Индивидуальный образовательный маршрут "Подготока к контрольной работе за 1 полугодие"

Индивидуальный образовательный маршрут

1.       Система задач.

а)  ;   б) ;   в) 6;    г) 12;   д) ;   е) .

2.       Система задач.

а) 84;   б) 3,3;   в) ;   г) 27,6.

3.       Система задач.

а) ;   б) ;   в) ;    г) 49;   д) .

4.       Система задач.

а) 24;   б) 225;   в) 6,4;   г) 450.

5.       Система задач.

а) 1;   б) 1;   в) ;   г) 16.

6.       Система задач.

а) 0,2;   б) 22;   в) .

7.       Система задач.

а) ;   б) 3;   в) 1,5.

8.       Система задач.

а) 10;   б) ;   в) .

9.       Система задач.

а) 2,84 тыс. р.;    б) 4,35 мин.

10.   Система задач.

а) 2,1 см;   б) 340 км;   в) 1 : 1 500 000.

11.   Система задач.

а) 19;   б) 37 км;   в) 2,5 %.

ТЬЮТОРСКОЕ СОПРОВОЖДЕНИЕ

1. Умение: Умножать обыкновенные дроби и смешанные числа.

Правило 1: Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

Правило 2: Чтобы умножить дробь на дробь, надо: 1) найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей; 2) первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем.

Правило 3: Для того чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. Примеры:  

1)

2)

3)  = 3.

2. Умение: Находить дробь от числа.

Правило: Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.

Примеры:

 от 28:

          28 ·     =           = 7 · 3 = 21.

2) Найдем 20 % от 35: 35 · 0,2 = 7.

3. Умение: Делить обыкновенные дроби и смешанные числа.

Правило 1: Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.

Правило 2: Для того чтобы выполнить деление смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей.

Примеры: 

1)

2)

3) .

4. Умение: Находить число по его дроби.

Правило: Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь. Примеры:  

1) Найдем число, если  его равны 14:

          14 :  =  = 35.

2) Найдем число, если 40 % его равны 32. 32 : 0,4 = 80.

5. Умение: Преобразовывать выражения, содержащие различные действия с дробями.

Чтобы преобразовать выражение, содержащее различные действия с дробями, необходимо сначала определить порядок действий, а затем выполнить их по известным правилам.

Пример: Найдите значение выражения:

.

Решение:

1)

2)

3) .

Ответ: 1.

6.  Умение: Находить значения дробных выражений.

Определение: Частное двух чисел или выражений, в котором знак деления обозначен чертой, называют дробным выражением.

Выражение, стоящие над чертой, называют числителем, а выражение, стоящее под чертой, – знаменателем дробного выражения.

С дробными выражениями можно выполнять действия по тем же правилам, что и с обыкновенными дробями.

Пример: Найдите значение выражения:

.

7.  Умение: Находить неизвестный член пропорции.

Определение: Равенство двух отношений называют пропорцией.

В пропорции , или а : b = c : d, числа а и d называют крайними членами, а числа b и с – средними членами пропорции.

Свойство 1: В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

Свойство 2: Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна.

Свойство 3: Если в верной пропорции поменять местами средние или крайние члены, то получившиеся пропорции тоже верны.

Используя основные свойства пропорции, можно найти ее неизвестный член, если все остальные члены известны.

Пример: Найдите неизвестный член пропорции:

 

Решение: Используя основное свойство пропорции, получим:

 

Находим значение х:

 

8. Умение: Решать уравнения, содержащие дроби.

При решении уравнений следует помнить ряд правил:

1)  Что найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

2)  Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

3)  Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

4)  Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

5)  Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

6)  Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

Пример 1: Решите уравнение: .

Решение: 

х =  х = 

х = х = 10.

Пример 2: Решите уравнение: .

Решение: 

 

х = х = 5.

9. Умение: Решать задачи при помощи составления пропорции.

При решении текстовой задачи очень важно осознать ее условие: выделить данные величины и величины, значения которых неизвестны. Полезно моделировать условие задачи.

Ряд  текстовых  задач  удобно  решать  при  помощи  составления пропорции. Важно помнить основное свойство пропорции: если произведение крайних членов равно произведению средних членов, то пропорция верна.

