Использование проблемных ситуаций при обучении младших школьников сложению и вычитанию в пределах двадцати

Оглавление

Введение…………………………………………………………………………...3

Глава 1. Особенности использования проблемного метода при обучении математике младших школьников

1.1 Проблемное обучение и его особенности…………………………………...5

1.2 Применение проблемного обучения на уроках математики в начальной школе……………………………………………………………………………..13

Глава 2. Использование проблемных ситуаций при обучении сложению и вычитанию в пределах 20

2.1 Выявление уровня готовности к обучению сложению и вычитанию в пределах 20…………………………………………………………………….....26

2.2 Обучение сложению и вычитанию в пределах 20…………………………31

2.3 Результаты опытного обучения…………………………………………….37

Заключение………………………………………………………………………42

Список литературы………………………………………………………………43

Приложения……………………………………………………………………...47
Введение

Современная школа развивается в условиях колоссального роста объема разнообразной информации во всех областях знаний.

Образование, полученное в начальной школе, служит базой, фундаментом для последующего обучения. Современные требования к начальной школе определяет Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования.

Принципиальное отличие ФГОС НОО заключается в том, что целью является не предметный, а личностный результат. Важна, прежде всего, личность самого ребенка и происходящие с ней в процессе обучения изменения.

В основе Стандарта  лежит системно-деятельностный подход. Основная идея его состоит в том, что новые знания не даются в готовом виде. Дети «открывают» их сами в процессе самостоятельной исследовательской деятельности. Они становятся маленькими учеными, делающими свое собственное открытие. Задача учителя при введении нового материала заключается не в том, чтобы все наглядно и доступно объяснить, показать и рассказать. Учитель должен организовать исследовательскую работу детей, чтобы они сами додумались до решения проблемы урока и сами объяснили, как надо действовать в новых условиях.

Поэтому наряду с традиционным вопросом "Чему учить?", учитель должен понимать "Как учить?" или, точнее, "Как учить так, чтобы инициировать у детей собственные вопросы: "Чему мне нужно научиться?" и "Как мне этому научиться?"

Этому способствует организация проблемных ситуаций на уроке, что и  определило выбор темы нашего исследования: «Использование проблемных ситуаций при обучении младших школьников сложению и вычитанию в пределах 20».

В данной работе мы предприняли попытку определить возможность использования проблемного метода при изучении математики в начальной школе и установить его влияние на характер познавательной деятельности учащихся начальных классов.

Целью данной работы является рассмотрение особенностей использования проблемного обучения младших школьников сложению и вычитанию в пределах второго десятка.

Объект исследования: обучение первоклассников сложению и вычитанию в пределах 20.

Предмет исследования: использование проблемного обучения в процессе обучения сложению и вычитанию в пределах 20.

Гипотеза исследования: эффективность обучения первоклассников сложению и вычитанию в пределах 20 будет выше при использовании в процессе обучения проблемных ситуаций.

Задачи исследования:

1.                  Изучить особенности проблемного обучения и его применения на уроках математики в начальной школе;

2.                 Рассмотреть особенности обучения первоклассников сложению и вычитанию в пределах 20;

3.                 Экспериментально проверить эффективность использования проблемных ситуаций  при обучении сложению и вычитанию в пределах 20 .

Методы исследования:

1.                 Изучение психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования.

2.                 Сравнительный анализ, наблюдение.

3.                 Опытно-экспериментальная работа (констатирующий, формирующий и контрольный эксперименты).

База исследования:

1 «А» и 1 «Б» класс ГБОУ СОШ №856 г. Москва. Оба класса обучаются математике по учебнику Л.Г. Петерсон.

Глава 1. Особенности использования проблемного метода при обучении математике младших школьников

1.1    Проблемное обучение и его особенности

Происходящие изменения в системе образования повлекли за собой трансформацию целей, методов, результатов обучения. Достижение планируемых результатов освоения основной образовательной программы обеспечивает системно-деятельностный подход, который создает основу для самостоятельного успешного усвоения обучающимися новых знаний, умений, компетенций, видов и способов деятельности. В связи с этим особую актуальность приобретает проблемное обучение.

Считается, что теоретическую основу современной технологии проблемного обучения разработал Джон Дьюи[1]. Основываясь на результатах своей деятельности в опытной школе Чикаго (США), в 1909 г. в книге «Как мы мыслим»[2] он заявил о высокой эффективности обучения, в котором организована активная деятельность по самостоятельному решению детьми учебных проблем. Отвергая догматическое обучение, Дьюи впоследствии обосновал и психологические механизмы способности ребёнка решать проблемы.

В отечественной педагогике идеи проблемного обучения стали актуальными начиная со второй половины 1950-х гг., а в 1960-е гг. в научно-педагогической и методической литературе обосновывается богатый потенциал решения учебных проблем и выявляются способы организации проблемного обучения.

Что же исследователи сегодня относят к проблемному обучению?

В работах М.И. Махмутова проблемное обучение рассматривается как вид развивающего обучения, сочетающий самостоятельную систематическую, самостоятельную поисковую деятельность обучающихся с усвоением ими готовых знаний, а структура методов выстроена на основе целеполагания и принципа проблемности[3].

В. Оконь утверждает, что проблемное обучение – это ряд таких действий, как создание проблемных ситуаций, формулирование задач, контролирование учеников при решении данных задач, проверка этих решений, руководство процессом систематизации и закрепления приобретенных знаний[4].

По мнению И.Я. Лернера, проблемное обучение характеризуется тем, что ученики под руководством педагога принимают участие в поиске решения новых для них познавательных и практических задач[5].

Данные определения отражают следующие основные признаки проблемного обучения:

- особым образом организованная деятельность учащихся, предполагающая стимулирование их самостоятельности и творчества в познании;

- специфическая организация содержания обучения, при которой учебный материал не преподносится «в готовом виде», а требует от ученика самостоятельного поиска, «домысливания», «достраивания» содержания учебного материала до целостной системы знаний и умений;

- деятельность педагога, выстроена на основе принципа проблемности (создание для учащихся ситуаций затруднения, найти выход из которых для них вполне по силам, но требует отступить от готовых решений, по-новому применить имеющиеся знания и умения).

Казалось бы, всё достаточно ясно, однако на практике организация технологии проблемного обучения имеет определенные сложности.

М.И. Махмутов связывал основные трудности внедрения проблемного обучения с недостаточностью разработки способов организации и сложностью переработки учебного материала, его представления в виде проблемных познавательных задач. По его мнению, подготовка учителя к реализации возможностей проблемного обучения могла бы серьёзно повысить результат образования и преодолеть перечисленные им трудности[6].

Перед планированием проблемного изучения темы следует установить возможность учащихся и целесообразность именно такого изучения. Также необходимо учитывать содержание изучаемого материала, изначальный уровень его сложности, специфику содержащейся в нём информации. Не менее важно определить «внутренние условия мышления» учащихся: уровень знаний в конкретной теме и интеллектуальные данные учащихся. В зависимости от определенного уровня «внутренних условий мышления» учащихся формируется система конкретных заданий. К таким заданиям относятся вопросы, требующие объяснения того или иного явления, задания на сопоставление и др.

Вместе с тем, при организации проблемного обучения не следует полностью отказываться и от традиционных методов обучения: репродуктивного и объяснительно-иллюстративного.

Проблемное обучение, как все педагогические технологии, имеет свои функции и отличительные признаки. В описании основных функций, признаков и уровней проблемного обучения возьмём за основу точку зрения М.И. Махмутова, которая получила в отечественной педагогике, пожалуй, наиболее широкое распространение[7].

В структуре функций проблемного обучения выделяются общие и специальные функции. К общим функциям проблемного обучения относятся следующие:

- усвоение учащимися целостной системы знаний и способов деятельности, способствующей тому, чтобы учащиеся могли применять новые знания на практике;

- развитие интеллектуальных способностей учеников, их познавательной самостоятельности;

- формирование диалектико-материалистического мышления учеников, т.е. мышления, основанного на выявлении и сопоставлении фактов в их взаимосвязи;

- создание условий для всестороннего развития личности.

