«Единый государственный экзамен по математике и реальный уровень математического образования школьников (из опыта работы)»

• 1 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
   
   
   
   
   
  МАСТЕР-КЛАСС
  
  «Единый государственный экзамен по математике и реальный уровень математического образования школьников (из опыта работы)»
  Урок одной задачи
  
   
   
   
  Подготовила:
  Шукшина Людмила Серафимовна,
  учитель математики
  МОУ «Майская гимназия
  Белгородского района,
  Белгородской области»
  

• 2 слайд

  «Плохой учитель преподносит истину , хороший учитель учит ее находить»
  Адольф Дистерверг
  Цель обучения ребенка состоит в том, чтобы сделать его способным, развиваться дальше без помощи учителя
  
  

• 3 слайд

  Цель проведения мастер-класса: передать свой опыт работы по подготовке к Единому Государственному Экзамену по математике слушателям путем прямого и комментированного показа приёмов работы.
  
  
  
  Оборудование: компьютер, презентация, раздаточный материал
  

• 4 слайд

  ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОПЫТА
  
  -психологическая подготовка к ЕГЭ, ГИА.
  
  
  -техническая подготовка к ЕГЭ, ГИА.
  
  
  -методическая подготовка к ЕГЭ, ГИА.
  
  
  
  
  
  
  .
  

• 5 слайд

  Принципы подготовки к ЕГЭ, ГИА:
  -тематический. Разумнее выстраивать такую подготовку соблюдая «правило спирали»-от простых типовых заданий до заданий со звездочками, от комплексных типовых заданий до заданий раздела С.
  -на этапе подготовки тематический тест должен быть выстроен в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного пункта вытекает другое, то есть выполненный сегодня тест готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего.
  -переход к комплексным тестам разумен только в конце подготовки ( апрель-май), когда у школьников накоплен запас общих подходов к основным типам заданий и есть опыт в их применении на заданиях любой степени сложности.
  -все тренировочные тесты следует проводить с жестким ограничением времени
  -максимальная нагрузка (по содержанию и по времени) для всех школьников в равной мере.
  -в шутливой форме звучит так «Нормальные герои всегда идут в обход!». Смысл этого принципа в следующем: нужно учиться использовать наличный запас знаний, применяя различные хитрости получения ответа наиболее простым и быстрым способом.
  

• 6 слайд

  Ведущая педагогическая идея опыта
  
  Ведущей идеей опыта является создание максимально благоприятных условий для формирования базовых научных знаний школьников по математике, развитие их индивидуальных способностей в учебной и внеурочной деятельности. Акцент переносится на воспитание подлинно свободной личности, формирование у школьников способности самостоятельно мыслить, добывать и применять знания, тщательно обдумывать принимаемые решения и четко планировать действия,эффективно сотрудничать в разнообразных по составу и профилю группах.
  
  

• 7 слайд

  Разработка продолжалась в течении 5 лет. Уточняя и корректируя отдельные моменты, тщательно изучая динамику формирования базовых научных знаний по математике, роста качества знаний учащихся, разработана система уроков и внеклассных мероприятий, направленных на формирование качества знаний учащихся по ЕГЭ, ГИА.
  
  Длительность работы над опытом
  

• 8 слайд

  Теоретическая база
  Согласно современным психологическим представлениям, восходящим к Ж.Пиаже, структура математического мышления представляет собой пять пересекающихся подструктур, или кластеров. В зависимости от индивидуальных особенностей человека любая из них может занимать место преобладающей.
  
  Топологическая
  Проективная
  Порядковая
  Метрическая
  Алгебраическая
  
  

• 9 слайд

  Имитационная игра
  Урок одной задачи
  

• 10 слайд

  Основная форма организации исследовательской деятельности учащихся на уроке –групповая работа
  
  

• 11 слайд

  Фронтальное исследование
  Каким методом решить данные уравнения?
  

• 12 слайд

  Теоретические сведения
   
  Простейшие тригонометрические уравнения - это уравнения вида   .
   
  Каждое из таких уравнений решается по формулам, которые следует знать. Вот эти формулы:
  или
  или
  
  
  

• 13 слайд

  Решить уравнения:
  
  sin  x  – 2 cos  x  = 0.
   
  sin 2   x  – 6 sin  x  cos  x  + 5 cos 2   x  = 1.
   
  tg 2 x  – 6 tg  x  + 5 = 0
   
   cos 2 x + sin x · cos x = 1  
  
  
  cos 2x – cos 8x + cos 6x = 1
   
   3 sin x – 5 cos x = 7. 
   
  √3 sin3x-cos3x=1
   
  2 sin x · sin 3x = cos 4x.
  
  
  

• 14 слайд

  КАРТА ИССЛЕДОВАНИЯ
  1.Распределите роли:
  -секретарь (запись результатов);
  -мыслители (выдвижение идей);
  -докладчик (отчет о результатах работы);
   
  2. Поэкспериментируй!
  
