Элективный курс по математике 10-11 класс.

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 8

с углубленным изучением отдельных предметов»

г. Назарово Красноярского края

662200 Красноярский край, г. Назарово, ул. Карла Маркса, 46А

тел.: 5-11-56, 5-02-42, 5-06-00, 3-15-07

Принято                                         Согласовано школьным                                        заместителем директора методическим                                  по УВР объединением «28» августа 2015 г.                       «    » ____________ 2015 г. Протокол № 1

Утверждено.                                Приказ №        от «     » сентября 2015 г.

Рабочая программа

элективного курса «Практикум по решению задач (подготовка к ЕГЭ по математике)»

для учащихся 10 -11 классов (профильный уровень)

Учитель:

                                                                                                                      Зыбина Светлана Николаевна

г. Назарово

2015-2016учебный год

Пояснительная записка

В 2003-2004 учебном году начат эксперимент по созданию системы предпрофильной и профильной подготовки учащихся средней школы, которая, в частности, предполагает изучение школьниками предметных курсов по выбору. Подходы к созданию таких курсов могут быть различны.

Особенность принятого подхода элективного курса «Подготовка к ЕГЭ по математике» состоит в том, что для занятий предлагаются небольшие фрагменты, рассчитанные на 2-3 урока, относящиеся к различным разделам школьной математики.

Каждое занятие, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, познакомить их с новыми идеями и  методами, расширить представление об изучаемом в основном курсе материале, а главное, порешать интересные задачи.

Этот курс предлагает учащимся знакомство с математикой как с общекультурной ценностью, выработкой понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.

Если в изучении предметов естественнонаучного цикла очень важное место занимает эксперимент и именно в процессе эксперимента и обсуждения его организации и результатов формируются и развиваются интересы ученика к данному предмету, то в математике эквивалентом эксперимента является решение задач. Собственно весь курс математики может быть построен и, как правило, строится на решении различных по степени важности и трудности задач.

Элективный курс «Математика: подготовка к ЕГЭ» рассчитан на 70 часов для работы с учащимися 10-11 классов и предусматривает повторное рассмотрение теоретического материала по математике, а кроме этого, нацелен на более глубокое рассмотрение отдельных тем, поэтому имеет большое общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления.

Цель данного курса: оказание индивидуальной и систематической помощи выпускнику при систематизации, обобщении и повторении курса алгебры и геометрии при подготовке к экзаменам.

Задачи курса: 

1) подготовить учащихся к экзаменам;

2) дать ученику возможность проанализировать и раскрыть свои способности;

Для работы с учащимися, безусловно, применимы такие формы работы, как лекция и практикум. Помимо этих традиционных форм рекомендуется использовать также дискуссии, выступления с докладами, содержащими отчет о выполнении индивидуального или группового домашнего задания или с содокладами, дополняющими лекцию учителя.

Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель - создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся. Все свойства, входящие в элективный курс, и их доказательства не вызовут трудности у учащихся, т.к. не содержат громоздких выкладок, а каждое предыдущее готовит последующее. При направляющей роли учителя школьники могут самостоятельно сформулировать новые для них свойства и даже доказать их. Все должно располагать к самостоятельному поиску и повышать интерес к изучению предмета. Представляя возможность осмыслить свойства и их доказательства, учитель развивает геометрическую интуицию, без которой немыслимо творчество. "Интуиция гения более надежна, чем дедуктивное доказательство посредственности" (Клайн).

Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезы. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения. При решении ряда задач необходимо рассмотреть несколько случаев. Одной группе учащихся полезно дать возможность самим открыть эти случаи. В другой - учитель может сузить требования и рассмотреть один из случаев.

Таким образом, программа применима для различных групп школьников.

Функции элективного курса:

·           ориентация на совершенствование навыков познавательной, организационной деятельности;

·           компенсация недостатков обучения по математике.

Основная функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» учащегося в его познавательной деятельности, коррекции ранее полученных учащимися ЗУН.

Требования к уровню освоения курса

Материал курса должен быть освоен на профильном уровне. Учитель может провести самостоятельные работы, пробный экзамен, зачёты по конкретным темам.

Организация и проведение аттестации учащихся

Основными результатами освоения содержания элективного курса учащимися может быть определенный набор общеучебных умений, а также опыт внеурочной деятельности, содержательно связанной с предметным полем – математикой. При этом должна использоваться преимущественно качественная оценка выполнения заданий, а также итоговое тестирование учащихся.

Начинается курс с ознакомительной вводной лекции. Следующее за ней занятие посвящается входному тестированию, цели которого:

Ø Составить представление учителя об уровне базовых знаний учащихся, выбравших курс.

Ø Коррекция в связи с этим уровня подачи материала по данному курсу.

