Исследовательская работа "Эти загадочные проценты"

Учебно-исследовательская работа

ЭТИ ЗАГАДОЧНЫЕ ПРОЦЕНТЫ

                                                                                Выполнила:  Еропова Василина                                                                                                                     

Оглавление:

1. Введение..…………………………………………………………..…...….2

2. Основная часть...……………………………………….…......................... 3

2.1. История возникновения процента..........………….………………..…...3

2.2. Понятие «процент»........…...…...………………………......................... 4

2.3. Социологический опрос…………………………………………….…. .6

      2.4. Виды задач на проценты и способы их решения………………….…..6

 2.5. Процентные расчёты  в разных сферах деятельности………………..7

 3. Заключение……………………………………………………................10

      4. Список литературы……………………...…...…...…...............................11

 

 

1. Введение

          В жизни важно обладать знаниями, но важнее уметь их применять.  Одна из главных задач математического образования - обеспечение математической грамотности школьников: готовность и способность решать жизненные задачи с помощью математики.

Актуальность. «Проценты» - одна из сложнейших тем математики. Значение этой темы очень велико. Она затрагивает многие сферы нашей жизни: финансовую, экономическую, социальную, интеллектуальную,  личную, демографическую и др.  Изучение процентов продиктовано самой жизнью. Мы ежедневно  получаем информацию в процентах: на  29 ноября курс доллара вырос на 0,17% по сравнению со вчерашним днем, магазин предоставляет скидку на все товары бытовой химии на 20%, банк начисляет 15,1 % годовых, молоко содержит 3,2% жира, материал содержит 60% хлопка и 40% полиэстера и т.д. Человек должен уметь свободно просчитать предложения магазинов, различных банков, кредитных отделов и выбирать наиболее выгодные. Текстовые задачи на проценты включены в материалы итоговой аттестации за курс основной и средней школ.

Цель работы: расширение знаний о применении процентных вычислений в различных сферах деятельности и жизни человека.

Задачи:

1.                 выяснить историю происхождения процентов;

2.                 рассмотреть основные типы задач на проценты;

3.                 раскрыть практическую значимость процентов;

4.                 показать широту применения процентных вычислений при решении задач из разных сфер жизнедеятельности человека;

5.                 провести статистическое исследование;

6.                 обобщить результаты работы.

Объект  исследования: различные типы задач по теме «Проценты».

Предмет исследования: практические задачи  на проценты и процентное содержание, иллюстрирующие использование процентных расчетов в различных сферах жизнедеятельности человека.

Методы исследования:

1. Теоретический анализ научной и учебной литературы, поиск необходимой информации в сети Интернет, систематизация полученной информации, обобщение выводов;

2. Практический метод: решение различных задач на проценты, в том числе из сборников ОГЭ, представление результатов исследований в виде таблиц;

3. Опросно-диагностический метод.

2. Основная часть

2.1. История возникновения процента

Слово «процент» произошло от латинского слова «pro centum» и   означает буквально «за сотню» или «со ста».

 Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, то есть, пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

            В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, то есть сложные проценты (так их называют в наше время). Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли  коммерческую тайну фирмы.

  Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в  1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Он  известен замечательным разнообразием научных открытий.

2.2. Что такое процент?

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, теперь проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Употребление термина «процент» в качестве нормы русского языка начинается с конца XVIII века. Об этом свидетельствует сравнительный анализ текстов двух фундаментальных учебников по математике Ефима Войтеховского (первое издание 1795 года) и Т.Ф. Осиповского (первое издание 1802 года).  В обоих учебниках имеется по несколько задач «на проценты по вкладу»,  но Е. Войтеховский оперирует исключительно сотыми долями, тогда как Т.Ф. Осиповский уже употребляет термин «процент».                                 Знак « %» происходит, как полагают, от итальянского слова «cento» (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно «cto». Путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t превратилась в наклонную черту (/)  и возник современный символ для обозначения процента.

  Существует и другая версия возникновения этого знака. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где наборщик по ошибке вместо «cto» напечатал «%».

Нынче процент – это сотая доля целого, принимаемого за единицу. Например, 1% зарплаты – это сотая часть зарплаты; подоходный налог с зарплаты берется в размере 13%, то есть 13 сотых от зарплаты; 3,5%  жира в молоке означает, что 3,5 сотых массы продукта составляет жир или, другими словами, в каждых 100 граммах этого продукта содержится 3,5 грамма жира.

         Проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями.

В повседневной жизни нужно знать о числовой связи дробей и процентов, поэтому стоит запомнить несколько простых равенств. Так, половина — 50%, четверть — 25%, три четверти — 75%, одна пятая — 20%, три пятых — 60%,  а один – 100%.

Знание наизусть соотношений из таблицы облегчит решение многих задач.

