение применять математические знания в несложных практических ситуациях

Критериальное оценивание предполагает не только выделение критерия, но и его детализацию

– 1) выделение и описание объекта оценки, т.е. операционализацию критерия, и

- 2) описание уровней освоения.

Примеры операционализации критериев и описания уровней освоения

Приведу примеры по каждому из выделенных в таблице критериев.

Пример 1. Критерий «Применение»

- Объект оценки – Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи (Из Кодификатора ОГЭ)

- проявляется через способность – решать текстовую задачу

Описание уровней освоения:

1) не смог установить связи и отношения между величинами и составить уравнение по условию простой, знакомой задачи;

2) в простой, знакомой, отработанной задаче смог составить уравнение;

3) смог решить простую, знакомую, отработанную задачу (составить уравнение, решить уравнение; осуществить отбор корней);

4) смог решить незнакомую задачу

5) смог решить незнакомую задачу повышенного уровня.

       Примеры измерителей:

Задание 1. (оценка овладения на уровне 2)

Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч?

Пусть x – время на дорогу от озера до деревни. Какое из данных уравнений соответствует условию задачи?

А. 15x =10(1- x)   Б. 15/х+ 10/1-х=1   В. 15x +10(1- x) =1  Г. 15(1- x) =10x

Задание 2. (оценка овладения на уровне 3)

В 2 большие и 3 маленькие коробки помещается 38 карандашей, а в 3 большие и 2 маленькие – 42 карандаша. Сколько карандашей в большой и в маленькой коробках вместе?

Задание 3. (оценка овладения на уровне 4)

Выполняя задания теста, Олег правильно решил х задач, оцененных 3 баллами, и у задач, оцененных 4 баллами. Всего он набрал 27 баллов. Сколько задач по 3 балла мог решить Олег?

Задание 4. (оценка овладения на уровне 5)

Яблоки подешевели на 20%. Сколько килограммов яблок можно теперь купить на те же деньги, на которые раньше можно было купить 2,8 кг яблок?

Пример 2. Критерий «Знание/понимание»

- Объект оценки – знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы записи числа к другой (из Примерной рабочей программы)

-Проявление - через способность оперировать отличительными характеристиками, сущностными признаками, связями с другими понятиями

Описание уровней освоения:

1) не владеет понятиями, не распознает даже натуральные числа

2) владеет понятием натурального числа

3) владеет понятиями натурального числа и целого числа

4) распознает натуральные, целые и дробные числа, затрудняется привести свой пример, выполнить переход от одной формы к другой

5) владеет понятием рационального числа

Пример измерителя:

Задание 5. Какие из следующих утверждений неверные?

1) – 5; 0 и 100 – целые числа.

 2) – 3 1 ; – 3 и – 0,3 – отрицательные дробные числа.

 3) 12; 4 1 и 3,5 – рациональные числа.

 4) 0,5; 10 и 8 – натуральные числа.

 В каждом неверном утверждении замените одно из чисел в наборе так, чтобы утверждение стало верным.

Пример 3. Критерий «Функциональность»

Объект оценки – умение преобразовывать, составить и интерпретировать реальные формулы.

Возможные описания уровней освоения:

1) Не распознает математический аспект реальной ситуации

2) Распознает формулу формально, не видит возможностей для формализации вербально заданной формулы, для преобразования реальной формулы.

3) Понимает идею, но не способен выразить зависимости между величинами, составить формулу, выполнить преобразования.

4) Применяет формулу для частного случая, не выходит на обобщение, не видит ограничений, интервалов допустимых значений входящих в формулу переменных.

5) Способен выполнить преобразования формулы, выразить входящие в нее переменные, дать обоснование эквивалентным формулировкам в формализованном виде (записи на языке математики - в виде выражения) или в виде вербального, но обобщенного объяснения.

Пример измерителя:

Задание 6 (использовалось в рамках проекта «Мониторинг формирования функциональной грамотности)

Критерии оценивания задания:

2 балла: Дан ответ: ДА, приведено верное обоснование.

1 балл: Дан ответ: ДА, обоснование не приведено, содержит неточности или не носит общего характера (рассмотрен частный случай).