Специальные функции проблемного обучения:

- формирование умений творческого усвоения знаний, применения системы логических приемов или отдельных способов творческой деятельности;

- формировании умений творческого применения знаний, т.е. применение усвоенных знаний в новой ситуации;

- накопление опыта творческой деятельности, овладение исследовательскими методами, приобретение способности решать практических проблем и задачи художественного отображения действительности;

- формирование мотивов, потребностей учения, т.е. создание таких потребностей, как социальных, нравственных, познавательных.

Перечислим вслед за М.И. Махмутовым основные особенности проблемного обучения[8].

1. Специфическая интеллектуальная деятельность учащихся по самостоятельному усвоению новых знаний путем решения учебных проблем. Примером данного признака может являться дача учителем новых заданий учащимся для самостоятельного решения. На основе уже имеющихся знаний ученики решают новые задачи, тем самым приобретая новые знания.

2. Проблемное обучение – это наиболее актуальное средство формирования мировоззрения. Эффективность проблемного обучения состоит в том, что при решении заданий такого типа формируется критическое, творческое, диалектическое мышление.

3. Закономерная взаимосвязь между практическими и теоретическими проблемами. Связь с практикой и применением жизненного опыта учащихся в данной технологии выступает не как простая иллюстрация теоретических выводов, а как источник новых знаний, как сфера приложения усвоенных способов решения проблем в практической деятельности.

4. Периодическое применение педагогом наиболее эффективного сочетания различных типов и видов самостоятельных работ учеников. Учитель проводит выполнение самостоятельной работы, которая требует не только актуализации имеющихся знаний, но и приобретение, усвоение новых.

5. Индивидуальный подход, который характеризуется наличием учебных заданий разной сложности. Примером данного признака является разработка индивидуальных учебных проблем, которые каждым учащимся воспринимаются по-разному.

6. Высокая эмоциональная активность учеников. Самостоятельная мыслительная деятельность поискового характера вызывает личное переживание школьников, формирует личностное, неравнодушное отношение к учебному материалу и процессу учения.

В проблемном обучении, в зависимости от степени активности ученика, условно выделяются следующие уровни (от низшего к высшему)[9]:

1) обычная активность;

2) полусамостоятельная активность;

3) самостоятельная (продуктивная) активность;

4) творческая активность.

Уровень обычной активности представляет собой восприятие учащимися объяснений педагога, решение самостоятельных заданий репродуктивного характера. Уровень полусамостоятельной активности – это использование имеющихся знаний в новой ситуации, а также участие учеников в совместном с педагогом решении конкретного задания. Уровень самостоятельной активности характеризуется выполнением самостоятельных заданий репродуктивно-поискового типа. Уровень творческой активности предусматривает выполнение самостоятельных заданий, для решения которых необходимо творческое воображение, логический анализ и самостоятельные доказательства[10].

Каждый из указанных уровней имеет разные варианты организации, которые зависят от различных факторов психолого-педагогического характера.

Основным звеном проблемного обучения является проблемная ситуация. Она представляет элемент проблемного обучения, пробуждающий у учащихся мысль, познавательную потребность. Наиболее подробно данное звено проблемного обучения было разработано А.М. Матюшкиным, выделившим в проблемной ситуации следующие компоненты[11]:

- неизвестное достигаемое знание – т.е. проблемная задача способствует достижению знания, о котором ещё неизвестно, но которое будет достигнуто в процессе решения проблемной задачи;

- познавательная потребность, побуждающая человека к интеллектуальной деятельности – т.е. познавательный интерес, который движет к решению данной проблемной задачи. Интерес достигнуть поставленной цели при решении проблемной задачи и узнать её результат;

- интеллектуальные данные человека, а также творческие способности и прошлый опыт – т.е. в процессе решения проблемной задачи, ребенок должен опираться на свои знания и уметь подойти к решению творческой задачи творчески, а также применять свой опыт в решении творческих задач.

Проблемная ситуация может быть создана при организации практической деятельности учащихся, формулировании гипотезы, в исследовательских заданиях и т.д.

Различается четыре основных типа проблемных ситуаций:

1) ситуация нехватки знаний (учащиеся не могут решить задачу, ответить на вопрос из-за отсутствия необходимых знаний);

2) ситуация новых условий (необходимые знания у детей есть, однако им предстоит придумать, как применить имеющиеся знания и умения в новых условиях);

3) ситуация противоречия между теоретической возможностью и практической осуществимостью (например, ученику надо выбрать из нескольких известных ему способов решения самый рациональный);

4) ситуация противоречия между полученным практическим результатом и отсутствием знаний для того, чтобы объяснить, как и почему получен именно такой результат.

Наряду с проблемной ситуацией специфическими терминами, используемыми в описании технологии проблемного обучения, являются проблемный вопрос и проблемная задача.

Проблемный вопрос представляет собой самостоятельную форму мысли и проблематизированное высказывание, предположение или обращение, требующее ответа или объяснения. Перед учащимися необходимо ставить вопрос, который требует творческого поиска ответа, выбора верного способа решения, также стимулирование самостоятельности учащихся в оценивании изучаемой темы.

Проблемный вопрос побуждает ученика к многоступенчатой познавательной деятельности. При традиционном обучении подавляющее большинство вопросов, задаваемых учителем на уроке, требует ответа по памяти. Особенность проблемного вопроса состоит в том, у ребёнка на него нет «готового», выученного ответа. Такие вопросы требуют размышления, исследования, а иногда – даже и эксперимента.

Проблемная задача – это задача творческого характера, требующая от обучающихся большой инициативности в суждениях, поиска не испытанных ранее путей решения. Она является средством создания проблемной ситуации. В отличие от обычной задачи она представляет собой не просто описание какой-либо ситуации, состоящее из характеристики данных, составляющих условие задачи и указание на неизвестное, которое должно быть раскрыто на основании этих условий. Примером проблемной задачи могут быть задачи на установление причинно-следственных связей, на определение преемственности между фактами, на выявление степени прогрессивности явления и т.д.

Чтобы проблемное обучение было эффективным, учитель должен реализовать следующие ключевые условия:

- интерес учащихся к содержанию проблемы;

- посильность решения проблемы для учеников данного возраста и уровня подготовленности;

- значимость для ученика информации, получаемой при решении проблемы;

- диалогическое доброжелательное общение педагога с учащимися, тактичность, поощрение педагогом мыслей, гипотез, высказанных учащимися.

Итак, сегодня технология проблемного обучения является одной из ведущих педагогических технологий. Она позволяет организовать обучение, при котором учитель обеспечивает оптимальное сочетание их самостоятельной деятельности с усвоением новых знаний.

1.2    Применение проблемного обучения на уроках математики в начальной школе

Технология проблемного обучения универсальна: ведь открывать знания можно на любом учебном предмете и в любом классе. Открытие знания - творческий процесс, включающий четыре основных этапа: постановку проблемы, поиск решения проблемы, описание решения и его реализацию.

Любое научное творчество начинается с возникновения проблемной ситуации, т. е. со столкновения с противоречием. При этом исследователь испытывает острое чувство удивления или затруднения, которое буквально заставляет его выполнить вполне конкретную мыслительную работу: осознать противоречие и сформулировать вопрос. Именно от этапа постановки проблемы зависят весь дальнейший ход урока открытия нового знания и возникновение у учеников желания усвоить это новое знание.
Для включения обучающихся в активную деятельность учителю необходимо использовать приемы создания проблемной ситуации на уроке открытия нового знания[12].

Проблемная ситуация действительно обозначилась, если у ребят появился эмоциональный отклик. Он возникает в определенный момент урока - при столкновении с вполне конкретным противоречием. По реакции детей все проблемные ситуации можно разделить на два типа: возникшие "с удивлением" и возникшие "с затруднением"[13].

