Домашние контрольные работы по дифференциальной геометрии

 Домашняя контрольная работа №1

Для кривой, заданной параметрически, найти:

1. Векторы сопровождающего трехгранника в точке t = t₀;
2. Плоскости и прямые сопровождающего трехгранника в точке t = t₀;
3. Касательные прямые, параллельные координатным плоскостям;
4. Соприкасающиеся плоскости, перпендикулярные координатным осям;
5. Кривизну и кручение кривой в точке t = t₀.

Вариант	x(t)	y(t)	z(t)	t0
			t	0
				1
				0
				1
			2t	0
				1
				0
				1
				0
				1

Домашняя контрольная работа №2

Для поверхности, заданной параметрически, найти:

1. Единичный  вектор нормали в точке (u = u₀, v = v₀);
2. Уравнение касательной плоскости и нормали в точке (u = u₀, v = v₀);
3. Объем тетраэдра, образуемого  касательной плоскостью в точке (u = u₀, v = v₀) к дан­ной поверхности и плоскостями координат;
4. Нормали, параллельные координатным плоскостям;
5. Первую квадратичную форму поверхности;
6. Вторую квадратичную форму поверхности;
7. Угол между координатными линиями поверхности в точке (u = u₀, v = v₀);
8. Гауссову и среднюю кривизну поверхности;
9. Эллиптические, гиперболические и параболические точки на данной поверхности.

Вариант	x(u,v)	y(u,v)	z(u,v)	u0	v0
				1	0
				1	1
				1	1
				0
				0
				1
				1	0
				1	1
				1	1
				0
				0
				1
				1	1
				1	1
				0
				0
				1