Интегрированный урок (математика-информатика) "Построение графиков тригонометрических функций в Excel"

План урока теоретического обучения

Интегрированный урок (математика-информатика)

"Построение графиков тригонометрических функций в Excel"

Дисциплина: Математика, информатика.

Тема урока математики: «Преобразование графиков тригонометрических функций»

Тема урока информатики: “Построение графиков функций”

Тип (вид урока): урок усвоения новых знаний (урок теоретических и практических самостоятельных работ)

Уровень усвоения учебной информации: 2.

Цели урока:

Образовательные:

-         Расширение представлений студентов о возможностях преобразования и построения графиков тригонометрических функций.

-        Закрепление практических навыков построения и исследования графиков тригонометрических функций.

Развивающие:

-        Развитие самостоятельности студентов, логического мышления, познавательного интереса.

-        Организация проблемно-поисковой работы студентов;

-        воспитывает у учащихся умение принимать самостоятельные решения, отвечать за свой выбор.

-        Развитие навыков студентов проводить анализ, синтез, делать необходимые выводы;

Воспитательные:

-        воспитание у студентов умения принимать самостоятельные решения, отвечать за свой выбор.

-         воспитание культуры общения, аккуратности и точности.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический.

Междисциплинарные и внутрипредметные связи: математика и информатика, темы «Тригонометрические функции и их графики», «Свойства тригонометрических функций»

Средства обучения: АРМ преподавателя, презентация, текстовые задания, инструкции, компьютеры, Программное обеспечение: Программа Microsoft Excel

По итогам обучения студент должен:

Иметь представление: о возможностях преобразования и построения графиков тригонометрических функций.

Знать: алгоритм построения графиков функций y=кsin x, y=кcos x, y=sin x±а, y=cos x±а.

Уметь: определять по формуле, какие изменения произведены с графиком функции y = sin x, y = cos x, использовать эти знания при построении графиков функций, понимать, как применить новые знания для реализации поставленной задачи.

Иметь навык: построения, преобразования и исследования графиков тригонометрических функций.

Ход урока

1. Организационный этап.

Ребята, еще за тысячи лет до нашего рождения Аристотель говорил, что «…математика … выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного». И после каждого урока неопределенности в мире математики у нас становится меньше, а овладевать новыми знаниями просто прекрасно. Мы надеемся, что и сегодня мы с вами откроем для себя что-то новое.

2. Актуализация теоретических знаний.

Учитель математики:

Давайте вспомним, какие тригонометрические функции мы изучили на прошлых уроках. (y=sin x, y=cos x)

Это первые тригонометрические функции, графики которых мы научились строить, со свойствами которых познакомились. И сегодня именно эти знания станут для нас теми кирпичиками, из которых мы сможем создать более сложное.

Студентам предлагается составить кластер на тему «Тригонометрические функции» (работать можно по 2-3 человека)

Давайте наглядно вспомним, что мы знаем об этих функциях.

Учитель информатики

Постройте в одной системе координат графики функций у=соs(x) и у=sin(x) на интервале от (-180⁰; 180⁰) -

Учитель математики

По графику назовите:

·        Как называются графики этих функций?

·        Область определения функций;

·        Множество значений функций;

·        промежутки, на которых функции y=sinx и у=cosx принимают положительные значения;

·        нули функции;

·        промежутки возрастания и убывания;

3.             Мотивация студентов к изучению нового материала

Учитель информатики

А теперь давайте построим графики функций у=2sinx и у=cosx+2.

Учитель математики

Что произошло с графиками функций y=sinx и у=cosx?

Назовите свойства новых графиков.

Что изменилось?

Изменилось только множество значений функции.

Можно ли это использовать при построении графика новой функции?

 На какие функции мы опирались при построении? (y=sin x, y=cos x)

Мы построили графики функций y=2sin x, y=cos x +2. Как вы думаете, а как построить графики функций y= sin x-3, y= 5+ sin x, y= 2 cos x, y= 0,5 sin x, y= -2 cos x?

