Интегрированный урок по информатике и математике 10 класс

Интегрированный урок по информатике и математике 10 класс

Преподаватель: Морина Надежда Александровна

Тема: Построение графиков функций.

Цели занятия:

1. Обучающие:

·        формирование у студентов  умений и навыков работы с электронной таблицей MS Excel;

·        формирование практических умений и навыков работы на компьютере при решении алгебраических задач.

2. Развивающие:

·         развитие логического мышления, умения работать творчески, самостоятельно, анализировать и делать выводы о применении приобретенных навыков в дальнейшей работе;

·         формирование представления о применении ИКТ для решения практических задач из области математики.

3.      Воспитательные:

·        воспитание конкурентоспособного специалиста, отвечающего требованиям современного рынка труда.

Задачи:

• Обобщить изученный материал по теме «Технология обработки числовой информации» в ходе практической работы.
• Проконтролировать степень усвоения знаний по теме «Построение графиков функций» при решении алгебраических задач.
• Экспериментальным путем выявить основные способы преобразования графиков.
• Показать, что предметы не изолированы друг от друга и навыки, полученные при изучении информатики, можно с успехом применять при изучении математики.

Вид занятия: интегрированный урок.

Тип занятия: практическая работа.

Межпредметные связи: информатика, математика.

Оборудование занятия:

·         Наглядные пособия: презентация.

·         Раздаточный материал: набор карточек с заданиями для групповой работы.

·         Технические средства обучения: компьютеры с ОС Windows, принтер, табличный процессор MS Excel, мультимедийный проектор.

Ход урока:

1.      Организационный момент (3 минуты)

      Краткий инструктаж по технике безопасности (демонстрация с помощью мультимедийного проектора).

2.      Актуализация знаний (15 минут)

      На прошлой практической работе мы выяснили, что электронные таблицы позволяют строить графики любых функций, которые можно записать в общем виде

      В курсе алгебры были изучены элементарные функции, а также тригонометрические функции числового аргумента. На уроках вы строили графики простейших функций вида y = f(x). Повторим сведения об изученных функциях (демонстрация с помощью мультимедийного проектора):

      Далее учащиеся дают краткую характеристику каждой функции, определяют вид графиков.

      Сегодня мы научимся строить графики функций . Но сначала ответьте на следующие вопросы (демонстрация при помощи мультимедийного проектора):

1.      Что такое электронные таблицы?

2.      Какие основные типы данных можно использовать в работе электронных таблиц?

3.      Что такое рабочий лист, рабочая книга?

4.      Какие существуют правила для ввода формул?

5.      Что такое диапазон ячейки?

6.      Какие бывают диапазоны и как они обозначаются?

7.      Назовите свойства абсолютных и относительных ссылок?

8.      Каким способом можно занести формулу в несколько ячеек, т.е. скопировать ее?

9.      Перечислите шаги построения графика.

3.      Пояснения к практической работе (7 минут)

      Класс разбивается на 4 группы, каждая из которых получает задание на карточке. Необходимо последовательно строить графики предложенных функций, при этом сравнивать поведение каждой функции с предыдущей. Промежуток, на котором будет рассматриваться функция, выбрать самостоятельно с учетом области определения и периодичности.

      Результатом работы должен стать вывод о проведении графика функции в зависимости от изменения различных параметров. Выводы аргументировать графиками построенными в одной системе координат. Оформлять практическую работу на одном рабочем листе, при оформлении графиков для наглядности можно изменять параметры форматирования, для подписи графиков необходимо применить объект Microsoft Equation (редактор формул).

      Учащиеся по группам садятся за компьютеры, проводят исследования. В это время учитель консультирует группы.

4.      Практическая работа (25 минут)

Карточка № 1

№	График	Поведение функции по сравнению с предыдущей
1
2
3
4
5

Карточка № 2

№	График	Поведение функции по сравнению с предыдущей
1
2
3
4
5

Карточка № 3

№	График	Поведение функции по сравнению с предыдущей
1
2
3
4
5

Карточка № 4

№	График	Поведение функции по сравнению с предыдущей
1
2
3
4
5

5.      Отчет групп по практической работе (20 минут)

      Группы по окончании работы отправляют результаты работы на главный компьютер для демонстрации.

