Функцияның экстремумдері- поурочный план и презентация к уроку

Лозовое орта мектебі.

Функцияның экстремумдері

Алгебра 10 сынып.

Математика пәнінің мұғалімі:   Хамитова А.Е.

Лозовое ауылы 2016ж.

Сабақтың тақырыбы: Сындық нүктелер. Функцияның экстремумдері

Сабақтың мақсаты:

1. Оқушыларға   тақырыпты игерте отырып ,  туындынының көмегімен функцияның экстремум  нүктелерін табу  алгоритмін  үйрету;

2. Оқушылардың  математикалық таным көкжиегін  дамыта , есеп шығару дағдысын  қалыптастыру;

3. Оқушылардың шығармашылық қабілеттерін арттыру.

Типі:     Жаңа сабақтың игерту

 Түрі:     аралас  сабақ

Көрнекілігі: Интерактивті тақта,  миниплакаттар , үлестірмелі  карточкалар,

Пайдаланған әдебиеттер:     10 сынып « Алгебра және анализ бастамалары» 2014ж

                                               10-11 сынып  « Алгебра және анализ бастамалары» 2015ж

                                               Интернет желісі

Барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі
2. Үй тапсырмасын тексеру
3. Өткен сабақты бекіту  ( тест сұрақтары)
4. Жаңа сабақты меңгерту
5. Есептер шығару
6. Бекіту
7. Үйге тапсырма

І. Үй тапсырмасы

№263(ә)

F(x)= 2x³-3x²-12x-1;

F’(x)= 6x²-6x-12

x²-x-6>0

(x-3)(x+2)>0

(x-3)(x+2)=0

X₁=-2

X₂=3 

Интервал әдісіне саламыз     

                                                                 +                -                  +

                                                                     -2                        3                        х

Жауабы:    (-∞;-2] және [3;+∞)  аралғында функция өседі,

                  [-2;3] кемиді

ІІ. Өткен тақырыпқа шолу

Тесть сұрақтары

1. Функцияның туындысын тап
у =  2,5 х4 –  4 х3 + 7 х – 5.

1) у ´= 4 х3– 12 х2 + 7

2) у´ = 10 х3 – 12 х2 – 5

3) у´= 5 х3 – 3 х2 + 7

4) у´ = 10 х3 – 12 х2 + 7

Жауабы: 4

2. суретте у = f(х) графигі берілген.
Функцияның анықталу облысын анықта

1) [- 5; 7]

2) [- 2; 6]

3) [- 2; 4]

4) [0; 7]

Жауабы:1

3.  у =  f(х) функцияның графигі [– 6; 4] аралықта.
 f(х) >0  анықта

1) [- 6; - 5] [- 4; - 2] [2; 4]

2) [- 6; - 5] [- 4; 2] [3; 4]

3) [- 6; - 4) (- 4; - 1) (3; 4 ]

4)[- 6;- 1) (3;4]

 Жауабы: 4

4.Функцияның қай аралықта кемімелі

1)[– 4; 0]

2)[– 4; 1]

3)[– 2; 1]

4)[– 4;– 1]

Жауабы: 4

ІІІ.Жаңа  сабақты  меңгерту

 Оқушыларға  үлестірмелі карточкалар беріліп , ауызша жауап алынады.

 Карточка  №1

      Y=(x-3)²(x-2)    максимум және  минимум нүтелерін  тап.

Карточка №3         Y=х³-х²-3х максимум және  минимум нүтелерін  тап.

 Осы сияқты №1-№15  үлестірмелі карточкалар

•         Анықтама :

•         Функцияның туындысы нольге тең  немесе  туындысы болмайтын  анықталу облысының ішкі  нүктелері  сындық нүктелер деп атайды.

•         Қажетті шарты

•         Егер f(x) функциясының х экстремум нүктесі болып  және оны  осы нүктенің аймағында f’(x ) туындысы бар болса , онда ол  туынды  х  нүктесінде  нөлге

    тең ,  яғни f’(x )=0

•         Жеткілікті шарты

•         Егер х нүктесінде f(x) функциясы үзіліссіз,  ал (а;х₀ ) аралығында f’(x)>0 (f’(x)<0)және  (х₀ ;b) аралығында f’(x)<0 (f’(x)>0 ) болса , онда  х₀ нүктесінде f(x) функцияның максимум (минимум) нүктесі болады.

х₀   нүктесінің аймағында туынды таңбасы плюстен минуске ауыстырлыса , онда х₀ нүктесі максимум нүтесі болады.

х₀   нүктесінің аймағында туынды таңбасы  минустен плюске ауыстырлыса , онда х₀   нүктесі минимум нүтесі болады.