Перечень приемов создания проблемных ситуаций представлен в таблице: [14]

Приемы создания проблемных ситуаций

Тип противоречия	Приемы создания проблемной ситуации
I. Проблемные ситуации, возникшие с “удивлением”
Между двумя (или более) положениями	Прием 1. Одновременно предъявить противоречивые факты, теории или точки зрения. Прием 2. Столкнуть разные мнения учеников с помощью вопроса или практического задания
Между житейским представлением обучающихся и научным фактом	Прием 3. Шаг 1. Обнажить житейское представление обучающихся с помощью вопроса или практического задания "на ошибку". Шаг 2. Предъявить научный факт посредством сообщения, эксперимента или наглядности
II. Проблемные ситуации, возникшие "с затруднением
Между необходимостью и невозможностью выполнить задание учителя	Прием 4. Дать практическое задание, не выполнимое вообще. Прием 5. Дать практическое задание, не сходное с предыдущими. Прием 6. Шаг 1. Дать невыполнимое практическое задание, сходное с предыдущими. Шаг 2. Доказать, что задание учениками не выполнено

Существует предметная специфика в использовании представленных приемов постановки проблемы на уроке. Для математики типичны проблемные ситуации с затруднением, создаваемые приемами 4, 5, 6, хотя прием 1 тоже встречается[15].

Необходимо принять к сведению следующее: учебная проблема существует в двух основных формах: в форме темы урока; в форме не совпадающего с темой урока вопроса, ответом на который и будет новое знание. Следовательно, поставить учебную проблему - значит помочь ученикам самим сформулировать либо тему урока, либо не сходный с темой вопрос для исследования. Если проблема возникла на уроке как вопрос для исследования, то тему урока уместно сформулировать на этапе воспроизведения знаний[16].

Не секрет, что торжественно объявленная новая тема чаще всего не интересна ученикам, и получается скучный традиционный урок. Где же выход? Можно увлечь ребят заранее сформулированной темой урока, используя специальный прием, условно называемый "яркое пятно". В качестве "яркого пятна" могут быть использованы сказки и легенды, фрагменты из художественной литературы, случаи из истории науки, культуры и повседневной жизни, шутки. Словом, разнообразный материал, способный заинтриговать и захватить внимание учеников, но обязательно связанный с темой урока.

Чтобы выбрать для проведения урока методы, наиболее оптимальные с точки зрения образовательных, воспитательных и развивающих целей урока, проявить творческую инициативу, надо знать весь арсенал методов применяемых в школах на современном этапе. Выбор методических приемов определяет активную профессиональную позицию учителя на уроке, когда он выступает не только исполнителем профессиональных обязанностей, но и создателем методико-педагогических ценностей.

В ходе проблемного обучения применяются проблемно-поисковые методы. При использовании проблемно-поисковых методов обучения учитель использует такие приемы: создает проблемную ситуацию (ставит вопросы, предлагает задачу, экспериментальное задание), организует коллективное обсуждение возможных подходов к разрешению проблемной ситуации, подтверждает правильность выводов, выдвигает готовое проблемное задание. Ученики, основываясь на прежнем опыте и знаниях, высказывают предположения о путях разрешения проблемной ситуации, обобщают ранее приобретенные знания, выявляют причины явлений, объясняют их происхождение, выбирают наиболее рациональный вариант разрешения проблемной ситуации[17].

Наиболее существенная черта проблемного обучения – создание так называемых проблемных ситуаций.

  На языке дидактики выражение создание проблемной ситуации означает, что учитель ставит перед учениками такой вопрос, на который они не могут дать исчерпывающий ответ сразу, так как у них не хватает для этого каких-то элементов знаний. Центральным в проблемной ситуации, является то неизвестное, что должно быть раскрыто учениками, и те знания, которыми они обладают для разрешения поставленной проблемной ситуации.

  Для того чтобы сознательно использовать элементы проблемности при обучении математике в начальных классах, важно, прежде всего, разобраться в возможных приемах создания проблемных ситуаций.

  Анализ учебно-методической литературы, опыта работы учителей, а также учет содержания школьной программы позволяют наметить наиболее характерные для практики обучения начальной математике приемы создания проблемных ситуаций. Формой реализации той или иной проблемной ситуации служат такие дидактические приемы, как постановка проблемного вопроса, проблемной задачи, практического задания.

Рассмотрим опыт использования таких приемов[18].

* Побуждение учащихся к проведению наблюдения, анализа, сопоставления, противопоставления с целью выявления общего и различного в наблюдаемых предметах и явлениях.

Учитель предлагает вниманию первоклассников плакат, на котором изображены несколько четырехугольников и пятиугольников. Все эти фигуры на плакате никак не сгруппированы, но четырехугольники окрашены в красный цвет, а пятиугольники – в зеленый. Учитель сообщает, что все красные фигуры можно назвать четырехугольниками, а зеленые – пятиугольниками. После этого перед классом ставится проблемный вопрос: «Как вы думаете, почему красные фигуры можно назвать четырехугольниками, а зеленые – пятиугольниками?».

Для решения данной проблемы дети должны провести ряд наблюдений, сопоставлений, сравнений. Они должны сравнивать мысленно термины «четырехугольник» и «пятиугольник». Анализируя эти слова, они должны расчленить их, выделив в них знакомые им слова, являющиеся частями новых терминов, – «четыре» и «угол», «пять» и «угол». Такой анализ уже может направить их мысль в определенном направлении. Проверить правильность возникших предположений они смогут, обратившись к внимательному рассматриванию предложенных им фигур. Здесь снова придется провести ряд наблюдений, сопоставлений, сравнений, в результате которых они должны убедиться, что действительно все красные фигуры содержат по четыре угла, а зеленые – по пять углов. В итоге, дети должны прийти к выводу, который и будет ответом на поставленный проблемный вопрос[19].

Тема: Ознакомление с прямоугольником.

На доске (рис.1):

Рис. 1. Демонстрационный материал «Четырехугольники»

  Четырехугольники вырезаны из цветной бумаги. Среди них три – четыре прямоугольника, а остальные четырехугольники с одним, двумя прямыми углами, а также четырехугольники, у которых нет ни одного прямого угла. Среди разноцветных четырехугольников есть фигуры одинакового цвета.

  Учитель предлагает найти прямые углы у четырехугольников первой группы (№1 – 4), расположенных на левой части доски. Ученики с помощью угольника или модели прямого угла устанавливают, что у четырехугольника №3 один прямой угол, у четырехугольника №4 два прямых угла, а у четырехугольников №1 – 2 нет ни одного.

  Затем дается задание найти прямые углы у четырехугольников второй группы (№5 – 8), расположенных на правой части доски. Ученики устанавливают, что у каждого из этих четырехугольников все углы прямые.

- Как называется четырехугольник, у которого все углы прямые?

  Учитель записывает на доске название прямоугольник над второй группой четырехугольников и спрашивает, чем отличаются друг от друга фигуры, которые названы прямоугольниками. Учащиеся перечисляют те отличия, которые они заметили: по цвету, размеру, расположению на плоскости... А также чем эти фигуры похожи, почему они называются одинаково. Проведя ряд сопоставлений с целью выявления общего и различного в наблюдаемых фигурах, ученики приходят к обобщению[20].

* Постановка перед учениками таких практических задач, которые требуют поиска новых способов решения, новых подходов к решению знакомой задачи.

  Например, урок математики на тему «Площадь фигуры», цель которого начать формирование у учащихся представления о площади фигуры и упражнять их в сравнении площадей фигур путем подсчета числа клеток, на которые разбиты фигуры. Начнем работу по ознакомлению с понятием площадь с изложения новых знаний.

  Работа с учебником. [Учебник.Математика. 3 класс. 2 ч. Моро М.И. и др.2012 г].