При прослушивании блоков лекционного материала и проведения семинара, закрепляющего знания учащихся, предусматривается индивидуальное или групповое домашнее задание, содержащее элементы исследовательской работы, задачи для самостоятельного решения. Защита решений и результатов исследований проводится на выделенном для этого занятии и оценивается по пятибалльной системе или системе «зачет-незачет», в зависимости от уровня подготовленности группы.

Возможная  форма итоговой аттестации:

Ø   Итоговая контрольная работа (по заданиям ЕГЭ прошлых лет).

Ожидаемый результат изучения курса

учащийся должен знать

знать/понимать:

·                    существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·                    как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·                    как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·                    значение математики как науки и значение математики в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности

·                    решать задания, по типу приближенных к заданиям  ЕГЭ (части В и части С)

иметь опыт (в терминах компетентностей):

·           работы в группе, как на занятиях, так и вне,

·           работы с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет

Методические рекомендации по реализации программы

Основным дидактическим средством для предлагаемого курса являются тексты рассматриваемых типов задач, которые могут быть выбраны из разнообразных сборников, различных вариантов ЕГЭ или составлены самим учителем.

Курс обеспечен раздаточным материалом, подготовленным на основе прилагаемого ниже списка литературы.

Для более эффективной работы учащихся целесообразно в качестве дидактических средств использовать плакаты с опорными конспектами или медиа ресурсы. Содержание курса и распределение часов по темам

Данный элективный курс рассчитан на 70 тематических занятий.

Структура программы:

1.                  Введение

2.                  Модули

3.                  Блоки

4.                  Занятия

Учебный план

№п\п	Наименования разделов \ занятий	Всего часов
I	Введение. Входная диагностика.	1 час
II. Психологический модуль (5 часов)
1.	Диагностический блок: 1.                  Классификация профессий 2.                  Выбор профиля. Определить на каком уровне есть необходимость подготовки к ЕГЭ.	2 часа 1 1
2.	Основной блок 1.                  Мои цели и задачи 2.                  Самооценка 3.                  Хочу – могу - надо	3 часа 1 1 1
III. Содержательный модуль (64 часов)
Основной блок (56 часа)
1	Инструкция по выполнению работы ЕГЭ.	1
2	Задачи геометрической и прикладной направленности в ЕГЭ (из части В и С).	8
3	Числа, корни и степени.	3
4	Основы тригонометрии. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.	4
5	Преобразование выражений.	3
6	Функции и графики. Решение задач с параметрами типа С5.	6
7	Пробный экзамен в форме ЕГЭ.	4 (конец 10-го класса)
8	Производная и ее применение.	6
9	Решение уравнений и неравенств (дробно-рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических).	10
10	Решение уравнений и неравенств с параметром.	5
11	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности.	4
12	Решение нестандартных задач из части С (типа С4 и С6).	6
13	Итоговое занятие. Пробный экзамен в форме ЕГЭ.	4

Отметим, что большинство занятий строится по типу:

1 часть – фронтальная работа по карточкам

2 часть – индивидуальная  работа с проверкой ответов (решения)

3 часть - домашнее задание по карточкам (ответы сверяются в начале следующего занятия)

Основное содержание курса.

Задачи геометрической и прикладной направленности в ЕГЭ(8 часов)

Прямые и плоскости в пространстве:

·                     угол между прямой и плоскостью

·                     угол между плоскостями

·                     расстояние между прямыми и плоскостями

·                     угол и расстояние между скрещивающимися прямыми Многогранники. Сечения многогранников. Тела вращения. Комбинации тел. Некоторые приёмы вычисления отношений и расстояний в стереометрии

Цели: систематизация и применение знаний и способов действий учащихся по школьному курсу стереометрии.

Методические рекомендации. При решении стереометрических задач необходимо обобщить имеющиеся у учащихся знания о многогранниках и телах вращения. Теоретический материал (используемые свойства тел и формулы) кратко повторяется на первом уроке в ходе решения базовых задач по готовым чертежам. Особое внимание следует уделить умениям учащихся правильно выполнять чертёж согласно условию задачи, а также «узнать» на пространственном чертеже плоские фигуры с тем, чтобы свести решение задачи к пошаговому применению свойств плоских фигур. В качестве домашнего задания на последнем занятии предлагается решить ряд разноуровневых геометрических задач.

Основные задачи тригонометрии (4 часа)

Тригонометрические функции и их свойства. Преобразование тригонометрических выражений. Обратные тригонометрические функции и их свойства. Решение тригонометрических уравнений. Решение систем тригонометрических уравнений. Комбинированные задачи.

