Групповой проект "Живая математика"

• 1 слайд

  ЖИВАЯ
  МАТЕМАТИКА
  Проект осуществили студенты I и II курсов
  ОП «Колледж ЛГПУ»
  Руководитель проекта:
  Тимофеева Янина Викторовна,
  преподаватель математики
  ГРУППОВОЙ ПРОЕКТ
  

• 2 слайд

  Нам в школе часто повторяли, что математика – царица наук. Изучая математику, мы опираемся только на знание формул, теоремы, расчеты. И математика предстает перед нами как некая абстрактная наука, оперирующая цифрами. Однако, как оказывается, математика – красивая наука. Именно поэтому мы поставили перед собой
  ЦЕЛЬ ПРОЕКТА: ПОКАЗАТЬ КРАСОТУ МАТЕМАТИКИ ПРИ ПОМОЩИ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ, СУЩЕСТВУЮЩИХ В ПРИРОДЕ.
  

• 3 слайд

  ЗАДАЧИ ПРОЕКТА
  Показать математические законы, которые можно увидеть в природе:
  Золотое сечение
  Числа Фибоначчи
  Прогрессии
  Функции
  Симметрии
  Геометрические фигуры
  Человек и математика
  
  

• 4 слайд

  Порой кажется, что наш мир прост и понятен. На самом деле это великая загадка Вселенной, сотворившей такую совершенную планету. А может, её создал тот, кто наверняка знал, что делал? Над этим вопросом трудятся величайшие умы современности. Они каждый раз приходят к выводу, что невозможно сотворить все то, что мы имеем, без Высшего разума. Какая необыкновенная, сложная и в то же время простая и непосредственная наша планета Земля! Окружающий мир удивителен своими правилами, формами, красками.
  

• 5 слайд

  Золотое сечение или золотая пропорция, гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении — это деление отрезка длины a на две части таким образом, что длина всего отрезка относится к большей части так же, как длина большей части относится к длине меньшей части.
  Золотое сечение
  (а + b) : a = a : b
  

• 6 слайд

  Известно ли вам!
  
  Что если в улье разделить число женских особей на число мужских, то вы всегда получите одно и то же число?
  
  Каково соотношение диаметра каждого витка спирали к следующему у любой улитки?
  
  Каково отношение диаметров колец Сатурна?
   
  Во всех случаях получается одно и тоже число, приблизительная величина золотого сечения равная
  1,61803398874989...
  В процентном округлённом значении – это деление величины на 62% и 38% соответственно.
  Случайно ли это?
   
  
  

• 7 слайд

  В биологических исследованиях 1970-1990 годов показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем. Можно отметить два вида проявлений золотого сечения в живой природе: иррациональные отношения по Пифагору – 1,62 и целочисленные, дискретные – по Фибоначчи.
  
  

• 8 слайд

  Золотое сечение и молекула ДНК
  Спираль ДНК является связующим звеном между схемой материального тела и её реальным образом.
  Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетённых между собой спиралей. Длина Каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрем, то есть соотношение длины и ширины спирали молекулы ДНК несёт в себе формулу золотого сечения.
  

• 9 слайд

  Золотое сечение в строении снежинок
  Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом.
  Однако снежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору.
  Все изысканные красоты фигур, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках построены по совершенной четкой формуле золотого сечения.
  

• 10 слайд

  Золотое сечение и насекомые
  У многих бабочек узоры на крыльях, соотношение размеров грудной и брюшной части тела соответствуют золотой пропорции.
  Неудивительно, что стрекоза выглядит столь совершенной, ведь она создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста. Прозрачные крылья стрекоз – это шедевр "инженерного" мастерства природы.
  
  

• 11 слайд

  В ящерице улавливаются следующие пропорции – длина её хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. Есть золоте сечение и в форме яйца, если условную линию провести через наиболее широкую часть.
  Золотое сечение в живой природе
  Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.
  

• 12 слайд

  Величина отростков и лепестков цикория и листа розы подчинены правилу золотой пропорции.
  Золотое сечение и растения
  Импульсы роста растения постепенно уменьшаются в пропорции золотого сечения.
  

• 13 слайд

  Ряд Фибоначчи
  С историей золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. 
  Ряд чисел
  1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,… 
  известен как ряд Фибоначчи.
  Каждый член последовательности, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления.
  Все исследователи золотого деления в растительном и животном мире, неизменно приходили к ряду Фибоначчи как арифметическому выражению закона золотого деления.
  

• 14 слайд

  Каждая новая ветвь тысячелистника растёт из пазухи, где от новой ветки растут новые ветки. Складывая старые и новые ветки, получается число Фибоначчи в каждой горизонтальной плоскости.
  Числа Фибоначчи и растения
  

• 15 слайд

  Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль "кривой жизни". Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д.
  

