Элективный курс по математике

казенное общеобразовательное учреждение

Ханты-Мансийского автономного округа - Югры

«Кадетская школа-интернат имени Героя Советского Союза

Рассмотрено на заседании МО Протокол N2 1 от « 27 » 08 2019 г

Зальцман С.Н.

Безноскова Ивана Захаровича»

Согласовано

Протокол Педагогического                                     «Кадетская

Совета N21 от 28.08.2019г

Зам. ректора по УР                                                  Жуков А.В.

Власова С.Г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

”Избранные вопросы математики” 10-11 классы

2019-2020 учебный год

Составитель программы: Власова Светлана Геннадьевна, учитель математики

с.Нялинское, 2019

1.    Пояснительная записка

Программа по элективному курсу по математике «Избранные вопросы математики» для 10-11 классов средней общеобразовательной школы составлена на основе

- нормативных Документов:

1) Федерального Закона от 29.12.2012 N2 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

2) Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 12.05.2012 N2 413 (с изменениями и дополнениями от 29 декабря 2014 года, 31 декабря 2015 года, 29 июня 2017 года);

З) Приказа Министерства Просвещения РФ N2 345 от 28 декабря 2018 года «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»;

4)            Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарноэпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях», утвержденных Постановлением Главного санитарного врача Российской Федерации от 29.12.10.N2 189 (в редакции Постановления от 24 ноября 2015 года N281);

5)            Основной образовательной программы среднего общего образования КОУ «Кадетская школаинтернат», утвержденной приказом директора N2191-O от 01.09.2017 года;

6)            Учебного плана КОУ «Кадетская школа-интернат» на 2019—2020 учебный год, утверждённого приказом директора N2 182-0 от 28.08.2019 г.

- информационно-методических материштов:

1.       Авторская программа А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир по алгебре к УМК «Алгебра и начала математического анализа» для учащихся 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Москва: Вентана-Граф, 2017г.

2.       Учебник: «Алгебра и начала математического анализа» 10, 1 1 классы Автор С.М.Никольский, М.К.Потапов- Москва, Просвещение, 2017г.

З. Учебник: Геометрия 10-11 класс Автор Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов —Москва, Просвещение, 2017г.

4.        Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты, 10, 11 классы, (базовый и профильный уровни) Ткачёва М.В. (2017, 64с.)

5.        Алгебра и начала математического анализа 10, 11 классы. Книга для учителя. Базовый и профильный уровни, - М. Просвещение, 2013г. Авторы Н.Ю.Федорова, М.В.Ткачева..

6.        Б.Г.Зив, В.А.Гольдич. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 1 1 класса. —

М. Просвещение, 20015 г

7.        Тематические тесты для 1 1 класса базовый уровень Ю.В. Шепелева М.: Просвещение, 2019

8.        Д.А. Мальцев и др. Математика. Подготовка к ЕГЭ 2019. профильный уровень. 44 теста + задачник. Издатель Мальцев Д.А. Ростов — на — Дону; Народное образование. Москва.2019.

Интернет-ресурсы

1. - ”Российское образование” Федеральный портал. http://www.school.edu.ru/ 2www.school.edu - ”Российский общеобразовательный портал” .

З. www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

4. http://ege.edu.ru(www.mathvaz.ru - docbe школьного учителя математики

Место предмета в учебном плане

На изучение элективного курса отводится в 11 классах 2 часа в неделю (68 часов в год, 34 учебных недели), в 10 классах - 2 часа в неделю (70 часов в год, 35 учебных недель).

2. Планируемые результаты освоения элективного курса по математике

Роль математической подготовки в общем образовании современного человека ставит следующие цели обучения математике в школе:

формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; овладение устным и письменным математическим язьжом, математическими знаниями и умениями, необходимьми для изучения кольных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне; развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности; воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

В ходе изучения математики на элективном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразньми способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных язьжов математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач; планирования и осуществления алгоритмической деятельности: вьшолнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера; построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом; самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт; самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуальногрупповые, фронтальные.

Формы контроля на уроках: тесты, самостоятельные, проверочные работы и математические диктанты (по 10 - 15 минут).

