Экзаменационнный материал по предмету "Математика" для СПО

Областное автономное профессиональное образовательное учреждение

«Боровичский агропромышленный техникум»

Рассмотрено и утверждено на заседании

методического совета

протокол № ___ от _____2019 г

_____________Е.Н. Гаврилова

(подпись)                (Ф.И.О.)

М1-19

Вариант 1

1.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: 

2. Ре­ши­те урав­не­ние .

4. Найдите область определения функции  

3. Исследуйте функцию и постройте ее график  y =x²-4x+3

5. Решите уравнение:     

6. Решите неравенство:   

7. Решите систему уравнений: ,

                                                       

8. Вычислите , если

9. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.  

10. Составьте уравнение касательной к графику функции , в точке с абсциссой 1.

Вариант 2

1.Ре­ши­те урав­не­ние .

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

3.Найдите sin α, если cos α = 0,8 и

4. Найдите корень уравнения:

5. Найдите область определения функции        

6. Вычислите значение , если .

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

8. Вычислить производную функции f(x)=x⁴-6x⁹+4 в точках х=1, х=2

9. Разложите Бином Ньютона f(x) = (2x-7)⁵

10. Тело движется по закону . Определите, в какой момент времени скорость будет равна 4

Областное автономное профессиональное образовательное учреждение

«Боровичский агропромышленный техникум»

Рассмотрено и утверждено на заседании

методического совета

протокол № ___ от _____2019 г

_____________Е.Н. Гаврилова

(подпись)                (Ф.И.О.)

М2-19

Вариант 1

1. Найдите значение выражения:

2. Решите уравнение     

3. Найти область определения функции

4. Решить неравенство х²-5х+4 >0

5. Решите уравнение sin² х + sin х = – cos² х.

6. Найдите промежутки убывания функции f() =2³–3²–36.

7. Решите уравнение  5^5х+1 = 25^2х.

8. Вычислите значение выражения  .

9. Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 60°. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объем призмы

10. Решите систему уравнений:

Вариант 2

1. Найдите область определения функции  y = lg (х² + 4х).

2. Найдите решение уравнения: 2sin²  – 5 cos  – 5 = 0

3. В сред­нем из 2000 са­до­вых на­со­сов, по­сту­пив­ших в про­да­жу, 6 под­те­ка­ют. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не под­те­ка­ет.

4. Найти производную функции у = 4х³ – 0,5х² + в точке х=2

5. Найдите:

¾     наименьшее и наибольшее значения функции;

¾    промежутки возрастания и убывания функции;

¾  при каких значениях  f() ≥ 0.

6. Решите уравнение  log2 (3х + 17) = 4.

7. Найти область определения функции

8. Боковая грань правильной четырехугольной пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 60˚. Сторона основания равна . Найдите высоту пирамиды.

9. Вычислите

10. Решите уравнение: .

Областное автономное профессиональное образовательное учреждение

«Боровичский агропромышленный техникум»

Рассмотрено и утверждено на заседании

методического совета

протокол № ___ от _____2019 г

_____________Е.Н. Гаврилова

(подпись)                (Ф.И.О.)

М3-19

Вариант 1

1. Тело движется по закону . Определите, в какой момент времени скорость будет равна 4.

2. Для функцииопределите промежутки возрастания.

3. Решите уравнение: .

4. Решите уравнение: .

5. Найдите область определения функции .

6. В городе N живет 100000 жителей. Среди них 15 % детей и подростков. Среди взрослых 45% не работает (пенсионеры, домохозяйки, безработные). Сколько взрослых работает?

7. Известно, что , - принадлежит первой четверти. Найдите значение .

8. Найдите  наименьшее  значение  функции     на  отрезке 

9. Решите  уравнение  .

10. Решите  уравнение  .

Вариант 2

1.Решите  уравнение:   .

2. Решите  уравнение: .

3. Вычислите:    

4. Радиус  основания  цилиндра  относится  к  его  высоте  как  1:2.  Найдите  объём  цилиндра,  если  диагональ  его  осевого  сечения  равна .

5. Решите  неравенство   

6. Постройте график  функции   .

7.  Решите  уравнение  .

8. Вычислите  скалярное  произведение  векторов  и 

9. Вычислите значение , если

10. Вычислите 

Областное автономное профессиональное образовательное учреждение

«Боровичский агропромышленный техникум»

Рассмотрено и утверждено на заседании

методического совета

протокол № ___ от _____2019 г

_____________Е.Н. Гаврилова

(подпись)                (Ф.И.О.)

М4-19

Вариант 1

1. Вычислите: 

2. Решите  уравнение: 

3. Сторона  основания  правильной  четырехугольной  пирамиды  равна . Найдите  объём  пирамиды,  если  её  боковая  грань  составляет   с плоскостью  основания  угол  60°.   

4. Для функцииопределите промежутки возрастания.

5. В  тетраэдре  ABCD  точки  M,  N  и  P  являются  серединами  ребер  AD,  BD  и CD.  Найдите  площадь  сечения  MNP,  если  площадь  грани  ABC  равна  16.

6.  Найдите  область  определения  функции:

7.  Укажите  график  функции   

8.  Решите неравенство:

9.   Решите  уравнение  .

10. Решите уравнение: .    

Вариант 2

1. Вычислите:  .

2. Решите  уравнение: .

3. Из  точки  А  проведены  к  плоскости  α  перпендикуляр  AH=5  и наклонная  AM=13.  Найдите  проекцию  наклонной  на  плоскость  α.

4. Решите уравнение: .

5. Решите  графически  уравнение   .

6. Решите  систему  уравнений     

7. Найдите все первообразные для функции

8. На  окружности  отмечено  10  точек.  Сколько  существует треугольников  с  вершинами  в  этих  точках?