- Какие фигуры изображены на рисунке? (Квадрат и круг.) Круг целиком поместился в квадрате, поэтому мы говорим, что площадь круга меньше площади квадрата.

  Наложив далее вырезанный из бумаги треугольник на четырехугольник, мы видим, что треугольник целиком помещается в четырехугольнике. Площадь этого четырехугольника больше площади треугольника.

  Далее учитель демонстрирует вырезанные из бумаги прямоугольники, которые полностью совпадают[21].

- В таком случае мы говорим, что площади этих фигур равны.

На доске помещены несколько прямоугольников одинаковой ширины, но разной длины (рис.2):

Рис. 2. Демонстрационный материал «Прямоугольники разной длины».

Учитель предлагает ученикам сравнить фигуры и на основе сравнения сделать вывод. Затем ученики сравнивают прямоугольники, имеющие одинаковую длину, но разную ширину. Как и в предыдущем случае отмечаем, что, чем длиннее прямоугольник при одинаковой ширине, тем больше его площадь.

  Подвести учеников к выводу о том, что рассмотренный ранее прием сравнения площади не всегда может быть использован, можно путем создания другой проблемной ситуации. Продемонстрировать ученикам вырезанные из картона квадрат и прямоугольник более крупных размеров, например, 4 дм х 4 дм и 3 дм х 5 дм и предложить сравнить их площади на глаз. Одни ученики будут утверждать, что первый прямоугольник больше второго, так как он выше, а другие – наоборот, будут сравнивать фигуры по длине. Тогда учитель предлагает сравнить площади фигур способом наложения. Ученики убеждаются в том что, и этот способ не позволил сравнить площади, так как одна фигура не помещается внутри другой. Поэтому возникает вопрос: каким образом сравнить площади этих прямоугольников?

* Использование жизненных ситуаций, возникающих при самостоятельном выполнении учениками практических задач, и их анализ с целью формулировки проблемы.

Тема: Сравнение отрезков. Сантиметр.

Учащимся выдаются карточки, где на нелинованной бумаге начерчены отрезки (рис.3).

Рис. 3. Изображение отрезков с расположением концов на разных уровнях.

- Узнайте, какой отрезок длиннее.

  Концы отрезков находятся не на одном уровне. Возникает проблема для учащихся, как в этом конкретном случае сравнить отрезки по длине. Опираясь на приобретенные ранее знания, ученики могут предложить такой способ: измерить, например, ниткой длину одного отрезка, а потом приложить эту нитку к другому отрезку[22].

  Чтобы показать, что не всегда можно пользоваться таким приемом, учитель предлагает измерить длину счетной палочки (карандаша) с помощью условной мерки и использовать в качестве мерки узкую полоску картона. Полоски разной величины. Измеряя, ученики приходят к выводу, что в одном случае мерка уложится два раза, в другом случае четыре раза, в третьем случае – три. Чему же все-таки равна длина счетной палочки (карандаша)? Учитель сообщает, что ученые-математики договорились измерять длину небольших предметов с помощью одной определенной мерки – сантиметра и демонстрирует модель сантиметра. С помощью модели ученики измеряют длину спички, полоски картона, …, которые заранее подготовил учитель.

  Прием использования жизненных ситуаций, возникающих при самостоятельном выполнении учениками практических задач, можно использовать при ознакомлении учащихся с новой мерой длины – миллиметром. Урок математики во 2 классе по данной теме, начинаем с того, что предлагаем измерить заранее начерченные на бумаге отрезки, например, длиной 6 см 8 мм, 7 см 2 мм (рис.4), чтобы подвести учеников к тому, что введение новой единицы измерения диктуется практической необходимостью[23].

Рис. 4. Изображение отрезков с расположением концов на одном уровне.

  Отрезки начерчены один под другим, так что хорошо заметно, что они неодинаковы. Но длина отрезков в сантиметрах будет выражаться одним и тем числом – 7см, так как ученики еще не знакомы с миллиметром. Дети приходят к выводу, что для более точных измерений нужна более мелкая мера, чем сантиметр. После проведения такой работы у учеников возникает познавательный интерес, желание разрешить возникшую проблему.

*Столкновение учеников с новыми практическими условиями использования уже имеющихся знаний.

  В этом случае ученики должны осознать возможность переноса действий с известной ситуации в новую.

  После того как ученики научатся вычислять периметр прямоугольника, можно предложить им найти периметры квадрата, равнобедренного и равностороннего треугольников. При выполнении подобных заданий ученики должны путем переноса имеющихся знаний в новые условия самостоятельно справиться с выполнением проблемного задания: составить выражения для вычисления периметра квадрата, равнобедренного и равностороннего треугольников.

  Этот прием можно использовать при решении задач, например, когда составную задачу нужно преобразовать в простую или наоборот; преобразовать задачу в обратную; решить задачу разными способами[24].

*Использование задач с недостающими данными.

  Чтобы решить задачу, нужно найти недостающие данные. Анализируя задачу, ученики устанавливают, какие данные необходимы для ее решения, и как их получить.

*Использование задач с лишними данными.

  В проблеме, поставленной по задаче, должен быть элемент новизны, который возбуждает активность ученика и стимулирует его к поиску.

  Это только некоторые примеры основных приемов, используемых при обучении математике. Постоянное использование элементов проблемной ситуации приводит к тому, что ученик упражняется в постановке, поиске и решении различных задач на разном материале, приучается избирательно, строго целенаправленно применять имеющиеся у него знания. Но имеется ряд уроков, в содержании которых может и не найти себе места постановка проблемных вопросов, создание проблемной ситуации.

Введение математических понятий представляет также много возможностей для организации проблемных ситуаций в классе. Например, ученик получил задания: «К 2 прибавь 5 и умножь на 3». И другое: «К 2 прибавь 5, умноженное на 3». Можно записать и вычислить обе задачи следующим образом: 2+5*3=21; 2+5*3=17. После анализа действий учащиеся приходят к выводу, что два разных результата могут быть правильными и это зависит от того, в какой очередности выполнять сложение и умножение. Возникает проблемный вопрос, как записать этот пример, чтобы получить правильный ответ. Вопрос побуждает детей к поискам, в результате чего они приходят к понятию скобок. После вписывания скобок, задача принимает вид: (2+5)*3=21; 2+5*3=17.

Любая составная текстовая задача ставит ученика перед определенными трудностями, требующими значительного умственного усилия при выполнении мыслительных операций, приводящих к решению. Проблемные текстовые задачи ставят ученика в ситуацию, в которой у него должно появиться удивление и ощущение трудности, или одно только ощущение трудности, которое, однако, ученик намерен преодолеть. Если эти условия отсутствуют, то задача уже перестала быть для него проблемной.

Решение составной текстовой задачи нового вида (содержащей новую для учащихся комбинацию известных уже видов простых задач) требует выполнения всех тех элементов продуктивного мышления, которые свойственны исследовательскому подходу. Это, и наблюдение, и изучение фактов, и выявление промежуточных неизвестных, и составление плана решения, и осуществление этого плана с использованием имеющихся данных и приобретенных ранее знаний, умений и навыков. Это, и формулировка ответа, и проверка выполненного решения. Проблемы, заключающиеся в математической текстовой задаче, приводят к тому, что эта задача выступает перед учеником как целостная ситуация – с теми элементами, которые имеются для разрешения этой ситуации (исходные данные), и теми, которые имеются для получения ее решения (неизвестные). Она может быть закрытой проблемой, и тогда в задаче нет недостатка в данных, или открытой, где решение нельзя довести до конца или ученик сам должен собрать эти данные. Используя проблемы развития математических способностей учащихся, психолог В.А. Крутецкий приводит типы задач для развития активного самостоятельного, творческого мышления. Знание учителем этой типологии – важное условие создания проблемных ситуаций при изучении нового материала, повторении пройденного и при формировании умений и навыков. Вот некоторые из них[25]:

- задачи с не сформулированным вопросом;

- задачи с недостающими данными;

- задачи с лишними данными;

- задачи с несколькими решениями;

- задачи с меняющимся содержанием;

- задачи на соображение, логическое мышление.