      В ходе отчета учитель задает вопросы:

1. К какой категории встроенных функций MS Excel относится синус?

2. Какие параметры можно редактировать в области построения диаграмм?

3. На каком этапе построения графика можно ввести дополнительные линии сетки?

4. Где удобнее располагать легенду для графика?

5. Как можно изменить формат ячеек?

6. Для чего используется объект Microsoft Equation?

7. Как из графика функции y=f(x) получить:

            График функции y=Af(x)?

            График функции y=f(kx)?

            График функции y=f(x)+C?

            График функции y=f(x+b)?

6.      Применение графиков функций к решению задач (5 минут)

      При помощи электронных таблиц можно строить графики любых  функций, решать графическим способом уравнения и системы уравнений.

      Умение работать с графиками необходимо и при выполнении заданий, требующих нестандартного подхода к решению.

7.      Итог урока (3 минуты)

      Сегодня на уроке мы обобщили изученный материал по теме: «Технология обработки числовой информации», экспериментальным путем выявили основные способы преобразования графиков и показали, что предметы математики и информатики не изолированы друг от друга и навыки, полученные при изучении информатики, можно с успехом применять при изучении математики. Все группы успешно справились с поставленной задачей.

8.      Домашнее задание (2 минуты)

1.      Построить график функции и заполнить таблицу:

№	График	Поведение функции по сравнению с предыдущей
1
2
3
4

Практическая работа

Карточка №1

Задание: Построить графики заданных функций в одной системе координат и сформировать правила преобразования  графиков функций в зависимости от изменения различных параметров, записав выводы в таблицу.

№	График	Поведение функции по сравнению с предыдущей
1
2
3
4
5

Ход работы:

1.      Запустите электронную таблицу Microsoft Excel.

2.      Заполните таблицу:

x	sinx	sin3x	1,5sin3x	-1,5sin3x	-1,5sin3x+1,5
-10
-9,8
-9,6
0
9,6
9,8
10

Вычислите значение функции в каждой из заданных точек с помощью встроенных функций в MS Excel.

3.      Постройте графики функций в одной системе координат, используя команду Вставка – Диаграмма. Выберите вид диаграммы – точечный, укажите нужные параметры диаграммы. Графики функций подпишите.

4.      После выполнения практической работы пригласите учителя и ответьте на следующие вопросы:

·           К какой категории встроенных функций MS Excel относится синус?

·           Какие параметры можно редактировать в области построения диаграмм?

·           На каком этапе построения графика можно ввести дополнительные линии сетки?

·           Где удобнее располагать легенду для графика?

·           Как можно изменить формат ячеек?

·           Для чего используется объект Microsoft Equation?

Критерии оценки:

Оценка «5» ставится за безошибочное выполнение практической работы, а именно: правильно выполнены все подсчеты, построены и подписаны графики функций, сделаны верные выводы преобразования  графиков функций в зависимости от изменения различных параметров. На все поставленные вопросы дан полный, безошибочный ответ.   

Оценка «4» ставится за безошибочное выполнение практической работы, а именно: правильно выполнены все подсчеты, построены и подписаны графики функций, сделаны верные выводы преобразования  графиков функций в зависимости от изменения различных параметров. На все поставленные вопросы дан неполный ответ с незначительными ошибками.   

Оценка «3» ставится за полное выполнение практической работы с небольшими недочетами. На все поставленные вопросы дан неполный ответ с незначительными ошибками.   

Практическая работа

Карточка №2

Задание: Построить графики заданных функций в одной системе координат и сформировать правила преобразования  графиков функций в зависимости от изменения различных параметров, записав выводы в таблицу.

№	График	Поведение функции по сравнению с предыдущей
1
2
3
4
5

Ход работы:

1.      Запустите электронную таблицу Microsoft Excel.

