Элективный курс по теме "Задачи с параметром"

Программа

Задачи с параметром

Выполнила Л.А.Наськина, учитель математики высшей категории.

1. Пояснительная записка

Сегодня нет необходимости доказывать актуальность программы  «Задачи с параметрами» в рамках обучения математики в школе. Вместе с тем приходится констатировать факт отсутствия у большинства выпускников требуемого уровня знания этой темы. Причиной является отсутствие базы изучения данной темы, поскольку существующие учебные программы по математике и тематические планирования к ним явно не предусматривают обучение решению задач с параметрами. Считаю необходимым преподавание данного курса на элективных учебных предметах: математики.

Цели и задачи курса:

- изучение методов решения задач избранного класса и формирование умений, направленных на реализацию этих методов;

-сформировать у учащихся представление о задачах с параметрами как задачах исследовательского характера, показать их многообразие;

- научить применять аналитический метод в решении задач с параметрами;

- научить приемам выполнения изображений на плоскости и их использование в решении задач с параметрами;

- научить осуществлять выбор рационального метода решения задач и обосновывать сделанный выбор;

- способствовать подготовке к экзамену по математике.

 Курс рассчитан на 36 часов.

2. Содержание курса и методические рекомендации по его изучению.

1. Введение (2ч)

- понятие о параметрах;

-контрольные задачи с параметрами;

-постановка задач с параметрами;

-понятие об основных методах решения задач с параметрами.

Цель: сформировать понятие о параметре; познакомить с многообразием вопросов в задачах с параметрами,  с основными методами их решений – аналитическим и использованием графических  интерпретаций.

2. Аналитические методы решения задач с параметрами. (13ч)

-рациональные и иррациональные уравнение и неравенства;

-линейные уравнения, неравенства, системы уравнений с параметрами;

-квадратные уравнения и неравенства с параметрами;

-иррациональные уравнения с параметрами.

Цель: систематизировать умения в решении рациональных и иррациональных уравнений, неравенствах; сформировать умения решать уравнения и неравенства указанных видов с параметрами.

3. Функции и графики. (10ч)

-свойства функций у=х         и их графики;

-построение графика функции у=f(х-а)+в;

- построение графика функции у=а f(вх);

-построение графика дробно-линейной функции;

-уравнения и неравенства с модулем;

-построение графиков, которые содержат знак модуля.

Цель: систематизировать знания учащихся о функциях; научить выполнять построения графиков с использованием параллельного переноса, растяжения и сжатия, симметрия.

4. Использование графических интерпретаций в решении задач с параметрами.(5ч)

-решение задач на плоскости с использованием изображения на плоскости;

- решение задач с параметрами разными методами;

 -решение задач с параметрами на расположение корней квадратного трехчлена.

Цель: сформировать представление о методах решения задач с параметрами с использованием графиков, научить анализировать исходные данные и на основе анализа осуществлять выбор метода решения.

5. Повторение (6ч)

Ожидаемые результаты

-уметь решать линейные , квадратные уравнения и неравенства  ,система двух линейных уравнений с двумя переменными , несложные иррациональные уравнения с одним параметром при всех значениях параметра;

- использовать в решении задач с параметром свойства квадратичной и линейной функций.

Тематическое планирование

№п/п	содержание	Количество часов		Форма контроля
		лекции	практика
1	понятие о параметрах	1		самостоятельная работа
2	постановка задач с параметрами	1
3	понятие об основных методах решения задач с параметрами	1
4	рациональные и иррациональные уравнение и неравенства	1	1
5	линейные уравнения, неравенства, системы уравнений с параметрами	1	2
6	квадратные уравнения и неравенства с параметрами	1	1
7	иррациональные уравнения с параметрами	1	2	зачет
8	свойства функций у=х         и их графики	1	1
9	построение графика функции у=f(х-а)+в	1	1
10	построение графика функции у=а f(вх);	1		сам.работа
11	построение графика дробно-линейной функции	1	1
12	уравнения и неравенства с модулем	1	2
13	построение графиков, которые содержат знак модуля	1	1	зачет
14	решение задач на плоскости с использованием изображения на плоскости	1	1
15	решение задач с параметрами разными методами	1	1
16	решение задач с параметрами на расположение корней квадратного трехчлена	1	1	сам.работа
17	повторение		5
	всего	16	20

3.Литература.

1.Примеры с параметрами и их решение. Пособие для поступающих в вузы.-М.:АРКТИ,2001

2.3000 конкурсных задач по математике.-6-е изд.-М.:Айрис-пресс,2004

4. Сборник задач по алгебре/М.Л.Галицкий, А.М. Голдман,  Л.И.Звавич.-12-е изд.-М.:Просвещение,2006

5.Алгебра и начала анализа. Пособие для школ с углубленным изучением математики/ Л.И.Звавич,  Л.Я. Шляпочник. М.В.Чинкина.-2-е изд., - М.: Дрофа,2001

6. Задачи с параметрами. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы.-2-е изд.-М.: АРКТИ,2005