Фонд оценочных средств по математике 11 класс

Паспорт

фонда оценочных средств

по учебному предмету _Алгебра и начала анализа

Класс ___11

 УМК: Алгебра и начала математического анализа. 11  класс: учеб.для общеобразоват. организаций : базовый  и углубленный уровень /  Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др. – М.: Просвещение, 2019;

№ п/п	Контролируемые разделы (темы) предмета	Наименование оценочного средства
1	Тригонометрические функции	Контрольная работа № 1 по теме «Тригонометрические функции»
2	Производная и её геометрический смысл	Контрольная работа № 2 по теме «Производная и её геометрический смысл».
3	Применение производной к исследованию функции	Контрольная работа № 3 по теме «Применение производной к исследованию функции».
4	Первообразная и интеграл	Контрольная работа №4 по теме : «Первообразная и интеграл»
5	Комбинаторика	Контрольная работа № 5 по теме: «Комбинаторика».
6	Элементы теории вероятностей	Контрольная работа № 6 по теме «Элементы теории вероятностей».
7	Уравнения и неравенства с двумя переменными.	Контрольная работа № 7 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Контрольные работы   составлена в соответствии с требованиями  Стандартов   основного общего образования по математике.

При выполнении заданий учащиеся должны продемонстрировать определённую систему знаний, умение пользоваться математическим языком, распознавать стандартные задачи в различных формулировках, решать практико-ориентированные задачи.

Характеристика структуры и содержания контрольных работ

Контрольные работы состоят  из двух частей и предназначены  для проверки уровня усвоения учащимися знаний и умений  курса алгебры и начал математического анализа 11 -го класса в объёме содержания  образования Стандартов   основного общего образования по математике.

Работа по алгебре  и началам математического анализа для 11-го класса разработана:

-часть 1 (1-3задания ), в контрольных работах №5и №7  (задание 1)содержит задания    базового уровня  сложности;

-часть 2(4-5задания) в контрольных работах №5и №7  (задание 2 и3) содержит задания с   повышенного уровня сложности.

Задания базового уровня сложности проверяют усвоение наиболее важных математических понятий.

Задания повышенного уровня сложности направлены на проверку умения использовать понятия и законы для решения различных задач.

Критерии оценивания

Работа оценивается отметкой «5», если:

- работа выполнена полностью;

- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере;

- работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Контрольная работа № 1

по теме «Тригонометрические функции»

В-1

1.      Найти область определения и множество значений  функции

 у = sinx + 2

2.      Выяснить, является ли функция   у = х² + cosx  чётной или нечётной.

3.      Доказать, что функция  у = cos x   является периодической  с периодом   Т=3.

4.   Найти все принадлежащие  отрезку [ -]  корни уравнения 

sinx =    с помощью графика функции.

5.   Построить график функции  у = sinx  1 и найти значения аргумента, при которых  функция возрастает, принимает наибольшее значения.

В-2   

1.Найти область определения и множество значений  функции

 у = 3cosx

2. Выяснить, является ли функция   у =х sinx    чётной или нечётной.

3. Доказать, что функция  у =  sin x   является периодической  с периодом   Т=.

4. Найти все принадлежащие  отрезку [ 0]  корни уравнения

 cosx =-    с помощью графика функции.

5.  Построить график функции  у = cos (x +  ) и найти значения аргумента, при которых  функция убывает, принимает наименьшее значения.

Контрольная работа № 2

по теме «Производная и её геометрический смысл».

В – 1

1. Найти  производную функции:

а) 3 – ;      б) (  + 7)⁶;     в)  cosx;       г)  .

      2. Найти значение производной  функции   y = f(x)  в  точке ,   если   

       f(x) = 1 – 6 ,    = 8.

      3. Записать уравнение касательной к графику  функции

f(x) = sinx – 3x + 2       в  точке     = 0.

      4. Найти значения х,   при   которых   значения  производной  функции           

     f(x) =      положительны.

      5. Найти  точки  графика  функции  f(x) = x³ – 3x²,  в  которых   касательная  к   нему  параллельна  оси  абсцисс. 

__________________________________________________________________В – 2

1. Найти  производную функции:

а) 2 – ;      б) (4 – 3х)⁷;     в)  sinx;       г)  .

      2. Найти значение производной  функции   y = f(x)  в  точке ,   если       

   f(x) = 2 – ,    = .

      3. Записать уравнение касательной к графику  функции

f(x) = 4х – sinx + 1      в  точке     = 0.

      4. Найти значения х,   при   которых   значения  производной  функции       

         f(x) =      отрицательны.