2.      Заполните таблицу:

x	cosx	cos0,5x	0,5cos0,5x	-0,5cos0,5x	0,5cos0,5x-2
-10
-9,8
-9,6
0
9,6
9,8
10

Вычислите значение функции в каждой из заданных точек с помощью встроенных функций в MS Excel.

3.      Постройте графики функций в одной системе координат, используя команду Вставка – Диаграмма. Выберите вид диаграммы – точечный, укажите нужные параметры диаграммы. Графики функций подпишите.

4.      После выполнения практической работы пригласите учителя и ответьте на следующие вопросы:

·           К какой категории встроенных функций MS Excel относится синус?

·           Какие параметры можно редактировать в области построения диаграмм?

·           На каком этапе построения графика можно ввести дополнительные линии сетки?

·           Где удобнее располагать легенду для графика?

·           Как можно изменить формат ячеек?

·           Для чего используется объект Microsoft Equation?

Критерии оценки:

Оценка «5» ставится за безошибочное выполнение практической работы, а именно: правильно выполнены все подсчеты, построены и подписаны графики функций, сделаны верные выводы преобразования  графиков функций в зависимости от изменения различных параметров. На все поставленные вопросы дан полный, безошибочный ответ.   

Оценка «4» ставится за безошибочное выполнение практической работы, а именно: правильно выполнены все подсчеты, построены и подписаны графики функций, сделаны верные выводы преобразования  графиков функций в зависимости от изменения различных параметров. На все поставленные вопросы дан неполный ответ с незначительными ошибками.   

Оценка «3» ставится за полное выполнение практической работы с небольшими недочетами. На все поставленные вопросы дан неполный ответ с незначительными ошибками.   

Практическая работа

Карточка №3

Задание: Построить графики заданных функций в одной системе координат и сформировать правила преобразования  графиков функций в зависимости от изменения различных параметров, записав выводы в таблицу.

№	График	Поведение функции по сравнению с предыдущей
1
2
3
4
5

Ход работы:

1.      Запустите электронную таблицу Microsoft Excel.

2.      Заполните таблицу:

x	x2	2x2	-2x2	-2(x+1)2	-2(x+1)2+15
-10
-9,8
-9,6
0
9,6
9,8
10

Вычислите значение функции в каждой из заданных точек с помощью встроенных функций в MS Excel.

3.      Постройте графики функций в одной системе координат, используя команду Вставка – Диаграмма. Выберите вид диаграммы – точечный, укажите нужные параметры диаграммы. Графики функций подпишите.

4.      После выполнения практической работы пригласите учителя и ответьте на следующие вопросы:

·           К какой категории встроенных функций MS Excel относится синус?

·           Какие параметры можно редактировать в области построения диаграмм?

·           На каком этапе построения графика можно ввести дополнительные линии сетки?

·           Где удобнее располагать легенду для графика?

·           Как можно изменить формат ячеек?

·           Для чего используется объект Microsoft Equation?

Критерии оценки:

Оценка «5» ставится за безошибочное выполнение практической работы, а именно: правильно выполнены все подсчеты, построены и подписаны графики функций, сделаны верные выводы преобразования  графиков функций в зависимости от изменения различных параметров. На все поставленные вопросы дан полный, безошибочный ответ.   

Оценка «4» ставится за безошибочное выполнение практической работы, а именно: правильно выполнены все подсчеты, построены и подписаны графики функций, сделаны верные выводы преобразования  графиков функций в зависимости от изменения различных параметров. На все поставленные вопросы дан неполный ответ с незначительными ошибками.   

Оценка «3» ставится за полное выполнение практической работы с небольшими недочетами. На все поставленные вопросы дан неполный ответ с незначительными ошибками.   

Практическая работа

Карточка №4

Задание: Построить графики заданных функций в одной системе координат и сформировать правила преобразования  графиков функций в зависимости от изменения различных параметров, записав выводы в таблицу.

№	График	Поведение функции по сравнению с предыдущей
1
2
3
4
5

Ход работы:

1.      Запустите электронную таблицу Microsoft Excel.