• 16 слайд

  Наблюдать эту спираль можно
  

• 17 слайд

• 18 слайд

  Так у черепахи в панцире имеется 13 сросшихся роговых пластин, из них 5 пластин в центре, а 8 по краям, а позвоночник содержит 34 позвонка.
  Семена в подсолнухе растут по спирали одновременно по и против часовой стрелки от центра цветка наружу. Количество спиралей по и против часовой стрелки – это два соседних числа Фибоначчи (34 и 55).
  У ананаса 8 правосторонних спиралей, 13 левосторонних и 21 вертикальная.  В сосновой шишке, если хорошо присмотреться, можно увидеть две спирали, закручены одна по часовой стрелкой, а другая  против. Число этих спиралей 8 и 13.
  

• 19 слайд

  Фракталы были открыты не так давно. Понятие фрактальной геометрии появилось в 70-х годах ХХ века. Сейчас фракталы активно вошли в нашу жизнь, и даже развивается такое направление как фрактальная графика.
  В природе фракталы встречаются довольно часто. Однако это явление больше характерно для растений и неживой природы. Например, листья папоротника, зонтичные соцветия. В неживой природе – это разряды молний, узоры на окнах, налипание снега на ветки деревьев, элементы береговой линии и многое другое.
  Фракталы
  

• 20 слайд

  Фракталы в живой природе
  

• 21 слайд

  Фракталы в неживой природе
  

• 22 слайд

  Геометрическая прогрессия в самом элементарном ее определении – это умножение предыдущего числа на коэффициент.
  Эта прогрессия присутствует у одноклеточных организмов. К примеру любая клетка делится на две, эти две делятся на четыре и т.д. То есть это геометрическая прогрессия с коэффициентом 2. А простым языком – количество клеток с каждым делением возрастает в 2 раза.
  У бактерий всё точно также. Деление, увеличение популяции вдвое.
  Прогрессии в живой природе
  

• 23 слайд

  Задача
  На поверхности пруда плавает одна кувшинка, которая постоянно делится и разрастается. Таким образом, каждый день площадь, которую занимают кувшинки, увеличивается в два раза. Через месяц покрытой оказывается вся поверхность пруда . За сколько времени покроется кувшинками вся поверхность пруда, если изначально на поверхности будут плавать две кувшинки?
  

• 24 слайд

  
  По наблюдениям Карла Линнея: «Потомство пары мух съест мёртвую лошадь также скоро как лев». Девятое поколение одной пары мух наполнило бы куб, сторона которого равна 140 км, или же составило бы нить, которой можно опоясать земной шар 40 млрд. раз.
  Так как длина мухи 5 мм, то все эти мухи вытянулись бы на 2500 млн. км – в 18 раз больше, чем расстояние от Земли до Солнца (т. е. примерно, как от Земли до далекой планеты Уран)...
  
  

• 25 слайд

  Одуванчик, приносящий ежегодно около 100 семянок.
  Потомство одного одуванчика за 10 лет может покрыть пространство в 15 раз больше суши земного шара.
  
  Потомство пары птиц величиной с воробья при продолжительности жизни в четыре года может покрыть весь земной шар за 35 лет.
  
  Всего за пять поколений, т. е. за 1-1,5 летних месяца, одна единственная тля может оставить более 300 млн. потомков, а за год её потомство способно бут покрыть поверхность земного шара слоем толщиной почти в 1 метр.
  
  

• 26 слайд

  Математика движения в природе
  Множество всех проявлений движения в природе можно описать с применением математических функций. Причем, как с использованием квадратичных и кубических уравнений, так и с применением тригонометрических функций. В природе можно увидеть сами линии тригонометрических функций, например, передвижение змеи или след оставшийся от ящерицы. 
  

• 27 слайд

  Задача
  Улитка вздумала взобраться на дерево в 15 метров высотой. В течение каждого дня она успевала подняться на 5 метров, но каждую ночь во время сна она спускалась вниз на 4 метра.
  Через сколько суток она достигнет вершины дерева?
  

• 28 слайд

  Если смотреть на полёт птицы спереди или сзади в замедленном действии, то видно, что траектория крыльев во время полёта представляет собой графики функций алгебраического уравнения, а именно, параболы  y = ax2 + bx + c.
  Квадратичная функция и полет птиц
  

• 29 слайд

  Загадка
  Разноцветные ворота
  На лугу построил кто-то,
  Но пройти в них нелегко,
  Те ворота высоко.
  Постарался мастер тот,
  Взял он красок для ворот
  Не одну, не две, не три -
  Целых семь, ты посмотри.
  Как ворота эти звать?
  Можешь их нарисовать?
  
  

• 30 слайд

  Парабола в природе
  Траектория прыжков животных, выброса лавы близка к параболе.
  

