Исследовательская работа Цифры разных народов мира

Цифры разных народов    мира

Автор: Рыжакина Ольга

Россия, г. Барнаул

МБОУ «Гимназия № 40» 8 «В» класс

Руководитель: Бакунина Ольга Анатольевна

учитель математики высшей категории

МБОУ “Гимназия №40»

                          Г. Барнаул 2019 г

                          Содержание

Введение ---------------------------------------------------------- 2

Основная часть -------------------------------------------------- 3

1. Появление счёта ---------------------------------------------- 3

2. Первый счёт --------------------------------------------------- 3

3. Египетские цифры ------------------------------------------- 4

4. Нумерации народов Майя ---------------------------------- 5

5. Римская цифры ----------------------------------------------- 6

6. Греческие цифры --------------------------------------------- 7

6.1.  Аттическая система счисления ------------------------- 7

6.2.  Ионийская система счисления -------------------------- 7

7. Вавилонские цифры ----------------------------------------- 8

8. Индийские цифры ------------------------------------------ 10

9. Арабская письменность ----------------------------------- 11

10. Славянская письменность ------------------------------- 12

10.1  Глаголические цифры ---------------------------------- 12

10.2  Кириллические цифры --------------------------------- 13

Заключение ----------------------------------------------------- 16

                                                                                                          1

                                   Введение

Цель  исследовательской работы:  изучить различные представления цифр разных народов мира.

Гипотеза : В записи цифр,  у разных народов есть сходство.

Объект исследования: цифры разных народов мира.

Задачи исследования:

1.    Познакомиться с историей появления цифр.

2.    Собрать всевозможную информацию о представлении цифр разных народов.

3.    Изучить,  как записываются числа у разных народов.

4.    Научится составлять числа, используя цифры разных народов.

Методы исследования :

1.     Теоретический анализ литературы по исследуемой теме.

2.     Практическое составление чисел, различными цифрами разных народов.

 При работе  пользовалась  следующими методами:

·       поисковый метод с использованием научной и учебной литература, а также поиск необходимой информации в сети Интернет;

·       практический метод составления чисел, различными  цифрами, на основе полученных знаний;

·       исследовательский метод при работе с цифрами разных народов мира.

·       анализ полученных в ходе исследования данных.

Человечество говорит более чем на 2000 языках. Каждая народность имеет свой язык, свою культуру. Но есть язык, который понятен каждому грамотному человеку, это язык математики. Математическая символика во всём мире одна и та же. Любая формула, любое математическое выражение, записанное при помощи цифр и знаков действий, имеет один и тот же смысл для всех народов. К этому международному языку математики люди пришли не сразу. Путь был длинный и сложный. Считать люди стали давно, ещё тогда, когда о письменности не было никакого понятия.

                                                                                                                                    2

                            Появление счёта

Счет появился тогда, когда человеку потребовалось   информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов.

                    Первый счёт

Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека. С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10.

Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной - десятичная.

                                                                                                                                  3

                                        Египетские цифры

Одна из древнейших нумераций египетская. До нас дошли надписи, сохранившиеся внутри пирамид, на плитах и обелисках. Они состоят из картинок- иероглифов, которые изображают птиц, зверей, людей, части человеческого тела (глаза, ноги) и различные неодушевленные предметы.

Сохранились два математических папируса, позволяющих судить о том, как считали древние египтяне. Один из них хранится в Британском музее в Лондоне, а другой – в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве.

  Для записи чисел древние египтяне употребляли иероглифы.  По папирусам  и другим источникам было установлено, что изображение цифр в Египте прошло 3 стадии. Система счисления была десятичной.

Числа, не являющиеся степенью 10, записывались путём повторения этих цифр. Каждая цифра могла повторяться от 1 до 9 раз. Например, число 4622 обозначалось следующим образом:

            

  

                                                                                                                                  4

Фиксированного направления записи чисел не существовало: они могли записываться справа налево или слева направо и даже вертикально. Например: иероглифическая запись   , и обратная запись тех же иероглифов,    обозначали одно и то же число - «12».

                 Нумерация народов Майя

Очень интересная система счета была у народа Майя, который жил в Центральной Америке там, где сейчас государство Мексика. Европа еще считала по пальцам, когда математики древних майя ввели понятие нуля и оперировали бесконечно большими величинами.

Древние майя самостоятельно пришли к использованию позиционного принципа. В отличие от нас, европейцев, им не у кого было заимствовать этот принцип, и они сами додумались до него, причем почти на целое тысячелетие раньше Старого Света.

У народов Майя сначала была пятеричная система счисления, но потом она стала двадцатеричная. Цифры писали в столбик. Единицу обозначала точка, несколько единиц одного разряда писалось в одну строчку, пятерка обозначалась горизонтальной чертой под точками. 

                                               5

                                              Римские цифры

Римская нумерация имеет очень древнее происхождение. Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения).

Если же меньшая цифра стоит перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.

