Геометрия. Тема урока: "Площади поверхности пирамиды"

Учитель математики  Тулембаева Лаура Дуйсеновна

Вечерняя средняя  школа

г.Тараз

Предмет:   геометрия 

Урок № 19

Дата: 04.11.2016

Тема урока:  Площади поверхности пирамиды

Цели урока: 

Образовательная: повторение формул площадей многоугольников, рассмотрение способов применения этих формул при изучении площади поверхности пирамиды, введение формул площади полной, боковой поверхности пирамиды и площади основания пирамиды, введение площади поверхности правильной пирамиды, работа с развертками по нахождению площади полной поверхности пирамиды.

Развивающая: развитие логического мышления, формирование умений самостоятельно работать при выполнении заданий.
Воспитательная: формирование  положительных мотиваций в отношении к работе, умению работать в коллективе, воспитание трудолюбия, активности, аккуратности в работе,  умение работать парами.

Тип урока: урок изучения нового материала

Оборудование и материалы к уроку: модели пирамиды, презентация.

Методы:  объяснительно-иллюстративный, репродуктивный 

ПЛАН УРОКА
1.      Организационный момент.
2.      Проверка домашнего задания. Актуализация знаний.
3.      Введение нового материала.
4.      Закрепление. Решение задач.
5.      Подведение итогов. Синквейн.

6.      Выставление оценок.

7.      Домашнее задание.
ХОД УРОКА.

1.      Организационный момент. Приветствие, проверка отсутствующих.

2.      Проверка домашнего задания. Ответить на вопросы устно.

1.      Среди многогранников укажите пирамиды?

2.      Определение пирамиды, элементы пирамиды.

3.      Что представляет собой боковая грань пирамиды?

4.      Определение апофемы.

5.      Определение правильной пирамиды.

6.      Сколько боковых граней имеет треугольная пирамида?

7.      Что представляет собой боковая грань правильной пирамиды?

8.      Сколько оснований имеет правильная пирамида?

3.      Новая тема:

Орига́ми (яп. 折り紙, букв.: «сложенная бумага») —древнее искусство складывания фигурок из бумаги.  Берем развертку тетраэдра  и складываем из нее геометрические фигуры.

Найдите площадь параллелограмма S=ah.

Найдите площадь треугольника?

Sтр. = 1/2ah

– Разворачиваем пирамиду и из параллелограмма сгибаем ромб.

– Что такое ромб? (ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны)

– Как найти площадь ромба? (Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей)

S	=	1	d1d2
		2

– Разверните ещё раз. Какая получилась фигура?

(Трапеция – это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны.)

 – Найдите площадь трапеции.

S	=	a + b	h
		2

– А сейчас вырежьте данную фигуру ножницами. За две минуты сделайте путём перегибания пространственную (объёмную) фигуру.

– Приглашаю к доске ученика, у которого получилась фигура, и он демонстрирует нам последовательность выполнения пирамиды.

– Посмотрите внимательно на пирамиду и ответьте на вопросы:

• Сколько вершин? (4)
• Сколько рёбер? (6)
• Сколько граней? (4)
• Какая фигура лежит в основании? (треугольник)

Определение. Площадью  боковой поверхности пирамиды (S_{бок.пов.пир.}) называют сумму площадей всех ее боковых граней, площадью полной поверхности (S_{пол..пов.пир.}) – сумму площади боковой поверхности и площади основания.

S_{бок.пов.пир.} = S₁  +  S₂  + … + S_n

S_{пол..пов.пир} = S_{бок.пов.пир.}  + S_осн

Теорема. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на длину апофемы пирамиды.

S_{бок.пов.пир.} =   PL

L  - апофема (опущенный перпендикуляр OC из вершины С, на ребро основания АВ)

P- периметр основания.

4.      Закрепление. Решение задач.

Задача № 19.

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 72, боковые ребра равны 164. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Решение. Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей боковой поверхности и основания: 

Боковая поверхность состоит из четырёх равных по площади треугольников. Основание

пирамиды это квадрат.

Площадь боковой стороны пирамиды можем вычислить воспользовавшись формулой Герона:

Таким образом, площадь поверхности пирамиды равна:

Ответ: 28224

№ 20. Высота правильной 4-хугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания – 10 см. Найдите: а) площадь боковой поверхности пирамиды,

б) площадь полной поверхности пирамиды.

№  21.

Найдите площадь боковой поверхности правильной пятиугольной пирамиды, если ее апофема равна 16 см, а сторона основания в два раза меньше апофемы.

5.      Подведение итогов. Составить синквейн(пятистрочие) на слово «пирамида»

6.      Выставление оценок.

7.      Домашнее задание: § 3.3 стр. 19-20,  № 24 стр. 24