Таким образом, оптимальной структурой учебного материала может являться сочетание традиционного изложения с включением проблемных ситуаций. При рассмотрении сущности и особенностей проблемного обучения видим, что организация такой технологии действительно способствует развитию умственных способностей учащихся, самостоятельности, развитию творческого мышления (самостоятельное применение знаний, способов действий, поиск нестандартного решения). Оно вносит свой вклад в формирование готовности к творческой деятельности, способствует развитию познавательной активности, осознанности знаний, предупреждает появление формализма, бездумности.

Итак, постановка вопроса о реализации и анализе использования проблемных ситуаций не является новой в методике преподавания математики, а требует лишь правильного использования всех тех ресурсов, которые скрыты в начальном курсе математики.

Глава 2. Использование проблемных ситуаций при обучении сложению и вычитанию в пределах 20

2.1 Выявление уровня готовности к обучению сложению и вычитанию в пределах 20

Эксперимент проходил на базе ГБОУ СОШ №856 в 1 "А", 1 "Б" классах. В каждом классе обучается по 20 учащихся. 1 «А» класс – контрольный, а 1 «Б» класс - экспериментальный. Оба класса занимаются по УМК «Перспектива» (учебник Л.Г.Петерсон).

В конце февраля была проведена контрольная работа, которая выявляла знание состава чисел от 1 до 9, умение складывать и вычитать в пределах 9, таблицу сложения в пределах 9.

                                

 

Предложенный детям вариант оценивался по традиционной пятибалльной системе. Рассмотрим результаты каждой группы по всем предложенным заданиям.

Диаграмма 1

Результаты контрольной группы по заданиям контрольной работы

По данным диаграммы видно, что с заданием №1 справились все учащиеся. Большее затруднение вызвало задание №2 – решение задачи. С ним справились 3 ученика, допустили вычислительные ошибки 4 учащихся (Анастасия Г., Владимир С., Алина Ф., Алина Я.), 13 учащихся не справились с заданием – неверно заполнили схему и составили неверное выражение (Ашамаз А., Эльдар А., Владислав Б., Евгений В., Анна Г., Рауль Г., Алексей Д., Иван М., Михаил Н., Василий Н., Елизавета С., Данила Ц., Алина Ч.). Так же затруднение вызвало задание № 4: 7 учащихся допустили ошибки в вычислениях в примерах в два действия (Эльдар А., Анна Г., Дмитрий Д., Михаил Н., Василий Н., Алина Ч., Алина Я.), и 13 учащихся не справились с заданием – допустили множественные ошибки в вычислениях (Ашамаз А., Данила Б., Владислав Б., Евгений В., Анастасия Г., Рауль Г., Алексей Д., Иван М., Олег Н., Владимир С., Елизавета С., Алина Ф., Данила Ц.). С заданием №5 справились все учащиеся.

Диаграмма 2

Результаты экспериментальной группы по заданиям контрольной работы

По данным диаграммы  видно, что с заданием №1 справились все учащиеся. Затруднение вызвало задание №4-  5 учащихся допустили ошибки в вычислениях в примерах в два действия (Александра Д., Тимофей Е., Елизавета Ж., Ольга К., Рамиз К.), 14 учащихся не справились с заданием -  допустили множественные ошибки в вычислениях (Дарья А., Нелли А., Алеся А., Наталья А., Никита Б., Александр В., Анастасия В., Алексей Г., Марк Д., Алиса Д., Алексей Д., Анна К., Владислав Л., Антон М.), и 1 учащийся справился с заданием. С заданием №5 справились все учащиеся.

Диаграмма 3

Результаты проведения контрольной работы в

контрольной группе на этапе констатирующего эксперимента

Диаграмма 4

Результат проведения контрольной работы в экспериментальной группе на этапе констатирующего эксперимента

Анализ результатов показал, что учащиеся как контрольной, так и экспериментальной группы не очень хорошо справились с контрольной работой. В контрольной группе только 2 ученика почти справились с заданием, допустив ошибку и получив за контрольную работу оценку «4», а в экспериментальной группе 1 ученик получил оценку «4» и ещё один ученик справился с контрольной работой полностью, получив оценку «5».

Т.е. можно сделать вывод о том, что учащиеся как контрольной, так и экспериментальной группы имеют проблемы в освоении данной темы.

Таким образом, проведя констатирующий этап исследования, нами были сделаны следующие выводы:

1. У детей как контрольной, так и экспериментальной группы слабо развиты знания и умения совершать арифметические действия в пределах десятка.

2. В процессе решения предложенных заданий дети показали слабые результаты, допускали много ошибок.

3. Нами было принято решение использовать на уроках задания проблемного характера.

Этому посвящен следующий параграф второй главы.

 

 

 

 

 

 

2.2 Обучение сложению и вычитанию в пределах 20

На основе результатов, полученных в ходе констатирующего эксперимента, нами был разработан комплекс уроков с использованием проблемных ситуаций, направленный на улучшение качества сформированных умений.  Проблемные ситуации систематически включались в структуру уроков математики, проводимых в 1 «Б» классе. При составлении проблемных ситуаций мы опирались на опыт учителей начальных классов. В процессе проведения уроков, мы наблюдали за деятельностью детей, повышением интереса к поисковой деятельности. Уроки с использованием проблемных ситуаций были организованы в третьем триместре учебного года и проводились на протяжении двух недель на каждом уроке математики. Уроки математики проходят в школе с периодичностью 4 раза в неделю.

Приведем фрагменты некоторых уроков:

Фрагмент №1

Тема: «Счет десятками и единицами»

Цель: сформировать умение сравнивать, складывать и вычитать числа, выраженные в десятках и единицах, и длины, выраженные в дециметрах и сантиметрах, тренировать вычислительный навык.

 Мы использовали следующую проблемную ситуацию:

Учитель открывает задание для пробного действия.

	3 д 8 е + 4 д 1 е =

 

-       Что нового в этом задании? (Нужно выполнить сложение с числами, выраженными в десятках и единицах.)

-       Какую цель вы поставите перед собой на этом уроке? (Научится складывать числа, выраженные в десятках и единицах.)

-       Сформулируйте тему урока. (Сложение чисел, выраженных в десятках и единицах.)

Если у учащихся возникают затруднения, учитель помогает им в формулировании темы и цели урока.

-       Попробуйте выполнить это задание.

Учащиеся выполняют пробное действие на индивидуальных планшетках, записывая только ответ.

-       Кто получил ответ?

Учитель фиксирует на доске варианты ответов.

-       Как вы думаете, почему получились разные ответы.

Выявление места и причины затруднения.

-       Какое задание вы выполняли? (Мы должны были сложить числа, выраженные в десятках и единицах.)

-       Чем это задание отличается от предыдущих? (Числа выражены в единицах счета.)

-       Почему же возникло затруднение? (Нет способа, с помощью которого мы могли выполнять вычисления десятками и единицами.)

Построение проекта выхода из затруднения.

-       Сформулируйте цель вашей дальнейшей деятельности? (Открыть способ вычисления с числами, выраженными десятками и единицами.)

-       Что вы можете использовать для достижения цели? (Графическую модель.)

-       Значит, что нам поможет? (Графические модели.)

-       Как? (Мы представим числа в виде графических моделей, попробуем вычислить, выведем правило.)

Учитель может план зафиксировать на доске.

Фрагмент №2

Тема: «Названия чисел до двадцати»

Цель: сформировать представление о нумерации двузначных чисел до двадцати, умение записывать двузначные числа до двадцати разными способами, умение представлять в виде суммы разрядных слагаемых, тренинг вычислительного навыка.

