Этапы построения графика функции, содержащий модуль для решения уравнений с параметром

• 1 слайд

  
  
  
  
  МОУ СОШ № 4 п. Победа Майкопского района
  Республика Адыгея
  
  
  
  
  
  Урок элективных курсов
  в10 классе
  «Построение графика функции,содержащий модуль. Решение уравнений с параметром»
  
  
  
  Выполнила учитель математики
  Яровая С. П.
  2016
  

• 2 слайд

  Тема: Решение уравнений с параметром графическим способом с помощью построения графиков функций
   | х | , | ( х )|, | ( х) |.
  Цель урока: научить учащихся решать уравнения с параметром f|х|=а; |f(х)|=а; |f |х|| =а, а также находить количество корней данных уравнений.
  

• 3 слайд

  Ход урока:
  1.Повторение.
  Повторить правила построения данных функций:
  1) Чтобы построить график функции у= | х | надо график функции у= ( х ) при х>0 симметрично отобразить относительно оси ОУ.
  2) Чтобы построить график функции у=| ( х) | надо график функции у= ( х ) при у< 0 симметрично отобразить относительно оси ОХ
  3). Чтобы построить график функции у=| |х| | надо график функции у= ( х )
  а) симметрично отобразить относительно оси ОУ, при х >0
  б) участки графиков, расположенных в нижней полуплоскости, преобразовать на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ
  

• 4 слайд

  1. С помощью преобразований симметрии относительно оси ОХ и ОУ построить графики функций
   | х | , | ( х )|, | ( х) |.
  а) На доске изображены графики функций у= f(х) и у= g(х). ( На парте у каждого ученика лежат заготовки с графиками функций, с которыми будет проводиться работа на протяжении всего урока)
  
  Ученики выполняют у доски и на местах необходимые построения.
  

• 5 слайд

  а) у=f(х)
  

• 6 слайд

  б) у=f IхI
  
  

• 7 слайд

  в) у=If (х)I
  
  

• 8 слайд

  
  г) у=IfIхII
  

• 9 слайд

  
  а) у =g (х)
  

• 10 слайд

  
  б) у=gI хI
  
  

• 11 слайд

  
  в) у=Ig(х)I
  
  

• 12 слайд

  
  г) у=IgIхII
  
  

• 13 слайд

  2.Закрепление.
  С помощью рисунка, где изображен график функции у= f(х), найти количество корней уравнения f(х)=а
  у=f (х)
  

• 14 слайд

  
  Ответ: при а€(-∞;-2)-нет корней;
  при а€(-2;1)- 4 корня;
  при а€(1;∞)- 2корня;
  при а=1 - 3 корня;
  при а=-2 - 2 корня.
  2. Определить количество корней уравнения:
  |- | х² |+2| х| +8 |=а (1)
  Решение:
  Т.к. х²= | х² |=|х |², то
  уравнение (1) <=>
  |-| х |²+2| х| +8 |=а
  у=-х²+2х+8 квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз, вершина в точке (1;9 ) , пересекает ось ОУ в точке ( 0;8 ).
  

• 15 слайд

• 16 слайд

  
  С помощью вышеописанных преобразований построим график функции
  у= ||- х|²+2|х|+8|
  

• 17 слайд

  
  при а€(-∞;-0)-нет корней;
  при а=0 - 2 корня;
  при а€(0;8) - 4корня;
  при а=8 - 5 корней;
  при а€(8;9) - 6 корней;
  при а=9 - 4 корня;
  при а€(9; ∞)- 2 корня.
  
  3. Самостоятельная работа.
  Определить количество корней уравнения : f(х)=а, если
  

• 18 слайд

  
  
  У=f(х)
  

• 19 слайд

  
  Вариант 1: | (х)|=а;
  Вариант 2: |х|=а;
  Вариант 3: | |х||=а;
  Ответы:
  1 Вариант:
  при а<0 нет корней;
  при а=0 - 3 корня;
  при 0 < а<2 - 6 корней;
  при а=2 - 5 корней;
  пра 2 <а<4 - 4 корня;
  при а=4 - 3 корня;
  при а>4 – 2 корня.
  

• 20 слайд

  2 Вариант:
  при а< -2 – 2 корня;
  при а=-2 – 4 корня;
  при -2< а<1 – 6 корней;
  при а=1 – 5 корней;
  при 1 < а<4 – 4 корня;
  при а=4 – 2 корня;
  при а>4 – нет корней.
  3 Вариант:
  при а<0 – нет корней;
  при а=0 -6 корней;
  при 0< а<1 - 2 корня;
  при а=1 - 11 корней;
  при 1< а< 2 – 10 корней;
  при а=2 - 8 корней;
  при а корней;
  при 2< а<4 – 6 корней;
  при а=4 – 4 корня;
  при а>4 - 2 корня.
  4. Подведение итогов.