Интегрированный урок на тему "Дроби в математике и музыке"

Интегрированнный урок «Дроби в математике и музыке».

Цель:    выявление общих закономерностей в музыке и математике

Задачи:   1.Развитие логического мышления.

2. Формирование способности сопоставлять, анализировать и делать выводы.

3. Развитие творческих способностей, воображения, чувства ритма.

4. Осуществление межпредметных связей.

5. Формирование эстетического мировоззрения.

Технологическая карта урока

Предмет: музыка, математика.

Класс: 6.

Тема урока: "Длительности и дроби".

Место урока в теме: урок открытия новых знаний по музыке "Музыкальный ритм и размер" и применения полученных знаний по математике по теме "Сравнение и сложение обыкновенных дробей".

Тип урока: комбинированный.

Цель урока: познакомиться с понятиями длительность, музыкальный размер, такт; установить связи межу музыкой и математикой.

Задачи урока:

Личностные:

·         содействовать формированию интереса к изучаемому материалу на уроке;

·         развивать умения извлекать необходимую информацию, формулировать выводы, обосновывать суждения.

Метапредметные:

регулятивные:

·         принимать и сохранять учебную задачу;

·         находить несколько вариантов решения учебной задачи;

·         оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной оценки;

коммуникативные:

·    выражать свои мысли, обосновывая суждения;

·    работать самостоятельно, в паре, коллективно;

·    развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля;

познавательные:

·         выполнять учебные действия в письменной и устной форме;

·         осуществлять поиск нужной информации, используя предоставленные источники;

·         осуществлять анализ объекта, делать выводы.

Предметные:

·         научиться различать длительности;

·         научиться сравнивать длительности, используя математические знания;

·         познакомиться с понятиями музыкальный размер, такт.

Средства обучения: мультимедиапроектор, компьютер, экран, презентация к уроку (Приложение 1), рабочие листы, раздаточный материал на основе учебника "Математика. 6 класс" (Н.Я. Виленкин) и программы по музыке Е. Д. Критской, Г. П. Сергеевой, Т. С. Шмагиной (Приложение 2).

Музыкальный материал: нотная запись русской народной песни "Во поле береза стояла", мелодия песни "Чему учат в школе".

Наглядные пособия: целые яблоки и части яблок, оформленные в виде нот разной длительности.

Ход урока.

1.                 Орг. момент: под барабанную дробь в класс входят учитель математики и учитель музыки.

(СЛАЙД 1)

Учителя:  Ребята, как вы думаете, почему сегодня к вам на урок пришли учитель музыки и учитель математики?

 (Версии учеников.)

         Правильно.

2.                 Выявление темы урока: (СЛАЙД 2)

 

Учителя:  А как вы думаете, какой может быть тема нашего сегодняшнего урока? Как называется музыка исполняемая на барабане? (Версии учеников. Озвучивание темы урока.)

(СЛАЙД 3)

Цель нашего урока обозначена на слайде (СЛАЙД 4)

Каждый из вас получил рабочий проект, который вы должны заполнять на протяжении урока, продолжите его дома, а закончите и получите за него отметку на следующем уроке.

Подпишите каждый свой листочек.

В них вы будете записывать то, что считаете важным при просмотре презентации и то, что будет записано на доске.

         Самые старательные и активные получат отметки за урок сегодня.

3.             Информационный блок

Учитель математики: С древнейших времён до нас дошел афоризм, что Музыка и Математика – сестры. (СЛАЙД 5 )

А, казалось бы, что общего между наукой, пользующейся четкой логикой доказательств, и музыкой – одним из прекраснейших видов искусства, произведения которой создаются в порыве вдохновения?

Учитель музыки: Математика и Музыка – два школьных предмета, два полюса человеческой культуры. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом. Более того, они тесно взаимосвязаны внутренне.

(СЛАЙД 6 )

Учитель математики: Именно исследованию музыки математическими средствами посвящали свои работы величайшие математики: Рене Декарт, Готфрид Лейбниц, Леонард Эйлер, Христиан Гольдбах, Даниил Бернулли.

(СЛАЙД  7)

 Первая крупная работа Леонарда Эйлера – «Диссертация о звуке», созданная в 1727 году, начиналась словами: «Моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке всё, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков»

(СЛАЙД  8)

Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: «Музыка есть бессознательное арифметическое упражнение души, не умеющей считать». И Гольдбах ему отвечает: «Музыка – это проявление скрытой математики».

(СЛАЙД 9)

Учитель музыки: Почему же скрытой? Ведь в Древней Греции музыка считалась частью математики, а точнее разделом теории чисел. Древнегреческий философ и математик Пифагор первым попытался выразить красоту музыки с помощью чисел. Он создал учение о звуке, в котором рассматривал философскую и математическую сторону звука. Пифагор изучал интервалы и открыл соотношение между отдельными звуками.

(СЛАЙД  10)

Интересен и тот факт, что Пифагор развил учение о врачевании болезней при помощи музыки. Он считал, что определённые мелодии могут избавить человека от зависти, ревности, гордыни и других пороков.

(СЛАЙД  11)

Учитель математики:  Как много связывает точную науку математику и изящное искусство музыку, мы постараемся сегодня с вами увидеть,  почувствовать, а, может быть, и доказать!

    

4.                          Опрос (учитель математики):

1.     Записи какого вида называют обыкновенными дробями?

2.     Что показывает знаменатель дроби?

3.     Что показывает числитель дроби?