Методические рекомендации. Изучение этой темы предполагает систематизацию полученных знаний по теме и углубление школьного курса. Систематизируются способы решения тригонометрических уравнений и систем тригонометрических уравнений. Особое внимание уделяется преобразованиям выражений, решению уравнений, систем уравнений и комбинированным заданиям, которые предлагаются на итоговой аттестации учащихся и на вступительных экзаменах в ВУЗы.

Материал излагается в форме беседы с учащимися при повторении, в форме лекции при рассмотрении сложных тригонометрических уравнений. При решении уравнений используются коллективная, групповая и индивидуальная формы работ с учащимися. Качество усвоения темы проверяется выполнением самостоятельной работы в тестовой форме на последнем занятии (предполагается использование электронных средств обучения).

Преобразование алгебраических выражений ( 3 часа)

Преобразование   выражений, содержащих радикалы. Преобразование выражений , содержащих   степени с рациональным показателем. Преобразование  тригонометрических выражений.

Функции и графики (6 часов)

Область определения и область значений функции. Взаимное расположение графиков функций. Свойства функций: монотонность, чётность, нечётность. Свойства функций, связанные с графиками. Производная. Первообразная и площадь.

Умение читать свойства функции по графику (возрастание (убывание) на промежутке, множество значений, чётность (нечётность)). Умение находить множество значений и область определения функции и исследовать функцию с помощью производной (по графику производной). Умение находить наибольшее и наименьшее значения сложной функции Умение находить значения функции и использовать чётность и нечётность функции.

Производная функции и её применение (6 часов)

Применение физического и геометрического смысла производной к решению прикладных задач. Касательная. Нормаль. Монотонность. Экстремум. Наибольшее и наименьшее значение функции. Задачи на оптимизацию. Применение производной при решении некоторых задач с параметрами.

Методические рекомендации. Материал излагается при рассмотрении конкретных задач на оптимизацию с привлечением учащихся, при этом выделяются основные методы и приемы их решения. Учитывая сложность таких заданий, на этих занятиях преобладают фронтальные и групповые формы работы. Так как на решение заданий на применение производной требуется время, то качество ее усвоения проверяется при выполнении домашней самостоятельной работы.

Решение уравнений и неравенств (10 часов)

Дробно-рациональные уравнения. Подбор корней. Метод неопределённых коэффициентов. Разложение на множители. Замена переменного. Выделение полных квадратов. Однородные уравнения. Симметрические и возвратные уравнения. Центральная замена. Параметризация задач.

Преобразование одного из уравнений системы. Получение дополнительного уравнения. Симметричные системы. Обобщённая теорема Виета. Однородные системы. Циклические системы. Разные приёмы решения систем. Доказательства важных неравенств. Доказательство неравенств с помощью метода математической индукции. Решение рациональных неравенств. Решение систем рациональных неравенств.

Методические рекомендации. В ходе изучения этой темы учащиеся должны усвоить основные способы решения рациональных уравнений и неравенств высших степеней. Решение каждой задачи, разобранной на занятиях, представляет собой метод решения большого класса задач. Эти методы повторяются и углубляются при решении последующих задач. В каждой лекции разбираются задачи разного уровня сложности. От простых, повторяющих школьную программу задач (таких немного), до сложных задач, решение которых обеспечивает хорошую и отличную оценку на экзаменах.

Решение уравнений и неравенств с параметром ( 5 часов).

Понятие координатно-параметрической плоскости. Метод частичных областей при решении неравенств и систем неравенств, содержащих параметры. Логарифмические уравнения и неравенства. Показательные уравнения и неравенства. Решение уравнений и неравенств при некоторых начальных условиях. Основная цель - совершенствовать умения и навыки решения уравнений и неравенств, используя определения, учитывая область определения рассматриваемого уравнения (неравенства); познакомить с методами решения уравнений (неравенств), комбинированных заданий при некоторых начальных условиях с помощью графо - аналитического метода.

Методические рекомендации. Материал излагается при рассмотрении конкретных уравнений, неравенств и заданий с привлечением учащихся, при этом выделяются основные методы и приемы их решения. Учитывая сложность таких заданий, на этих занятиях преобладают фронтальные и групповые формы работы. Решая уравнения и неравенства с параметрами, целесообразно выполнять равносильные преобразования, так как проверка может оказаться весьма затруднительной.

 

Механизм реализации программы

Занятия проводятся в двух формах: с целым классом или отдельными учащимися. Необходимые элементы каждого занятия:

-получение от учащихся обратной связи и проведение рефлексии;

Заканчивается программа презентацией своего выбора каждым из учащихся.

Пояснения к программе:

Под презентацией в программе подразумевается представление задания по выбору либо возникшего вопроса.

Под обратной связью подразумевается мнение учащихся об этапе урока, урока в целом, отдельного задания.