      5. Найти  точки  графика  функции  f(x) = x³ +  3x²,  в  которых   касательная  к   нему  параллельна  оси  абсцисс.

Контрольная работа № 2

по теме «Производная и её геометрический смысл».

В – 1

2. Найти  производную функции:

а) 3 – ;      б) (  + 7)⁶;     в)  cosx;       г)  .

      2. Найти значение производной  функции   y = f(x)  в  точке ,   если   

       f(x) = 1 – 6 ,    = 8.

      3. Записать уравнение касательной к графику  функции

f(x) = sinx – 3x + 2       в  точке     = 0.

      4. Найти значения х,   при   которых   значения  производной  функции           

     f(x) =      положительны.

      5. Найти  точки  графика  функции  f(x) = x³ – 3x²,  в  которых   касательная  к   нему  параллельна  оси  абсцисс. 

__________________________________________________________________В – 2

2. Найти  производную функции:

а) 2 – ;      б) (4 – 3х)⁷;     в)  sinx;       г)  .

      2. Найти значение производной  функции   y = f(x)  в  точке ,   если       

   f(x) = 2 – ,    = .

      3. Записать уравнение касательной к графику  функции

f(x) = 4х – sinx + 1      в  точке     = 0.

      4. Найти значения х,   при   которых   значения  производной  функции       

         f(x) =      отрицательны.

      5. Найти  точки  графика  функции  f(x) = x³ +  3x²,  в  которых   касательная  к   нему  параллельна  оси  абсцисс.

Контрольная работа № 3

 по теме «Применение производной к исследованию функции».

 В-1

1.      Найти экстремумы функций:

1)   f(x)=х³2х²+х+3;   2) f(x)=е^х (5х 3).

2.   Найти интервалы возрастания и убывания функции      f(x)=х³ 2х²+х+3

3.   Построить график функции   f(x)=х³2х²+х+3.

4.   Найти наибольшее и наименьшее значения функции  f(x)=х³ 2х²+ х +3  на отрезке  [0;  ].

5.      Среди прямоугольников, сумма длин трёх сторон у которых равна 20, найти прямоугольник наибольшей площади.

В-2

1.       Найти экстремумы функций:

             1) f(x)=х³х²х +2;   2) f(x)= (8 7х) е^х

2.   Найти интервалы возрастания и убывания функции      f(x)=х³ х² х +2

3.   Построить график функции   f(x)= х³ х² х +2

4.   Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x)= х³ х² х +2  на отрезке  [-1;  ].

5.       Найти ромб с  наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10.

____________________________________________________________

 Контрольная работа №4

по теме : «Первообразная и интеграл»

В-1

1.      Доказать,  что функция F(х) = 3х + sinx – e^2х  является первообразной функции f(x) = 3 + cosx – 2e^2x  на всей числовой оси.

2.   Найти первообразную F(x) функции f(x) = 2, график которой проходит через точку А (0;  ).

3.      Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями  у = 3х – х², х = 1, х = 2 и осью Ох.

___________________________________________________________________

В-2

1.      Доказать,  что функция F(х) = е^3х + cosx + x  является первообразной функции f(x) = 3e^3x - sinx + 1  на всей числовой оси.

2.   Найти первообразную F(x) функции f(x) = -3, график которой проходит через точку А (0;  ).

3.      Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями  у = cosx, х = 0, х =    и осью Ох.

Контрольная работа № 5

по теме: «Комбинаторика».

 В-1

1.   Найти      

2.      Сколькими способами из числа 15 учащихся класса можно выбрать культорга и казначея?

3.      Сколько различных шестизначных чисел можно записать с помощью цифр

2, 3, 4, 5, 6, 7 таким образом, чтобы все цифры в числах были различны?

4.      Записать разложение бинома  (2 – х)⁵.

5.Сколько существует различных кодов, состоящих из двузначного числа, цифры которого выбираются из цифр 1, 2, 3, и следующего за ним трёхбуквенного слова, буквы которого выбираются из гласных букв русского алфавита.

В-2

1.      Найти       + .

2.      Сколькими способами  7 детей ясельной группы можно рассадить на 7 стульях?

3.      Сколькими способами можно составить набор из 5 карандашей, выбирая их из 8 имеющихся карандашей восьми различных цветов.

4.       Записать разложение бинома  (2х – 1)⁶.

5.      Шифр сейфа образуется из двух чисел. Первое, двузначное число, образуется из цифр 1, 2, 3, 4 (цифры в числе могут повторяться). Второе, трёхзначное число, образуется из цифр 7 и 6. Сколько различных шифров можно использовать в таком сейфе?

Контрольная работа № 6

по теме «Элементы теории вероятностей».

