Интегрированный урок : "Математическое наследие древних греков".

Интегрированный урок (история - математика). 5 класс

Тема: Математическое наследие древних греков

Цели: 1) создать на основе гуманизации обучения портреты великих математиков древности – Архимеда, Пифагора, Эвклида и других выдающихся ученых прошлого, доказав, что все они великие исследователи, которые соединили теорию и практику математических знаний;

2) развивать память, логическое мышление, умение использовать математические навыки в нестандартных ситуациях, развивать умственные способности учащихся на основе приемов создания образа, перенесение знаний, обобщения, сравнительного анализа исторического материала, развивать познавательный интерес к математике и истории;

3) воспитывать старательность, дисциплинированность, веру в собственные силы, позитивное отношение к учебе, интерес к изучению математики и истории.

Планируемые результаты:

Предметные: рассказывать об основных достижениях греков в области математики.

Метапредметные: правильно и рационально использовать время занятия, определять этапы и пути самостоятельной деятельности; устанавливать правильные, рабочие отношения в группе, конкретно и чётко отвечать на поставленные вопросы; находить нужную информацию, выделять главное и делать выводы.

Личностные результаты: на примере жизни древнегреческих учёных формировать систему ценностей и убеждений, основанной на нравственных и культурных достижениях человечества, воспитание гуманизма и патриотизма.

Оборудование: портреты древнегреческих математиков, рисунок надгробия на могиле Архимеда, рисунок триеры, открытия в формулах и крылатые выражения, выставка литературы по теме.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Мотивация учебной деятельности

Учитель истории: Сегодня мы проведем необычное занятие и на основе исторических сведений попробуем разобраться, как зарождалась наука математика, и кто сделал наибольший вклад в ее становление. Мы вспомним жизненный путь известных ученых Древней Эллады: Архимеда, Пифагора, Эвклида и других – именно о них великий Ньютон сказал впоследствии: «Если я видел дальше других, то лишь потому, что стоял на плечах у гигантов».

Учитель математики: Почему мы с вами проводим сегодня такой необычный урок? Известный французский ученый Блез Паскаль писал: «Предмет математики настолько серьезный, что не следует избегать возможности сделать его более интересным». Я надеюсь, что на уроке вы узнаете нечто новое и интересное, почувствуете себя ближе к Древней Греции, получите возможность окунуться в атмосферу той эпохи. Без математики в наше время не могут обойтись ни история, ни археология, ни антропология, ни тем более хронология.

Учитель истории: Итак, отправляемся в Древнюю Грецию в историко-математическую экспедицию.

III. Основная часть

Экскурсовод-математик:  Первые ученые-математики, сделавшие много открытий, жили в VI веке до н.э. Это Фалес Милетский и его ученик – великий Пифагор. Пифагор и его ученики стояли у истоков арифметики. Что же мы знаем о Пифагоре?

Экскурсовод-историк: Пифагор Самосский – древнегреческий мыслитель. Мизерные сведения о жизни и учении Пифагора тяжело отделить от легенд, которые представляют его как полубога, мудреца, чудотворца и мага. Пифагор покинул родной остров Самос в знак протеста тирании Поликрата. На сороковом году жизни он поселился на южно-итальянском острове Кротон, где основал закрытое общество своих последователей.

Пифагор и его ученики были аскетичны. Вот их заповеди:

― Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться.

― Не делай никогда того, чего не знаешь. Но учись всему, что следует знать…

― Не пренебрегай здоровьем своего тела…

― Приучись жить просто и без роскоши.

― Не закрывай глаз, когда хочется спать, не разобравши всех своих поступков в прошлый день.

Учитель математики: У Пифагора было 28 учеников, а сколько именно занимались математикой, мы узнаем, решив задачу, которая была дана вам на дом.

Задача: Пифагор говорил: «Всего у меня 28учеников. Математикой занимаются в 2 раза больше, чем музыкой, в молчании пребывают на 10 учеников меньше, чем занимаются математикой, и к тому же есть еще три женщины». Сколько учеников Пифагора занимались математикой. Кто решил задачу? (К доске вызывается один ученик, решивший задачу, и пишет ее).

Экскурсовод-математик: Пифагорийцы считали, что число – это закон связей мира, сила, которая имеет власть над богами и смертными. Совершенное число – «6» (сумма его делителей равна числу). Мистическими числами были числа «7» и «36». Пифагор построил правильный пятиугольник, объединив его по диагонали, и получил новую фигуру, которая стала эмблемой для учеников Пифагора – это звездчатый пятиугольник или пентаграмма. (Показать чертеж).