  

• 15 слайд

  «Уж лучше совсем не помышлять об отыскании каких бы то ни было истин, чем делать это без всякого метода»
  Рене Декарт
  
  

• 16 слайд

  ЗАДАНИЯ ДЛЯ ГРУПП
  Решите уравнение: sin x+ сos x = 1
  Поэкспериментируй!
  Можно ли решить уравнение 3 sin x – 5 cos x = 7 указанным способом
  
  I группа -сведение к однородному уравнению второй степени
  Подсказка: Выразить sin x , cos x и 1 через функции половинного аргумента.
  II группа - способом введения вспомогательного аргумента
  Подсказка: Разделить обе части уравнения на ;ввести вспомогательный аргумент
  III группа- способом преобразования суммы в произведение
  Подсказка: Выразить cosx через sin (
  IV группа –способом разложения на множители
  ПодсказкаПеренести все члены уравнения влево:выразить cosx-1 через 2sin2x/2
  V группа - возведение в квадрат обеих частей уравнения
  Подсказка: возвести обе части в уравнения в квадрат
  
  
  
  
  

• 17 слайд

  Слово предоставляется каждой группе
  представляет свой способ решения
  уравнения sin x+ сos x = 1;
  докладывает результат эксперимента.
  

• 18 слайд

  I ГРУППА
  

• 19 слайд

  II ГРУППА
  

• 20 слайд

  III ГРУППА
  

• 21 слайд

  IV ГРУППА
  Решение:
   
  
    sin x + cos x – 1 = 0
  
  

• 22 слайд

  V ГРУППА
  , k
  
  , k
  
  

• 23 слайд

  Оценка методов решения тригонометрического уравнения
  sinx+cosx=1
  
  Вопрос 1 (всему классу) «Какой способ решения лучше?»
  Вопрос 2 (всему классу) «Какие еще существуют способы решения данного уравнения?»
  (В чем преимущество и недостаток этого метода)
  
  

• 24 слайд

  Ответ на вопрос 1
  Сведение к однородному уравнению второй степени, введение вспомогательного аргумента, преобразование суммы в произведение, разложение на множители, являются наиболее эффективными методами решения уравнения. Алгоритмы их реализации отличаются четкостью, способ сведения к однородному уравнению второй степени может быть применен при любых значениях коэффициентов asix+bcosx=c.Важно, что они основываются на равносильных преобразованиях, что делает ненужной проверку корней. Самый короткий и красивый путь-введение вспомогательного аргумента (уравнение asinx+bcosx=c этим способом решается ни при любых а,в,с).Возведение в квадрат обоих частей уравнения связано с «отсеиванием» посторонних корней, попробовав решить любое из уравнений типа asinx + bsin x=c таким способом вряд ли еще когда-либо захочется воспользоваться им: на этапе проверки возникают достаточно серьезные проблемы.
  

• 25 слайд

  Ответы на вопрос 2
  1) Применение универсальной подстановки
  
  
  
  
  
  В чем недостаток этого способа?
  Этот метод имеет существенный недостаток, связанный с тем, что указанные формулы не являются абсолютными тождествами: левые части определяются при любых действительных x, а правые –
  при , . Их формальное применение приводит к потере корней, поэтому использование формул универсальной подстановки должно предполагать дополнительную проверку множества значений х, на которую сузилась область определения неизвестной. Уравнение a six+b cosx=c можно решить этим способом при любых а, в, с.
  
  

• 26 слайд

  2) Применение формулы sinx+cosx= sin (x+
  В чем недостаток этого способа?
  Недостаток способа заключается в том, что эта формула встречается редко, и учащиеся чаще всего ее не запоминают.
  3) Замена cosx =
  В чем недостаток этого способа?
  Недостаток способа заключается в том, что после осуществления замены, уравнение значительно усложнилось.
  
  
  

• 27 слайд

  4) Введение вспомогательного угла (asinx+bcosx)=c
  sinα = cosα =
  

• 28 слайд

  Домашнее задание : решить уравнения sinx+cosx=1 и 3 sin x – 5 cos x = 7 указанными выше способами.
  
  

• 29 слайд

  МОДЕЛИРОВАНИЕ
  Уважаемые коллеги, я предлагаю вам смоделировать урок одной задачи:
  1)Решить иррациональное неравенство
  I способ – равносильные преобразования;
  II способ – метод интервалов;
  III способ – графический способ)
  или
  2. Решить задачу
  Чтобы ликвидировать опоздание на 1 час , поезд на перегоне в 720км увеличил скорость , с которой должен был идти по расписанию , на 10 км/ч.Какова скорость поезда по расписанию?
  I способ – составление уравнения;
  II способ – составление системы уравнений;
  III способ – геометрическое решение
  IV способ- аналитический (арифметический)
  
  

• 30 слайд

  РЕФЛЕКСИЯ
  Сначала мы рассуждали…
  Потом мы…
  Затем мы наблюдали( сравнивали, делали)…
  Мы увидели…
  Значит…
  Теперь мы будем …
  
  

• 31 слайд

  Я уверена, что все Вы замечательные педагоги. Вы умеете вовлекать своих учеников в исследовательскую деятельность, используя при этом такие методы и приемы, которые позволяют вызывать интерес к математике и успешно сдавать ЕГЭ,ГИА
  
  

• 32 слайд

  Спасибо за внимание!