Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии
Инфоурок Геометрия КонспектыФормула суммы первых n членов геометрической прогрессии

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии

Скачать материал

Ход урока:

МОТИВАЦИОННО-ОРИЕНТИРОВОЧНЫЙ ЭТАП

Учитель: Здравствуйте, ребята. Садитесь.
Записывайте число, классная работа. Оставим место для темы.
И в начале нашего урока выполним устные задания (слайд 1-2):

·    Сократите:

·    Выполните умножение:

Итак, эти знания мы с вами используем при нахождении арифметической и геометрической прогрессий, давайте еще раз вспомним основные формулы (см. слайд 3-4).

Арифметическая прогрессия:

 

Геометрическая прогрессия:

·    ;

·     ;

·    ;

·     ;

·     ;

·    .

 

·    ;

·        ;

·     ;

 

 

Ученики:  (называют формулы)

Учитель: Молодцы.

А сейчас выполним задания на применения данных формул , у вас у всех на партах есть табличка (см. приложение), которую по ходу урока мы с вами будем ее заполнять(см. слайд 5):

Задача № 1

Выпишите первые три члена арифметической прогрессии (, если:

а) .

Ученики: (3 группа)

Решение:

Применяем определение (первую формулу):

Учитель: Записывает формулы в таблицу

Ученики:

.

Учитель: Молодцы.

Задача № 2 (№ 1281 ГИА). (2 группа)

Открываем ГИА (см. слайд 6):

Дана арифметическая прогрессия (, разность которой равна 8,7, =3,1. Найдите .

Какую формулу будем применять?

Ученики: формулы n-го члена арифметической прогрессии.

Учитель: Записывает данную формулу в таблицу

Ученики:

Решение:

Учитель: Молодцы:

Задача № 3 ( № 1282 ГИА) (1 группа) (см. слайд 7)

Дана арифметическая прогрессия (, разность которой равна 5,1, =-0,2. Найдите сумму первых 7 её членов.

Учитель: Что нужно найти в данном задании и какую формулу применить?

Ученики: Сумму первых семи членов арифметической прогрессии.

Учитель: Записывает формулу в таблицу

Ученики:

Решение:

Учитель: Молодцы.

Задача № 4 (ГИА 1347) ( с места диктуют), (см. слайд 8)

Дана геометрическая прогрессия (, знаменатель которой равен 2, . Найдите .

Какую формулу применяем? Записываем в таблицу

Ученики: Решение:

Учитель: Молодцы.

Задача № 5 (ГИА 1381), (см. слайд 9)

( - геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен 3, . Найдите сумму первых шести её членов.

Какую формулу применяем? 

Ученики: (затрудняются ответить) Еще не изучали.

Учитель: совершенно верно, и сегодня на уроке мы с вами познакомимся с решением данной задачи.

Итог

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЙ ЭТАП

 

Записываем тему урока:  (слайд 10)

«Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии»

Открываем дневники, записывайте домашнее задание:

Пункт 28 (учить формулы), № 648(б), ГИА: 1384,1386, 1388, 1393.

(см. слайд 11)

Формула  (см. слайд 12)

,    где q1    (1)

,     где q1    (2)

(ученики записывают формулы в тетрадь)

Учитель:  В таблице не записаны эти формулы, запишите их.

Теперь вернемся в Задача № 5 (ГИА 1381)  и решим ее. (см. слайд 13).

(решают ученики совместно с учителем)

Решение:

.

Учитель: совершенно верно, молодцы.

Сейчас будем решать задачи на применение данных формул (выходят к доске по группам: 1 группа-2 группа-3 группа, с последующими заданиями с проверкой) (см. слайд 14)

1 группа

2 группа

3 группа

ГИА № 1382

ГИА № 1382

ГИА № 1382

ГИА №1387

ГИА № 1383

ГИА № 1383

ГИА № 1392

ГИА №1387

ГИА 1385

 Ученики: 

(ГИА № 1382 один человек из 1 группы выходит к доске, объясняет и решает,2 и 3 группа на местах делают задание;

1 группа решают ГИА №1387, 2 и 3 группа решают ГИА № 1383, к доске один человек из 2 группы;

1 группа - ГИА № 1392; 2 группа - ГИА №1387;3 группа - ГИА 1384 – один человек на доску с объяснениями)

(решение см. приложение)

итог


 

РЕФЛЕКСИВНО-ОЦЕНОЧНЫЙ ЭТАП

Учитель: у вас у всех на местах получилась табличка, которую мы с вами начали заполнять в начале урока, где мы с вами записали все формулы для нахождения арифметической и геометрической прогрессий.

Давайте с вами еще раз обобщим знания по данным темам.

Какие прогрессии изучили?

Какие формулы узнали?

(ответы учеников)

Учитель: Давайте с вами оценим нашу полную работу на уроке (см. слайд 15)

Рефлексия:    На уроке:

·        Я узнал…

·        Я понял…

·        Мне понравилось …

·        Я затруднялся…

·        Мое настроение…

(ответы учеников)

Учитель: Какие поставим цели на следующий урок?

Ученики: закрепить знания по данной теме.

Учитель: (Итоги урока, выставление оценок).

 

 

 

 

 


 

Приложение

Решение задач:

ГИА № 1382

q=5, ,

 

ГИА № 1383

q=4,

 

ГИА 1385

q=2, 

 


ГИА 1387

,  

 

ГИА 1392

 


 

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

определение

 

           =

 

 

разность

 

 

формула n-го члена

 

            =

 

         

            =

сумма первых n членов

 

 

 

                =

 

 

 

 

           =

 

 

           =

 

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

определение

 

           =

 

 

разность

формула n-го члена

 

            =

 

         

            =

сумма первых n членов

 

 

 

                =

 

 

 

 

           =

 

 

           =

Конспект открытого урока

 по алгебре

(учебник: Алгебра 9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и другие)

Класс: 9

Тема: Формула суммы первых n  членов геометрической прогрессии

Тип урока: изучение нового

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, коллективная, индивидуальная, парная.

Цели:

·        продолжить формирование умения определять геометрическую прогрессию, знаменатель и n-ый член геометрической прогрессии;

·        познакомить учащихся с формулой для нахождения суммы n- первых членов геометрической прогрессии;

·        подготовка учащихся к ОГЭ;

·        продолжить работу над развитием символического языка математики;

·        развитие познавательного интереса учащихся;

·        формирование понимания, что математический аппарат позволяет решать задачи из практической деятельности человека.

Выполнила: учитель по математике МБОУ Филинская СОШ Калинина Елена Николаевна

 

 

 

 

25 февраля 2015 год.

 

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Пожаловаться на материал
Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Проверен экспертом

Общая информация

Скачать материал

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.