9. Решите  уравнение .

10. Решите  графически  уравнение   .

Областное автономное профессиональное образовательное учреждение

«Боровичский агропромышленный техникум»

Рассмотрено и утверждено на заседании

методического совета

протокол № ___ от _____2019 г

_____________Е.Н. Гаврилова

(подпись)                (Ф.И.О.)

М5-19

Вариант 1

1. Вычислите значение выражения:

2. Решите уравнение:

3. Решите систему:   

4. Известно, что     . Найдите значение

5. Для функции  определите промежутки возрастания.

6. Найдите  область  определения  функции      .

7. Решите  графически  уравнение 

8. Решите  уравнение  .

9. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S вершина, SO = 24, АС = 14. Найдите боковое ребро SD.

10. Общая тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 500 рублей после повышения цены на 15%?

Вариант 2

1. Решите  неравенство  .

2. Решите  систему  уравнений   

3. Вычислите  скалярное  произведение  векторов    и 

4. Решите  уравнение 

5. Решите уравнение: .

6. Решите уравнение:

7. Для функции  определите промежутки убывания.

8. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 40π, а диаметр основания  – 8. Найдите высоту цилиндра. 

9. Найдите  наименьший  положительный  корень  уравнения

10. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 140 рублей за штуку и продает с наценкой 25%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1100 рублей?

Областное автономное профессиональное образовательное учреждение

«Боровичский агропромышленный техникум»

Рассмотрено и утверждено на заседании

методического совета

протокол № ___ от _____2019 г

_____________Е.Н. Гаврилова

(подпись)                (Ф.И.О.)

М6-19

Вариант 1

1. Решите  уравнение      

2. Вычислите:

3. Вычислите  скалярное  произведение  векторов   и 

4. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 80π, а диаметр основания  – 10. Найдите высоту цилиндра.

5.  Укажите  график  функции 

6. Решите систему: 

7. Решите уравнение:

8. Найдите область определения функции:

9. Найдите все первообразные для функции

10. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки в 16:00.

Вариант 2

1. Решите  неравенство  .

2. Вычислите 

3. Из  точки  А  проведены  к  плоскости  α  перпендикуляр  AH=12  и наклонная  AM=15.  Найдите  проекцию  наклонной  на  плоскость  α

4. Решите  систему  уравнений:  

5. Укажите  график  функции 

6. Найдите  область  определения  функции:

7. Решите  уравнение      

8. В  тетраэдре  ABCD  точки  M,  N  и  P  являются  серединами  ребер  AD,  BD  и CD.  Найдите  площадь  сечения  MNP,  если  площадь  грани  ABC  равна  24.

9. Составьте уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой 4.

10. Найдите значение выражения    0,24·10⁶ : (0,6·10⁴)

Областное автономное профессиональное образовательное учреждение

«Боровичский агропромышленный техникум»

Рассмотрено и утверждено на заседании

методического совета

протокол № ___ от _____2019 г

_____________Е.Н. Гаврилова

(подпись)                (Ф.И.О.)

М7-19

Вариант 1

1.Решите  систему  уравнений:  

2. Найдите значение выражения (2√13 − 1)·(2√13 + 1)

3. Решите  неравенство 

4. В треугольнике ABC угол AСBравен 90^о, cosA = 0,8, AC = 4. Отрезок CH — высота треугольника ABC. Найдите длину отрезка AH.

5. Составьте уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой 2.

6. Вычислите  скалярное  произведение  векторов    и 

7. Известно, что  ,  – принадлежит первой четверти. Найдите значение .

8. Найдите область определения функции:

9. Решите  графически  уравнение  . 

10.  Решите  неравенство    .

Вариант 2

1.Найдите  область  определения  функции: .

2. Найдите  наименьший  положительный  корень  уравнения      .

3. Найдите значение выражения 5^log₅^{6 + 1}

4.На диаграмме приведены данные о длине восьми крупнейших рек России (в тысячах километров). Первое место по длине занимает река Лена. На каком месте по длине находится река Амур?

5. Решите  уравнение: .

6. Решите  неравенство   

7. Из  точки  А  проведены  к  плоскости  α  перпендикуляр  AH=12  и наклонная  AM=13.  Найдите  проекцию  наклонной  на  плоскость  α.

8. Решите систему уравнений:       

9. Решите  уравнение  .

10. Вычислите , если .

Областное автономное профессиональное образовательное учреждение

«Боровичский агропромышленный техникум»

Рассмотрено и утверждено на заседании

методического совета

протокол № ___ от _____2019 г

_____________Е.Н. Гаврилова

(подпись)                (Ф.И.О.)

М8-19

Вариант 1

1. Найдите область определения функции .

2. В  тетраэдре  ABCD  точки  M,  N  и  P  являются  серединами  ребер  AD,  BD  и CD.  Найдите  площадь  сечения  MNP,  если  площадь  грани  ABC  равна  20.

3. Вычислите  .

4. Тело движется по закону: . Определите, в какой момент времени скорость будет равна 4.

5. Решите  уравнение       .

6. Решите  уравнение       .

7. Вычислите:  * .

8. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учеб­ником?

9. Решите уравнение: .

10. Решите систему:       ,

                                          

Вариант 2

1. Решите  неравенство  

2. Решите  систему  уравнений     

3. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45^о. Найдите боковое ребро параллелепипеда

4. Решите  уравнение .

5. Найдите значение числового выражения  .

6. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?

7. Известно, что ,  – принадлежит первой четверти. Найдите значение .

8. Вычислите , если

9. Вычислите    .

10. Тело движется по закону:  Определите, в какой момент времени скорость будет равна 3.