Дробь	1/2	1/4	3/4	1/5	2/5	3/5	1/10	1/20	1/50
Десятичная дробь	0,5	0,25	0,75	0,2	0,4	0,6	0,1	0,05	0,02
Проценты	50%	25%	75%	20%	40%	60%	10%	5%	2%

Процент часто употребляется в различных выражениях:

·       «Работать за проценты» — работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота.

·       «На (все) сто процентов» — полностью.

·       «Процентщик» — человек, ссужающий деньги под большие проценты, ростовщик.

2.3. Социологический опрос

Я решила  провести опрос учащихся нашего класса  с целью выяснения, что знают   они о сфере распространения  процентов. Было опрошено  22 учащихся 6б класса.

На вопрос «Какова область распространения процентов?»   были получены следующие ответы:

Варианты ответов	Число ответивших	%
Школа	19	86
Здравоохранение	7	32
Это прибыль	15	68
Банковские расчёты	3	14
Затрудняюсь ответить	2	5

Вывод: опрос показал, что большая часть опрошенных знают, какова область применения процентов.

2.4. Виды задач на проценты и способы их решения.

Основные задачи на проценты можно разделить на три группы:

1) Нахождение процентов от числа.
Чтобы найти проценты от числа, нужно:                                                     

1) представить проценты в виде дроби (десятичной или обыкновенной);                                                                2) умножить число на эту дробь.                                                             

Задача: Плата за телефон составляет 400 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на  9% .  На сколько рублей повысится  плата в следующем году? [5,115 ]
Решение: 9% = 0,09; 400 · 0,09 = 36 (р.) повысится  плата за телефон в следующем году .      

Ответ: на 36 рублей.

 2) Нахождение числа по его процентам.                                                                       Чтобы найти число по его процентам, нужно:                                                        1) представить проценты в виде дроби (десятичной или обыкновенной);                                                              2) разделить значение процентов на эту дробь.                                                                Задача:  Вес Вани равен  45 кг и составляет 90% от среднего веса мальчиков того же возраста, что и Ваня. Какой средний вес мальчиков Ваниного возраста?  

Решение:  90% = 0,9;     45 : 0,9 = 50 (кг) средний вес мальчиков .  

Ответ: 50 кг                                                  

3) Нахождение процентного отношения чисел.                                                            Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо:                     

1. найти отношение этих чисел, т. е. одно число разделить на другое;                                                                                  2. результат умножить на 100 и дописать знак процента.                                                                                 Задача: Поступивший в продажу в сентябре мобильный телефон стоил 2400 рублей. В октябре он стал стоить 1320 рублей. Сколько процентов составляет новая цена от первоначальной?   [5,94]                                                                                                                        Решение: 1) 1320 : 2400 = 0,55 = 55% составляет новая цена от первоначальной? 

Ответ: 55%

        Задачи, связанные с банковскими расчетами решаются с помощью сложных процен­тов. Я хотела бы в будущем разобраться с их решением, так как сегодня мне не хватает знаний.

2.5. Проценты в повседневной жизни

Можно и нужно для задач 

                                                                                                     брать примеры из окружающей жизни.

Н.К. Крупская

Применение процентов  в жизни человека

Проценты широко применяются в повседневной жизни. Я показала это на следующих задачах.

1.     Распродажи

2.     Тарифы

3.     Банки и банковские услуги

№ п/п	Виды услуг	Тариф I полугодие 2017 года	Тариф II полугодие 2017 года	% повышения
1.	Электроэнергия	0,97 кВ/час	1,01 кВ/час	4,1 %
2.	Газ	4,08 м3	4,25 м3	4,2 %

Зарплата

            Мне не раз приходилось слышать выражение  «черная зарплата» или «грязная зарплата». Я никак не могла понять, где она испачкалась. Первые разъяснения по этому вопросу мне дала мама, а более подробно этот вопрос был рассмотрен на уроке математики, когда мы изучали тему «Проценты». Я решил проанализировать зарплату мамы и выяснить, как из «грязной» получается «чистая» зарплата.

Мама работает. Её оклад составляет 25000 рублей.

В нашей семье 1 ребенок, значит, сумма, не облагаемая налогом, составляет 1400 • 1 = 1400 рублей.

25000 – 1400 = 23600– сумма, которая облагается 13% налогом – НДФЛ.

23600 • 0,13 = 3068 р. - налог

Значит, «чистая» зарплата мамы составляет 25000 – 3068 = 21932 рубля.

Ответ: 21932 рубля.

Бюджет семьи

В начале своей исследовательской работы я изучила много различной литературы о процентах. Меня заинтересовала информация о бюджете семьи: чтобы достичь финансового успеха, необходимо разделить общий доход семьи на три части:

50% - на нужды семьи (продукты, платежи, транспорт и т. п.)

30% - на желанные вещи (хобби, путешествия, походы в кино, театр и др.)