Учебно - тематический план.

№ занятия	Название разделов и тем	Количество часов	Календарные сроки	Цели занятия	Вид занятия	Виды контроля
1	Введение.	1		Составить представление учителя об уровне базовых знаний учащихся, выбравших курс	тренинг	Самопроверка и самооценка по распечатке правильных решений
2	Диагностический блок: классификация профессий.	1		выявление профессиональных интересов и склонностей, активизация процесса математического предпочтения.	беседа	Опросник, обработка и обсуждение результатов
3	Диагностический блок: выбор профиля.	1		Определить на каком уровне есть необходимость подготовки к ЕГЭ.	Беседа, изучение рейтинга для поступления в различные учебные заведения	Обработка и обсуждение результатов
4	Психологический модуль: мои цели и ожидания.	1		Согласовать цели. Обеспечить условия для формирования познавательного интереса.	беседа	Обсуждение результатов
5	Психологический модуль: самооценка.	1		Помочь учащимся осознать роль самооценки, вооружить учащихся способами повышения самооценки.	Беседа, практикум	Обсуждение результатов
6	Психологический модуль: хочу-могу-надо.	1		Создать условия для самостоятельного анализа соответствия требований, предъявляемых  ЕГЭ, личным качествам. Помочь построить индивидуальный образовательный маршрут при подготовки к ЕГЭ.	Беседа, практикум	Анкета
7	Инструкция по выполнению работы ЕГЭ.	1		Изучить инструкцию к выполнению работы, научить заполнять бланки.	Беседа «Структура и содержание теста ЕГЭ. Форма бланков ответов»; практикум	Обработка и обсуждение результатов
8-15	Задачи геометрической и прикладной направленности в ЕГЭ (часть В и С).	8		Повторить формулы площадей, объемов, соотношений в треугольниках	Практикум	Математический диктант, домашнее задание
16-18	Числа, корни и степени.	3		Повторить правила выполнения арифметических действий, действий со степенями и корнями, их свойства	практикум	Домашнее задание, самостоятельная
19-22	Основы тригонометрии. Решение тригонометрических уравнений и систем.	4		Повторить основные формулы тригонометрии	Беседа Практикум	Домашнее задание, математический диктант
23-25	Преобразование выражений.	3		Отработать примеры задач, встречающихся на экзамене.	Практикум	Домашнее задание, самостоятельная
26-31	Функции и графики. Задачи типа С5.	6		Отработать работу с графиками	Практикум	Домашнее задание, математический диктант
32-35	Пробный экзамен в форме ЕГЭ.	4		Проверить уровень знаний и умений учащихся.	Контрольная работа в форме ЕГЭ.	Индивидуальный тест.
36-41	Производная и ее применение.	6		Рассмотреть применение производной ЕГЭ.	Беседа «Производная и ее применение» Практическое занятие «Работа по графику» Практическое занятие «Элементы исследования функции»	Обсуждение результатов, домашнее задание
42-51	Решение уравнений и неравенств: дробно-рациональных, иррациональных, показательных, иррациональных.	10		Повторить способы решения тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств.	Практикум, семинар	Домашнее задание, презентация творческих работ
52-56	Решение уравнений и неравенств с параметром.	5		Отработать примеры решения задач с параметром.	Лекция, практикум	Домашнее задание, презентация творческих работ
57-60	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.	4		Отработать примеры задач, встречающихся на экзамене.	Практикум	Домашнее задание, самостоятельная
61-66	Решение нестандартных задач из части С (типа С4 и С6).	6		Ответить на все возникшие у учащихся вопросы.	Практикум, ответы методом «личного примера»	Презентация вопросов, обратная связь
67-70	Итоговое занятие. Пробный экзамен в форме ЕГЭ.	4		Проверить уровень знаний и умений учащихся.	Контрольная работа в форме ЕГЭ.	Индивидуальный тест.

Литература

1.                  Белошистая А.В. «Тематическое планирование уроков подготовки к экзамену», М.: «Экзамен», 2007

2.                  Гесева К.С., ЕГЭ. Математика: Раздаточный материал тренировочных тестов. СПб.: Тригон, 2006

3.                  Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ (Демонстрационный вариант КИМ 2010г., 2011 г., 2012 г.), подготовлен Федеральным государственным научным учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»

4.                  Кочагин В.В. ЕГЭ-2009. Математика. Тематические тренировочные задания, М.: Эксмо, 2008

5.                  Галицкий М.Л. и др. «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов». Учебное пособие для учащихся. Москва: Просвещение, 1999.

6.                  Глейзер Г.И. «История математики в школе VII –VIII Кл.». Пособие для учителей. Москва: Просвещение, 1982