Экзаменационный материал геометрия 7 класс по учебнику автора А. Г. Мерзляк

Экзаменационные билеты по геометрии в 7 классе

БИЛЕТ №1 1.               Свойство углов при основании равнобедренного треугольника 2.               Высота, биссектриса, медиана треугольника (определения). 3.               Задача по теме " Соотношения между сторонами и углами треугольника".

БИЛЕТ №2 1.               Теорема о сумме углов треугольника 2.               Взаимное расположение двух прямых. Основное свойство параллельных прямых. 3.               Задачи по теме «Равнобедренный треугольник».

БИЛЕТ №3 1.               Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника 2.                 Треугольник (определение). Равные треугольники. Существование треугольника, равного данному. 3.               Задачи по теме  «Параллельные  прямые».

БИЛЕТ №4 1.               Признак параллельности прямых (доказательство для случая равенства накрест лежащих углов). 2.               Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников 3.               Задачи по теме «Смежные и вертикальные углы»

БИЛЕТ №5 1.               Признак параллельности прямых (доказательство для случая равенства соответствующих  углов) 2.               Окружность (определение). Радиус, хорда, диаметр окружности. 3.               Задачи по теме «Окружность».

БИЛЕТ №6 1.               Признак параллельности прямых (доказательство для случая суммы односторонних углов) 2.                Касательная к окружности. Взаимное расположение двух окружностей. 3.               Задачи по теме " Высота, медиана и биссектриса треугольника".

БИЛЕТ №7 1.               Теорема о накрест лежащих углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей. 2.               Перпендикулярные прямые (определение). Перпендикуляр к прямой. 3.               Задачи по теме "Внутренние и внешние углы треугольника ".

БИЛЕТ №8 1.               Теорема о сумме односторонних  углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей. 2.               Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. 3.               Задачи по теме «Смежные и вертикальные углы»

БИЛЕТ №9 1.               Теорема о соответственных  углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей 2.               Прямоугольный треугольник (определение). Катет. Гипотенуза. Свойства прямоугольного треугольника. 3.               Задачи по теме «Равнобедренный треугольник»

БИЛЕТ №10 1.               Признак равенства  треугольников по двум сторонам и углу между ними. 2.               Теорема о диаметре, перпендикулярного хорде. 3.               Задачи по теме «Параллельные прямые».

БИЛЕТ №11 1.               Признак равенства  треугольников  по стороне и двум прилежащим к ней углам. 2.                Теоремы и доказательства. Аксиомы. Приведите примеры. 3.               Задачи по теме «Сумма углов треугольника»

БИЛЕТ №12 1.               Признак равенства  треугольников по трем сторонам. 2.               Окружность, описанная около треугольника (определение). Теорема о центре окружности, описанной около треугольника. 3.                Задачи по теме "Окружность и ее элементы".

БИЛЕТ №13 1.      Теорема об отрезках касательной. 2.      Построение  биссектрисы угла. 3.      Задача по теме «Равнобедренный треугольник».

БИЛЕТ №14 1.          Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника. 2.         Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними 3.         Задача по теме «Окружность»

БИЛЕТ №15 1.    Построить угол равный данному. 2.    Наклонная, проведенная из данной точки к прямой, расстояние от точки до прямой. 3.    Задача по теме  «Признаки равенства треугольников»

БИЛЕТ №16 1.               Свойство смежных углов. 2.               Неравенство треугольника. 3.               Задача по теме «Прямоугольные треугольники».

БИЛЕТ №17 1.               Свойство вертикальных углов. 2.               Окружность, вписанная в треугольник (определение). Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник. 3.               Задача по теме «Признаки равенства треугольников»

БИЛЕТ №18 1.    Деление отрезка пополам 2.    Внешний угол треугольника (определение). Теорема о внешнем угле треугольника. 3.    Задача по теме «Равнобедренный треугольник»

БИЛЕТ №19          1. Наклонная, проведенная из данной точки к прямой, расстояние от точки до прямой. 2.    Теорема о свойстве катета, лежащего против угла в 30º. 3.Задача по теме «Сумма углов треугольника»

БИЛЕТ №20 1.               Теорема о внешнем угле треугольника 2.               Признаки равнобедренного треугольника. 3.               Задача по теме «Окружность».

Задачи к билетам.

Билет 1

2.

3.

Билет 2

2.

3.

Билет 3.

3.

Отрезки ВС и МК пересекаются в точке О, причём ВМ || СК и ВО = ОС. Найдите длину отрезка КО, если МО = 7 см.

Билет 4

2.

3.  Сумма трёх углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 325. Найдите все углы, которые получились при пересечении прямых.

Билет 5.

2.

3. В окружности с центром в точке О проведены диаметр АВ и хорда АС, равная радиусу. Найдите углы треугольника АОС

Билет 6.

3.

Билет 7.

2.

3. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 40. Найдите внешний угол при вершине этого треугольника.

Билет 8.

2.

3. Чему равен угол, образованный биссектрисами смежных углов?

Билет 9.

2.

3.     Периметр равнобедренного треугольника 41 см, причём боковая сторона на 3,5 см меньше основания. Найдите стороны треугольника.

Билет 10.

3.     Периметр равнобедренного треугольника CDE равен 26 см, СЕ – основание, DB – биссектриса треугольника, P_∆DBE = 20 см. Найдите DB.

Билет 11.

1.      

2.     Один из острых углов прямоугольного треугольника в 4 раза меньше другого. Найти эти углы.

Билет 12.

2.     По данным рисунка найдите ÐOKN

3.     В окружности с центром в точке О и радиусом 8 см проведены два диаметра: MN и АВ. Найдите периметр треугольника BON, если хорда АМ = 10 см.

Билет 13.

1.     Выбрать верные утверждения.

 Если треугольник равнобедренный, то:

1. любая его медиана является биссектрисой и высотой

2. все его углы равны

3.  одна из его высот совпадает с биссектрисой и медианой.

2.

3.

Билет 14.

Выберите верное утверждение:

1.     Прямая, проходящая через две точки окружности называется диаметром .

2.     Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности.

3.     Центр окружности – это середина окружности.

3. Отрезки АВ и CD – диаметры окружности. Докажите, что хорды АС и BD равны.

Билет 15.

2.

3.

Отрезки ВС и МК пересекаются в точке О, причём ВМ || СК и ВО = ОС. Найдите длину отрезка СК, если ВМ = 5 см.

Билет 16.

2.

3.

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена высота ВD = 13 см, угол при вершине В = 120⁰. Найдите боковую сторону треугольника АВС.

Билет 17.

1.

2.

3.

Билет 18.

3.

Билет 19.

2.

3.

Билет 20.

3.

В окружности с центром в точке О и радиусом 8 см проведены два диаметра: MN и АВ. Найдите угол BAN, если .