20% - на сбережения.

Сначала откладываем 20%, а потом тратим на всё остальное.

Рассчитаю бюджет нашей семьи, доход которой составляет 21920 рублей.

На сбережения	20%	21920 • 0,2 = 4384
На необходимые вещи	50%	21920 • 0,5 = 10960
На желанные вещи	30%	21920 • 0,5 = 10960

Вывод: На практике получается совсем другой расклад бюджета: на желанные вещи,  да и на сбережения не всегда остаётся указанное количество денег, т. к. постоянно происходит повышение цен на продукты питания, одежду и другие услуги.

Задача по вкладу

Вкладчик положил на счет в банке 5000 р. Сбербанк начисляет на срочный вклад 9% годовых. Какая сумма будет на счету вкладчика через год? [4,99]                                                                                                                        

Решение:   9% = 0,09; 5 000 • 0,09 = 450 р., то через год на счету вкладчика будет 5000 + 450 = 5450 (р.).

 Ответ: 5450 руб.

Здравоохранение

Задача. Известно, что в среднем 80% курящих страдают заболеванием легких. Найдите количество больных, если в исследовании приняло участие 500 курящих человек.

Решение: 80% = 0,8; 500 • 0,8 = 400 (ч.)

Вывод: 400 человек из 500 курящих страдают заболеванием легких!

Распродажа

Задача .  Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15 %, а в декабре еще на 10 %. Какой стала стоимость зонта в декабре?

Решение. Стоимость зонта в ноябре составляла 85 % от 360 р.             

360 • 0,85 = 306 (р).

Второе снижение цены происходило по отношению к новой цене зонта, теперь следует искать 90 % от 306 р.

306 • 0,9 = 275,4 (р.).

Ответ: 275 рублей 40 копеек.

Задачи с процентами из литературы  

Эта задача не осталась без моего внимания: В романе М. Е. Салтыкова - Щедрина « Господа Головлевы» сын Порфирия Владимировича Петя проиграл в карты казенные 3000 рублей и попросил у бабушки эти деньги взаймы. Он говорил: « Я бы хороший процент дал. Пять процентов в месяц». Подсчитайте, сколько денег готов вернуть Петя через год. Согласилась ли бабушка на его условия.

Решение: 5% в месяц, значит, 60% в год. 60% = 0,6

3000 • 0,6 + 3000 = 4800 (руб) Петя вернул бы бабушке через год.

Предложение заманчивое за год получить прибавку в 1800 руб, но игроки – ненадёжные люди. Думаю, бабушка не согласится на условия Пети.

Ответ: 4800 рублей.

3. Заключение

       В ходе своего исследования я пришла к выводу, что проценты помогают нам:

•      грамотно разбираться в большом потоке информации;

•      правильно вкладывать деньги;

•      совершать выгодные покупки, экономя на скидках;

•      грамотно брать кредиты, выбирая более выгодный вариант;

•      решать математические задачи.

      Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым, обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело.

Трудно назвать область, где бы ни применялись проценты. В своей работе я показала  применение понятия «процент» при решении реальных задач только из некоторых сфер жизнедеятельности человека (торговля, здравоохранение, литература, быт и др.).

        Применение в жизни процентных расчетов полностью рассмотреть очень сложно, так как проценты применяются во всех сферах жизнедеятельности человека. Данная тема оставляет широкое поле для дальнейших исследований.

4. Литература:

1.     Виленкин Н.Я. и др. Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений. М, 2010г.

2.     Виленкин Н.Я. и др. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений. М, 2011г.

3.     «Калачеевские зори» № 18 от 14 марта 2017 г.

4.     Математика. 9-й класс. По дготовка к ОГЭ – 2016. 40 тренировочных вариантов по демоверсии на 2016год: учебно-методическое пособие / Под ред. Лысенко и др. – Ростов на Дону: Легион, 2015.

5.     ОГЭ 2016. Математика. 9 класс. 3 модуля. 30 вариантов типовых тестовых заданий / Высоцкий И.Р. и др. – М.: Издательство «Экзамен», 2016.

6.     Минаева С.С., Дроби и проценты. 5 – 7 классы /С.С. Минаева. – М.: Издательство «Экзамен», 2012. – 125 с.

7.     Шевкин А.В., Текстовые задачи по математике: 5 – 6. – М.: ИЛЕКСА, 2011. – 106 с.

Краткое описание документа:

В жизни важно обладать знаниями, но важнее уметь их применять. Одна из главных задач математического образования - обеспечение математической грамотности школьников: готовность и способность решать жизненные задачи с помощью математики. «Проценты» - одна из сложнейших тем математики. Значение этой темы очень велико. Она затрагивает многие сферы нашей жизни: финансовую, экономическую, социальную, интеллектуальную, личную, демографическую и др. Изучение процентов продиктовано самой жизнью.