• 31 слайд

  Тригонометрические функции в природе
  Тригонометрические функции служат для описания разнообразных периодических процессов. В природе человек сталкивается с такими периодическими процессами как круговорот воды, морские приливы и отливы, восход и заход Солнца, изменение фаз Луны, чередование времён года, положение звёзд на небе, затмение и движение планет.
  

• 32 слайд

  Тригонометрические функции в биологии
  При полёте птицы сбоку траектория взмаха крыльев образует синусоиду.
  Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения.
  При плавании тело рыбы принимает форму тангенсоиды.
  

• 33 слайд

  Задача 1
  Из гнезда вылетели три ласточки. Какова вероятность того, что через 15 секунд они будут находиться в одной плоскости?
  
  (100% , т.к. три точки
  всегда образуют
  одну плоскость.)
  
  

• 34 слайд

  Синусоида в природе
  

• 35 слайд

  Логарифмическая спираль в природе
  Один из наиболее распространённых пауков ЭПЕЙРА, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.
  По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности, галактика которой принадлежит Солнечная система.
  По логарифмической спирали формируется тело циклона.
  

• 36 слайд

  Показательная функция в природе
  По закону показательной функции размножалось бы всё живое на земле, если бы для этого имелись благоприятные условия, то есть не было естественных врагов и было вдоволь пищи.
  Доказательство тому распространение в Австралии кроликов, которых там не было.
  В 1859 году на волю было выпущено 24 кролика. Через некоторое время их потомство стало национальным бедствием.
  

• 37 слайд

  Симметрия в природе
  С симметрией мы повсюду встречаемся в живой природе. Так, бабочка симметрична по отношению к отражению в воображаемом зеркале, разделяющем бабочку пополам вдоль её туловища. Симметричны формы жука, листа, цветка и т.д.
  

• 38 слайд

  Центральная симметрия
  Центральная симметрия присутствует в снежинках, листьях деревьев и трав, насекомых, цветах, животных. Центральная симметрия растений и живых организмов полностью определена влиянием внешней среды, которая до сих пор формирует обличье обитателей планеты Земля.
  

• 39 слайд

  Если взглянуть на любое живое существо, сразу бросается в глаза симметричность устройства организма. Каждому виду животных присущ характерный окрас. Если в расцветке фигурирует рисунок, то, как правило, он зеркально дублируется с обеих сторон. Это означает, что существует некая линия, по которой животные и люди могут быть визуально поделены на две идентичные половинки, то есть в основе их геометрического устройства лежит осевая симметрия.
  Осевая симметрия
  

• 40 слайд

  Зеркальная симметрия
  В природе зеркальная симметрия характерна для животных и растений, которые двигаются или произрастают параллельно земной поверхности, а также часто встречается в виде отражения местности в водной поверхности реки, озера и т.д. Ярким ее примером являются красочные крылья бабочки, узор на которых удивительно точно совпадает.
  

• 41 слайд

  В природе существуют тела, обладающие винтовой симметрией, то есть совмещением со своим первоначальным положением после поворота на определённый угол вокруг оси дополнительным сдвигом вдоль той же оси.
  Винтовая симметрия
  

• 42 слайд

  Поворотная симметрия
  Для организации поворотной симметрии необходимо выбрать центральную точку на участке и провести через неё любое число осей.
  

• 43 слайд

  Симметрия подобия
  Симметрия подобия повсеместно проявляется в природе, во всем, что растет. Природа обнаруживает подобие как свою глобальную генетическую программу. Лист клена подобен листу клена, березы – березе.
  

• 44 слайд

  Переносная симметрия
  Зоологи ее называют мебамеризмом. Этот вид симметрии части целой формы организует таким образом, что каждая следующая повторяет предыдущую и отстоит от неё на неопределённом интервале в определённом направлении.
  

• 45 слайд

  Геометрические фигуры в природе
  

• 46 слайд

  Треугольники и четырехугольники в природе
  

• 47 слайд

  ГОЛОВОЛОМКА
  

• 48 слайд

  Многоугольники в природе
  

• 49 слайд

  Круг в природе
  

• 50 слайд

  Овал в природе
  

• 51 слайд

  На вид обыкновенная молекула гриппа. Но если присмотреться, то здесь очень много частичек не равных друг другу создающие фигуру подобную кругу.
  А это молекула кислорода. Здесь уже проще. Овальные тела соединяющиеся между собой параллельными линиями.
  

• 52 слайд

  Углы в природе
  Углы в природе встречаются часто. Есть заметные углы, например они четко видны в семенах подсолнечника, в сотах, на крыльях насекомых, в листьях клена и т.д.
  Молекула воды имеет
  угол 104,27 °. Но есть и
  малозаметные углы.
  Например, в соцветии
  подсолнечника семена
  расположены под углом
  137,5° относительно
  центра.
  