Итак, графики каких функций мы учимся строить сегодня?

Формулируется тема урока. Выдвигается общая гипотеза, как построить графики.

4.      Изучение нового материала

Учитель математики:

Ребята, давайте проверим нашу гипотезу. Чтобы рассмотреть и учесть все случаи, разобьемся на группы: 3 человека будут строить графики функций у=3cosx, у=0,5sinx, у=1,5сosx. 3 человека строят графики y=sin x -2, y=cos x +1, y=3+sin x, 3 человека строят графики    у = -2cosx, у = -0,5sinx, у = -3sinx.

После выполнения задания обобщаются выводы и составляется алгоритм построения графиков функций y=кsin x, y=кcos x, y=sin x±а, y=cos x±а.

Чтобы построить график функции y=кsin x ( y=кcos x), нужно…

Чтобы построить график функции y=sin x±а (y=cos x±а), нужно…

А где же у нас находят применение  тригонометрические функции?

Шины, упругие элементы, кузов и сиденье водителя образуют колебательную систему. Эта система может колебаться относительно положения покоя под воздействием внешней силы, возникшей, например, при переезде неровности дороги. Колебания продолжаются до тех пор, пока они не будут погашены в результате действия сил внутреннего трения.

Колебания физической величины S описываются уравнением, S = A sin(x₀t) где А – амплитуда колебаний, х₀– круговая (циклическая) частота.

Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса.

При полете птицы траектория взмаха крыльев образует синусоиду.

Биоритмы.

Экологические ритмы: суточные, сезонные (годовые), приливные и лунные циклы

Физиологические ритмы: ритмы давления, биения сердца, артериальное давление, три биоритма, лежащие в основе «теории трех биоритмов» 

Теория трех ритмов. 

• 
  Физический цикл -23 дня. Определяет энергию, силу, выносливость, координацию движения 
• 
  Эмоциональный цикл - 28 дней. Состояние нервной системы и настроение 
• 
  Интеллектуальный цикл - 33 дня. Определяет творческую способность личности 

5.      Первичное закрепление материала

Учитель информатики

Давайте попробуем построить графики функций у= 3sinx+1, у=2cosx-2.

Что, по вашему мнению, мы должны увидеть на графике?

Может ли компьютер выявить степень трудности построения этих графиков?

А человек?

Сколько вспомогательных графиков вы построили, чтобы построить графики данных функций?

6. Проверка первичных навыков усвоения нового материала

Учитель математики:

А теперь попробуйте выполнить несколько заданий самостоятельно.

№1. Впишите, под какой буквой изображены на координатной плоскости графики функций: 1)   y = 3 cos x (____);   2)   y = 1, 5 sin x ( ____ );   3)   y = - 2 cos x ( ____);

  4)   y= - 0, 5 sin x ( ____)

№2. Запишите функции, графики которых изображены на координатной плоскости:

1) ______________; 2) _____________; 3) _____________; 4) ________________

Учащиеся выполняют проверочную работу, а затем выполняется самопроверка работы по образцу, и студенты выставляют себе оценку за выполненную работу.

Критерии оценки: за каждый верный ответ – 1 балл

«5» - 8 баллов

«4» - 6-7 баллов

«3» - 4-5 баллов

«2» - менее 4 баллов

7.Подведение итогов.

Студентам предлагается дополнить кластер, который они составляли в начале урока.

8. Домашнее задание.

Построить в тетради график функции у = -3sinx – 2 и выписать все ее свойства.

9. Рефлексия.

 Прием «Телеграмма»: После завершения занятия каждому студенту предлагаем заполнить бланк телеграммы. При этом выдаем при этом следующую инструкцию:

 Что вы думаете о прошедшем занятии?

Что было для вас важным?

Чему вы научились?

 Что вам понравилось?

 Что осталось неясным?

 В каком направлении нам стоит продвигаться дальше?

Напишите нам, пожалуйста, об этом короткое послание – телеграмму из 11 слов. Мы хотим узнать ваше мнение для того, чтобы учитывать его в дальнейшей работе.