Использована следующая проблемная ситуация:

Учитель открывает задание для пробного действия.

-       Найдите значение выражения, результат записать с помощью цифр:

	10 + 4 =

 

-       Что нового в этом задании? (Нужно выполнить сложение 10 и 4.)

-       Какую цель вы поставите перед собой на уроке? (Научиться прибавлять к 10 однозначные числа, ответ записывать с помощью цифр.)

-       Попробуйте выполнить это задание.

Учащиеся выполняют пробное действие на индивидуальных планшетках, записывая только ответ.

-       Кто получил ответ?

Учитель фиксирует на доске варианты ответов.

-       Как вы думаете, почему получились разные ответы.

-       Кто смог получить правильный ответ, обоснуйте его. Назовите правило, которым вы пользовались. (Мы не можем назвать правило, мы не можем обосновать свой ответ.)

Выявление места и причины затруднения.

-       Что вы должны были сделать? (Мы должны были сложить числа 10 и 4.)

-       Что вы использовали при выполнении задания? (Правила счета десятками и единицами.)

-       Чем это задание отличается от предыдущих? (Числа записаны цифрами, а не в счетных единицах.)

-       Почему же возникло затруднение? (Нет правила, с помощью которого мы могли выполнять вычисления: к десяти прибавлять однозначные числа, записывать ответ с помощью цифр.)

Построение проекта выхода из затруднения.

-       Сформулируйте цель вашей дальнейшей деятельности? (Построить способ для выполнения действий с 10 и однозначными числами, результат записывать с помощью цифр.)

-       Что вы можете использовать при построении способа? (Способ записи числа 10, графические модели.)

-       Какой первый шаг надо выполнить? (Выполнить действие с помощью графических моделей.)

-       Что дальше? (Записать результат с помощью цифр.)

-       Что потом? (Надо посмотреть на пример, который нам дан и на результат, сделать вывод.)

-       Какой последний шаг? (Сформулировать правило.)

Учитель может план зафиксировать на доске.

Фрагмент №3

Тема: «Сложение и вычитание чисел до двадцати»

Цель: сформировать умение выполнять вычисления с числами до двадцати.

Организована следующая поисковая деятельность:

Учитель открывает задание для пробного действия.

-       Найдите значение выражения:

	17 – 3 =

 

-       Что нового в этом задании? (Надо вычесть из двузначного числа однозначное число, раньше мы вычитали только из 10 и однозначных чисел.)

-       Как вы можете сформулировать цель своей работы? (Научиться выполнять действия с числами до двадцати.)

-       Сформулируйте тему урока. (Действия с числами до двадцати.)

-       Попробуйте выполнить это задание.

Учащиеся выполняют пробное действие на индивидуальных планшетках, записывая только ответ.

-       Кто получил ответ?

Учитель фиксирует на доске варианты ответов, из них выделяет правильный.

-       Кто получил неправильный ответ, что показало ваше пробное действие? (Мы не смогли правильно найти разность чисел 17 и 3.)

-       Кто смог получить правильный ответ, обоснуйте его. Назовите правило, которым вы пользовались. (Мы не можем обосновать свой ответ.)

 Выявление места и причины затруднения.

-       Какое задание вы выполняли? (Мы должны были найти разность чисел 17 и 3.)

-       Какое правило вы использовали? (Счета десятками и единицами, представлением в виде разрядных слагаемых.)

-       Чем это задание отличается от предыдущих? (Числа записаны цифрами, вычитаемое не совпадает с количеством единиц в уменьшаемом.)

-       Почему же возникло затруднение? (Нет способа, с помощью которого мы могли выполнять вычисление.)

 Построение проекта выхода из затруднения.

-       Сформулируйте цель? (Построить способ работы с числами до двадцати.)

-       Что вы можете использовать для достижения цели? (Графические модели.)

-       Как вы будете действовать? (Запишем числа с помощью графических моделей, выполним вычисления, сделаем вывод.)

Учитель может план зафиксировать на доске.

Осуществляя наблюдение за поведением учащихся на уроках, можно утверждать о пользе использования проблемных ситуаций на уроках математики при обучении младших школьников сложению и вычитанию в пределах 20, так как это приводит к повышению познавательной активности на уроке.

На уроке учащийся  сам контролирует, корректирует свои действия, обеспечивая возможность управления познавательной и учебной деятельностью.

Таким образом, анализ формирующего этапа работы позволил отметить, что у учащихся появился интерес к обучению математике. Учащиеся с нетерпеньем ждали предстоящих уроков математики.

2.3 Результаты опытного обучения

Данный этап исследования направлен на определение эффективности проблемных ситуаций, которые были использованы в процессе обучения. На этапе контрольного эксперимента была проведена контрольная работа. Задания данной работы приведены ниже. 

Рассмотрим полученные результаты данной контрольной работы в экспериментальной группе :

Диаграмма 5

Результаты контрольной группы по заданиям контрольной работы

По данным диаграммы видно, что с заданием №2 справились все учащиеся. Большее затруднение вызвало задание №3. С ним справились 4 ученика, допустили вычислительные ошибки 11 учащихся (Ашамаз А., Данила Б., Владислав Б., Анна Г., Анастасия Г., Рауль Г., Алексей Д., Иван М., Михаил Н., Владимир С.,Алина Ф.), 5 учащихся не справились с заданием – допустили множество ошибок при вычислении (Евгений В., Олег Н., Елизавета С., Данила Ц., Алина Ч.). Так же затруднение вызвало задание № 4: 4 учащихся допустили ошибки в вычислениях (Владислав Б., Анна Г., Анастасия Г., Алина Ф.), и 6 учащихся не справились с заданием – допустили ошибки при составлении выражения (Данила Б., Евгений В., Алексей Д., Иван М., Владимир С., Елизавета С.). С заданием №5 справились все учащиеся.

Диаграмма 6

Результаты экспериментальной группы по заданиям контрольной работы

По данным диаграммы видно, что с заданием №2 справились все учащиеся. Не большое затруднение вызвало задание №3. С ним справились 10 учеников, допустили вычислительные ошибки 6 учащихся (Наталья А., Алексей Г., Тимофей Е., Ольга К., Рамиз К., Антон М.), 3 учащихся не справились с заданием – допустили множество ошибок при вычислении (Анастасия В., Марк Д., Алиса Д., Алексей Д.). Так же затруднение вызвало задание № 4: 6 учащихся допустили ошибки в вычислениях (Наталья А., Алексей Г., Марк Д., Алиса Д., Алексей Д., Антон М.), и 1 ученик, Анастасия В.,  не справился с заданием – допустила ошибку при составлении выражения. С заданием №5 справились все учащиеся.

Диаграмма 7

Результаты проведения контрольной работы в контрольной группе на этапе контрольного эксперимента

Диаграмма 8

Результаты проведения контрольной работы в экспериментальной группе на этапе контрольного эксперимента

Анализ результатов показал, что почти все учащиеся как контрольной группы, так и экспериментальной справились с контрольной работой. В контрольной группе 4 ученика справились с работой на «5», 4 ученика допустили ошибку и получили за контрольную работу оценку «4», 12 учеников получили оценку «3», 1 ученик не справился с работой. В экспериментальной группе 10 учеников  получили оценку «5»,  6 учеников допустили ошибку и получили «4»  и ещё 4 ученика получили оценку «3».

Т.е. можно сделать вывод о том, что учащиеся экспериментальной группы усвоили материал лучше.

Анализ результатов показал, что учащиеся экспериментальной группы после формирующего этапа исследования повысили свой уровень успеваемости по исследуемой теме. Стало больше «сильных» учащихся в классе, в отличие от первоначального этапа, когда большую часть испытуемых составляли «средние» учащиеся. Это позволило говорить о подтверждении выдвинутой гипотезы.