      Пример:  60 – LX,                                      Пример:  90 – XC,                                                    

      X – 10, L – 50,                                               X – 10, C – 100,

      (L + X) = LX .                                                (C – X) = 90.

                                                                                                                    6 

                 Греческие цифры

     Аттическая система счисления 

 Древние греки имели числовые знаки ещё до расцвета греческой культуры. Первоначальный способ записи числовых знаков называется аттическим, по месту его возникновения. В этой нумерации числа 1, 2, 3, 4 изображались соответствующим количеством вертикальных полосок: Ⅰ Ⅱ Ⅲ ⅢⅠ.

Число 5 записывалось знаком  Γ (древнее начертание буквы « Пи », с которой начиналось слово « Пять » - « Пенте »).

Числа 6, 7, 8, 9 обозначались сочетаниями этих знаков: ΓⅠ  ΓⅡ  ΓⅢ  ΓⅢⅠ.

Число 10 обозначалось Δ. Заглавной "Дельта" от слова "дека" - "десять".

Числа 100, 1000, 10000 обозначались H, X, M.

Числа 50, 500, 5000 обозначались комбинациями чисел 5 и 10 - ΓΔ, 5 и 100 - ΓH, 5 и 1000 - ΓX. 

             Ионийская система счисления

  Около 500 - го года до н. э. возникла другая система греческой нумерации - ионийская. В этой системе для обозначения чисел применялись буквы алфавита и даже такие буквы, которые уже к тому времени вышли из употребления. Например  -  ϛ (стигма), ϟ (коппа) и ϡ (сампи).

               7

Данные символы позволяют записать лишь целые числа от 1 до 999, например:

45 — με

632 — χλβ

970 — ϡο

Попробуйте составить числа:

757, 632, 28, 143 и 570

Ответ:  757 - ψνζ ,

632 - χλβ ,

 28 - xη ,

143 - ρμγ ,

570 - φο

                       Вавилонские цифры

Первой известной нам позиционной системой счисления была шестидесятеричная система вавилонян, возникшая примерно за 2500-2000 лет до н. э. Основанием ее служило число 60.В вавилонской нумерации ту роль, которую у нас играет число 10, играет число 60, и потому эту нумерацию называют шестидесятеричной.

Вавилонские цифры записывались клинописью — на глиняных табличках, пока глина ещё мягкая, деревянной палочкой для письма или заострённым тростником выдавливали знаки. Для записи чисел использовались всего два знака: прямой клин для обозначения единиц и лежачий клин для обозначения десятков.

       

                                                                                                                 8

   Новый шестидесятеричный разряд начинался с появлением прямого клина после лежачего клина, если рассматривать число справа налево.  

                                                                                                                                    9

                          Индийские цифры

Используемые нами символы для обозначения чисел – «арабские цифры» – в действительности восходит к средневековой Индии. В Индии позиционный принцип вначале утвердился в словесных обозначениях чисел. Именно индийцы изобрели десятичную систему счисления, только их цифры были еще не совсем похожи на современные. Для обозначения чисел чертили (острием на земле или углем на доске) колонки так, что получались десятичные разряды: в первой колонке ставили единицы, во второй — десятки, а в третьей — сотни и т.д.; если не было единиц какого-либо разряда, то эта колонка оставалась пустой.

Богатый по своему словарному запасу язык санскрит располагал большим количеством синонимов для разных чисел. При этом, скажем, единица могла именоваться названиями предметов, которые имеются только в единственном числе, например, Луна, Земля; двойка – словами, обозначающими «близнецы», «крылья», «губы»; четверка – словами «океаны», «стороны света» и т. д. Еще в V в. зафиксировано словоупотребление, при котором одно и то же слово в зависимости от места имеет разное числовое значение, а наименование разряда опускается, при чем пустой разряд (нуль) также может обозначаться разными синонимами: «пустое», «небо», «дыра». Например, число 1021 записывалось словами «Луна – дыра – крылья – Луна». В это же время была разработана нумерация, в которой, во-первых, используются различные девять знаков для чисел от 1 до 9, а во-вторых, эти знаки могут обозначать количества единиц различных разрядов. Первая известная запись такого рода относится к 595 г. (число 346, обозначающее номер года), а первая запись, содержащая нуль, относится к 876 г. (число 270).

           10

           Арабская письменность

Традиционное название набора из десяти знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; ныне использующегося в большинстве стран для записи чисел в десятичной системе счисления.

 Считается, что арабская система счисления зародилась в Индии, примерно, в V веке. Хотя, возможно, что ещё раньше и в Вавилоне. Арабскими цифры называются потому, что в Европу пришли от арабов.

                                                                                                        11

    Славянская письменность

       Глаголические цифры

Славянская глаголическая система записи чисел тоже является алфавитной системой счисления. Эта нумерация была создана для переписки чисел в священных книгах западных славян. Использовалась она нечасто, но достаточно долго.

Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими, слева направо. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то его пропускали. Такая запись числа аддитивная, то есть в ней используется только сложение:

 = 800 + 60 + 3 = 863

Для того, чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла - горизонтальные черточки над числами, или точки.

                                                                                                                           12

Попробуйте самостоятельно записать числа: 459, 835, 67, 294, 71.

Ответ: 459 -

835 -

67 -

290 -   

71 -

                  Кириллические цифры

Эта нумерация была создана вместе со славянской алфавитной системой для переписки священных книг для славян греческими монахами братьями Кириллом и Мефодием в 9 веке. Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. 

                13

Записывались славянские кириллические цифры так же как и славянские глаголические. Интереснее всего записывались числа второго десятка: 

                       = 4+10 = 14 

Читаем дословно "четырнадцать" - "четыре на десять". Как слышим, так и пишем: не 10+4, а 4+10, - четыре на десять. И так для всех чисел от 11 до 19. Таким образом, у славян мы прослеживаем десятеричную систему счисления.

Запись числа, использованная славянами аддитивная, то есть в ней используется только сложение:

= 800 + 60 + 3 = 863

Для того, чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла - горизонтальные черточки над числами, что мы видим на рисунке. 

- 1964

Для обозначения больших, чем 900 чисел использовались специальные значки, добавляемые к букве. Числа 1000, 2000... записывались теми же буквами, что и 1, 2... , но слева внизу ставили опознавательный знак тысяч:

- 100

Десятки тысяч, сотни и миллионы тоже отмечались первыми буквами алфавита, но уже без титла, и каждый со своим определенным значком. Числа, которые обозначались буквами в кружочках, точках и черточках, имели специальные названия.

                                                                                                                               14

                                                                                                                15

                     Заключение

   Изучая данную тему, я узнала, что числа появились примерно около 5000 лет до нашей эры. Они были схожи между собой, потому что некоторые народы перенимали способ написания чисел у других. В ходе исследования я сделала следующие выводы:

1.    Арабские цифры были заимствованы арабами в Индии. Они передали данный способ записи в Европу. Современные цифры отличаются от индийских, т.к. арабы их видоизменили, приспосабливая к своему письму.

2.    Способы записи чисел в древнеегипетской нумерации, древнегреческой, славянской кириллической и римской нумерации похожи, различны только сами знаки.

3.    Способы записи чисел у древних майя и арабов также схожи.

4.     В древнем Китае использовался свой особый способ записи, который называется мультипликативным (т.е. умножение).

Таким образом, моя гипотеза, что способы записи чисел у разных народов схожи частично подтвердилась.

 В ходе исследования я установила, что арабская запись чисел 0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9 наиболее удобна и проста, в отличие, например, от древнекитайской или римской.

Я научилась изображать цифры теми способами, которыми пользовались наши предки.

 Материал данной работы можно рекомендовать к использованию на уроках математики или на занятиях школьного математического кружка в качестве дополнительного материала, а также для расширения кругозора.

Работать над темой мне понравилось

В дальнейшем я хотела бы рассмотреть вопрос о различных группах чисел. Таких  как  простые, составные, числа Фибоначчи и другие   и изучить их свойства.

                                                 Литература 
1.Акимова С. Занимательная математика.–Тригон.–Санкт-Петербург, 1997

2.Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика/ Сост. А.П.Савин,

В.В. Станцо, А.Ю. Котова, М.: ООО «Фирма «Издательстово АСТ»,199-480с.

3.Шейнина О.С., Соловьева Г.М. Математика. Занятия школьного кружка.5-6 кл.–М.: Изд-во НЦ ЭНАС,2003.

4. Большая математическая энциклопедия / Якушева Г.М. и др. – М.: Филол. О-во «СЛОВО»: ОЛМА-ПРЕСС, 2005. – 639 с.: ил.

5. Возникновение и развитие математической науки: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1987. – 159 с.: ил.

6. Шейнина О. С., Соловьева Г. М. Математика/О. С. Шейнина, Г. М. Соловьева – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2007. – 208с.

7. Энциклопедия. Мудрость тысячелетий. – М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2004. –

Автор-составитель В. Балязин. – 848 с.

8.  Интернет-ресурсы:

http://comp-science. narod. ru/Demenev/files/history. htm

http://dengivsetakipahnyt.com/

www.wikipedia.ru http://comp-science.narod.ru/

Demenev/files/history.htm

 http://files.school-collection.edu.ru

Краткое описание документа:

Человечество говорит более чем на 2000 языках. Каждая народность имеет свой язык, свою культуру. Но есть язык, который понятен каждому грамотному человеку, это язык математики. Математическая символика во всём мире одна и та же. Любая формула, любое математическое выражение, записанное при помощи цифр и знаков действий, имеет один и тот же смысл для всех народов. К этому международному языку математики люди пришли не сразу. Путь был длинный и сложный. Считать люди стали давно, ещё тогда, когда о письменности не было никакого понятия.