Экзаменационный материал. Задачи по геометрии. 7 класс

Экзаменационный материал для переводного экзамена по математике для учащихся 7 класса.

Задачи к билетам.

Билет №1.

Постройте равнобедренный треугольник по основанию и медиане, проведенной к основанию.

Билет №2.

 Найдите стороны равнобедренного треугольника, периметр которого равен 32 см, а основание на 5 см больше боковой стороны.

Билет №3.

Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если:

1)    Один из этих углов равен 48º.

2)    соотношение градусных мер двух из этих    углов равно 2:7.

          Билет №4.

          Найдите смежные углы:

1)    Один из них на 70º больше другого.

2)    Один из них  в 8 раз меньше другого.

3)    Их градусные меры относятся как  3:2.

Билет №5.

В окружности провели диаметр АВ и хорды АС и СД так, что АС = 12 см, ﮮВАС = 30º , АВ ┴ СД. Найдите длину хорды СД.

Билет №6.

Постройте равнобедренный треугольник по основанию и боковой стороне.

Билет №7.

Начертите треугольник АВС. Постройте высоту АМ, медиану ВД, биссектрису СК.

Билет №8.

Точка С – внутренняя точка отрезка АВ, длина которого равна 20 см. Найдите длины отрезков АС и ВС, если:

1)    Длина отрезка АС на 5 см больше длины отрезка  ВС;

2)    Длина отрезка АС в 4 раза меньше длины отрезка  ВС

3)    АС : ВС = 9:11.

Билет №9  

В равнобедренном треугольнике АВС сторона  АС – основание, ﮮВАС=40º,  ﮮАВС= 100º, ВД – медиана. Найдите углы треугольника АВД.

Билет № 10.

Отрезки АВ и СД пересекаются в точке  О и делятся точкой пересечения пополам. Докажите ,что ∆АВС = ∆ВАД.

Билет №11.

Найдите углы, образованные при пересечении двух прямых, если:

1)    сумма двух из них равна 106º;

2)    сумма трех из них равна 305º.

Билет №12.

Найдите стороны равнобедренного треугольника, периметр которого равен 54 см, а основание в 4 раза меньше боковой стороны.

Билет   №13.

Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из этих углов равен 48º.

Билет  №14

Равные отрезки АВ и СД пересекаются в тоске   О так, что ОА = ОД. Докажите, что ∆АВС = ∆ВДС.

Билет № 15

Точка К принадлежит отрезку СД, длина которого равна 28 см.  Найдите длины отрезков СК и КД, если длина отрезка СК в 6 раз больше длины отрезка КД.

Билет №16

№256. На рисунке ∆ АВС= ∆ВСД, причем  АВ = СД. Докажите. Что ∆АВД = ∆ДСА.

Билет №17

Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при  вершине  в 4 раза больше угла при основании.

Билет №18.

Найдите смежные углы, если  один из них в 17 раз больше другого.

Билет №19.

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них равен 50º. Сколько решений имеет задача?

Билет №20.

Постройте прямоугольный треугольник по двум катетам.