Опрос (учитель музыки):

 – Дроби широко используются в музыке для обозначения длительностей нот.

Давайте вспомним длительности, которые мы знаем.

Дети – Целая

Учитель – А если перевести на язык математики, что это будет?

Дети – 1

(СЛАЙД  12)

Учитель – Какие еще длительности знаем?

Дети – Половинная.

Учитель – Почему она так называется, и как она будет выглядеть, если перевести ее на язык математики?

Дети – По длительности она ровно на половину короче целой. На языке математики это будет ½. Еще существует четвертная, на языке математики это будет ¼. Восьмая, на языке математики – 1/8.

Учитель математики:  В качестве наглядного примера и дробей, и нот мы возьмём обыкновенные яблоки.

Целое яблоко будет обозначать целую ноту и число 1.

А на слайде презентации у нас головка сыра. (СЛАЙД  13)

Как же мы теперь сможем получить половинную ноту?

Правильно, нужно разрезать яблоко пополам. (для обозначения половинной ноты втыкаем в яблоко деревянную шпажку) А какое число будет обозначать половинка яблока? (К второй половинке яблока ставим табличку с обозначением дроби ½). (СЛАЙД  14)

Помогите теперь получить четверть. (Яблоко разрезается на 4 части. Одна часть (мякотью наружу) протыкается шпажкой и обозначает ноту, к другой части ставим обозначение ¼) (СЛАЙД 15 )

Давайте теперь изобразим восьмую ноту. (Яблоко разрезается на 8 частей. Одна часть (мякотью наружу) протыкается шпажкой с флажком и обозначает ноту, к другой части ставим обозначение 1/8) (СЛАЙД  16)

    

Учитель музыки: Систематизируем материал: целая нота состоит из двух половинок, или четырёх четвертей, или восьми восьмых. (учитель математики в это время пишет соответственные числовые равенства)

(СЛАЙД  17)

Учитель музыки: – Как вы думаете, почему удобнее опираться на дроби в обозначениях длительностей нот?

Дети – Сразу понятно, насколько один звук должен быть короче или длиннее другого.

(СЛАЙД  18)

Учитель музыки:  Прослушаем сейчас два отрывка из произведений великого немецкого композитора  Иоганна Баха.

(СЛАЙД  19)

(СЛАЙД  20)

Учитель музыки: Как вы думаете, какое из них исполнялось целыми и половинными нотами, а какое четвертными и восьмыми? Поясните свой ответ.

Учитель музыки: Найдите в ваших рабочих проектах  Задание №1

(СЛАЙД  21)

Сравним длительности. Нужно поставить соответствующие знаки <, >, =.

Внизу  примеров  есть подсказка.

Учитель математики:  Переведем и запишем в тетрадь данные сравнения на языке математики.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА (Прыжки на 8 счётов.) (СЛАЙД  22)

Как вы думаете: одно и тоже получится, если за одинаковые промежутки времени сыграть одну ноту, или 2, или 4? Попробуем проверить это во время физкультминутки.

                

Учитель математики:  продолжим наше занятие.

Давайте проведём аналогию между нотными равенствами и действиями с дробями. (СЛАЙД  23)

Учитель музыки: А так выглядит математическая запись нот русской народной песни «Ах, вы, сени, мои сени» (СЛАЙД  24),  (СЛАЙД  25)

Учитель математики:  Задание 2: Найдите неизвестное слагаемое в каждом из равенств. (СЛАЙД  26)

1=1/2+1/4+x

1=1/4+1/2+y

1=1/4+1/4+1/4+z

1=1/4+1/8+1/8+a

1=1/2+1/8+1/8+1/8+b

(решают с помощью яблок)

Домашнее задание:

1/4+1/4=1/8+1/8+1/16+1/16+1/16+m

1/8+1/2=1/16+1/16+1/8+1/8+n

1/2=1/16+1/16+1/8+1/8+k

1/2+1/4=1/4+1/4+1/8+1/16+d

1/4+1/2=1/16+1/16+1/8+1/4+t

Учитель музыки: Можно бесконечно и многогранно говорить об исторической взаимосвязи наших предметов. Но, и перемахнув в современность, можно найти немало интересных точек соприкосновения  математики и  музыки.

 (СЛАЙД  27)

Думаем, что вы не оспорите и слова величайшего физика Альберта Эйнштейна: «Математика и Музыка требуют единого мыслительного процесса».

Заключительная часть

Оценивание.

Подведение итогов. Оценивается вычислительная работа на местах и у доски.

Рефлексия: (СЛАЙД  28)

Деятельность учителей: подводят итоги, оценивают, высказывают свое мнение, ставят новую проблему, дают задание, обобщают, проверяют понимание.

Деятельность учащихся: обобщают, выделяют главное, высказывают собственное мнение.

Обсуждение выполнения задач урока.

Учащиеся перечисляют запомнившиеся фрагменты урока, то, чему научились, что нового узнали, какие навыки приобрели.

Что являлось сложным на уроке?

Какие задачи урока выполнены?

           Может быть, у кого-то появилось желание продолжить?

А вот это и будет вашим домашним заданием.

(СЛАЙД  29-31)

Учитель музыки:  В завершении урока, давайте исполним песню «Чему учат в школе».

Вы можете забрать себе на память яблоки, изображающие ноты и дроби, если напишите на доске ноту, обозначающую  какой-либо кусочек яблока.

Спасибо за урок, ребята!

(СЛАЙД  32)