Функцияның  экстремум нүктелерін  табу  алгоритмі

•         1. функцияның туындысын табу;

•         2.функцияның сындық  нүктелерін  табу,  яғни f’(x)=0 теңдеуін шешу;

•         3. сындық  нүктелер аймағында f’(x) тыундының таңбасын  интервалдар әдісімен анықтау;

•         4.экстремум нүтелерінің бар болуының жеткілікті шартын ,қолданып  максимум және минимум  нүктелерін табу.

ІV. Есептер шығару

 А-тобы

№267 есеп  (ауызша )

№268  Функцияның экстремум  нүктелерін анықтаңдар

А) f(x)=2x²-3x+1

 1) f’(x)=(2x²-3x+1)’=4x-3

 2)  f’(x)=0 ;

4x-3=0

4x=3

x=3/4

                    -                 +

3)                            

4)      Жауабы: x_min=.

5)      ә) f(x)=x²-2x+.

   f’(x)=(x²-2x+)’=2х-3 ;      2x-2=0

                                                  2x=2

                                                   X=1                           -                       +

                                                                                                     1

                                                            Жауабы:     X_min=1

№269

а) f(x)=-3x²+13x-12

 f’(x)=(-3x²+13x-12)’=-6x+13

-6x+13=0

-6x=-13

X=                                                                                        

                                       +                      -

                                                 

Жауабы:   Xmax=                                                                                        

ә) f(x)=4-8х-5x²

f’(x)=(4-8х-5x²)’=-8-10x

-8-10x=0                                            +                     -

-10x=8                                                            -                                               

    X=-;                                Жауабы:  X_max=-

 В тобы

№274 Функцияның максимум  және минимум  нүктелерін табыңдар:

ә)  f(x)=16x³-15х²-18х+6

  f’(x)=(16x³-15х²-18х+6)’=48x²-30x-18

x₁=1;   x₂=0,375

                           +                     -                         +             

                                   0,375                        1

x_min=1

x_max=0,375

ҰБТ –дан келетін дайындық тест тапсырмасынан

1. Функцияның неше экстремум нүктелері бар  у = 3х⁵ – 15х².

     жауаптары: 1) 0     2) 1     3) 2     4) 3     5) 4

Шешуі:

у ' =15х⁴ – 30х                        

15х ( х³  - 2) = 0                                              у '            +                   -                +             

х = 0, х =  -  экстремум нүктелері         ___________________________________ х

                                                                         у         

                                                                                                                                  Жауабы: 3

  Бекіту:

Білемін	Білдім	Үйрендім	Таң қалдырды

Үйге тапсырма :

   №270,  №274 (а,в)

                                                    

• 1 слайд

  Анықтама
  Функцияның туындысы нольге тең немесе туындысы болмайтын анықталу облысының ішкі нүктелері сындық нүктелер деп атайды.
  

• 2 слайд

  Қажетті шарты
  Егер f(x) функциясының х экстремум нүктесі болып және оны осы нүктенің аймағында f’(x ) туындысы бар болса , онда ол туынды х нүктесінде нөлге
  тең , яғни f’(x )=0
  0
  0
  0
  

• 3 слайд

  1-Мысал y=2x-4 функциясын алайық.
  Бұл функцияның туындысы f’(x) =2 экстремум нүктесі жоқ графиктен қөруге болады.
  у
  х
  о
  2
  

• 4 слайд

  Жеткілікті шарты
  
  Егер х нүктесінде f(x) функциясы үзіліссіз, ал (а;х ) аралығында f’(x)>0 (f’(x)<0)және (х ;b) аралығында f’(x)<0 (f’(x)>0 ) болса , онда х нүктесінде f(x) функцияның максимум (минимум) нүктесі болады.
  0
  0
  0
  0
  

• 5 слайд

  Теореманы жеңілдетілген тұжырымы
  х
  +
  -
  х нүктесінің аймағында
  туынды таңбасы плюстен минуске ауыстырлыса , онда х нүктесі максимум нүтесі болады.
  х
  +
  -
  х нүктесінің аймағында
  туынды таңбасы минустен плюске ауыстырлыса , онда х нүктесі минимум нүтесі болады.
  0
  0
  0
  0
  

• 6 слайд

  Функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмі
  1. функцияның туындысын табу;
  2.функцияның сындық нүктелерін табу, яғни f’(x)=0 теңдеуін шешу;
  3. сындық нүктелер аймағында f’(x) тыундының таңбасын интервалдар әдісімен анықтау;
  4.экстремум нүтелерінің бар болуының жеткілікті шартын ,қолданып максимум және минимум нүктелерін табу.