В-1

1.      Бросают два игральных кубика – большой и маленький. Какова вероятность того, что:

1)      На обоих кубиках появится четыре очка;

2)      На большом кубике появится 2 очка, а на маленьком – четное число очков.

2.    В коробке лежат 3 черных, 2 белых и  4 красных  шара. Случайным образом вынимается один шар.  Какова вероятность того, что это или белый, или красный шар?

3.      Вероятность попадания по мишени стрелков равна   .  Какова вероятность:

1)   непопадания по мишени при одном выстреле?

2)   попадания по мишени в каждом из двух последовательных выстрелов?

3)   попадания при первом и промахе при втором выстреле?

4.      В коробке лежат 4 белых и 3 черных шара. Наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что вынуты белый и черный шары?

5.      В  вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трёх случайным образом вынутых цветков окажется по крайней мере одна гвоздика?

________________________________________________________________

В-2

1.      Бросают два игральных кубика – большой и маленький. Какова вероятность того, что:

1)      На обоих кубиках появится пять очков;

2)      На маленьком кубике появится кратное 3 число очков, а на большом –5 очков.

2.    В коробке лежат 3 черных, 2 белых и  4 красных  шара. Случайным образом вынимается один шар.  Какова вероятность того, что это или черный, или красный шар?

3.      Вероятность попадания по мишени стрелков равна   .  Какова вероятность:

1)   непопадания по мишени при одном выстреле?

2)   попадания по мишени в каждом из двух последовательных выстрелов?

3)      попадания при первом и промахе при втором выстреле

4.      В коробке лежат 4 белых и 3 черных шара. Наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что вынуты белый и черный шары?

5.      В  вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трёх случайным образом вынутых цветков окажется по крайней мере один нарцисс?

__________________________________________________________________

  Контрольная работа № 7

по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

В-1

1.      Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению:

1)      х – у + 2 = 0;       2)  (х + 4)² + (у – 1)² = 9.

2.      Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству:

1)   2х + у – 1  0;      2)  х² + (у – 2)²  4.

3.      Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих системе  неравенств:

___________________________________________________________

В-2

1.      Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению:

1)      х + у - 3 = 0;       2)  (х - 3)² + (у + 2)² = 16.

2.      Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству:

1)   х - 2у + 3  0;      2)  (х + 3)² + у²  1.

3.      Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих системе  неравенств:

                                                    Раздел Геометрия

Паспорт

фонда оценочных средств

по учебному предмету _Алгебра и начала анализа

Класс ___11

УМК: Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни/ Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.  Просвещение,2016

№ п/п	Контролируемые разделы (темы) предмета	Наименование оценочного средства
1	Простейшие задачи в координатах .	Контрольная работа №1по теме: «Простейшие задачи в координатах».
2	Метод координат в пространстве.	Контрольная работа№2 по теме «Метод координат в пространстве».
3	Цилиндр, конус и шар.	Контрольная работа №3 по теме «Цилиндр, конус и шар».
4	Объемы тел.	Контрольная работа №4по теме «Объемы тел».
5	Объемы тел.	Контрольная работа №5 по теме «Объемы тел».

Характеристика структуры и содержания контрольных работ

Контрольные работы состоят  из двух частей и предназначены  для проверки уровня усвоения учащимися знаний и умений  курса геометрии 11 -го класса в объёме содержания  образования Стандартов   основного общего образования по математике.

Работы по геометрии  содержат 5 заданий базового и повышенного уровней (кроме работ №3 и №4)

-часть 1 (1-3задания ), в контрольных работах №3и №4  (задание 1)содержит задания    базового уровня  сложности;

-часть 2(4-5задания) в контрольных работах №3и №4  (задание 2 и3) содержит задания  повышенного уровня сложности.

Задания базового уровня сложности проверяют усвоение наиболее важных математических понятий (в контрольных работах расположены до черты)

Задания повышенного уровня сложности направлены на проверку умения использовать понятия и законы для решения различных задач(в контрольных работах расположены после черты).

Критерии оценивания контрольных работ.

Все контрольные работы даны в двух равноценных вариантах. В проверяемых работах учитель отмечает и исправляет допущенные ошибки, руководствуясь следующим:- учитель только подчеркивает допущенную ошибку, которую исправляет сам ученик;- подчеркивание ошибок производится учителем только красной пастой (красными чернилами, красным карандашом);- после анализа ошибок выставляется отметка за работу. Все контрольные работы обязательно оцениваются учителем с занесением оценок в классный журнал. При оценке письменных работ учащихся учитель руководствуется соответствующими нормами оценки знаний умений и навыков школьников. Оценка письменных работ учащихся по математике

  «5» ставится, если: работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

 «4» ставится, если: работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

 «3» ставится, если: допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме ; без недочетов выполнено не менее половины работы

Отметка «2» ставится, если: допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.правильно выполнено менее половины работы

Контрольная работа №1

по теме: «Простейшие задачи в координатах»

Вариант-1

1.      Найти координаты вектора АВ , если А(-3;4,5;-7); В(-8;-3;2).