Пример. Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 6 т надо сделать 10 рейсов. Сколько придется сделать рейсов автомашине, грузоподъемность которой на 2 т меньше, чтобы перевезти этот груз?

Решение: 

Запишем краткое условие:

6 т – 10 рейсов.

4 т – х рейсов.

Составим пропорцию:

6 : 4 = х : 10.

Найдем значение х, используя основное свойство пропорции:

4х = 6 · 10 4х = 60 х = 15

Ответ: 15 рейсов.

10. Умение: Решать задачи, используя понятие масштаба.

Определение: Отношение длины         отрезка        на      карте к        длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.

Пример: Расстояние между городами Камышин и Волгоград равно 160 км. Ка-кое расстояние между этими городами на карте, масштаб которой 1 : 2 500 000?

Решение: Пусть на карте расстояние между городами равно х. Составим пропорцию:

х : 160 = 1 : 2 500 000 

Тогда х = 160 : 2 500 000 = 0,00006 0,00006 км = 0,06 м = 6 см. Ответ: 6 см.

11. Умение: Решать текстовые задачи на проценты.

Чтобы успешно решать задачи на проценты, нужно научиться выполнять три основных действия:

1) Находить процент от числа.

30 % от 130:

130 · 0,3 = 39.

2) Находить число по его проценту.

Пример: Найти число, если 40 % его равны 280:

280 : 0,4 = 700.

3) Находить, какой процент одно число составляет от другого.

Пример: Сколько процентов составляет число 9 от числа 60?

 · 100 % = 15 %.

Зная, как решаются три эти задачи, можно решать различные задачи на проценты.

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ МАРШРУТ

1.       Умение: Умножать обыкновенные дроби и смешанные числа.

Система задач. Выполните умножение:

а)

б)

в) 

г)

д)

е)

2.       Умение: Находить дробь от числа.

Система задач. Найдите:

          а)      от 96 = 

б) 2 от 1,54 =

в) 0,56 от 3 =

г) 23 % от 120 =

3.       Умение: Делить обыкновенные дроби и смешанные числа.

Система задач. Выполните деление:

а)  =

б)  =

в)

д)

          е)                  =

4.       Умение: Находить число по его дроби.

Система задач. Найдите число:

а)  которого равны 16;

б)  которого равны 105;

в) 3 которого равны 23,2;

г) 30 % которого равны 135.

5.       Умение:     Преобразовывать выражения, содержащие различные действия с дробями.

Система задач.

Найдите значение выражения:

а)  

б)  

в)  

г)  

6.       Умение: находить значения дробных выражений.

Система задач.

Найдите значения выражений:

а)  

б)  

в)  

г)  

7.       Умение: Находить неизвестный член пропорции. Система задач.

Найдите неизвестный член пропорции:

а) х : ;

б) 2 : m = ;

в)  : y.

8.       Умение: Решать уравнения, содержащие дроби. Система задач.

а) ;

б) ;

в) .

9.       Умение: Решать задачи с помощью составления пропорции. Система задач.

а) За 3,5 кг мяса заплатили 1,4 тыс. р. Сколько надо заплатить за 7,1 кг

такого мяса?

б) 0,7 кг печенья автомат расфасовывает за 2,03 минуты. За сколько минут

автомат расфасует 1,5 кг печенья?

10.  Умение: Решать задачи, используя понятие масштаба.

Система задач.

а) Какую длину (в см) имеет на карте отрезок, изображающий расстояние 2,1 км, если масштаб карты 1 : 100 000?

б) Найдите расстояние (в км) между двумя городами, если расстояние

между ними на карте 6,8 см и масштаб карты 1 : 5 000 000?

в) Расстояние между пунктами А и В на карте равно 4,5 см, а на местности – 67,5 км. Найдите масштаб карты.

11.  Умение: Решать текстовые задачи на проценты.

Система задач.

а) Тарелка стоит 40 р. Сколько таких тарелок можно будет купить на 100 р.

после повышения их цены на 30 %?

б) В первый день туристы преодолели 20 % пути. После этого им осталось

пройти 29,6 км. Каков весь путь туристов?

в) Цена товара повысилась с 5,2 тыс. р. до 5,33 тыс. р. На сколько процентов

повысилась цена товара?