Заключение

Современная школа призвана решать задачи создания наиболее благоприятных условий для эффективного усвоения учащимися знаний, умений, навыков, развития их мышления, формирования у учащихся потребностей к самообразованию.

Одним из важнейших направлений решения этих задач в современном учебном процессе является проблемное обучение. Обучение в начальных классах должно быть по возможности проблемным, исходя из признания процесса обучения как «искусственно организованной познавательной деятельности с целью ускорения индивидуального психического развития и овладения познанными закономерностями окружающего мира». Такая характеристика процесса обучения соотносит его с процессом познания, предполагает высокий уровень самостоятельности в процессе овладения ценностями материальной и духовной культуры: знаниями, умениями, навыками – обеспечивает развитие способностей и формирование мировоззрения учащихся. Идеи, которые нашли свое отражение в проблемном обучении, в педагогике не новы.

Цель проблемного обучения: усвоение не только результатов научного познания, но и самого пути, процесса получения этих результатов, она включает еще и формирование познавательной самостоятельности ученика, и развитие его творческих способностей (помимо овладения системой знаний, умений и навыков и формирования мировоззрения). Здесь акцент делается на развитие мышления.

Нами было проведено экспериментальное исследование, в результате которого была подтверждена эффективность использования проблемного обучения в начальной школе на уроках математики.

В результате теоретического анализа литературы и экспериментального исследования нами была достигнута цель, решены поставленные задачи и подтверждена выдвинутая гипотеза.

Список литературы

1.     Анастази А. Психологическое тестирование. Кн. 2: Пер. с англ./Под ред. Туревича К.М., Лубовского В.И. - М.: Педагогика, 2002. - 365 с.

2.     Артемов А.К. Приемы организации развивающего обучения//Начальная школа. - 2005. - №3. - с.35-39.

3.     Бакланский О.Е. Проблемное обучение: обоснование и реализация // Наука и школа. – 2010. - № 1 -  с.19-25.

4.     Валеева Л.А. Дидактическая система Джона Дьюи: становление и реализация в педагогической практике: монография.- Казань: ТГГПУ, 2008. – 134с.

5.     Венгер Л.А. Педагогика способностей. - М.: Знание, 2003. - 117 с.

6.     Вилькеев Д.В. Методы научного познания в школьном обучении. – К.,Татарское книжное издательство. - 2005. – 160с.

7.     Винокурова Н. Сборник тестов и упражнений для развития ваших способностей: Учебное пособие. - М.: ИМПЭТО, 2005. - 96 с.

8.     Гнеденко Б.В. О развитии мышления и речи на уроках математики // математика в школе. – 2006. - № 3 – с.3-9

9.     Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментально-психологического исследования. - М.: Педагогика, 2006. - 240 с.

10. Дистервег. Избранные педагогические сочинения. - М.: Просвещение, 2006. - 376 с.

11. Дьюи Джон. Как мы мыслим.- пер. Н.М. Никольской. - М.: Совершенство, 1997.— 208 с.

12. Зак А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 6-7 лет: Учебно-методическое пособие для учителей. - М.: Новая школа, 2006. - 288 с.

13. Зак А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 8 лет: Учебно-методическое пособие для учителей. - М.: Новая школа, 2006. - 252 с.

14. Зак А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 9 лет: Учебно-методическое пособие для учителей. - М.: Новая школа, 2006. - 108 с.

15. Занков Л.В. Избранные педагогические труды. - М.: Педагогика, 2010. - 424 с.

16. Занков Л.В.Дидактика и жизнь. – М.: Просвещение, 2008. – 176с.

17. Каменский Я.А. Избранные педагогические сочинения/Под ред. Красновского А.А. - М.: Просвещение, 2005. - 652 с.

18. Карелина Т.М. Методы проблемного обучения // Математика в школе. – 2010. - № 5. – с.31.

19. Карелина Т.М. О проблемных ситуациях на уроках геометрии // Математика в школе. – 2010. - № 5. – с.19.

20. Крутецкий В.А. Основы педагогической психологии. – М.: Просвещение, 2002. – 255с.

21. Крутецкий В.А. Проблема способностей в психологии: (В помощь лектору). - М.: Знание, 2011. - 62 с.

22. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. - М.: Просвещение, 2008. - 432 с.

23. Кудрявцев Т.В. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы. - М.: Знание, 2011. - 80 с.

24. Кудряшева М.Г. Организация проблемных ситуаций на уроках в начальной школе // Управление начальной школой. – 2012. - №7. – с.1-2.

25. Лейтес Н.С. Способности и одаренность в детские годы. - М.: Знание, 2004. - 80 с.

26. Лернер И.Я. Проблемное обучение. - М.: Знание, 2004. - 64 с.

27. Максимова В.Н. Проблемный подход к обучению в школе. Методическое пособие по спецкурсу. – Л., 2003.- 33с.

28. Матюшкин А.М. Проблемная ситуация в мышлении и обучении. - М.: Педагогика, 2012. - 168 с.

29. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. – М.: Педагогика, 2002. – 282с.

30. Махмутов М.И. Организация проблемного обучения. – М.: Просвещение, 2007. – 240с.

31. Махмутов М.И. Проблемное обучение (основные вопросы теории).- М.: Педагогика, 2005. – с.109-164.

32. Махмутов М.И. Проблемное обучение: Основные вопросы теории. - М.: Педагогика, 2005. - 368 с.

33. Оконь В. Основы проблемного обучения. - М.: Просвещение, 2008. - 208 с.

34. Педагогика: Учебное пособие для студентов пед. институтов/Бабанский Ю.К., Сластенин В.А., Сорокин Н.А. и др., под ред. Бабанского Ю.К. 2=е издание, доп. и перераб. - М.: Просвещение, 2008. - 479 с.

35. Педагогическая энциклопедия. - М.: Знание, 2009.- 528с.

36. Подласый И.П. Педагогика: Учебник для студентов высших учебных заведений. - М.: Просвещение, 2006. - 432 с.

37. Поташник М.М., Левит М.В. Как подготовить и провести открытый урок. – М.: Издательский центр «Академия», 2004. – 272с.

38. Психологическая диагностика: Учебное пособие/Гуревича К.М., Акимова М.К., Берулова Г.А. и др. Редактор-составитель Борисова Е.М. - Бийск: НИЦ БГПИ, 2003. - 324 с.

39. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. – Спб.: Питер, 2003. – 720с.

40. Руссо Ж.-Ж. Педагогические сочинения. В 2-х томах/Под ред. Джибладзе, сост. Джуринский. - М.: Педагогика, 2011. - 656 с.

41. Сарапулов В.А. Выпускная квалификационная работа: содержание и методика подготовки. – ЗабГПУ.; 2011. – 32с.

42. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии. – М.: Народное образование, 2008. – 256с.

43. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии//Школьные технологии. - 2009. - №6. – 281с.

44. Сереброва И.В. Развитие внимания и логического мышления на уроках по математике//Начальная школа. - 2005. - №6. - с.51-53.

45. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. - СПб.: Соц.-пед. центр, 2006. - 349 с.

46. Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики. – М.: Педагогика, 2010. – 96с.

47. Столяренко Л.Д. Основы психологии. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2003. – 672с.

48. Теплов В.М. Избранные труды в 2-х томах: том 1. - М.: Просвещение, 2005. – 328с.

49. Тихомирова Л.Ф. Развитие интеллектуальных способностей школьников. - Ярославль: Академия развития, 2006. - 240 с.

50. Шадриков В.Ф. Деятельность и способности. – М.: Издательская корпорация «Логос», 2004. - 320 с.

51. Ясюкова Л.А. Психологическая профилактика проблем в обучении и развитии школьников. – С-П.: Речь,  2003. – 384с.