Примеры ответов учащихся, распределенных по уровням усвоения:

Уровень 1. Учащийся не распознает математический аспект ситуации:

-«Да, этому учили в школе»

-«да, потому что шкала Фаренгейта используется во всем мире»

- «да, потому что он запомнил правильно»

-«Он прочитал в интернете, поэтому должно быть правильно»

Уровень 2. Формальное распознавание, учащийся не видит возможностей для преобразования ситуации (формулы): «Формалисты»:

-«Градус Цельсия нужно умножить на 1,8, а не на 9. И делить на 5 не нужно»

-«так в формуле ВООБЩЕ другие числа»

-«в формуле нет деления, там только умножение и сложение»

Уровень 3. Учащийся понимает идею, но не способен выполнить преобразования:

- «Правильно, так как если упростить предложенную формулу, то получится формула Димы»

Уровень 4. Учащийся рассматривает частный случай и не выходит на обобщение:

- «Я взял случайное число 5 и подставил в формулу, данную в таблице и получился ответ 41, затем взял это же число и подставил под формулу Дмитрия и получил такой же ответ»

Уровень 5. Учащийся способен дать обоснование:

- «Ответы получаются абсолютно одинаковыми, просто с другим решением. Подставив любое число, можно получить правильный ответ. Так как 9 разделить на 5 будет 1,8. Просто записаны по-разному. Получается у обеих формул 1,8 умножить на число и сложить 32»

- 9:5=1,8

- 1,8=18/10=9/5

- «Верно, так как отношение 9 к 5 равно 1,8»

 Критерии оценки достижения результатов обучающихся в соответствии с ФГОС основного общего образования.

Примеры заданий по математике .

Класс: 7

Тема: Числа и вычисления: Рациональные числа

Подтема: Проценты

Планируемый результат: Владеть понятием процента, выражать доли величины в процентах и проценты — в долях; оперировать понятием процента в задачах с практическим содержанием.

Критерий «Знание/понимание»

Уровни освоения: Обучающийся:

1) не владеет понятием процента

2) знает определение процента; знает, как выражаются стандартные доли величины в процентах и проценты — в долях; оперирует процентами, выраженными целыми числами

3) знает простейший алгоритм вычисления процента от числа; распознает и различает ситуации, требующие нахождения процента от числа и числа по его проценту

4) владеет понятием процента, различает основные типы задач на проценты, в том числе в практических контекстах

5) свободно владеет понятием процента, различает основные типы задач на проценты, в том числе в сложных практических контекстах.

Примеры измерителей

Задание 7. (Уровни 1 - 2). Для каждой из фраз левого столбца подберите

соответствующую фразу в правом:

а) 10% населения 1) все население

б) 20% населения 2) четверть населения

в) 25% населения 3) десятая часть населения

г) 100% населения 4) пятая часть населения

Задание 8. (Уровни 1 - 2). Выразите 40% десятичной дробью.

Задание 9. (Уровни 1 - 3). С помощью каких выражений можно найти 5% от числа 400?

Укажите все такие выражения.

1)    400 : 100* 5

2)    400 :5*100

3)    400* 0,05 

4)    400:0,05

5)    400* 0,5

Задание 10. (Уровень 4). В начале года на блог были подписаны 120 человек. В какой из данных ситуаций требуется найти процентное отношение?

1) Активные подписчики составили 60% от общего числа подписчиков блока. Сколько всего активных подписчиков в этом блоге?

2) К концу года число подписчиков блога возросло на 60%. Сколько подписчиков стало к концу года?

3) К концу года число подписчиков возросло на 60 человек. На сколько процентов возросло число подписчиков к концу года?

4) Это 60% от числа подписчиков прошлого года. Сколько подписчиков было в прошлом году?

Задание 11. (Уровень 5). В первом полугодии число подписчиков блога увеличилось на 20%, а во втором полугодии уменьшилось на 20%. Какое из утверждений является верным?