ВЕДУЩИЕ ФОРМЫ И МЕТОДЫ, ТЕХНОЛОГИИ ОБУЧЕНИЯ Формы обучения индивидуальная, коллективная, парное обучение.

Методы обучения наглядные, практические, объяснительно-иллюстративные.

Технологии обучения здоровьесберегающие технологии; информационно-коммуникационные технологии.

з. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА 10 КЛАСС

п/п	Наименование разделов и тем	Всего часов	Контрольные аботы в т. ч.
1.	Действительные числа	6
2.	Рациональные уравнения и неравенства	10
З.	Корень степени п	8
4.	Степень положительного числа	6	1
5.	Логарифмы	5
6.	Показательные и логарифмические авнения и не авенства	12	1
7.	Синус, косинус угла	5
8.	Тангенс и котангенс угла	5	1
9.	Основные формулы тригонометрии. Фо лы сложения.	11
10.	Повторение.	2
	Итого:	70

11 КЛАСС

п/п	Наименование разделов и тем	Всего часов	Контрольные аботы в т. ч.
10	Функции и их графики	6
11	Тригонометрические функции	6	1
13	Производная	6
14	Применение производной	15
15	Первообразная. Интеграл	15	1
16	Тригонометрические уравнения и не авенства	8
17	Нестандартные методы решения уравнений	5
18	Геометрия	7
	Итого:	68

4. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

10 класс

1.         Действительные числа.(бч)

Понятие действительного числа. Множества чисел. Доказательство числовых неравенств. Метод математической индукции.

2.         Рациональные уравнения и неравенства. (10 ч)

Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Корень многочлена. Схема Горнера. Целые рациональные уравнения высших степеней. Теорема Виета для уравнений высших степеней. Рациональные неравенства. Обобщенный метод интервалов. Системы рациональных неравенств. З. Корень степени п (бч)

Понятие функции и её графика. Функция у = х^п . Понятие корня степени п. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени п.Функция у =

4.          Степень положительного числа (8ч)

Понятие степени с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем.

Степень с иррациональным показателем. Показательная функция.

5.          Логарифмы (5ч)

Понятие логарифма. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Число е. Десятичные и натуральные логарифмы. Преобразование логарифмических выражений. 6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (12ч)

Показательные уравнения и неравенства. Логарифмические уравнения и неравенства.

7.          Синус, косинус угла (5ч)

Радианная мера угла. Определение синуса и косинуса угла. Основные формулы для sin а, cos а. Арксинус. Арккосинус. Примеры использования арксинуса и арккосинуса. Формулы для арксинуса и арккосинуса.

8.          Тангенс и котангенс угла (5ч)

Определение тангенса и котангенса угла. Основные формулы для tg а, ctg а. Арктангенс. Арккотангенс. Примеры использования арктангенса и арккотангенса. Формулы для арктангенса и арккотангенса.

9.          Основные формулы тригонометрии. Формулы сложения. (11 ч)

Тригонометрические тождества. Косинус разности и косинус суммы двух углов. Формулы для дополнительных углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.

10.     Повторение (2ч) Решение задач и заданий ЕГЭ.

11 класс

1.         Функции и их графики (бч)

Определение числовой функции и способы её задания. Свойства функций. Периодические функции. Исследование функций и построение их графиков. Обратная функция. Правила преобразования графиков функций. Графики с модулем. Графики сложных функций.

2.         Тригонометрические функции (бч)

Функции у= sin х, у= cos х, у= tgx, у= ctg х.

З. Производная (бч)

Понятие производной. Правила вычисления производных. Производные элементарных функций.

Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные высших порядков.

4.        Применение производной (15ч)

Уравнение касательной. Применение производной к исследованию функций. Исследование на асимптоты. Задачи на максимум и минимум.

5.        Первообразная. Интеграл (15ч)

Понятие первообразной. Интеграл. Геометрический смысл интеграла. Интегрирование с заменой переменной. Интегрирование по частям. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Приближенное вычисление определенного интеграла. Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах. Понятие дифференциального уравнения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

6.        Тригонометрические уравнения и неравенства (8ч)

Простейшие тригонометрические уравнения. Метод замены переменной. Метод разложения на множителей. Однородные уравнения первой и второй степеней. Тригонометрические неравенства.