• 53 слайд

  Углы в природе
  

• 54 слайд

  Правильные многогранники и стихии
  Тетраэдр Икосаэдр Октаэдр Гексаэдр Додекаэдр
  Огонь Вода Воздух Земля Вселенная
  

• 55 слайд

  Кристаллы пирита имеют форму додекаэдра.
  Минерал куприт образует кристаллы в форме октаэдров.
  Молекулы воды имеют форму тетраэдра.
  Поваренная соль состоит из кристаллов в форме куба.
  

• 56 слайд

  Кристаллы алмаза, калиевых квасцов  имеют форму октаэдров..
  Кристаллы магния имеют форму гексагональной призмы.
  

• 57 слайд

  Призмы в природе
  

• 58 слайд

  Пчелы строят восковые соты для хранения кормовых запасов и для выращивания потомства. Соты выступают в роли домика для пчелиной семьи. Состоят они из ячеек. Ячейки имеют форму шестигранной призмы.
  Строя шестиугольные ячейки пчелы наиболее экономно используют площадь внутри небольшого улья и воск для изготовления ячеек.
  

• 59 слайд

  Пирамиды в природе
  

• 60 слайд

  Цилиндр в природе
  

• 61 слайд

  Конус в живой природе
  

• 62 слайд

  Конус в неживой природе
  

• 63 слайд

  Шар в живой природе
  

• 64 слайд

  Шар и растения
  

• 65 слайд

  Шар в неживой природе
  

• 66 слайд

  Эллипсоид в природе
  

• 67 слайд

  Эллипсоид в природе
  

• 68 слайд

  Детские загадки
  Овальное, но не голова.
  Белое, но не снег.
  Съедобное, но не груша.
  Внутри жёлтое, но не абрикос.
  Что это?
  Круглый, но не мячик.
  Лёгкий, но не пух.
  На зелёной ножке, но не кузнечик.
  Что это?
  

• 69 слайд

  
  Ментальная арифметика.
  Как только ребенок появляется на свет, начинается процесс его развития. Становясь взрослее, малышу нужен присмотр профессионалов, которые могли бы изучить потенциал и направить ребенка в нужное русло. Ментальная арифметика считается одной из инновационных областей образования. Эта методика предназначена для развития талантов ребенка, включая арифметику.
  Человек и математика
  В результате дети способны в уме решать не только простые, но и сложные задачи. Стоит отметить, что ментальная арифметика в странах Азии, включая КНР и Японию, является обязательным предметом для изучения в учебных заведениях. Это может быть обычный школьный урок или факультативное занятие.
  

• 70 слайд

  Золотая пропорция и человек
  
  Человек, можно сказать, полностью «состоит» из золотой пропорции. К примеру расстояние между глазами(1,618) и между бровями является золотым сечением. А расстояние от пупка до ступни и рост тоже будет золотой пропорцией. Все наше тело «усыпано» золотыми пропорциями.
  
  
  

• 71 слайд

  Это интересно!
  А теперь возьмем 24 часа, умножим на 0,38 и получим 9 часов 6 мин.
  Столько в среднем  требуется человеку для сна.
  
  Нормальная температура тела человека – 36,60 умножая ее на 0,62 получим оптимальную температуру для окружающего воздуха – 220.
  
  Фантастика!
  

• 72 слайд

  Числа Фибоначчи и тело человека
  

• 73 слайд

  Золотое сечение и возраст человека
  Критические возрасты мужчин соответствуют следующим годам: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …
  Периодичность в жизни женщины подчиняется ряду Люка: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123. Сдвижка возрастных интервалов объясняется более ранним развитием девочек.
  

• 74 слайд

  Фракталы в организме человека
  Кровеносная система и строение легких человека, сетчатка глаза человека имеют такую же фрактальную форму.
  

• 75 слайд

  Тригонометрические функции и человек
  Тригонометрические функции служат и для описания разнообразных периодических процессов в теле человека. Например, биение сердца, дыхание, циклы в жизнедеятельности организма, эпидемии гриппа и простуды.
  Биоритмы человека
  

• 76 слайд

  Тип лица
  

• 77 слайд

  Правильные многогранники чакр человека
  Додекаэдр (сахасрара, аджна)
  ПИРИТ
  
  Октаэдр (вишуджа, анахаша)
  ФЛЮОРИТ
  
  Тетраэдр (манипура)
  СФАЛЕРИТ
  
  Икосаэдр (свадхистхана)
  ГРАНАТ
  
  Гексаэдр (мулатхара)
  ГАЛИТ
  

• 78 слайд

  Работая над проектом, мы прикоснулись к загадочной математической красоте. Математика – это язык природы. Не зная языка, вы не можете понять красоту окружающего мира.
  
  ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  

Краткое описание документа:

Материалы для презентации были подобраны студентами 1 и 2 курса колледжа, обучающихся по специальностям "Преподавание в начальных классах" и "Дошкольное образование"