Приложения

Приложение 1

Результаты контрольной работы в контрольной группе на этапе констатирующего эксперимента

№		Ф.И.	1	2	3	4	5	оценка
1		Ашамаз А.	+	-	-	-	+	2
2		Эльдар А.	+	-	+-	+-	+	3
3		Данила Б.	+	+	-	-	+	3
4		Владислав Б.	+	-	+	-	+	3
5		Евгений В.	+	-	-	-	+	2
6		Анна Г.	+	-	+-	+-	+	3
7		Анастасия Г.	+	+-	+-	-	+	3
8	Рауль Г.		+	-	+	-	+	3
9	Дмитриев Д.		+	+	+-	+-	+	4
10	Алексей Д.		+	-	-	-	+	2
11	Иван М.		+	-	+-	-	+	3
12	Михаил Н.		+	-	+-	+-	+	3
13	Олег Н.		+	+	-	-	+	3
14	Василий Н.		+	-	+-	+-	+	3
15	Владимир С.		+	+-	+-	-	+	3
16	Елизавета С.		+	-	-	-	+	2
17	Алина Ф.		+	+-	+-	-	+	3
18	Данила Ц.		+	-	+	-	+	3
19	Алина Ч.		+	-	+	+-	+	3
20	Алина Я.		+	+-	+	+-	+	4

Приложение 2

Результаты контрольной работы в экспериментальной группе на этапе констатирующего эксперимента

№	Ф.И.		1	2	3	4	5		оценка
1	Дарья А.		+	+-	+-	-	+		3
2	Нелли А.		+	+	-	-	+		3
3	Алеся А.		+	+	+-	-	+		3
4	Наталья А.		+	+-	-	-	+		2
5	Никита Б.		+	+-	+-	-	+		3
6	Александр В.		+	+-	+-	-	+		3
7	Анастасия В.		+	+-	-	-	+		2
8		Алексей Г.	+	+	+-	-	+	3
9		Александра Д.	+	+	+-	+-	+	4
10		Марк Д.	+	-	-	-	+	2
11		Алиса Д.	+	-	-	-	+	2
12		Алексей Д.	+	-	-	-	+	2
13		Тимофей Е.	+	-	+-	+-	+	3
14		Елизавета Ж.	+	+-	-	+-	+	3
15		Ольга К.	+	-	+-	+-	+	3
16		Анна К.	+	+-	+-	-	+	3
17		Рамиз К.	+	+-	-	+-	+	3
18		Владислав Л.	+	+-	+-	-	+	3
19		Матвей М.	+	+	+	+	+	5
20		Антон М.	+	+-	+-	-	+	3

Приложение 3

Результаты контрольной работы в контрольной группе на этапе контрольного эксперимента

№		Ф.И.	1	2	3	4	5	оценка
1		Ашамаз А.	+	+	+-	+	+	4
2		Эльдар А.	+	+	+	+	+	5
3		Данила Б.	+	+	+-	-	+	3
4		Владислав Б.	+-	+	+-	+-	+	3
5		Евгений В.	+	+	-	-	+	3
6		Анна Г.	+-	+	+-	+-	+	3
7		Анастасия Г.	+	+	+-	+-	+	4
8	Рауль Г.		-	+	+-	+	+	3
9	Дмитриев Д.		+	+	+	+	+	5
10	Алексей Д.		+-	+	+-	-	+	3
11	Иван М.		+-	+	+-	-	+	3
12	Михаил Н.		+	+	+-	+	+	4
13	Олег Н.		+-	+	-	+	+	3
14	Василий Н.		+	+	+	+	+	5
15	Владимир С.		+-	+	+-	-	+	3
16	Елизавета С.		-	+-	-	-	+	2
17	Алина Ф.		+	+	+-	+-	+	4
18	Данила Ц.		+-	+	-	+	+	3
19	Алина Ч.		-	+	-	+	+	3
20	Алина Я.		+	+	+	+	+	5

Приложение 4

Результаты контрольной работы в экспериментальной группе на этапе контрольного эксперимента

№	Ф.И.		1	2	3	4	5		оценка
1	Дарья А.		+	+	+	+	+		5
2	Нелли А.		+	+	+	+	+		5
3	Алеся А.		+	+	+	+	+		5
4	Наталья А.		+	+	+-	+-	+		4
5	Никита Б.		+	+	+	+	+		5
6	Александр В.		+	+	+	+	+		5
7	Анастасия В.		+-	+	-	-	+		3
8		Алексей Г.	+	+	+-	+-	+	4
9		Александра Д.	+	+	+	+	+	5
10		Марк Д.	+-	+	-	+-	+	3
11		Алиса Д.	+-	+	-	+-	+	3
12		Алексей Д.	+-	+	-	+-	+	3
13		Тимофей Е.	+-	+	+-	+	+	4
14		Елизавета Ж.	+	+	+	+	+	5
15		Ольга К.	+-	+	+-	+	+	4
16		Анна К.	+	+	+	+	+	5
17		Рамиз К.	+-	+	+-	+	+	4
18		Владислав Л.	+	+	+	+	+	5
19		Матвей М.	+	+	+	+	+	5
20		Антон М.	+	+	+-	+-	+	4

---

[1] Валеева Л.А. Дидактическая система Джона Дьюи: становление и реализация в педагогической практике: монография.- Казань: ТГГПУ, 2008. – 134с.

[2] Дьюи Джон. Как мы мыслим.- пер. Н.М. Никольской. - М.: Совершенство, 1997.— 208 с.

[3] Махмутов М.И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории. - М.: Педагогика, 2005. – с. 109 – 164

[4] Оконь В. Основы проблемного обучения. М.: Просвещение, 2008. – 208с.

[5] Лернер И.Я. Проблемное обучение.- М.: Знание,  2004.- 64с.

[6] Махмутов М.И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории. - М.: Педагогика, 2005. – 368с.

[7] Махмутов М.И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории. - М.: Педагогика, 2005. – 368с.

[8] Махмутов М.И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории. - М.: Педагогика, 2005. – 368с.

[9] Бакланский О.Е. Проблемное обучение: обоснование и реализация // Наука и школа. – 2010. - № 1 – с.19-25

[10] Валеева Л.А. Дидактическая система Джона Дьюи: становление и реализация в педагогической практике: монография.- Казань: ТГГПУ, 2008. – 134с.

[11] Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. – М.: Педагогика, 2012. – 168 с.

[12] Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. – М.: Педагогика, 2012. – 168 с.

[13] Махмутов М.И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории. - М.: Педагогика, 2005. – 368с.

[14] Кудряшева М.Г. Организация проблемных ситуаций на уроках в начальной школе // Управление начальной школой. – 2012. - №7. – с.1-2

[15] Бакланский О.Е. Проблемное обучение: обоснование и реализация // Наука и школа. – 2010. - № 1 – с.19-25

[16] Гнеденко Б.В. О развитии мышления и речи на уроках математики // математика в школе. – 2006. - № 3 – с.3-9

[17] Карелина Т.М. О проблемных ситуациях на уроках геометрии // Математика в школе. – 2010. - № 5. – с.19

[18] Карелина Т.М. О проблемных ситуациях на уроках геометрии // Математика в школе. – 2010. - № 5. – с.19

[19] Ясюкова Л.А. Психологическая профилактика проблем в обучении и развитии школьников. – С-П.: Речь, 2003. – 384с.

[20] Оконь В. Основы проблемного обучения. – М.: Просвещение, 2008. – 208с.

[21] Оконь В. Основы проблемного обучения. – М.: Просвещение, 2008. – 208с.

[22] Ясюкова Л.А. Психологическая профилактика проблем в обучении и развитии школьников. – С-П.: Речь, 2003. – 384с.

[23] Ясюкова Л.А. Психологическая профилактика проблем в обучении и развитии школьников. – С-П.: Речь, 2003. – 384с.

[24] Оконь В. Основы проблемного обучения. – М.: Просвещение, 2008. – 208с.

[25] Крутецкий В.А. Основы педагогической психологии. – М.: Просвещение, 2002. – 255с.