7.        Нестандартные методы решения уравнений (5ч)

Использование областей существования функций. Использование неотрицательности функций. Использование ограниченности функций. Использование свойств синуса и косинуса.

Использование числовых неравенств.

8.        Повторение (7ч).

Решение задач и заданий ЕГЭ.

5. КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ»

10-11 класс

	Тема урока	Колво часов	Дата
			план	факт
	10 класс
	Действительные числа (6 ч)
1	Понятие действительного числа. Множества чисел	1
2	Доказательство числовых неравенств	1
З	Доказательство числовых неравенств	1
4	Метод математической индукции	1
5	Метод математической индущии. Решение задач	1
6	Метод математической индукции. Решение задач	1
	Рациональные уравнения и неравенства.(10 ч)
7	Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида	1
8	Теорема Безу. Корень многочлена.	1
9	Схема Горнера	1
10	Целые рациональные уравнения высших степеней. Теорема Виета для авнений высших степеней	1
11	Целые рациональные уравнения высших степеней. Теорема Виета для авнений высших степеней	1
12	Рациональные неравенства. Обобщенный метод интервалов	1
13	Рациональные неравенства. Обобщенный метод интервалов	1
14	Системы рациональных неравенств	1
15	Системы рациональных неравенств	1
16	Контрольная работа N21 «Действительные числа. Рациональные авнения и не авенства»	1
	Ко ень степени п 8ч
17	Понятие функции и её графика. Функция у = хп	1
18	Понятие корня степени п. Корни четной и нечетной степеней	1

19	Арифметический корень	1
20	Свойства корней степени п.
22	Свойства корней степени п	1
22	Функция у =	1
23	Функция у =
24	Контрольная работа N22 «Корень степени п»
Степень положительного числа бч
25	Понятие степени с рациональным показателем
26	Свойства степени с рациональным показателем
27	Степень с иррациональным показателем	1
28	Степень с иррациональным показателем	1
29	Показательная функция	1
30	Контрольная работа N93 «Степень положительного числа»	1
Логарифмы (5ч)
31	Понятие логарифма. Свойства логарифмов. Число е. Десятичные и на альные лога и мы
32	Логарифмическая функция.
33	Преобразование логарифмических выражений	1
34	Преобразование логарифмических выражений
35	Преобразование логарифмических выражений	1
Показательные и лога и мические        авнения и не авенства 12ч
36	Показательные уравнения	1
37	Показательные уравнения	1
38	Показательные уравнения	1
39	Показательные неравенства
40	Показательные неравенства	1
41	Логарифмические уравнения
	Логарифмические уравнения	1
43	Логарифмические уравнения	1
44	Логарифмические неравенства	1
45	Логарифмические неравенства	1
46	Логарифмические неравенства
47	Контрольная работа N2 4 «Логарифмы. Показательные и лога и мические авнения и не авенства»	1
Синус, косинус угла (5ч)
48	Радианная мера угла. Определение синуса и косинуса угла	1
49	Основные формулы для sin а, cos а	1
50	Арксинус. Арккосинус. Формулы для арксинуса и арккосинуса	1
51	Примеры использования арксинуса и арккосинуса	1
52	Примеры использования арксинуса и арккосинуса	1
Тангенс и котангенс гла 5ч
53	Определение тангенса и котангенса угла. Основные формулы для tg а, ct а	1
54	Арктангенс. Арккотангенс. Формулы для арктангенса и арккотангенса	1
55	Примеры использования арктангенса и арккотангенса	1
56	Примеры использования арктангенса и арккотангенса