2.      Заполните таблицу:

x	x2	0,5x2	-0,5x2	-0,5(x-7)2	-0,5(x-7)2-4
-10
-9,8
-9,6
0
9,6
9,8
10

Вычислите значение функции в каждой из заданных точек с помощью встроенных функций в MS Excel.

3.      Постройте графики функций в одной системе координат, используя команду Вставка – Диаграмма. Выберите вид диаграммы – точечный, укажите нужные параметры диаграммы. Графики функций подпишите.

4.      После выполнения практической работы пригласите учителя и ответьте на следующие вопросы:

·           К какой категории встроенных функций MS Excel относится синус?

·           Какие параметры можно редактировать в области построения диаграмм?

·           На каком этапе построения графика можно ввести дополнительные линии сетки?

·           Где удобнее располагать легенду для графика?

·           Как можно изменить формат ячеек?

·           Для чего используется объект Microsoft Equation?

Критерии оценки:

Оценка «5» ставится за безошибочное выполнение практической работы, а именно: правильно выполнены все подсчеты, построены и подписаны графики функций, сделаны верные выводы преобразования  графиков функций в зависимости от изменения различных параметров. На все поставленные вопросы дан полный, безошибочный ответ.   

Оценка «4» ставится за безошибочное выполнение практической работы, а именно: правильно выполнены все подсчеты, построены и подписаны графики функций, сделаны верные выводы преобразования  графиков функций в зависимости от изменения различных параметров. На все поставленные вопросы дан неполный ответ с незначительными ошибками.   

Оценка «3» ставится за полное выполнение практической работы с небольшими недочетами. На все поставленные вопросы дан неполный ответ с незначительными ошибками.   

• 1 слайд

  Тема урока:
  «Построение графиков функций»
  y = sinx
  y = cosx
  

• 2 слайд

  Цель урока:
  Выявить правила преобразования графиков функций, используя электронную таблицу Microsoft Excel.
  

• 3 слайд

  Задачи:
  Обобщить изученный материал по теме «Технология обработки числовой информации».
  Экспериментальным путем выявить основные способы преобразования графиков.
  

• 4 слайд

  Техника безопасности при работе за компьютером:
  Перед началом работы:
  Убедитесь в отсутствии видимых повреждений на рабочем месте.
  Примите правильную рабочую позу.
  Посмотрите на индикатор монитора и системного блока и убедитесь в том, что он включен.
  

• 5 слайд

  При работе за компьютером:
  
  Соблюдайте тишину и порядок.
  Выполняйте требования преподавателя.
  При появлении рези в глазах, сообщите об этом преподавателю.
  После завершения работы корректно выключите компьютер.
  

• 6 слайд

  Электронные таблицы позволяют строить графики любых функций, которые можно записать в общем виде:
  y = 2x2
  y = x2
  y = (x+2)2
  y = 0.5x2
  

• 7 слайд

  Элементарные и тригонометрические функции числового аргумента
  
  

• 8 слайд

  y = kx + b
  Линейная функция
  Свойства:
  (при k≠0 и b≠0)
  Область определения функции – множество всех действительных чисел.
  Множество значений – множество действительных чисел.
  Функция ни четна, ни нечетна.
  При k>0 функция возрастает, при k<0 убывает на всей числовой прямой.
  
  
  y = x+5
  Графиком линейной функции является прямая.
  

• 9 слайд

  y = ax2 + bx + c
  Квадратичная функция
  Свойства:
  Область определения – множество всех действительных чисел.
  Область значений – множество всех действительных чисел.
  Функция четная.
  y = 3x2+x-5
  

• 10 слайд

  y = sinx
  Тригонометрическая функция
  Свойства:
  Область определения – множество всех действительных чисел.
  Область значений – отрезок [-1;1].
  Функция периодическая; основной период равен 2π.
  Функция нечетная.
  
  y = sinx
  

• 11 слайд

  y = cosx
  Тригонометрическая функция
  Свойства:
  Область определения – множество всех действительных чисел.
  Область значений – отрезок [-1;1].
  Функция периодическая; основной период равен 2π.
  Функция четная.
  