Учитель математики: Рассматривая Вселенную как гармоническую систему чисел и их отношений, Пифагор сводил познание мира к познанию чисел. Все числа пифагорийцы делили на две категории – четные и нечетные. Четные числа считались женскими, как более разумными, а нечетные – мужскими. Символ брачного союза состоял из суммы мужского (нечетного) и женского (четного) чисел. Какой цифрой выражался брачный союз, если все три числа являются простыми с наименьшей возможной разницей. (2+3 = 5).

Учитель истории: Только несколько человек в мире могут претендовать на такую же вечную славу, как великий греческий математик Эвклид. Хотя при жизни такие личности, как Александр Македонский, царица Клеопатра или Наполеон Бонапарт, были более известны, чем Эвклид,  со временем его слава, вероятно, переживет их славу.

Экскурсовод-историк: Несмотря на популярность Эвклида, нам почти неизвестны подробности его жизни. Но мы знаем, что он был учителем Александра Македонского в Египте. Но даты его рождения и смерти мы не знаем и неизвестно даже, на каком континенте он родился, не говоря уже о городе. Зато история помнит, что Эвклид решился сказать царю Птолемею, что «…для царей нет особенных путей в математике».

Экскурсовод-математик: Эвклид является автором многих научных книг, но знаменитым стал благодаря лишь одной из них – известному учебнику по геометрии «Начала». Эта книга служит как учебник уже свыше двух тысяч лет. Эвклид так замечательно выполнил свою работу, что с появлением этой книги все ранее написанные учебники по геометрии были нею с успехом заменены и вскоре забыты.

Экскурсовод-историк: В третьем – втором веках до нашей эры в Александрии работал выдающийся ученый философ, географ и астроном – Эратосфен из Кирены.

Экскурсовод-математик: Он вычислил длину окружности Земли и ошибся при этом всего на 50 км. Следует учесть, что Эратосфен не имел приборов для проведения вычислений.

Учитель истории: Самым прославленным среди ученых, работавших в Александрии Египетской, был математик из Сиракуз – Архимед. С Архимедом мы знакомимся благодаря многочисленным книгам, стихам и даже мультфильмам! Талант Архимеда многогранен – он и математик, и физик, и инженер, и астроном. Плутарх говорил о нем: «Архимед был настолько горд наукой, что именно о тех открытиях, которые прославили его, он не оставил ни одной записи». На память об этом гении прошлого потомки Архимеда через века пронесут его радостный клич: «Эврика!» − «Я нашел!».

Экскурсовод-историк: Архимед был чудесным механиком. Послушайте рассказ о том, как Архимед удивил царя города Сиракузы Гиерона и весь сиракузский народ на берегу Ионического моря.

Историк:  Однажды по берегу моря вдвоём

Гулял Архимед с сиракузским царём.

Царь молвил:

Гиерон:     «Науки твои нелегки…

Триеру тащили на мель моряки.

Тянули корабль, выбиваясь из сил».

Историк:  И тут Архимед Гиерона спросил:

Архимед:  «Ты помнишь мой винт для подъёма воды?

В Египте рабам облегчал я труды.

А знаешь, как людям помог мой рычаг

В труде непосильном.

К примеру, один бы сумел на песчаный причал

Втащить я … вот эту триеру».

Историк:  Стоит Гиерон, потирает висок.

Гиерон:     Ты втащишь триеру? Один? На песок?

Архимед:  Триеру на берег втащу я один.

                   Вот ты через месяц сюда приходи…

Историк:  Узнали про то в Сиракузах…

В назначенный срок собирается люд

На пристани, солнцем согретой.

Глядят на машину, но чуда не ждут:

Не втащит! Да слыхано ль это!

Гиерон:       Я вижу веревки и много колес,

И я поражаюсь размеру.

Но даже Геракл, ухватившись за трос,

Не втащит на берег триеру.

Историк:    И тут Архимед повернул колесо –

Триера послушно ползет на песок.

«Плывем по земле!» ― закричали купцы.

А стражникам сделалось жутко.

По воздуху веслами машут гребцы,

Как будто лишились рассудка.

Гиерон:      Не верю глазам! Сколько силы в плечах?!

Архимед:   Нет, царь! Эту силу умножил рычаг!

Историк:   Взглянул Архимед: небо, море кругом

Синее Море и горы.