2.      Даны векторы а (4;-1;-3) и в (-6;-8;4) . Найти 0,5 в – а

3.      В ПСК построить ∆МNP, если М(-3;4;-5); N (2;-4;3); Р(-4;2;1). Найти расстояние от точки N до координатных плоскостей.

______________

4.      В ∆ АВС с вершинами в точках А(1;2;4); В(4;5;2); С(2;3;4). Найти длину медианы АD.

5.      В кубе АВСDА ₁В₁С₁D₁ найти угол между прямой АС₁ и плоскостью ВСС_1.

Вариант-2

1.      Найти координаты вектора АВ , если А(-5,2;-3,5;1); В(6;-4;3).

2.      Даны векторы m (3;-2;-4) и n (2;-7;1) . Найти 2 m– n

3.      В ПСК построить ∆АВС, если А(5;-2;7); В(3;6;-2); С(-4;2;1). Найти расстояние от точки В до координатных плоскостей.

_______________

4.      В ∆ АВС с вершинами в точках А(4;5;1); В(2;3;0); С(2;1;-1). Найти длину медианы ВD.

5.      В кубе АВСDА ₁В₁С₁D₁ найти угол между прямой АВ₁ и плоскостью АВС_1.

Контрольная работа №2

 по теме « Метод координат в пространстве »

1 вариант.

1). Найдите  координаты  вектора  , если    А(5; -1; 3), В(2; -2; 4).

2).  Даны  векторы  {3; 1; -2}  и {1; 4; -3}. Найдите .

3). Вершины _∆АВС имеют координаты:

 А( -2; 0; 1 ), В( -1; 2; 3 ), С( 8; -4; 9 ).

Найдите координаты вектора , если ВМ – медиана _∆АВС.

______________

4). Даны векторы , и , причем:   

Найти: 

а).  ;

б). значение т, при котором .

5). Найдите угол между прямыми  АВ и СD,

если А(3; -1; 3), В(3; -2; 2), С(2; 2; 3) и  D(1; 2; 2).

2 вариант

 1). Найдите  координаты  вектора  , если 

А(6; 3; -2), В(2; 4; -5).

2). Даны  векторы  {5; -1; 2}  и  {3; 2; -4}.  Найдите

3). Вершины _∆АВС имеют координаты:

А ( -1; 2; 3 ), В ( 1; 0; 4 ), С ( 3; -2; 1 ). 

Найдите координаты вектора , если АМ – медиана _∆АВС.

________________

4). Даны векторы , и , причем:   Найти: 

а).  ;

б). значение т, при котором .

5). Найдите угол между прямыми  АВ и СD,

если А(1; 1; 2), В(0; 1; 1), С(2; -2; 2) и  D(2; -3; 1).

Контрольная работа №3

по теме « Цилиндр. Конус. Шар»

Вариант-1

1.      Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16 см². Найти площадь полной поверхности цилиндра.

2.      Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120. Найти а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30

__________________________

.б) площадь боковой поверхности конуса.

3.      Диаметр шара равен 20см. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 к нему. Найти длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

Вариант-2

1.      Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найти площадь полной поверхности цилиндра.

2.      Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30. Найти а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60;

______________

 б) площадь боковой поверхности конуса.

3.      Диаметр шара равен 16 см. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30 к нему. Найти площадь сечения шара этой плоскостью.

Контрольная работа №4 по теме « Объёмы тел»

 1 вариант

1). Образующая конуса равна 60 см, высота 30 см. Найдите объём конуса.

_______________

2). Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 45⁰.  Объем призмы равен 108 см³. Найдите площадь полной поверхности призмы.

3). Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна см. Найдите объем цилиндра.

2 вариант

1). Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите объём конуса.

_________________

2). Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 60⁰. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объем призмы.

3). Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна см. Найдите объем цилиндра.

Контрольная работа №5

 по теме « Объёмы тел»

Вариант-1

1. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в раза больше первого? Ответ выразите в см.
2. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
3. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза?

___________________

4. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
5. Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Вариант-2

1. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.
2. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
3. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на .

__________________________

4. Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на .

5. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

Краткое описание документа:

фонд оценочных средств по алгебре и геометрии 11 класс