1) К концу года подписчиков стало столько же, сколько было в начале года

2) К концу года подписчиков стало больше, чем в начале года

3) К концу года подписчиков стало меньше, чем в начале года

4) Данных недостаточно, чтобы ответить на этот вопрос

Критерий «Применение»

Уровни освоения: Обучающийся:

1) испытывает значительные трудности в понимании понятия процента

2) выполняет вычисление процента от числа в стандартной отработанной ситуации; выражает стандартные доли величины в процентах и проценты — в долях; оперирует процентами, выраженными целыми числами;

3) выполняет вычисление процента от числа, числа по его проценту, оперируя простейшими алгоритмами, в стандартной отработанной ситуации; оперирует процентами, выраженными дробными числами;

4) оперирует понятием процента в задачах, требующих вычисления процента от числа, числа по его проценту, процентного отношения, процентного роста, в несложных конкретных ситуациях

5) свободно оперирует понятием процента в задачах, требующих вычисления процента от числа, числа по его проценту, процентного отношения, процентного роста, в том числе с практическим содержанием

Примеры измерителей

Задание 12. (Уровни 1 - 2). Установите соответствие между процентами и дробями:

Проценты: а-50% б-25% в-20% г-75% д- 40%

Дроби: 1)1/5 2)2/5 3)½ 4)¾ 5)¼

Задание 13. (Уровень 3). Выразите дробь 0,125 в процентах:

1) 125% 2) 12,5% 3) 1,25% 4) 0,125%

Задание 14. (Уровень 4). Плата за коммунальные услуги составляла 800 р. Сколько придется заплатить за коммунальные услуги после их подорожания на 6%?

Задание 15. (Уровень 5). В первом полугодии число подписчиков блога увеличилось на 20%, а во втором полугодии уменьшилось на 20%. Как изменилось число подписчиков за год и на сколько процентов?

Критерий «Функциональность»

Примеры измерителей

Задание 16. (Уровни 1 - 3). Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары:

«Стоимость участия в семинаре — 2000 р. с человека. Группам от организаций предоставляются скидки: от 2 до 5 человек — 3%; более 5 человек — 5%».

Сколько должна заплатить организация, направившая на семинар группу из 6 человек?

 1) 600 р. 2) 1900 р. 3) 12000 р. 4) 11400 р.

Задание 17. (Уровень 4). В таблице приведена стоимость работ по покраске потолков.

Цвет по­тол­ка	Цена в руб­лях за 1 м2 (в за­ви­си­мо­сти от пло­ща­ди по­ме­ще­ния)
	до 10 м2	от 11 до 30 м2	от 31 до 60 м2	свыше 60 м2
белый	110	80	70	60
цвет­ной	120	110	90	80

Пользуясь данными, представленными в таблице, определите, какова будет стоимость работ, если площадь потолка 20 м2, цвет потолка голубой и действует сезонная скидка в 10%.

1) 220 р. 2) 1980 р. 3) 2190 р. 4) 2200 р.

Задание 18. (Уровень 4). Специалисты в области спортивной медицины рекомендуют следить за пульсом при физических нагрузках и ориентироваться на существующие нормы. Если пульс при тренировке превышает норму, нагрузка считается чрезмерной, если не дотягивает до нормы, то недостаточной. Частота пульса измеряется в количестве ударов в минуту.

Бабушка попросила Ваню помочь ей рассчитать её персональную норму пульса при ходьбе. Ваня выяснил, что значение нормы зависит от возраста человека, поэтому используется формула максимального пульса: 220 минус количество полных лет.

При ходьбе норма пульса составляет от 50 до 60% от максимального пульса конкретного человека. Запишите значения нормы пульса, которые Ваня должен сообщить бабушке, если недавно ей исполнилось 60 лет.

Задание 19. (Уровень 5). Пачка печенья массой 100 г продавалась в магазине за 40 р. В январе магазин провел акцию под девизом «25% бесплатно». Во время этой акции масса пачки печенья была увеличена на 25%, а цена оставлена прежней. На сколько процентов подешевело печенье?

Заключение

Критериально-уровневый подход к оценке предметных результатов по математике дает возможность выявить  индивидуальные образовательные достижения обучающихся. Оценка является наиболее достоверной, отражает как набор сформированных знаний, так и позволяет реально понять уровень сформированности умений применения этих знаний в учебных и внеучебных (жизненных) ситуациях.