Пояснительная
записка
Для проведения экзамена по выбору по предмету
геометрия предлагается 25 билетов. Выпускник отвечает на вопросы,
сформулированные в билетах, выполняет предложенные практические задания
(решение задачи).
В каждом билете три вопроса.
В первом вопросе дается одно из трех следующих
заданий:
а) дать определение понятия,
указать его основные свойства или привести примеры;
б) записать формулу и дать ее
вывод;
в) привести описание основных
этапов построения геометрической фигуры Во втором вопросе предлагается
сформулировать и доказать теорему.
Третий вопрос –
практический, он содержит задачу.
При оценивании ответов выпускников оценка «5» ставится за грамотный
ответ по первым двум вопросам и верное решение задачи. Оценка «4» ставится за правильный
ответ на любые два вопроса. Оценка «3» ставится за правильный ответ на один
вопрос билета.
Экзаменационные билеты по
геометрии для 9 класса общеобразовательной школы
Билет 1
1. Свойства углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых третьей прямой.
2. Треугольник: определение и виды. Теорема
косинусов (доказательство). Следствия из теоремы косинусов.
3. Задача: «Подобие фигур»
Билет
2
1. Вертикальные
углы: определение и свойство.
2. Треугольник: определение и виды. Теорема
синусов (доказательство). Следствия из теоремы синусов.
3. Задача: «Геометрические
построения»
Билет
3
1. Смежные
углы: определение и свойства.
2. Прямоугольный
треугольник. Теорема Пифагора (доказательство).
3. Задача: «Уравнение
окружности»
Билет
4
1. Треугольник:
определение и виды. Равные треугольники (определение). Признаки равенства
треугольников.
2. Теорема Фалеса
(доказательство).
3. Задача: «Параллельные
прямые»
Билет
5
1. Параллелограмм:
определение и признаки.
2. Окружность,
описанная около треугольника. Теорема о центре окружности, описанной около
треугольника (доказательство).
3. Задача: «Признаки
равенства треугольников»
Билет 6
1. Параллелограмм:
определение и свойства.
2. Равнобедренный
треугольник. Свойство медианы равнобедренного треугольника, проведенной к
основанию (доказательство).
3. Задача: «Декартовы
координаты»
Билет 7
1. Прямоугольник:
определение и свойства.
2. Средняя линия
треугольника. Теорема о средней линии треугольника (доказательство).
3. Задача: «Многоугольники»
Билет 8
1. Прямоугольник:
определение и признаки.
2. Окружность, вписанная
в треугольник. Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник
(доказательство).
3. Задача:
«Равнобедренный треугольник»
Билет 9
1. Ромб:
определение и признаки.
2. Треугольник:
определение и виды. Теорема о сумме углов треугольника (доказательство).
3. Задача: «Площади
фигур»
Билет 10
1. Внешний угол
треугольника: определение и свойство.
2. Трапеция:
определение и виды. Вывод формулы площади трапеции.
3. Задача: «Сумма углов
треугольника»
Билет 11
1. Подобные
треугольники (определение). Признаки подобия треугольников.
2. Теорема о сумме
углов выпуклого n-угольника (доказательство).
3. Задача: «Теорема
Пифагора»
Билет 12
1. Медиана, биссектриса
и высота треугольника: определения и свойства.
2. Правильный
многоугольник. Вывод формулы для нахождения ради уса окружности, описанной
около правильного n-угольника.
3. Задача: «Площадь
круга»
Билет
13
1. Синус острого угла
прямоугольного треугольника: определение, значения некоторых углов (30°, 45° и
60°).
2. Параллелограмм.
Формулы площади параллелограмма. Вывод формулы площади параллелограмма (одной
по выбору учащегося).
3. Задача: «Решение
треугольника»
Билет
14
1. Косинус
острого угла прямоугольного треугольника: определение, значения некоторых углов
(30°, 45° и 60°).
2. Правильный
многоугольник.
Вывод
формулы для нахождения радиуса окружности, вписанной в правильный n-угольник.
3. Задача: «Площадь
трапеции»
Билет
15
1. Тангенс
острого угла прямоугольного треугольника: определение, значения некоторых углов
(30°, 45° и 60°).
2. Ромб. Вывод формулы
площади ромба.
3. Задача: « Вписанные
углы»
Билет
16
1. Окружность
(определение). Центр, радиус, диаметр окружности. Взаимное расположение
окружности и прямой.
2. Формулы площади
треугольника. Вывод формулы площади треугольника через две стороны и угол между
ними.
3. Задача: «Четырехугольники»
Билет
17
1. Окружность
(определение). Хорда окружности. Касательная к окружности: определение и
свойства.
2. Трапеция. Средняя
линия трапеции. Свойство средней линии трапеции (доказательство).
3. Задача: «Внешний угол
треугольника»
Билет 18
1. Серединный
перпендикуляр к отрезку: определение и свойство.
2. Ромб. Свойства
диагоналей ромба (доказательство одного из них по выбору учащегося).
3. Задача: «Подобие
фигур»
Билет
19
1. Взаимное
расположение прямых. Перпендикулярные прямые: определение и свойства.
2. Треугольник:
определение и виды. Нахождение элементов треугольника по известным двум
сторонам и углу.
3. Задача: «Площадь
треугольника»
Билет
20
1. Взаимное расположение
прямых. Параллельные прямые: определение и свойства.
2. Треугольник:
определение и виды. Нахождение элементов треугольника по известным стороне и
двум углам.
3. Задача:
«Прямоугольный треугольник»
Билет 21
1. Длина
окружности. Площадь круга.
2. Равнобедренный
треугольник. Признак равнобедренного треугольника (доказательство).
3. Задача:
«Параллельный перенос»
Билет
22
1. Перпендикуляр
и наклонная. Расстояние от заданной точки до данной прямой.
2. Треугольник:
определение и виды. Нахождение элементов треугольника по известным трем
сторонам.
3. Задача: «Параллелограмм»
Билет
23
1. Вектор. Длина
(модуль) вектора. Равенство векторов. Действия над векторами.
2. Круг. Площадь круга.
Вывод формулы площади сектора.
3. Задача: «Решение
треугольников»
Билет 24
1. Замечательные точки
треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.
2. Центральный и
вписанный углы. Свойство вписанного угла окружности.
3. Задача: «Площадь»
Билет 25
1. Угол между векторами.
Скалярное произведение векторов: определение и свойства.
2. Равнобедренный
треугольник. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника
(доказательство).
3. Задача: «Длина
окружности и площадь круга»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.