  y = cosx
  

• 12 слайд

  y = tgx
  Тригонометрическая функция
  Свойства:
  
  Область определения:
  
  
  Область значений – множество действительных чисел.
  Функция периодическая; основной период равен π.
  Функция нечетная.
  y = tgx
  

• 13 слайд

  y = ctgx
  Тригонометрическая функция
  Свойства:
  
  Область определения:
  
  
  Область значений – множество действительных чисел.
  Функция периодическая; основной период равен π.
  Функция нечетная.
  
  y = ctgx
  

• 14 слайд

  y = logax
  Логарифмическая функция
  Свойства:
  (при a>0, a≠1)
  Область определения – (0;+∞).
  Область значений – множество всех действительных чисел.
  Функция ни четна, ни нечетна.
  Функция возрастает на промежутке (0;+∞) при а>1; убывает на (0;+∞) при 0<а<1.
  y = log2x
  

• 15 слайд

  y = ax
  y = 3x
  Показательная функция
  Свойства:
  (при a>0, a≠1)
  Область определения – множество всех действительных чисел..
  Область значений – (0;+∞).
  Функция ни четна, ни нечетна.
  Функция возрастает при а>1 и убывает при 0<а<1 на всей числовой прямой.
  

• 16 слайд

  
  Степенная функция
  
  Свойства:
  Область определения – [0;+∞).
  Область значений – [0;+∞).
  Функция ни четна, ни нечетна.
  Функция возрастает на промежутке [0;+∞).
  

• 17 слайд

  Степенная функция
  Свойства:
  (при k≠0)
  Область определения – множество всех действительных чисел, кроме нуля.
  Область значений – множество всех действительных чисел, кроме нуля.
  Функция нечетная.
  Функция возрастает при k>0 и убывает при k<0.
  
  

• 18 слайд

  Что такое электронная таблица?
  Какие основные типы данных можно использовать в работе электронных таблиц?
  Что такое рабочий лист, рабочая книга?
  Какие существуют правила для ввода формул?
  Что такое диапазон ячеек?
  Какие бывают диапазоны и как они обозначаются?
  Назовите свойства абсолютных и относительных ссылок?
  Каким способом можно занести формулу в несколько ячеек, т.е. скопировать ее?
  Перечислите шаги построения графика.
  
  
  

• 19 слайд

  Что такое электронная таблица?
  
  Электронная таблица – это работающее в диалоговом режиме приложение, хранящее и обрабатывающее данные в прямоугольных таблицах.
  
  
  Электронные таблицы
  позволяют обрабатывать
  большие массивы числовых
  данных, например
  результаты экспериментов.
  

• 20 слайд

  Какие основные типы данных можно использовать в работе электронных таблиц?
  
  Текст
  Числа
  Формулы
  

• 21 слайд

  Что такое рабочий лист, рабочая книга?
  При запуске программы Microsoft появляется рабочая книга. Книга в Microsoft Excel представляет собой файл, используемый для обработки и хранения данных. Каждая книга может состоять из нескольких рабочих листов. Рабочий лист имеет табличную структуру и может состоять из любого числа страниц.
  

• 22 слайд

  Какие существуют правила для ввода формул?
  Ввод формул начинается со знака =. Именно этим знаком отличается ввод формул от ввода текста или простого числового значения.
  При вводе формул можно применять обычные числовые и текстовые значения – константы. Необходимо отметить, что используемые в формулах текстовые выражения должны заключаться в кавычки. Кроме того, в формулах можно использовать ссылки на ячейки и многочисленные функции, которые соединяются между собой операторами.
  

• 23 слайд

  Что такое диапазон ячеек?
  При работе с электронными таблицами очень часто возникает необходимость сослаться не на одну ячейку, а на целую группу – строку, столбец или даже на несколько подряд идущих строк и столбцов одновременно. Такая группа ячеек называется диапазоном.
  

• 24 слайд

  Какие бывают диапазоны и как они обозначаются?
  
