4. Жаңа сабақты
зерттеу
Тапсырманы шешуде екі айнымалыны
енгізуге болады, тапсырма шарты бойынша теңдеу құру және теңдеулер жүйесін
шешу. Мысалды қарастырып, мәтін есептерді теңдеулер жүйесі көмегімен шешудің
алгоритмін қарастыру.
Тапсырма.
В және С жағалауларынан төмен өзен
бойымен сәйкесінше 30 км және 45 км қашықтықта А жағалауы орналасқан. Моторлы
қайық А жағалауынан шығып, С жағалауына дейін жетеді және бірден артқа
айналып, В жағалауына келеді. Барлық жолға 7 сағат жұмсайды. Қайықтың
меншікті жылдамдығы мен өзен ағысының жылдамдығын есептеңіздер.
Шешуі:
Бірінші кезең. Математикалық моделін құру
Екі айнымалы енгіземіз:
х км/сағ. –
қайықтың меншікті жылдамдығы
у км/сағ –
өзен ағысының жылдамдығы
Онда х+у км/сағ.– қайықтың өзен
ағысының бойымен қозғалысының жылдамдығы, х-у км/сағ. – қайықтың өзен
ағысына қарсы қозғалысының жылдамдығы.
Қайықтың бірінші рейсін қарастырайық. Ол
ағыс бойымен 45 км және ағысқа қарсы 15 км жүзді. Демек:
сағ –қайықтың А –дан до С-ға дейінгі
қозғалыс уақыты (бірінші рейсте),
сағ– қайықтың С –дан до В-ға дейінгі қозғалыс
уақыты (бірінші рейсте).
Қайық барлығы бірінші рейсте 4 сағ 40
мин, я сағ. жұмсады.
Осылайша, мына теңдеуді аламыз:
Қайықтың екінші рейсін қарастырайық. Ол
ағысқа қарсы 45 км және ағысқа қарсы 30 км жүзді. Демек:
– С-дан А-ға
дейінгі қозғалыс уақыты (екінші рейсте).
– А-дан В-ға
дейінгі қозғалыс уақыты (екінші рейсте).
Қайық екінші рейсте барлығы 7 сағат
жұмсады. Осылайшы мына теңдеуді қорытып аламыз:
Есептің математикалық моделін құра
отырып, мына түрдегі екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін аламыз:
Екінші кезең.
Құрылған моделмен жұмыс жасау
Теңдеулер жүйесін шешу үшін жаңа
айнымалы енгізу әдісін қолданамыз. Енгізейік:
Жаңа айнымалының мәндерін табамыз және
аламыз.
шешеміз.
Үшінші
кезең. Тапсырма бойынша
сқрақтарға жауап береміз.
Есептің шарты
бойынша қайықтың меншікті жылдамдығы мен өзен ағысының жылдамдығын анықтауды
талап етіп тұр.
Бірінші
жылдамдықты біз деп белгілеп алдық және
анықтадық. Демек
қайықтың меншікті жылдамдығы 12 км/сағ. Өзен ағысының жылдамдығын белгілеп алдық және
оның екенін анықтадық. Демек
өзен ағысының жылдамдығы 3 км/сағ.
Жауабы:
12 км/сағ; 3 км/сағ.
Мәтін есепті
шешу алгоритмі.
•
Есептің шартына талдау жасау
•
Айнымалыларды енгіземіз
•
Екі жағдаятты қарастыру
•
Есептің шарты мен белгісіз арасындағы
тәуелділікті орнату
•
Теңдеу құру
•
Теңдеулер жүйесін шешу
•
Жауапты негіздеу.
5.Жаңа
сабақты бекіту. Жұппен жұмыс
1.
Екі пристаняның арақашықтығы 60 км тең. Теплоход бұл арақашықтықты ағыс
бойымен және ағысқа қарсы 5,5 сағат жүзіп өтті. Теплоходтың тынық судағы және
ағыс бойымен жүзгендегі жылдамдығын табыңыз, егер оның бірі екіншісінен 20
км/сағ артық болса.
Жауабы:
22 км/сағ және 2 км/сағ.
2. Жеңіл
автокөлік 360 км арқашықтықты жүк көлігінен 2 сағатқа тезірек жүрді. Егер
әрбіреуінің жылдамдығын 30 км/сағ арттырсақ, онда жүк көлігі жеңіл
автокөлікке қарағанда 1 сағат артық жұмсайды. Әрбір автокөліктің жылдамдығын
табыңыздар.
Жауабы:90
км/сағ. және 60 км/сағ.
3. А және В
пунктерінен бірдей уақытта бір біріне қарама қарсы екі жаяу жолаушы шықты.
Әрбіреуі тұрақты жылдамдықпен тоқтаусыз соңғы пункке жетіп қайта артқа
бұрылады. Олар екінші рет кездескенде бірінші жолаушы екінші жолаушыға
қарағанда 4 км артық жүрген. Екінші кездесуден кейін бірінші жолаушы А
пунктінде бір сағат бұрын, ал екінші жолаушы В пунктіне 2,5 сағаттан кейін
келеді. Жаяу жолаушылардың жылдамдықтарын табыңыздар.
Жауабы:
4 км/сағ. және 3,2 км/сағ.
6.
Сабақты қорытындылау.
Дескриптормен
жұмыс
Оқушылар
өз-өздерін дескритормен жұмыс жасай отырып, қай деңгейде екендерін анықтайды.
Оқу
мақсаты
|
Бағалау
критерийлері
|
Дескриптор
|
Тапсырма
|
+
|
-
|
9.4.2.1 мәтін есептерді теңдеулер жүйесінің
көмегімен шешу
|
1.Есептің
математикалық моделін құрады;
2.Екі айнымалысы
бар теңдеулер жүйесін құра алады;
3.Екі
айнымалысы бар теңдеулер жүйесін шеше алады;
|
Айнымалыларды
енгізеді
|
Жұптық
жұмыс
|
|
|
Есептің
шарты мен белгісіз арасындағы тәуелділікті орнатады
|
Теңдеу
құрады
|
Теңдеулер
жүйесін шешеді
|
Жауапты
негіздейді
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.