57	Контрольная работа .М2 5 «Синус, косинус угла. Тангенс и котангенс ла»			1
	Основные	о лы т игономет ии. Фо лы сложения. 11ч
58	Тригонометрические тождества.			1
59	Тригонометрические тождества.			1
60	Косинус разности и косинус суммы двух углов.
61	Косинус разности и косинус суммы двух углов.			1
62	Формулы для дополнительных углов.			1
63	Сумма и разность синусов и косинусов.			1
64	Сумма и разность синусов и косинусов.
65	Формулы для двойных и половинных углов			1
66	Произведение синусов и косинусов.
67	Формулы для тангенсов.
68	Контрольная работа N2 6 «Основные формулы тригонометрии. Фо м лы сложения»			1
	Повторение (2 ч)
69	Решение задач и заданий ЕГЭ			1
70	Решение задач и заданий ЕГЭ			1
	Итого:			70
	11 класс
	Ф нкции и их г а ики бч
1	Определение числовой функции и способы её задания. Свойства кций. Пе иодические ункции
2	Исследование функций и построение их графиков			1
з	Правила преобразования графиков функций			1
4	Правила преобразования графиков функций			1
5	Графики с модулем.			1
6	Графики сложных функций
	Т игономет ические		нкции бч
7	Функция у= sin х
8	Функция у= cos х			1
9	Функция у= tgx			1
10	Функция у= ctg х			1
11	Обобщение, решение задач			1
12	Контрольная работа N2 1 «Функции и их графики. Т игоном ические функции»			1
	П оизводная бч
13	Понятие производной. Правила вычисления производных
14	Производные элементарных функций
15	Производная сложной функции
16	Производная обратной функции
17	Производная обратной функции
18	Производные высших порядков
	П именение п оизводной 15ч
19	Уравнение касательной.			1
20	Уравнение касательной			1

21	Применение производной к исследованию функций	1
22	Применение производной к исследованию функций	1
23	Применение производной к исследованию функций	1
24	Применение производной к исследованию функций	1
25	Применение производной к исследованию функций	1
26	Исследование на асимптоты	1
27	Исследование на асимптоты	1
28	Исследование на асимптоты	1
29	Задачи на максимум и минимум	1
30	Задачи на максимум и минимум	1
31	Задачи на максимум и минимум	1
32	Задачи на максимум и минимум	1
33	Контрольная работа N2 2 «Производная. Применение производной»	1
Пе вооб азная. Интег ал 15ч
34	Понятие первообразной. Интеграл. Геометрический смысл интеграла	1
35	Интегрирование с заменой переменной	1
36	Интегрирование с заменой переменной	1
37	Интегрирование с заменой переменной	1
38	Интегрирование по частям	1
39	Интегрирование по частям	1
40	Интегрирование по частям	1
41	Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Фо ла Ньютона-Лейбница	1
42	Приближенное вычисление определенного интеграла	1
43	Применение определенных интегралов в геометрических и изических задачах	1
44	Применение определенных интегралов в геометрических и изических задачах	1
45	Применение определенных интегралов в геометрических и изических задачах	1
46	Применение определенных интегралов в геометрических и изических задачах	1
47	Понятие дифференциального уравнения. Задачи, приводящие к ди е енциальным авнениям	1
48	Контрольная работа N23 «Первообразная. Интеграл»	1
Т игоном ические авнения и не авенства 8ч
49	Простейшие тригонометрические уравнения	1
50	Метод замены переменной	1
51	Метод разложения на множители	1
52	Однородные уравнения первой степени	1
53	Однородные уравнения второй степени	1
54	Тригонометрические неравенства	1
55	Тригонометрические неравенства	1
56	Контрольная работа N24 «Тригонометрические уравнения и не авенства»	1
Нестанда тные методы ешения авнений 5ч
57	Использование областей существования функций	1

58	Использование неотрицательности функций		1
59	Использование ограниченности функций
60	Использование свойств синуса и косинуса		1
61	Использование числовых неравенств
Повто		ение
62	Решение задач и заданий ЕГЭ		1
63	Решение задач и заданий ЕГЭ		1
64	Решение задач и заданий ЕГЭ		1
65	Решение задач и заданий ЕГЭ		1
66	Решение задач и заданий ЕГЭ		1
67	Решение задач и заданий ЕГЭ		1
68	Решение задач и заданий ЕГЭ		1
	Итого		68
	Итого за два года обучения		138