Архимед:   «Я землю бы мог повернуть рычагом,

Лишь дайте мне точку опоры».

Учитель математики: Архимед нашел закон рычага и благодаря этому удалось спустить на воду роскошный корабль «Сирокосия», построенный Гиероном в дар египетскому царю Птолемею. Этот случай стал поводом для появления его крылатых слов: «Дайте мне точку опоры – и я сдвину Землю».

Экскурсовод-историк: Архимед создал для Гиерона большое количество военных машин, которые помогли сиракузам, когда после смерти царя, в 214 г. к городу подступили римские легионы во главе с полководцем Марцелом. Десятки сконструированных Архимедом катапульт метали каменья в корабли захватчиков, на их головы неслись тучи копий и дротиков из метательных машин. Хитроумные механизмы поднимали своими клювами людей и сбрасывали их с высоты. Однако, после двух лет осады, предательство помогло римлянам ворваться в город. Архимед, как всегда, сидел задумавшись над чертежами, и не обратил внимания на солдата, который вошел, он сказал только: «Не трогайте моих чертежей!». 

Историк:       Не троньте, не троньте его кругов!

     Не троньте кругов Архимеда!..

     Один из прошлых римлян-врагов

     С ученым вступает в беседу:

Римлянин:   - К чему говорить о таком пустяке? –

Историк:       Легат вопрошает с улыбкой.

Римлянин: - Ты строишь расчеты свои на песке,

  На почве, особенной зыбкой.

Историк:        Сказал – и слышал ответ старика:

Архимед:      - Солдат, вы меня извините.

Но мудрость жива и в сыпучих песках,

А глупость – мертва и в граните.

Римлянин:   Ты, вижу мастер красивых слов, -

Историк:      Легат завершил беседу.

Римлянин:  - Старик, я не трону твоих кругов.

Историк:       Сказал – и убил Архимеда.

История мчит на всех парах, Одни у нее заботы;

Уже архимеды горят на кострах,

Восходят на эшафоты.

Они, архимеды, кладут кирпичи,

Другим,  уступая победу…

И ныне, как прежде, над миром звучит:

НЕ ТРОНЬТЕ КРУГОВ АРХИМЕДА!

Учитель истории: Через полтора столетия Сицилию посетил знаменитый римский оратор Цицерон. На заброшенном кладбище среди чертополоха он нашел поваленную надгробную плиту Архимеда. На своей могильной плите Архимед повелел выгравировать шар и цилиндр – символы его геометрических открытий. А потом могила его затерялась. Теперь уже навсегда. Но осталось имя Архимеда – великого теоретика и исследователя.

IV. Домашнее задание

Учитель математики: В Древней Греции жили и творили и другие замечательные ученые. Например, в IV веке жил замечательный ученый Метродор. В истории математики и математических головоломок он остался известным, как автор свыше тридцати интересных задач, составленных в стихотворной форме. Задачи Метродора входили в рукописные сборники и были очень популярными и в свое время. Одну из таких задач мы предлагаем вам решить дома. Вот ее условие.

Задача «Захваченные яблоки»

Увидев, что плачет Эрот,

Киприда спросила его:

«Что огорчило тебя, хотела б я знать?»

«Из Геликона направлялся я,

нес яблок немало, − Эрот говорит,

 − А музы, внезапно напав,

сладкую захватили ношу.

Часть двенадцатую вмиг захватила Эвтерпа, а Клио

Пятую часть взяла, и Талия – восьмую.

Часть двадцатую забрала себе Мельпомена, а четверть – Терпсихора.

Седьмую часть схватил, исчезнув,

Будто призрак, Эрат.

Тридцать плодов взяла Полигимния.

Сто двадцать Урании здесь перепало, а триста плодов – Каллиопии.

Итак, возвращаюсь домой я с почти полупустыми руками.

Только полсотни у меня осталось яблок».

 Домашнее задание по математике: Выяснить, сколько яблок нес Эрот и сколько из них забрала каждая из муз.

Учитель истории: Домашнее задание по истории. В этой задаче мы встречаемся с музами. Ваша задача выяснить, за что отвечала каждая из них.

V. Итог урока

Учитель математики: Дорогие ребята, надеемся, что наше путешествие в математическое прошлое вам понравилось.

Учитель истории: И, прикоснувшись к истокам двух великих наук, вы увидели как тесно они переплетаются. Мы надеемся, что и дальше вы будете изучать их с не меньшим интересом. А мы поможем вам в этом.