  Чтобы сослаться на диапазон ячеек можно указать через двоеточие адреса начальной и конечной ячеек в диапазоне.
  Например: А5:В12
  

• 25 слайд

  Назовите свойства абсолютных и относительных ссылок?
  Обозначение ячейки, составленное из номера столбца и номера строки (А5, В7 и т.д.) называется относительным адресом. При некоторых операциях копирования, удаления и вставки Excel автоматически изменяет этот адрес в формулах.
  
  Чтобы отменить автоматическое изменение адреса данной ячейки вы можете назначить ей абсолютный адрес. Для этого поставьте перед номером столбца или перед номером строки знак доллара «$».
  

• 26 слайд

  Каким способом можно занести формулу в несколько ячеек, т.е. скопировать ее?
  Для того, чтобы занести формулу в несколько ячеек используют автозаполнение:
  1. Выделите ячейку, в которой записана формула.
  2. Укажите на маленький квадратик в первом нижнем углу выделенной ячейки (экранный курсор превращается в маркер заполнения)
  3. Нажмите левую кнопку мыши и, не отпуская ее, двигайте мышь, пока рамка не охватит нужные ячейки.
  4. При копировании формулы компьютер сразу выдаст расчеты по ней.
  

• 27 слайд

  Перечислите шаги построения графика
  Для вставки диаграммы нужно выбрать команду Вставка-Диаграмма. После чего нужно пройти несколько этапов:
  
  

• 28 слайд

  1. На первом этапе нужно выбрать тип диаграммы.
  2. На втором этапе указать диапазон ячеек, содержащих данные для построения диаграммы.
  3. На третьем этапе указать параметры диаграммы: заголовки, легенду, подписи данных и т. д.
  4. На четверном этапе указывается способ размещения диаграммы: отдельно или на имеющемся листе.
  
  

• 29 слайд

  Необходимо последовательно строить графики предложенных функций, при этом сравнивать поведение каждой функции с предыдущей. Промежуток, на котором будет рассматриваться функция, выбрать самостоятельно с учетом области определения и периодичности.
  

• 30 слайд

  Результатом работы должен стать вывод о проведении графика функции в зависимости от изменения различных параметров. Выводы аргументировать графиками построенными в одной системе координат. Оформлять практическую работу на одном рабочем листе, при оформлении графиков для наглядности можно изменять параметры форматирования, для подписи графиков необходимо применить объект Microsoft Equation (редактор формул).
  

• 31 слайд

  Экспериментальным путем были выявлены следующие правила преобразования графиков:
  График функции y=f(x)+a получается из графика функции y=f(x) сдвигом вдоль оси Оy на |a| единиц (вверх, если a>0, и вниз, если a<0).
  
  y = x2
  y = x2-5
  y = x2+5
  

• 32 слайд

  График функции y=f(x-b) получается из графика функции y=f(x) сдвигом вдоль оси Ox на |b| единиц (вправо, если b>0, и влево, если b<0).
  y = (x+5)2
  y = (x-5)2
  y = x2
  

• 33 слайд

  График функции y=kf(x) получается из графика функции y=f(x) растяжением (сжатием) по оси Oy в k раз (1/k раз), если k>1 (0<k<1).
  y = 1/5x2
  y = sinx
  y = 5sinx
  y = 1/5sinx
  

• 34 слайд

  График функции y=f(mx) получается из графика функции y=f(x) сжатием (растяжением) по оси Ox в m раз (1/m раз), если m>1 (0<m<1).
  
  y = sinx
  y = sin1/2x
  y = sin2x
  

• 35 слайд

  График функции y=-f(x) получается из графика функции y=f(x) симметричным отражением относительно оси Ox.
  
  y = sinx
  y = -sinx
  

• 36 слайд

  График функции y=f(-x) получается из графика функции y=f(x) симметричным отражением относительно оси Oy.
  
  y = 2x
  y = 2-x
  

• 37 слайд

  Домашнее задание
  Построить график функции и заполнить таблицу: